やさしいフェルマーの最終定理の証明

[1 日高 2021/02/04(木) 07:17:34.71 ID:o5Hd/lOc]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,yは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[2 日高 2021/02/04(木) 07:23:48.15 ID:o5Hd/lOc]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

[3 日高 2021/02/04(木) 07:29:36.79 ID:o5Hd/lOc]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,yは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[4 日高 2021/02/04(木) 07:39:59.12 ID:o5Hd/lOc]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[5 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 08:38:45.66 ID:CQgjGJ7p]

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

なぜこんな、ありえないケースを考えるのかがわかりません。

[6 日高 2021/02/04(木) 08:49:45.22 ID:o5Hd/lOc]

>5
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

なぜこんな、ありえないケースを考えるのかがわかりません。

どうして、ありえないケースといえるのでしょうか？

[7 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 09:05:46.24 ID:LG4+sY5g]

>1
>【証明】x,yは有理数とする。
zが消えてる！！！
>1 はzが無理数になっています
さすがにおかしいと気づきましたか。
>2
>s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
zが有理数になっている

>1の(3)でzが無理数なのは気付いたんでしょ？
なので，x,y,zが有理数の場合の証明がありません。

それでは，x,y,zが有理数の場合の証明をお願いします。

[8 日高 2021/02/04(木) 09:31:33.33 ID:o5Hd/lOc]

>7
x,y,zが有理数の場合の証明がありません。

(4)が,zが有理数の場合になり得ます。

[9 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 11:21:34.41 ID:LG4+sY5g]

>>8
x,yは有理数としたうえで，zは無理数とするのであれば，
その場合(3)の解の比は x^n+y^n=z^n について論理的には成立するかもしれない解の比の一部でしかありません。

x^n+y^n=z^n には有理数解があるかも知れず，それを検討しています。
zに無理数を当てれば，x:y:zが整数比になる可能性はこの時点で排除されてしまいます。
予め有理数解の可能性を切り捨てて，絶対に整数比にならない前提で，ほら，整数比になりませんよ，と示されてもねぇ。

その意味で，x,yが有理数，zが無理数の(3)の解の比は，(4)即ち x^n+y^n=z^n の存在するかも知れないすべての解の比の可能性を取り込めていません
あなたの誤りは，解の成立範囲を限定された(3)で成立する解の比と(4)の解の比が一致するとしているところにあります。
(4)即ち，x^n+y^n=z^n に有理数解があれば，(3)では整数比となる無理数解として現れます。
x,yは有理数，という限定をつけるとこの場合を取り扱えません。
したがってx,yは有理数という限定つきで導いた(3)の解と(4)の解の比が一致するとは言えません。
なので，

>(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
>∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

という結論は導けません。(3)は成立しません。しかし(4)は成立するかも知れません。
さんざいわれていることですが，(3)に整数比となる無理数解がないことを証明して下さい。
それがフェルマーの最終定理の証明です。

[10 日高 2021/02/04(木) 12:03:18.15 ID:o5Hd/lOc]

>9
さんざいわれていることですが，(3)に整数比となる無理数解がないことを証明して下さい。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[11 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 12:51:23.39 ID:CQgjGJ7p]

>>6
zもxも自然数からさがすのですから差が無理数ではありえないのは明らかです。

[12 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 12:59:27.55 ID:LG4+sY5g]

(1)が間違っています。
と指摘してるのに(1)を証明すればよい，と返して何がしたいんですか？

「(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない」とはいえません。
(3)でzが無理数で，x,yも無理数の場合を取り扱っていないからです。

x,yが無理数の場合を，>2に先送りするのであれば，その時点でx^n+y^n=z^nに有理数解があるかどうかは真偽不明のはずです。
そして，先送りされた>2では1>に戻っています。
こういうのを証明の循環といいます。

さんざん指摘されているでしょう。
大学の先生からも，有理数解と整数比となる無理数解は違います，といわれたんじゃないんですか？
証明の循環にも気づけない。
繰り返し繰り返し指摘されても，あなたが理解できない，ということは十分に分かっているつもりですが，ま，ひどいもんですな。

[13 日高 2021/02/04(木) 14:59:44.62 ID:o5Hd/lOc]

>11
zもxも自然数からさがすのですから差が無理数ではありえないのは明らかです。

z,xを自然数とした場合、差のyが無理数になることは、あります。

[14 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 16:46:08.23 ID:CQgjGJ7p]

差はyではなくrです。

[15 日高 2021/02/04(木) 16:53:00.35 ID:o5Hd/lOc]

>14
差はyではなくrです。

失礼しました。rです。
(4)のrは、有理数となり得ます。

[16 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 17:08:21.33 ID:CQgjGJ7p]

それで、rが有理数のとき、x.yが有理数になることがありますか？

[17 日高 2021/02/04(木) 17:14:13.75 ID:o5Hd/lOc]

>16
それで、rが有理数のとき、x.yが有理数になることがありますか？

ありません。

[18 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 17:17:00.67 ID:CQgjGJ7p]

ないことを証明してください。

[19 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:20:27.03 ID:ry9e+8KF]

1 名前：日高[[e-mail]] 投稿日：2021/01/02(土) 09:53:27.20 ID:3hgcjHp3 [1/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

2 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3 [2/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

3 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:59:07.09 ID:3hgcjHp3 [3/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[20 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:21:33.68 ID:ry9e+8KF]

4 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 10:01:02.55 ID:3hgcjHp3 [4/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

5 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 10:06:17.18 ID:3hgcjHp3 [5/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9を代入する。
x=77/4,y=9,z=85/4

母を払うとピタゴラス数、77,36,85となる

20 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 12:08:08.75 ID:3hgcjHp3 [9/21]
C6Hさんへ
まともに数学やってたら、明らかに一考する価値もないレベルの無知蒙昧
ただのゴミですね

１の間違いを指摘していただけないでしょうか。

21 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 12:20:57.95 ID:3hgcjHp3 [10/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに9を代入する。
x=77/4,y=9,z=85/4
ピタゴラス数、77,36,85となる

22 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 12:36:58.94 ID:3hgcjHp3 [11/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに10を代入する。
x=96/4、y=10、z=104/4
分母を払うとピタゴラス数12、5、13となる

[21 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:22:10.51 ID:ry9e+8KF]

48 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 05:58:54.00 ID:ugq+QQCk [2/44]
Ib1V+さま

今年もよろしくお願いします。

49 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:11:12.20 ID:ugq+QQCk [3/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

50 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:12:16.89 ID:ugq+QQCk [4/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

51 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:24:00.58 ID:ugq+QQCk [5/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[22 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:22:58.87 ID:ry9e+8KF]

53 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:30:47.92 ID:ugq+QQCk [6/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに12を代入する。
x=140/4、y=12、z=148/4
分母を払うとピタゴラス数35、12、37となる

54 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 06:33:34.37 ID:ugq+QQCk [7/44]
V7Fiさま

「日高は間違いを認められない精神障害。」

どうしてでしょうか？

55 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/01/03(日) 07:05:11.32 ID:6xFcV7Fi [2/10]
日高理論では、有理数は自然数に含まれるそうですw

56 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 07:52:05.07 ID:ugq+QQCk [8/44]
V7Fiさま

「日高理論では、有理数は自然数に含まれるそうですw」

有理数は自然数に含まれません。

64 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 08:33:07.48 ID:ugq+QQCk [12/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13を代入する。
x=165/4、y=13、z=173/4
分母を払うとピタゴラス数165、52、173となる

65 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 08:35:52.21 ID:ugq+QQCk [13/44]
FcV7Fiさま

「お詫びの印だからw」

意味がわかりません。

66 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 09:31:45.24 ID:ugq+QQCk [14/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに14を代入する。
x=48、y=14、z=50
ピタゴラス数24、7、25となる

[23 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:23:37.27 ID:ry9e+8KF]

V7Fiさま

いいまちがいです。

70 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 10:57:12.59 ID:ugq+QQCk [16/44]
Ib1V+さま

新作は、ないのでしょうか？

71 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:03:29.15 ID:ugq+QQCk [17/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに15を代入する。
x=221/4、y=15、z=229/4
分母を払うとピタゴラス数221、60、229となる

73 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:07:39.27 ID:ugq+QQCk [18/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

74 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 11:09:28.12 ID:ugq+QQCk [19/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[24 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:24:43.94 ID:ry9e+8KF]

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

82 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:05:56.78 ID:ugq+QQCk [24/44]
V7Fiさま

「必殺技ルーピーループw」

どういう意味でしょうか？

83 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 12:35:52.02 ID:ugq+QQCk [25/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに16を代入する。
x=63、y=16、z=65
ピタゴラス数63、16、65となる

86 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:00:16.63 ID:ugq+QQCk [27/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[25 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:25:27.48 ID:ry9e+8KF]

91 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:38:43.96 ID:ugq+QQCk [30/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

92 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:44:38.84 ID:ugq+QQCk [31/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに17を代入する。
x=285/4、y=17、z=293/4
分母を払うと、ピタゴラス数285、68、293となる

93 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:46:41.07 ID:ugq+QQCk [32/44]
1V+さま

「1+1+1+1=100」

どういう意味でしょうか？

94 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 14:53:25.31 ID:ugq+QQCk [33/44]
1V+さま

「1+1+1+1=100」

2進数ですね？

95 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:19:34.06 ID:ugq+QQCk [34/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに18を代入する。
x=80、y=18、z=82
ピタゴラス数40、9、41となる

[26 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:25:58.18 ID:ry9e+8KF]

96 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:20:18.96 ID:ugq+QQCk [35/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

97 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:21:00.10 ID:ugq+QQCk [36/44]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

98 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 15:39:24.12 ID:ugq+QQCk [37/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに19を代入する。
x=357/4、y=19、z=365/4
ピタゴラス数357、76、365となる

99 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:04:09.61 ID:ugq+QQCk [38/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに20を代入する。
x=99、y=20、z=101
ピタゴラス数99、20、101となる

[27 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:27:54.99 ID:ry9e+8KF]

99 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:04:09.61 ID:ugq+QQCk [38/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに20を代入する。
x=99、y=20、z=101
ピタゴラス数99、20、101となる

100 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:09:34.51 ID:ugq+QQCk [39/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに21を代入する。
x=437/4、y=21、z=445/4
分母を払うとピタゴラス数437、84、445となる

101 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:11:35.65 ID:ugq+QQCk [40/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

102 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:47:58.00 ID:ugq+QQCk [41/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに22を代入する。
x=480/4、y=22、z=488/4
分母を払うとピタゴラス数60、11、61となる

[28 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:28:25.46 ID:ry9e+8KF]

102 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:47:58.00 ID:ugq+QQCk [41/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに22を代入する。
x=480/4、y=22、z=488/4
分母を払うとピタゴラス数60、11、61となる

103 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 17:52:30.28 ID:ugq+QQCk [42/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに23を代入する。
x=525/4、y=23、z=533/4
分母を払うと、ピタゴラス数525、92、533となる

104 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 18:26:18.85 ID:ugq+QQCk [43/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに24を代入する。
x=143、y=24、z=145
ピタゴラス数となる

105 名前：日高[] 投稿日：2021/01/03(日) 20:25:21.83 ID:ugq+QQCk [44/44]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに25を代入する。
x=621/4、y=25、z=629/4
分母を払うと、ピタゴラス数621、100、629となる

[29 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:29:09.35 ID:ry9e+8KF]

106 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 06:34:54.07 ID:uH3ODE5E [1/5]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

107 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 06:46:42.04 ID:uH3ODE5E [2/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに26を代入する。
x=168、y=26、z=170
ピタゴラス数84、13、85となる

108 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 06:48:29.63 ID:uH3ODE5E [3/5]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

109 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 10:00:25.13 ID:uH3ODE5E [4/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに27を代入する。
x=725/4、y=27、z=733/4
分母を払うと、ピタゴラス数725、108、733となる

110 名前：日高[] 投稿日：2021/01/04(月) 15:43:35.04 ID:uH3ODE5E [5/5]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに28を代入する。
x=195、y=28、z=197
ピタゴラス数となる

[30 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:29:43.02 ID:ry9e+8KF]

111 名前：曰高[] 投稿日：2021/01/04(月) 21:52:43.03 ID:be/HYnCL
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに29を代入する。
x=837/4、y=29、z=845/4
分母を払うと、ピタゴラス数837、116、845となる

112 名前：日高[] 投稿日：2021/01/05(火) 08:00:16.31 ID:kYQPD0YN [1/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

113 名前：日高[] 投稿日：2021/01/05(火) 08:34:45.66 ID:kYQPD0YN [2/9]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

114 名前：日高[] 投稿日：2021/01/05(火) 08:59:57.85 ID:kYQPD0YN [3/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[31 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:30:06.83 ID:ry9e+8KF]

115 名前：日高[] 投稿日：2021/01/05(火) 09:01:36.41 ID:kYQPD0YN [4/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

116 名前：日高[] 投稿日：2021/01/05(火) 09:06:37.11 ID:kYQPD0YN [5/9]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに30を代入する。
x=224、y=30、z=113
ピタゴラス数112、15、113となる

117 名前：日高[] 投稿日：2021/01/05(火) 09:09:31.36 ID:kYQPD0YN [6/9]
116の訂正

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに30を代入する。
x=224、y=30、z=226
ピタゴラス数112、15、113となる

118 名前：日高[] 投稿日：2021/01/05(火) 13:47:08.94 ID:kYQPD0YN [7/9]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに31を代入する。
x=957/4、y=31、z=965/4
分母を払うと、ピタゴラス数957、124、965となる

119 名前：日高[] 投稿日：2021/01/05(火) 19:28:28.51 ID:kYQPD0YN [8/9]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに32を代入する。
x=255、y=32、z=257
ピタゴラス数255、32、257となる

[32 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:31:06.51 ID:ry9e+8KF]

123 名前：日高[] 投稿日：2021/01/06(水) 05:54:15.58 ID:LFuxR2Hc [1/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

125 名前：日高[] 投稿日：2021/01/06(水) 08:42:28.41 ID:LFuxR2Hc [2/7]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

126 名前：日高[] 投稿日：2021/01/06(水) 08:43:44.72 ID:LFuxR2Hc [3/7]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

[33 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:31:36.83 ID:ry9e+8KF]

127 名前：日高[] 投稿日：2021/01/06(水) 08:48:08.24 ID:LFuxR2Hc [4/7]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

128 名前：日高[] 投稿日：2021/01/06(水) 08:51:53.50 ID:LFuxR2Hc [5/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに33を代入する。
x=1085/4、y=33、z=1093/4
分母を払うと、ピタゴラス数1085、132、1093となる

129 名前：日高[] 投稿日：2021/01/06(水) 14:58:40.01 ID:LFuxR2Hc [6/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに34を代入する。
x=288、y=34、z=290
ピタゴラス数144、17、145となる

130 名前：日高[] 投稿日：2021/01/06(水) 16:41:05.69 ID:LFuxR2Hc [7/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに35を代入する。
x=1221/4、y=35、z=1229/4
分母を払うと、ピタゴラス数1221、140、1229となる

[34 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:31:56.16 ID:ry9e+8KF]

131 名前：日高[] 投稿日：2021/01/07(木) 07:35:29.29 ID:Ge3qhSTZ [1/2]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^n+y^n=z^nはx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

132 名前：日高[] 投稿日：2021/01/07(木) 10:55:50.50 ID:Ge3qhSTZ [2/2]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

133 名前：日高[] 投稿日：2021/01/08(金) 08:31:44.48 ID:WpDrF7ta [1/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数で成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

[35 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:32:32.47 ID:ry9e+8KF]

134 名前：日高[] 投稿日：2021/01/08(金) 08:41:05.76 ID:WpDrF7ta [2/7]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

135 名前：日高[] 投稿日：2021/01/08(金) 08:47:33.09 ID:WpDrF7ta [3/7]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)はx,yが有理数では成立しないので、(4)のx,yは、整数比とならない。

136 名前：日高[] 投稿日：2021/01/08(金) 09:06:57.19 ID:WpDrF7ta [4/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数でも成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

137 名前：日高[] 投稿日：2021/01/08(金) 09:12:57.43 ID:WpDrF7ta [5/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに35を代入すると、
x=1221/4、y=35、z=1229/4となるので、
(3)はx,yが有理数でも成立する。

[36 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:33:04.12 ID:ry9e+8KF]

138 名前：日高[] 投稿日：2021/01/08(金) 16:15:28.01 ID:WpDrF7ta [6/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに35を代入すると、
x=1221/4、y=35、z=1229/4となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。

139 名前：日高[] 投稿日：2021/01/08(金) 20:56:52.02 ID:WpDrF7ta [7/7]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに36を代入すると、
x=323、y=35、z=325となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。

140 名前：日高[] 投稿日：2021/01/09(土) 09:28:56.11 ID:4c3vHo9X [1/6]
訂正
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに36を代入すると、
x=323、y=36、z=325となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。

141 名前：日高[] 投稿日：2021/01/09(土) 09:30:51.84 ID:4c3vHo9X [2/6]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^n+y^n=z^nはx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[37 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:41:41.94 ID:ry9e+8KF]

142 名前：日高[] 投稿日：2021/01/09(土) 09:31:50.23 ID:4c3vHo9X [3/6]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

143 名前：日高[] 投稿日：2021/01/09(土) 09:33:03.31 ID:4c3vHo9X [4/6]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数で成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

144 名前：日高[] 投稿日：2021/01/09(土) 09:34:29.71 ID:4c3vHo9X [5/6]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)はx,yが有理数では成立しないので、(4)のx,yは、整数比とならない。

[38 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:42:05.32 ID:ry9e+8KF]

145 名前：日高[] 投稿日：2021/01/09(土) 09:38:35.96 ID:4c3vHo9X [6/6]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに37を代入すると、
x=1365/4、y=37、z=1373/4となるので、
(3)はx,yが有理数で成立する。

146 名前：日高[] 投稿日：2021/01/10(日) 09:00:45.67 ID:niHqy6MS [1/8]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=37のとき、x=1365/4と成る。

147 名前：日高[] 投稿日：2021/01/10(日) 09:09:22.76 ID:niHqy6MS [2/8]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数と成る。
理由:(3)はx,yが有理数では成立しないので、(4)のx,yは、整数比とならない。

148 名前：日高[] 投稿日：2021/01/10(日) 09:12:53.60 ID:niHqy6MS [3/8]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数と成る。
理由:(3)はx,yが有理数と成らないので、(4)のx,yは、整数比と成らない。

149 名前：日高[] 投稿日：2021/01/10(日) 16:13:22.22 ID:niHqy6MS [4/8]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=38のとき、x=360と成る。

[39 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:42:26.91 ID:ry9e+8KF]

151 名前：日高[] 投稿日：2021/01/10(日) 17:10:55.25 ID:niHqy6MS [5/8]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=4のとき、x=3と成る。

152 名前：日高[] 投稿日：2021/01/10(日) 17:12:01.93 ID:niHqy6MS [6/8]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

153 名前：日高[] 投稿日：2021/01/10(日) 17:12:41.65 ID:niHqy6MS [7/8]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数で成立する。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

154 名前：日高[] 投稿日：2021/01/10(日) 18:17:08.27 ID:niHqy6MS [8/8]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^n+y^n=z^nはx,y,zが有理数で成立するならば、x,y,zが無理数でも成立する。
(3)はx,yが有理数では成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[40 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:43:07.90 ID:ry9e+8KF]

155 名前：日高[] 投稿日：2021/01/11(月) 07:38:17.97 ID:KVJhbxkB [1/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数のとき、成立するならば、x,y,zが無理数のときでも成立する。
(3)はx,yが有理数のときは成立しない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

156 名前：日高[] 投稿日：2021/01/11(月) 08:05:16.09 ID:KVJhbxkB [2/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数のとき、成り立つならば、x,y,zが無理数のときも成り立つ。
(3)はx,yが有理数のときは成り立たない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

158 名前：日高[] 投稿日：2021/01/11(月) 10:30:30.75 ID:KVJhbxkB [3/9]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
x^3+y^n=z^3はx,y,zが有理数のとき、成り立つならば、x,y,zが無理数のときも成り立つ。
(3)はx,yが有理数のときは成り立たない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[41 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:43:37.69 ID:ry9e+8KF]

159 名前：日高[] 投稿日：2021/01/11(月) 12:16:32.21 ID:KVJhbxkB [4/9]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
x^2+y^2=z^2はx,y,zが有理数のとき成り立つならば、x,y,zが無理数でも成り立つ。
(3)はx,yが有理数のとき成り立つ。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

161 名前：日高[] 投稿日：2021/01/11(月) 13:58:36.82 ID:KVJhbxkB [5/9]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

162 名前：日高[] 投稿日：2021/01/11(月) 15:23:45.74 ID:KVJhbxkB [6/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。
理由:(3)はx,yが有理数のとき成り立たないので、(4)のx,yは、整数比とならない。

163 名前：日高[] 投稿日：2021/01/11(月) 15:29:09.29 ID:KVJhbxkB [7/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。


(3)はx,yが有理数のとき成り立たないので、(4)のx,yは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

164 名前：日高[] 投稿日：2021/01/11(月) 15:30:00.56 ID:KVJhbxkB [8/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数のとき成り立たないので、(4)のx,yは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

165 名前：日高[] 投稿日：2021/01/11(月) 20:37:58.14 ID:KVJhbxkB [9/9]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=6のとき、x=8となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

[42 １３２人目の素数さん 2021/02/04(木) 20:43:57.90 ID:ry9e+8KF]

166 名前：日高[] 投稿日：2021/01/12(火) 08:28:51.62 ID:2/S8U/rI [1/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならない。(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

167 名前：日高[] 投稿日：2021/01/12(火) 08:40:11.26 ID:2/S8U/rI [2/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zは整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

168 名前：日高[] 投稿日：2021/01/12(火) 09:33:45.88 ID:2/S8U/rI [3/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[43 日高 2021/02/05(金) 06:22:52.09 ID:vIRpecEg]

>12
(1)が間違っています。
と指摘してるのに(1)を証明すればよい，と返して何がしたいんですか？

x,yが無理数で、x,y,zが整数比になることと、
x,yが有理数で、x,y,zが整数比になることは、同じです。

[44 日高 2021/02/05(金) 06:26:31.27 ID:vIRpecEg]

>18
ないことを証明してください。

(3)(4)の解の比は同じとなるので、
x,yは整数比となりません。

[45 日高 2021/02/05(金) 08:12:14.85 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,yは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[46 日高 2021/02/05(金) 08:13:04.86 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[47 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:16:04.37 ID:krlBaLLZ]

>>43
> >12
> (1)が間違っています。
> と指摘してるのに(1)を証明すればよい，と返して何がしたいんですか？
>
> x,yが無理数で、x,y,zが整数比になることと、
> x,yが有理数で、x,y,zが整数比になることは、同じです。
はい嘘。証明できてない。ゴミ。消えろ。

[48 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:19:38.54 ID:krlBaLLZ]

xが有理数なので、(3)で日高がやっているのはx:zが無理数比の時だけ。
(4)は比が同じ。だから、日高がやっているのはx:zが無理数比の時だけ。

ｘが有理数という仮定を外して議論しない限り、日高の(3)はゴミ。


日高は、ゴミの(3)とフェルマーの定理が同じという妄想を証明なしに繰り返す迷惑痴呆老人。

[49 日高 2021/02/05(金) 08:23:52.64 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[50 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:30:19.28 ID:VMXMnwQQ]

169 名前：日高[] 投稿日：2021/01/12(火) 10:19:00.99 ID:2/S8U/rI [4/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数ではないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zは整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

170 名前：日高[] 投稿日：2021/01/12(火) 10:23:20.62 ID:2/S8U/rI [5/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,y,zが有理数ではないので、整数比とならない。(4)のx,y,zも、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

171 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/12(火) 10:32:43.95 ID:hLf32j0b
もう病気
日高には自分以外の書き込みを理解する能力なし

172 名前：日高[] 投稿日：2021/01/12(火) 10:34:02.54 ID:2/S8U/rI [6/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zは整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[51 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:30:42.44 ID:VMXMnwQQ]

173 名前：日高[] 投稿日：2021/01/12(火) 10:35:26.74 ID:2/S8U/rI [7/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。(4)のx,y,zも、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

175 名前：日高[] 投稿日：2021/01/12(火) 10:40:42.69 ID:2/S8U/rI [9/9]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

176 名前：日高[] 投稿日：2021/01/13(水) 08:42:09.32 ID:Or7VIHrX [1/4]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[52 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:32:34.29 ID:VMXMnwQQ]

180 名前：日高[] 投稿日：2021/01/13(水) 17:51:09.73 ID:Or7VIHrX [3/4]
>179
>日本語が理解できない人

どの部分のことでしょうか？

181 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/13(水) 19:05:40.05 ID:G9ToNTay [1/2]
>>176 日高
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。

(3)はzを含みません。意味がわかりません。

182 名前：日高[] 投稿日：2021/01/13(水) 20:33:53.83 ID:Or7VIHrX [4/4]
>181
(3)はzを含みません。意味がわかりません。

z=x+n^{1/(n-1)}です。

>192
書き直さなければならない理由を教えてください。

194 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/14(木) 19:54:36.79 ID:zPOmhyID
(3)にz=x+n^{1/(n-1)}が書かれていないからです。

195 名前：日高[] 投稿日：2021/01/15(金) 07:02:17.38 ID:vQCzBm2b [1/3]
>194
どうして、z=x+n^{1/(n-1)}と書く必要があるのでしょうか？

[53 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:33:13.54 ID:VMXMnwQQ]

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

205 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:13:31.32 ID:lwEa0S1V [3/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

206 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:14:30.31 ID:lwEa0S1V [4/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[54 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:33:40.27 ID:VMXMnwQQ]

207 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:21:06.84 ID:lwEa0S1V [5/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、x,y,zが整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

208 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 06:26:59.63 ID:lwEa0S1V [6/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

209 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:17:21.51 ID:lwEa0S1V [7/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[55 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:34:25.94 ID:VMXMnwQQ]

210 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:19:21.43 ID:lwEa0S1V [8/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

211 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:21:10.70 ID:lwEa0S1V [9/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

212 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:22:14.47 ID:lwEa0S1V [10/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

(3)はx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、(4)のx,y,zは、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

213 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:22:57.60 ID:lwEa0S1V [11/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、(4)は自然数解を持つ。

[56 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:35:00.33 ID:VMXMnwQQ]

214 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:34:31.30 ID:lwEa0S1V [12/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

215 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 07:35:47.00 ID:lwEa0S1V [13/21]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

216 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/16(土) 08:53:17.51 ID:lN3xGp2+ [1/2]
ここに迷い込んだ者へ
　
　便所の落書きに反応してはならない。

　下手に反応すると >198-202 のようになってしまう。

　反応しなければスレ主の投稿だけになる。実際ここ数日ほとんどそうだった。

　それでいいのだ。

217 名前：日高[] 投稿日：2021/01/16(土) 09:22:23.48 ID:lwEa0S1V [14/21]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[57 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:35:39.58 ID:VMXMnwQQ]

239 名前：日高[] 投稿日：2021/01/17(日) 08:39:59.75 ID:OSQUtITf [2/8]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

240 名前：日高[] 投稿日：2021/01/17(日) 08:41:19.03 ID:OSQUtITf [3/8]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

241 名前：日高[] 投稿日：2021/01/17(日) 08:42:15.20 ID:OSQUtITf [4/8]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[58 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:35:55.65 ID:VMXMnwQQ]

242 名前：日高[] 投稿日：2021/01/17(日) 08:43:37.32 ID:OSQUtITf [5/8]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

243 名前：日高[] 投稿日：2021/01/17(日) 08:44:33.74 ID:OSQUtITf [6/8]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

244 名前：日高[] 投稿日：2021/01/17(日) 08:45:44.91 ID:OSQUtITf [7/8]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

245 名前：日高[] 投稿日：2021/01/17(日) 08:47:58.15 ID:OSQUtITf [8/8]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[59 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:36:21.51 ID:VMXMnwQQ]

256 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 06:59:03.30 ID:DAVLexRv [2/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

257 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 06:59:49.16 ID:DAVLexRv [3/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

258 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 07:00:41.96 ID:DAVLexRv [4/16]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[60 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:37:47.37 ID:VMXMnwQQ]

259 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 07:01:30.51 ID:DAVLexRv [5/16]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

260 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 07:02:57.23 ID:DAVLexRv [6/16]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

261 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 07:03:43.58 ID:DAVLexRv [7/16]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[61 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:38:05.01 ID:VMXMnwQQ]

276 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 18:17:36.41 ID:DAVLexRv [13/16]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=3のとき、x=5/4、z=13/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[62 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:39:05.11 ID:VMXMnwQQ]

277 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 18:20:19.04 ID:DAVLexRv [14/16]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

278 名前：日高[] 投稿日：2021/01/18(月) 18:23:03.63 ID:DAVLexRv [15/16]
>275
>なぜ、主張に根拠を求めるのですか？

根拠を求めては、いけないのでしょうか？
285 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 06:47:48.71 ID:EKw2dyGy [3/12]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[63 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:39:42.60 ID:VMXMnwQQ]

288 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:12:23.38 ID:EKw2dyGy [5/12]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/2}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

289 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 08:14:24.24 ID:EKw2dyGy [6/12]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[64 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:40:06.80 ID:VMXMnwQQ]

294 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 11:59:29.77 ID:EKw2dyGy [8/12]
>293
> (3)はx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
x=sw,y=tw,z=uw(s,t,uは有理数、wは無理数）
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。

295 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 12:00:25.91 ID:EKw2dyGy [9/12]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

296 名前：日高[] 投稿日：2021/01/19(火) 14:13:32.34 ID:EKw2dyGy [10/12]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)はx,y,zが有理数となるので、整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ

【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=7のとき、x=45/4、z=53/4となる。
よって、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[65 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:41:33.42 ID:VMXMnwQQ]

320 名前：日高[] 投稿日：2021/01/20(水) 18:41:46.69 ID:OrMTAZHh [5/7]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数でも整数比となる。
(3)のx,y,zは、有理数とならないので、整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)はx,y,zが有理数とならないので、整数比とならない。
よって、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

328 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 07:36:33.18 ID:E6mcbJ9X [2/18]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
例
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる。

[66 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:42:08.94 ID:VMXMnwQQ]

330 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 09:25:04.47 ID:E6mcbJ9X [3/18]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
例
x^3+y^3=(x+3^{1/2})^3…(3)は有理数解を持たない。よって、
x^3+y^3=(x+(a3)^{1/2})^3…(4)はz,xが有理数のとき、yは、無理数となる

331 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 09:36:01.47 ID:E6mcbJ9X [4/18]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも整数比となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

[67 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:42:53.67 ID:VMXMnwQQ]

332 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 09:38:02.16 ID:E6mcbJ9X [5/18]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

351 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 18:34:26.05 ID:E6mcbJ9X [13/18]
(修正4)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は有理数解を持たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

(補足)
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^n…(A)が成り立つと仮定する。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(A)が成り立つならば、s^n+t^n=u^n…(B)も成り立つと仮定できる。
これより、s^n+t^n=u^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(C)も成り立つと仮定できる。
実際には、(C)はn^{1/(n-1)}が無理数なので、(C)は、成り立たない。

[68 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 08:43:52.28 ID:VMXMnwQQ]

355 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 20:29:33.50 ID:E6mcbJ9X [15/18]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)は有理数解を持つ。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ
例
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はy=5のとき、x=21/4、z=29/4となる。よって、
x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)は自然数解を持つ。

357 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 20:32:34.94 ID:E6mcbJ9X [16/18]
>353
それは間違っています。(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nです。

(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。

360 名前：日高[] 投稿日：2021/01/21(木) 20:37:43.76 ID:E6mcbJ9X [18/18]
>358
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが、成り立つかは、不明です。

ということは証明できていません。

wを求めると、不明ということが、わかります。

[69 日高 2021/02/05(金) 09:03:12.11 ID:vIRpecEg]

>48
日高は、ゴミの(3)とフェルマーの定理が同じという妄想を証明なしに繰り返す迷惑痴呆老人。

(3)の、どの部分がゴミなのでしょうか？

[70 日高 2021/02/05(金) 09:06:48.19 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,yは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[71 日高 2021/02/05(金) 09:08:13.33 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[72 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 09:27:00.66 ID:krlBaLLZ]

>>69
> >48
> 日高は、ゴミの(3)とフェルマーの定理が同じという妄想を証明なしに繰り返す迷惑痴呆老人。
>
> (3)の、どの部分がゴミなのでしょうか？
過去ログ全て100回読み返して理解してから返信しろ。
読み返す程度の努力できないなら消えろ。

[73 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 09:27:38.51 ID:krlBaLLZ]

xが有理数なので、(3)で日高がやっているのはx:zが無理数比の時だけ。
(4)は比が同じ。だから、日高がやっているのはx:zが無理数比の時だけ。

ｘが有理数という仮定を外して議論しない限り、日高の(3)はゴミ。

[74 日高 2021/02/05(金) 09:44:36.54 ID:vIRpecEg]

>73
ｘが有理数という仮定を外して議論しない限り、日高の(3)はゴミ。

ｘが有理数という仮定を外しても、表現が変わるだけです。同じ結果となります。

[75 日高 2021/02/05(金) 10:04:11.91 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る

[76 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 10:08:33.38 ID:krlBaLLZ]

>>74
> ｘが有理数という仮定を外しても、表現が変わるだけです。同じ結果となります。

結果が変わらない。つまり、日高はx:zが無理数比の時しか考えてない。
なので、やっぱり日高はゴミ。

[77 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 10:10:30.36 ID:krlBaLLZ]

xが有理数という条件を使わずに証明書いてみろ。ゴミ。

[78 日高 2021/02/05(金) 10:28:13.32 ID:vIRpecEg]

>77
xが有理数という条件を使わずに証明書いてみろ。ゴミ。

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[79 日高 2021/02/05(金) 10:30:42.04 ID:vIRpecEg]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[80 日高 2021/02/05(金) 10:32:48.54 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[81 日高 2021/02/05(金) 10:35:46.59 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[82 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 10:36:55.50 ID:FIuvcMwl]

「(3)のx,yは整数比とならない」の根拠は？

[83 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 10:59:36.44 ID:krlBaLLZ]

>>79
> (3)のx,yは整数比とならない。
ほら、根拠なく結果主張した。ゴミが。

なんにも証明せずに、フェルマーの定理が正しいと述べているのと同じだ。
証明が何だか全く知らない荒らしは消えろ。

[84 日高 2021/02/05(金) 11:20:27.67 ID:vIRpecEg]

>82
「(3)のx,yは整数比とならない」の根拠は？

x,yを有理数とすると、式が成り立たないからです。

[85 日高 2021/02/05(金) 11:21:49.47 ID:vIRpecEg]

>83
> (3)のx,yは整数比とならない。
ほら、根拠なく結果主張した。ゴミが。

x,yを有理数とすると、式が成り立たないからです。

[86 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 11:24:50.63 ID:FIuvcMwl]

その理由を聞いてるんだよ。

[87 日高 2021/02/05(金) 11:28:16.35 ID:vIRpecEg]

>86
その理由を聞いてるんだよ。

左辺は有理数、右辺は無理数となります。

[88 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 13:03:07.60 ID:krlBaLLZ]

>>85
> >83
> > (3)のx,yは整数比とならない。
> ほら、根拠なく結果主張した。ゴミが。
>
> x,yを有理数とすると、式が成り立たないからです。
xを有理数としたら、x:zが無理数比だろうが。ゴミが。
日高はx:zが有理数で考えなければならないのにx:zを無理数としてこだわるゴミ。

[89 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 13:04:21.10 ID:krlBaLLZ]

>>87
> >86
> その理由を聞いてるんだよ。
>
> 左辺は有理数、右辺は無理数となります。
何で右辺が無理数かも示せない痴呆。

[90 日高 2021/02/05(金) 13:13:16.12 ID:vIRpecEg]

>88
x:zが有理数で考えなければならないのに

理由を教えてください。

[91 日高 2021/02/05(金) 13:15:14.89 ID:vIRpecEg]

>89
> 左辺は有理数、右辺は無理数となります。
何で右辺が無理数かも示せない痴呆。

展開すれば、解ります。

[92 日高 2021/02/05(金) 13:16:53.36 ID:vIRpecEg]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[93 日高 2021/02/05(金) 13:18:00.14 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[94 日高 2021/02/05(金) 13:18:59.64 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[95 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 13:25:02.82 ID:krlBaLLZ]

>>90
> >88
> x:zが有理数で考えなければならないのに
>
> 理由を教えてください。
フェルマーの定理の主張ぐらい理解できないのか。消えろ。

[96 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 13:25:42.02 ID:krlBaLLZ]

>>91
> >89
> > 左辺は有理数、右辺は無理数となります。
> 何で右辺が無理数かも示せない痴呆。
>
> 展開すれば、解ります。
わかりますというだけで証明できない日高。
証明できないことは述べるな。ゴミ。

[97 日高 2021/02/05(金) 14:19:24.20 ID:vIRpecEg]

>96
証明できないことは述べるな。ゴミ。

例
n=3
右辺を、展開すると、
x^3+3√3x^2+9x+3√3
xを有理数とすると、右辺は無理数となります。

[98 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:20:46.15 ID:krlBaLLZ]

>>97
> >96
> 証明できないことは述べるな。ゴミ。
>
> 例
> n=3
> 右辺を、展開すると、
> x^3+3√3x^2+9x+3√3
> xを有理数とすると、右辺は無理数となります。
n=3だけじゃねぇか。ゴミ。

[99 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:22:42.08 ID:krlBaLLZ]

自分に都合の良い例を挙げることしかできない日高は証明なんて不可能。

[100 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:25:15.06 ID:VMXMnwQQ]

363 名前：日高[] 投稿日：2021/01/22(金) 08:46:48.97 ID:8xeROLL2 [1/16]
(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で成立するならば、有理数でも成立するので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

364 名前：日高[] 投稿日：2021/01/22(金) 08:50:27.86 ID:8xeROLL2 [2/16]
>361
363を見て下さい。

365 名前：日高[] 投稿日：2021/01/22(金) 08:51:29.73 ID:8xeROLL2 [3/16]
>362
363を見て下さい。

366 名前：日高[] 投稿日：2021/01/22(金) 09:13:55.65 ID:8xeROLL2 [4/16]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[101 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:26:19.09 ID:VMXMnwQQ]

373 名前：日高[] 投稿日：2021/01/22(金) 13:58:38.49 ID:8xeROLL2 [6/16]
(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となるので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

379 名前：日高[] 投稿日：2021/01/22(金) 15:58:49.93 ID:8xeROLL2 [10/16]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

385 名前：日高[] 投稿日：2021/01/22(金) 18:23:08.84 ID:8xeROLL2 [13/16]
(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で整数比となるならば、有理数で整数比となるので、x,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので成立しない。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[102 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:27:00.29 ID:VMXMnwQQ]

389 名前：日高[] 投稿日：2021/01/22(金) 20:08:05.11 ID:8xeROLL2 [15/16]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)のx,y,rを有理数と仮定する。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき成立する。(3)(4)の解の比は同じなので、(4)も成立する。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

396 名前：日高[] 投稿日：2021/01/23(土) 05:56:23.67 ID:arrS/Z1D [3/16]
(修正7)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは無理数となる。x,yは整数比とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yも整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

397 名前：日高[] 投稿日：2021/01/23(土) 06:06:31.46 ID:arrS/Z1D [4/16]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。x,yは整数比となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも整数比となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[103 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:27:22.33 ID:VMXMnwQQ]

398 名前：日高[] 投稿日：2021/01/23(土) 06:10:51.78 ID:arrS/Z1D [5/16]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。x,yは整数比となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも整数比となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

399 名前：日高[] 投稿日：2021/01/23(土) 06:54:32.66 ID:arrS/Z1D [6/16]
(修正8)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はa=1のとき、rが無理数となるので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

400 名前：日高[] 投稿日：2021/01/23(土) 06:59:40.21 ID:arrS/Z1D [7/16]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[104 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:27:41.61 ID:VMXMnwQQ]

401 名前：日高[] 投稿日：2021/01/23(土) 07:42:36.49 ID:arrS/Z1D [8/16]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はa=1のとき、rが有理数となるので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも整数比となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

402 名前：日高[] 投稿日：2021/01/23(土) 09:41:02.56 ID:arrS/Z1D [9/16]
(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)のx,y,rが無理数で、整数比となるならば、x,y,rが有理数で、整数比となる。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はa=1のとき、rが無理数となるので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

403 名前：日高[] 投稿日：2021/01/23(土) 12:26:03.97 ID:arrS/Z1D [10/16]
(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[105 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:28:20.36 ID:VMXMnwQQ]

404 名前：日高[] 投稿日：2021/01/23(土) 12:30:15.78 ID:arrS/Z1D [11/16]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

405 名前：日高[] 投稿日：2021/01/23(土) 14:35:00.61 ID:arrS/Z1D [12/16]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

419 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 07:54:56.68 ID:nafm5wIF [2/20]
(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yは共に有理数とならない。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)のx,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[106 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:28:40.30 ID:VMXMnwQQ]

420 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 07:55:46.05 ID:nafm5wIF [3/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)のx,yは、(3)のx,yのa倍となるので、(4)のx,yも有理数となる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

421 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 07:56:35.31 ID:nafm5wIF [4/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

422 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 09:11:54.14 ID:nafm5wIF [5/20]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)はx,yが無理数で、成り立つならば、有理数でも成り立つので、x,yは有理数とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[107 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:29:23.41 ID:VMXMnwQQ]

423 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 09:42:23.78 ID:nafm5wIF [6/20]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

424 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 09:49:53.07 ID:nafm5wIF [7/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

426 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:21:25.03 ID:nafm5wIF [8/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、x=21/4、z=29/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=21、y=20、z=29となる。

427 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:34:57.14 ID:nafm5wIF [9/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、x=3、z=5となる。

428 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:39:23.35 ID:nafm5wIF [10/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、x=15、z=17となる。

429 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:42:17.82 ID:nafm5wIF [11/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、x=45/4、z=53/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=45、y=28、z=53となる。

[108 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:29:50.24 ID:VMXMnwQQ]

430 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 12:58:20.53 ID:nafm5wIF [12/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8/3を代入すると、x=7/9、z=25/9となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=7、y=24、z=25となる。

431 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:03:22.81 ID:nafm5wIF [13/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、x=77/4、z=85/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=77、y=36、z=85となる。

432 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:08:20.77 ID:nafm5wIF [14/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、x=24、z=26となる。
2で割ると、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

433 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:09:22.09 ID:nafm5wIF [15/20]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

434 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:10:03.94 ID:nafm5wIF [16/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[109 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:31:03.18 ID:VMXMnwQQ]

435 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:12:43.54 ID:nafm5wIF [17/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11を代入すると、x=117/4、z=125/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=117、y=44、z=125となる。

436 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:28:24.99 ID:nafm5wIF [18/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=1を代入すると、x=-3/4、z=-5/4となる。
分母を払うと、x=-3、y=4、z=-5となる。

437 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:36:10.50 ID:nafm5wIF [19/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=2を代入すると、x=0、z=2となる。

438 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 13:41:17.46 ID:nafm5wIF [20/20]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、x=5/4、z=13/4となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=5、y=12、z=13となる。

439 名前：日高[] 投稿日：2021/01/24(日) 18:32:55.73 ID:Q1NW77YQ [1/10]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=85/36となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。
459 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 06:19:54.55 ID:xWNydC6h [3/15]
(修正12)

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[110 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:32:10.07 ID:VMXMnwQQ]

460 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 06:21:14.30 ID:xWNydC6h [4/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

464 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 12:19:17.50 ID:xWNydC6h [6/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10/3を代入すると、x=16/9、z=34/9となる。
分母を払って、2で割ると、ピタゴラス数x=8、y=15、z=17となる。

466 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 13:23:42.46 ID:xWNydC6h [7/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、x=85/36、z=157/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=85、y=132、z=157となる。

467 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 13:35:50.06 ID:xWNydC6h [8/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/4を代入すると、x=17/64、z=145/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=17、y=144、z=145となる。

468 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 17:12:11.68 ID:xWNydC6h [9/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/4を代入すると、x=57/64、z=185/64となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=57、y=176、z=185となる。

[111 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:32:47.82 ID:VMXMnwQQ]

473 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 20:17:28.79 ID:xWNydC6h [12/15]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

474 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 20:18:31.18 ID:xWNydC6h [13/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

475 名前：日高[] 投稿日：2021/01/25(月) 20:24:03.22 ID:xWNydC6h [14/15]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。

481 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:04:09.51 ID:zdQTNyMj [2/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/3を代入すると、x=13/36、z=855/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=13、y=84、z=85となる。

[112 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:33:09.61 ID:VMXMnwQQ]

483 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:11:02.87 ID:zdQTNyMj [4/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

484 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:11:31.31 ID:zdQTNyMj [5/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

485 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:12:04.80 ID:zdQTNyMj [6/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、x=133/36、z=205/36となる。
分母をと払うと、ピタゴラス数x=133、y=156、z=205となる。

486 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:19:23.04 ID:zdQTNyMj [7/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、x=153/16、z=185/16となる。
分母を払うと、ピタゴラス数x=153、y=104、z=185となる。

487 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:23:25.26 ID:zdQTNyMj [8/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=4を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5となる。

[113 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:33:30.72 ID:VMXMnwQQ]

488 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:26:52.89 ID:zdQTNyMj [9/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=8を代入すると、
ピタゴラス数x=15、y=8、z=17となる。

489 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:30:13.73 ID:zdQTNyMj [10/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=113を得る。

490 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:35:03.88 ID:zdQTNyMj [11/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=12を代入すると、
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

491 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:39:01.57 ID:zdQTNyMj [12/42]
489の訂正
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=10を代入すると、
ピタゴラス数x=12、y=5、z=13を得る。

492 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:40:37.77 ID:zdQTNyMj [13/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=14を代入すると、
ピタゴラス数x=24、y=7、z=25を得る。

493 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:41:26.19 ID:zdQTNyMj [14/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[114 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:33:49.48 ID:VMXMnwQQ]

494 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:42:04.10 ID:zdQTNyMj [15/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

495 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:45:42.45 ID:zdQTNyMj [16/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=16を代入すると、
ピタゴラス数x=63、y=16、z=65を得る。

496 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:49:19.55 ID:zdQTNyMj [17/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=18を代入すると、
ピタゴラス数x=40、y=9、z=41を得る。

497 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 08:53:13.42 ID:zdQTNyMj [18/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=20を代入すると、
ピタゴラス数x=99、y=20、z=101を得る。

498 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:04:52.35 ID:zdQTNyMj [19/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=3を代入すると、
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。

[115 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:34:16.86 ID:VMXMnwQQ]

499 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:09:41.65 ID:zdQTNyMj [20/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5を代入すると、
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。

500 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:13:55.73 ID:zdQTNyMj [21/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7を代入すると、
ピタゴラス数x=45、y=28、z=53を得る。

501 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:16:57.34 ID:zdQTNyMj [22/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9を代入すると、
ピタゴラス数x=77、y=36、z=85を得る。

502 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:29:32.31 ID:zdQTNyMj [23/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=5/2を代入すると、
ピタゴラス数x=9、y=40、z=41を得る。

503 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:30:23.28 ID:zdQTNyMj [24/42]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数とする。)
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

504 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 09:30:58.61 ID:zdQTNyMj [25/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[116 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:35:06.88 ID:VMXMnwQQ]

507 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 11:29:22.10 ID:zdQTNyMj [27/42]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

514 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:01:44.25 ID:zdQTNyMj [31/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

515 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:06:11.16 ID:zdQTNyMj [32/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

518 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 16:37:11.09 ID:zdQTNyMj [34/42]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[117 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:36:03.71 ID:VMXMnwQQ]

525 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 19:50:58.54 ID:zdQTNyMj [38/42]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

530 名前：日高[] 投稿日：2021/01/26(火) 20:08:11.54 ID:zdQTNyMj [41/42]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

535 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 06:14:42.82 ID:GPfTrDd9 [1/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[118 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:36:35.99 ID:VMXMnwQQ]

539 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 09:22:25.77 ID:GPfTrDd9 [5/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/3を代入すると、
ピタゴラス数x=85、y=132、z=157を得る。

540 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 09:23:25.64 ID:GPfTrDd9 [6/37]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

541 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 09:36:52.49 ID:GPfTrDd9 [7/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。

543 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 12:30:20.41 ID:GPfTrDd9 [8/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/3を代入すると、
ピタゴラス数x=133、y=156、z=205を得る。

544 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 12:34:08.78 ID:GPfTrDd9 [9/37]
>540
そうです。ですから>>540の【証明】は間違っています。

理由を教えて下さい。

545 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 12:35:11.21 ID:GPfTrDd9 [10/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[119 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:43:53.06 ID:VMXMnwQQ]

575 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 14:59:08.53 ID:GPfTrDd9 [12/37]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

576 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 15:00:47.06 ID:GPfTrDd9 [13/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

577 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 15:02:40.52 ID:GPfTrDd9 [14/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=7/2を代入すると、
ピタゴラス数x=33、y=56、z=65を得る。

586 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 16:41:04.93 ID:GPfTrDd9 [18/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

[120 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:44:39.75 ID:VMXMnwQQ]

588 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 16:52:51.41 ID:GPfTrDd9 [20/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=9/2を代入すると、
ピタゴラス数x=65、y=72、z=97を得る。

589 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 16:59:58.65 ID:GPfTrDd9 [21/37]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

596 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 17:27:40.24 ID:GPfTrDd9 [25/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

598 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 19:22:40.89 ID:GPfTrDd9 [26/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。

[121 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:45:28.60 ID:VMXMnwQQ]

599 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 19:23:30.10 ID:GPfTrDd9 [27/37]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

609 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 20:16:57.88 ID:GPfTrDd9 [32/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

612 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 20:22:43.77 ID:GPfTrDd9 [34/37]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

613 名前：日高[] 投稿日：2021/01/27(水) 20:25:09.43 ID:GPfTrDd9 [35/37]
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/2を代入すると、
ピタゴラス数x=105、y=88、z=137を得る。

[122 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:46:12.32 ID:VMXMnwQQ]

619 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 06:26:54.52 ID:S3Qz95GO [1/27]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

624 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 07:04:57.08 ID:S3Qz95GO [5/27]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

625 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 07:10:35.31 ID:S3Qz95GO [6/27]
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

626 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 07:18:29.02 ID:S3Qz95GO [7/27]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/2を代入すると、
ピタゴラス数x=153、y=104、z=185を得る。

[123 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:46:38.49 ID:VMXMnwQQ]

633 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 09:05:57.23 ID:S3Qz95GO [12/27]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

634 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 09:06:55.85 ID:S3Qz95GO [13/27]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

635 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 09:07:31.96 ID:S3Qz95GO [14/27]
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

636 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 09:11:43.78 ID:S3Qz95GO [15/27]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/2を代入すると、
ピタゴラス数x=209、y=120、z=241を得る。

[124 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:47:15.52 ID:VMXMnwQQ]

637 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 12:03:26.27 ID:S3Qz95GO [16/27]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=12を代入すると、
ピタゴラス数x=35、y=12、z=37を得る。

639 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 12:31:51.20 ID:S3Qz95GO [18/27]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=11/5を代入すると、
ピタゴラス数x=21、y=220、z=221を得る。

643 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 14:28:23.25 ID:S3Qz95GO [20/27]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

644 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 14:30:13.21 ID:S3Qz95GO [21/27]
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[125 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 14:47:54.64 ID:VMXMnwQQ]

645 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 14:31:27.89 ID:S3Qz95GO [22/27]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

646 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 14:34:55.07 ID:S3Qz95GO [23/27]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=13/5を代入すると、
ピタゴラス数x=69、y=260、z=269を得る。

649 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 16:00:58.45 ID:S3Qz95GO [25/27]
s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。

(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。

650 名前：日高[] 投稿日：2021/01/28(木) 16:12:51.24 ID:S3Qz95GO [26/27]
s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。

(3)のx,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となることはない。

[126 日高 2021/02/05(金) 16:42:17.52 ID:vIRpecEg]

>98
n=3だけじゃねぇか。ゴミ。

n≧3の場合は、同じ要領です。

[127 日高 2021/02/05(金) 16:44:03.23 ID:vIRpecEg]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[128 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 16:45:53.22 ID:krlBaLLZ]

>>126
> >98
> n=3だけじゃねぇか。ゴミ。
>
> n≧3の場合は、同じ要領です。
はい。ごまかし。どうせできないんだろ。日高は。早く消えろ。

[129 日高 2021/02/05(金) 16:47:01.36 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[130 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 16:47:24.39 ID:krlBaLLZ]

過去ログ100回読まずに書き込むな。ゴミ。

[131 日高 2021/02/05(金) 16:47:38.74 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[132 日高 2021/02/05(金) 16:50:55.27 ID:vIRpecEg]

x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、
x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。逆も、言えます。

[133 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 16:52:37.21 ID:krlBaLLZ]

>>128
> >>126
> > >98
> > n=3だけじゃねぇか。ゴミ。
> >
> > n≧3の場合は、同じ要領です。
n=5で証明書いてみろ。ゴミ。

[134 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 16:53:18.81 ID:LxlD/z6t]

>127
>(3)のx,yは整数比とならない

ははは，いいんですか？
x,yは有理数とする，という条件が外れてますよ。
気を抜くとこれに戻りますねぇ
x,yは有理数とする，には飽きてしまいましたか？

y=xを代入してみましょう。x:y=1:1になるくらい，さすがの日高さんでもわかるでしょう。

あ，すいません。
ときどきわからなくなってしまうから，忘れてしまうから，x,yは整数比とならない，とか言い出してしまうんですよね。
すみません。
どうかお大事に・・・

[135 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 16:53:23.09 ID:krlBaLLZ]

>>132
> x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、
> x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
> 同じです。逆も、言えます。
それがどうした？

日高の式変形は、いつも比が同じなので、x:zが無理数。
フェルマーの定理はx:zが有理数の時の話。日高の考えているものとは別物。

[136 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 16:55:53.31 ID:krlBaLLZ]

x:y:zが有理数の問題から出発して、比が同じになるような変形をしたはずなのに、x:zが無理数になると思い込んでいる日高はとっとと消えろ。

[137 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 16:58:27.90 ID:krlBaLLZ]

>>135
> >>132
> > x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、
> > x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
> > 同じです。逆も、言えます。
何がどう同じなのか意味不明。
xが無理数とxが有理数が同じとかいてある。
無理数と有理数が区別つけられない日高は証明とか無理だから消えろ。

[138 日高 2021/02/05(金) 17:14:39.69 ID:vIRpecEg]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[139 日高 2021/02/05(金) 17:15:58.98 ID:vIRpecEg]

x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、
x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。逆も、言えます。

[140 日高 2021/02/05(金) 17:17:03.62 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[141 日高 2021/02/05(金) 17:17:38.62 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[142 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 17:25:15.13 ID:FIuvcMwl]

>>139
どの式の話をしているの？

[143 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 17:30:53.97 ID:krlBaLLZ]

>>139
> x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、
> x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
> 同じです。逆も、言えます。
何がどう同じなのか意味不明。
xが無理数とxが有理数が同じとかいてある。
無理数と有理数が区別つけられない日高は証明とか無理だから消えろ。

[144 日高 2021/02/05(金) 17:34:25.81 ID:vIRpecEg]

>142
どの式の話をしているの？

138の(3)です。

[145 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 17:43:57.91 ID:FIuvcMwl]

>>144
書いてくれないとわからないよ。

[146 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 17:44:54.74 ID:FIuvcMwl]

で、わかったから証明して。

[147 日高 2021/02/05(金) 17:51:28.95 ID:vIRpecEg]

x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、
x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
x.yが無理数で、x,y,zが整数比とならないことと、
x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないことは、
同じです。

[148 日高 2021/02/05(金) 18:06:36.99 ID:vIRpecEg]

>146
で、わかったから証明して。

xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

xが無理数、yが無理数、zが有理数で、整数比となりません。…(A)
xが有理数、yが有理数、zが無理数で、整数比となりません。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

[149 日高 2021/02/05(金) 18:08:20.91 ID:vIRpecEg]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[150 日高 2021/02/05(金) 18:09:04.40 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[151 日高 2021/02/05(金) 18:09:44.72 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[152 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 19:48:46.87 ID:u3+voNI2]

>>148 日高
それってx,y,zが特定の方程式の解であることを踏まえた証明ですか？
私にはとてもそうは見えないのですが。

[153 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 19:56:26.23 ID:gJE/DC+W]

>>148
xが無理数、yが無理数、zも無理数…(A)
(A)を共通の無理数で、割ると
共通の無理数がたとえばwなら
x/wが有理数、y/wが有理数、z/wも有理数となってx,y,zは無理数のままだから
xが有理数、yが有理数、zも有理数…(B)になってないだろ

[154 日高 2021/02/05(金) 20:01:12.72 ID:vIRpecEg]

>152
>>148 日高
それってx,y,zが特定の方程式の解であることを踏まえた証明ですか？
私にはとてもそうは見えないのですが。

「x,y,zが特定の方程式の解であることを踏まえた証明」の意味を詳しく説明していただけないでしょうか。

149の証明は、特定の方程式は、使っていないつもりです。

[155 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 20:04:47.32 ID:u3+voNI2]

>>154 日高

> 149の証明は、特定の方程式は、使っていないつもりです。

>>149 で合っていますか？

[156 日高 2021/02/05(金) 20:08:58.59 ID:vIRpecEg]

>153
xが有理数、yが有理数、zも有理数…(B)になってないだろ

(a)(b)どちらも、整数比になります。

[157 日高 2021/02/05(金) 20:12:44.92 ID:vIRpecEg]

>155
>>149 で合っていますか？

148は、149にも、いえます。

[158 日高 2021/02/05(金) 20:16:03.22 ID:vIRpecEg]

x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
x.yが無理数で、x,y,zが整数比とならないことと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないことは、
同じです。

xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

xが無理数、yが無理数、zが有理数で、整数比となりません。…(A)
xが有理数、yが有理数、zが無理数で、整数比となりません。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

[159 日高 2021/02/05(金) 20:16:50.74 ID:vIRpecEg]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[160 日高 2021/02/05(金) 20:17:21.03 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[161 日高 2021/02/05(金) 20:17:49.34 ID:vIRpecEg]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[162 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 20:18:53.70 ID:u3+voNI2]

>>159 日高

> (3)のx,yは整数比とならない。

これの証明を書いてください。

[163 日高 2021/02/05(金) 20:32:35.48 ID:vIRpecEg]

>162
> (3)のx,yは整数比とならない。

これの証明を書いてください。

x,yを有理数とすると、左辺は有理数、右辺は無理数となる。

[164 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 20:34:35.03 ID:u3+voNI2]

>>163 日高
> >162
> > (3)のx,yは整数比とならない。
>
> これの証明を書いてください。
>
> x,yを有理数とすると、左辺は有理数、右辺は無理数となる。

整数比と有理数。違うでしょ？

[165 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 20:42:17.95 ID:LxlD/z6t]

>159はx,yが有理数という前提が外れているから，当然無理数でもよい。
x,yが無理数であり，zを除外するのならば，(3)にはx:yが整数比となる解はある。
y=xを代入すればいい。xだけの式になるから当然解(無理数解)を求められる。
このときx:y=1:1。
ほぼ自明といっていいのに，日高氏はこれを誤ってしまう。

>(3)には有理数解がないから，x,yは整数比にならない。

何度修正しても，証明を書き換え，そしてやがてまたここに戻ってきてきてしまう
日高氏には，有理数解と，有理数比になる無理数解の区別が付かない。
(3)に有理数比になる無理数解が存在するなら，(3)には有理数解が存在する。
無意識的に，というか意識的に，積極的にそれを肯定し展開してしまうので，>159みたいなでたらめな証明ができあがってしまう。

これは，修正して，なんとか気付かせてあげようなどと考えても無駄だから。
過去ログの山がそれを示しているので・・・
御新規さんもだいぶ増えているようなので，念のため。

[166 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 21:09:46.32 ID:krlBaLLZ]

>>144
> >142
> どの式の話をしているの？
>
> 138の(3)です。
(3)の解を割ったら(3)の解ではない。
なので、147の議論は間違いの妄想。ゴミ。

過去ログ100回読むまで書くな。

[167 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 21:10:21.12 ID:krlBaLLZ]

>>157
> >155
> >>149 で合っていますか？
>
> 148は、149にも、いえます。
言えねえよ。ゴミは消えろ。

[168 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 21:11:06.97 ID:krlBaLLZ]

>>158
> x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
> 同じです。
> x.yが無理数で、x,y,zが整数比とならないことと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないことは、
> 同じです。
>
> xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
> xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
> (A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。
>
> xが無理数、yが無理数、zが有理数で、整数比となりません。…(A)
> xが有理数、yが有理数、zが無理数で、整数比となりません。…(B)
> (A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。
どんなにがんばっても日高の議論ではx:zは無理数。
フェルマーの定理と無関係。

[169 １３２人目の素数さん 2021/02/05(金) 21:12:02.28 ID:krlBaLLZ]

理解できない日高は消えろ。

[170 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 03:12:28.39 ID:0TOIMu79]

前スレ最後のころ、少しいい線、行ってるなと思ったのだか。

[171 日高 2021/02/06(土) 08:10:56.28 ID:Ktm3fbPj]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[172 日高 2021/02/06(土) 08:15:48.94 ID:Ktm3fbPj]

x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

。

[173 日高 2021/02/06(土) 08:17:55.44 ID:Ktm3fbPj]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[174 日高 2021/02/06(土) 08:18:51.49 ID:Ktm3fbPj]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[175 日高 2021/02/06(土) 08:22:53.55 ID:Ktm3fbPj]

>164
> x,yを有理数とすると、左辺は有理数、右辺は無理数となる。

整数比と有理数。違うでしょ？

無理数の場合も、整数比となります。

[176 日高 2021/02/06(土) 08:27:48.06 ID:Ktm3fbPj]

>165
>(3)には有理数解がないから，x,yは整数比にならない。

x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。

[177 日高 2021/02/06(土) 08:31:54.93 ID:Ktm3fbPj]

>168
どんなにがんばっても日高の議論ではx:zは無理数。
フェルマーの定理と無関係。

(4)では、x:zは有理数となります。

[178 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 09:01:32.04 ID:w2D56c03]

>>176
> >165
> >(3)には有理数解がないから，x,yは整数比にならない。
>
> x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
> 同じです。

y=x の時 x:y=1:1(整数比) になる事についてはどう考えているの？

[179 日高 2021/02/06(土) 09:24:30.56 ID:Ktm3fbPj]

>178
y=x の時 x:y=1:1(整数比) になる事についてはどう考えているの？

x:yだけでなく、x,y,zが整数比となるかが、問題です。

[180 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 09:38:02.69 ID:w2D56c03]

>>179
> >178
> y=x の時 x:y=1:1(整数比) になる事についてはどう考えているの？
>
> x:yだけでなく、x,y,zが整数比となるかが、問題です。

しかしながら、
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3) で
x=s*n^{1/(n-1)}
y=t*n^{1/(n-1)} (s,t は有理数) としたとき
s^n+t^n=(s+1)^n が成り立つなら、
x:y:z は s:t:(s+1) の整数比になるよね。

[181 日高 2021/02/06(土) 09:39:11.16 ID:Ktm3fbPj]

>178
>178
y=x の時 x:y=1:1(整数比) になる事についてはどう考えているの？

x:y=1:1(整数比)では、(3)は成立しません。

[182 日高 2021/02/06(土) 09:43:43.09 ID:Ktm3fbPj]

>180
x:y:z は s:t:(s+1) の整数比になるよね。

整数比になりますが、x^n+y^n=z^nが、成立するかは、不明です。

[183 日高 2021/02/06(土) 09:46:17.78 ID:Ktm3fbPj]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[184 日高 2021/02/06(土) 09:47:16.31 ID:Ktm3fbPj]

x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

[185 日高 2021/02/06(土) 09:47:55.44 ID:Ktm3fbPj]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[186 日高 2021/02/06(土) 09:48:34.64 ID:Ktm3fbPj]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[187 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 09:53:37.67 ID:w2D56c03]

>>182
> >180
> x:y:z は s:t:(s+1) の整数比になるよね。
>
> 整数比になりますが、x^n+y^n=z^nが、成立するかは、不明です。

つまり>>180で言うと、
s^n+t^n=(s+1)^n が成立するかは、不明ということでしょうか？

[188 日高 2021/02/06(土) 10:25:09.50 ID:Ktm3fbPj]

>187
s^n+t^n=(s+1)^n が成立するかは、不明ということでしょうか？

はい。しかし、(4)が成立しないので、s^n+t^n=(s+1)^nも成立しません。

[189 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 11:02:28.68 ID:6mS1HXnh]

結局のところx^n+y^n=z^n...(0)が有理数解を持たない，という日高理論の根拠のすべては
(3)の右辺に，つまり(0)の右辺のzに，n乗しても有理数にならない無理数を代入してみた，ということにある。

で，zに無理数を代入しなければならない必然性はなく，任意に代入できるzの一例であるに過ぎないので，
zには有理数も代入できるでしょ。
その場合はどうなるの，と問われれば日高理論の論拠はすべて崩壊してしまう。
なので，zに無理数を代入したときの結論が，この場合にも当てはまります，zが有理数のときに成立するかどうかは不明ですが，zが無理数のときに成立しないんだから，有理数のときにも成立しません，というむちゃくちゃな論理が持ち出される。
成立するかどうかは不明ですが，成立しません
これが数学の証明に登場するんだからw

[190 日高 2021/02/06(土) 11:22:35.38 ID:Ktm3fbPj]

>189
結局のところx^n+y^n=z^n...(0)が有理数解を持たない，という日高理論の根拠のすべては
(3)の右辺に，つまり(0)の右辺のzに，n乗しても有理数にならない無理数を代入してみた，ということにある。

n乗しても有理数にならない無理数を代入してみたわけでは、ありません。
z=x+rとおいて、式変形すると、(3)(4)となります。
(4)のrは、有理数となります。

[191 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 11:27:22.07 ID:18qMzCBe]

有理数比の(3)の解x,y,zがあるかどうかは不明
で
(3)と(4)の解は同じ比
なら
有理数比の(4)の解x,y,zがあるかどうかは不明

(3)と(4)の解は同じ比、という以外で、有理数比の(4)の解x,y,zがあるかどうか調べていません。

[192 日高 2021/02/06(土) 11:54:06.68 ID:Ktm3fbPj]

>191
有理数比の(3)の解x,y,zがあるかどうかは不明

これは、x,yが無理数の場合です。
(変形すると、(4)になります。)

x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、
x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、同じです。

[193 日高 2021/02/06(土) 11:55:02.41 ID:Ktm3fbPj]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[194 日高 2021/02/06(土) 11:55:33.73 ID:Ktm3fbPj]

x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

[195 日高 2021/02/06(土) 11:56:04.94 ID:Ktm3fbPj]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[196 日高 2021/02/06(土) 11:56:37.44 ID:Ktm3fbPj]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[197 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 11:59:23.51 ID:18qMzCBe]

>>192

(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、同じです。

つまり、
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるなら、
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となります。

(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがないなら、
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となりません。

(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、わからないなら
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか、わかりません。


(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、わからないので
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか、わかりません。

[198 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 12:09:43.55 ID:JXhQbwqY]

>>177
> >168
> どんなにがんばっても日高の議論ではx:zは無理数。
> フェルマーの定理と無関係。
>
> (4)では、x:zは有理数となります。
(3)ではx:zは無理数なんだろが。(3)と(4)は同じ比なんだろが。
結局その場しのぎで嘘ついているだけ。ゴミは消えろ。

[199 日高 2021/02/06(土) 12:13:14.74 ID:Ktm3fbPj]

>197
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、わからないので
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか、わかりません。

x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、
x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、同じです。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となりません。

(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、わかりませんが、変形すると、(4)となります。

[200 日高 2021/02/06(土) 12:16:37.61 ID:Ktm3fbPj]

>198
> (4)では、x:zは有理数となります。
(3)ではx:zは無理数なんだろが。(3)と(4)は同じ比なんだろが。

(3)ではyを有理数とすると、xは無理数となります。

[201 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 12:24:05.95 ID:6mS1HXnh]

>>199
>(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、わかりませんが、変形すると、(4)となります。

変形すると(4)になるんだったら，(4)には整数比となるx,y,zがあるかどうかわかりませんよね。
それが論理的な結論というものです。

[202 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 12:29:05.62 ID:18qMzCBe]

>>199

(3)で、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、わかっている。
(3)で、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることは、わかっていない。

「わかっている」と「わかっていない」は同じではありません。

(3)でx,yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、
(3)でx,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、同じではありません。

[203 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 12:30:31.02 ID:18qMzCBe]

>>202修正します。

(3)で、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないことは、わかっている。
(3)で、x,yが無理数で、x,y,zが整数比とならないことは、わかっていない。

「わかっている」と「わかっていない」は同じではありません。

(3)でx,yが無理数で、x,y,zが整数比とならないことと、
(3)でx,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないことは、同じではありません。

[204 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 12:41:23.87 ID:18qMzCBe]

>>199

> (3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、わかりませんが、変形すると、(4)となります。

(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるなら、
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となります。

(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがないなら、
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となりません。


(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、わからないかぎり
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか、わかりません。

[205 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 12:55:24.43 ID:18qMzCBe]

(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるなら、
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となります。

(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるなら、
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となります。

つまり
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるか
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるか
どっちかがあれば、
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となります。

(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがありません。
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、不明です。
どっちかがあるかどうか、不明なので
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか、不明です。

[206 日高 2021/02/06(土) 13:17:42.38 ID:Ktm3fbPj]

>201
変形すると(4)になるんだったら，(4)には整数比となるx,y,zがあるかどうかわかりませんよね。

(4)には整数比となるx,y,zがありません。

[207 日高 2021/02/06(土) 13:20:56.48 ID:Ktm3fbPj]

>205
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか、不明です。

(4)の解はx,yが有理数で、x,y,zが整数比となりません。

[208 日高 2021/02/06(土) 13:23:05.73 ID:Ktm3fbPj]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[209 日高 2021/02/06(土) 13:24:12.38 ID:Ktm3fbPj]

x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

[210 日高 2021/02/06(土) 13:25:05.73 ID:Ktm3fbPj]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[211 日高 2021/02/06(土) 13:25:55.14 ID:Ktm3fbPj]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[212 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 13:28:24.14 ID:yUoqIaw+]

日高やべーなw
高校生の俺がわかる誤りを理解できてないw

[213 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 13:32:13.15 ID:18qMzCBe]

>>207

(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるか
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるか
どっちかがあれば、
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となります。


>　(4)の解はx,yが有理数で、x,y,zが整数比となりません。
を、証明してください。

[214 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 13:52:49.69 ID:w2D56c03]

>>188
> >187
> s^n+t^n=(s+1)^n が成立するかは、不明ということでしょうか？
>
> はい。しかし、(4)が成立しないので、s^n+t^n=(s+1)^nも成立しません。

>>208
>> (3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
あなたの証明のこの部分は、
「(3)のx,yは整数比とならない。」⇒「(4)は成立しない。」　AならばB。
を意味しています。

今は、矢印の左側の「(3)のx,yは整数比とならない。」かどうか を議論しています。
なので、矢印の右側にある「(4)は成立しない。」はまだ使えません。

したがって、
> s^n+t^n=(s+1)^n が成立する（整数比になる）かは、不明ということでしょうか？
> しかし、(4)が成立しないので、s^n+t^n=(s+1)^nも成立しません。
とは言えません。（矢印の右側の結論を左側に持ってきているので）
この矢印の左右の順序関係、分かりますかね？

[215 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 13:57:34.12 ID:0TOIMu79]

日高は「ならば」と「かつ」の区別がついていない。
証明とは何か、もわかっていないと思われ。
正しそうに見えることを書き連ねるのが証明だと思っているのでは？

[216 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 14:00:31.37 ID:w2D56c03]

>>215
確かに「AかつB」だったら、
>>214の議論でも日高の主張が言えそうですね。

[217 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 14:57:50.10 ID:6mS1HXnh]

>>190
(4)のrが有理数となり得るのならば，(4)の解の比には(3)の解の比でないものが含まれる可能性があります。

(3)でzを含めたx:y:zが整数比にならないという根拠となるのは，あなたがｘ,yを有理数，zと無理数と限定するからです。
(修正1)では，この限定が消えていますが，x,yを有理数と限定しないならば，いったい何を論拠にx,y,zは整数比とならない，と判断できるのですか。

(4)で整数比の解があるのならば，その解の比を持つ解は(3)ではzが無理数である以上，x,y,zともに無理数となります。
(3)でx,y,zがすべて無理数の場合の検討はしてないのですから，(3)の解の比[の集合]と(4)の解の比[の集合]が一致するかは未確定です。
従って，(3)と(4)の解の比が一致するとはいえません。

従って，x,yを有理数とするとき(3)と(4)の解の比が一致する，というのは結論の先取りであり，フェルマーの最終定理をこっそりと裏から用いているに過ぎません。
つまり，ごまかしです。

[218 日高 2021/02/06(土) 15:26:06.04 ID:Ktm3fbPj]

>213
>　(4)の解はx,yが有理数で、x,y,zが整数比となりません。
を、証明してください。

(4)のz,xが有理数の場合、(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比と
なりません。

[219 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 15:35:40.71 ID:tXEC4GCj]

いいか、みんな 　_
　　　　　　　　(ﾟ∀ﾟ )
　　　　　　　　(|　y |)

こぶしを上に挙げて「おっ」
　　　　　　　　　 _ 　∩
　　　　　　　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　おっ
　　　　　　　　(|　y |

下に降ろして「ぱい」だ
　　　　　　　　　 　 _
　　　　　　　　(　ﾟ∀ﾟ)　ぱい
　　　　　　　　(|　y |⊂彡

[220 日高 2021/02/06(土) 15:38:43.37 ID:Ktm3fbPj]

>214
今は、矢印の左側の「(3)のx,yは整数比とならない。」かどうか を議論しています。
なので、矢印の右側にある「(4)は成立しない。」はまだ使えません。

「(3)のx,yは整数比とならない。」は「x,yを有理数とすると成立しない」と、同じです。
(3)のx,yを無理数とした場合は、(4)を検討することになります。

[221 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 15:50:12.70 ID:18qMzCBe]

>>218
> (4)のz,xが有理数の場合、(3)のx,yが整数比とならない
を、証明してください。

[222 日高 2021/02/06(土) 15:50:59.97 ID:Ktm3fbPj]

>217
(4)のrが有理数となり得るのならば，(4)の解の比には(3)の解の比でないものが含まれる可能性があります。

(4)の解の比には(3)の解の比でないものは、含まれません。

[223 日高 2021/02/06(土) 16:04:11.78 ID:Ktm3fbPj]

>221
> (4)のz,xが有理数の場合、(3)のx,yが整数比とならない
を、証明してください。

x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)の(an)^{1/(n-1)}は、
有理数となります。
zが有理数の場合、xも有理数ですが、(3)(4)の解の比は同じなので、
yは無理数となります。

[224 日高 2021/02/06(土) 16:10:59.34 ID:Ktm3fbPj]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[225 日高 2021/02/06(土) 16:11:51.18 ID:Ktm3fbPj]

x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

[226 日高 2021/02/06(土) 16:12:49.39 ID:Ktm3fbPj]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[227 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 16:13:13.53 ID:18qMzCBe]

>>223
> zが有理数の場合、xも有理数ですが、(3)(4)の解の比は同じなので、
> yは無理数となります。

(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがありません。
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、不明です。
どっちかがあるかどうか、不明なので
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか、不明です。

よって、(4)のｙが無理数となるかどうか、不明です。

[228 日高 2021/02/06(土) 16:14:05.75 ID:Ktm3fbPj]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[229 日高 2021/02/06(土) 16:21:00.05 ID:Ktm3fbPj]

>227
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、不明です。

この場合の式を、変形すると、
(4)のx,y,zが有理数となり得るかを、検討することと、同じ式となります。

[230 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 16:21:10.17 ID:6mS1HXnh]

>>222
確かに(3)の解の比と(4)の解の比は一致します。
しかし，問題はその中に，有理数比となる解があるかどうかです。
(3)には「有理数解」はありませんが，「有理数比になる解(無理数解)は存在しない」とは証明されていません。
(3)に整数比になる無理数解が存在すれば，(4)には有理数解が存在します。
先に(3)に有理数比になる無理数解がないと証明できない限り(4)には有理数解があるかどうか不明の状態なのですから，その状態の(4)を利用して(3)に整数比となる無理数解の不存在を結論することはできません。

あなたは，ほんとうに，論証の矢印の向き，論理の先後関係がまったく理解できないんですね。
よくわかっているつもりですが，改めて確認するたびに驚きます。

[231 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 16:24:10.26 ID:w2D56c03]

>>220
> >214
> 今は、矢印の左側の「(3)のx,yは整数比とならない。」かどうか を議論しています。
> なので、矢印の右側にある「(4)は成立しない。」はまだ使えません。
>
> 「(3)のx,yは整数比とならない。」は「x,yを有理数とすると成立しない」と、同じです。
> (3)のx,yを無理数とした場合は、(4)を検討することになります。

返答の前に、>>214 の
> したがって、
> > s^n+t^n=(s+1)^n が成立する（整数比になる）かは、不明ということでしょうか？
> > しかし、(4)が成立しないので、s^n+t^n=(s+1)^nも成立しません。
> とは言えません。
はご理解いただけたでしょうか？

[232 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 16:25:32.95 ID:18qMzCBe]

>>229

そう、その通り。
> (3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、不明です。
>
> この場合の式を、変形すると、
> (4)のx,y,zが有理数となり得るかを、検討することと、同じ式となります。

(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、不明です。
等式変形で結果が変わることはない。
(4)のx,y,zが有理数となり得るかを、検討することと、同じ式だから、当然、整数比となるx,y,zがあるかどうか、不明です。

[233 日高 2021/02/06(土) 16:28:04.12 ID:Ktm3fbPj]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[234 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 16:46:16.85 ID:18qMzCBe]

>>233

(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べないといけない。

(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比とはならない。
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べないといけない。

(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比とはならない。
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べないといけない。

(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比とはならない。
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べないといけない。

(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

[235 日高 2021/02/06(土) 17:03:26.55 ID:Ktm3fbPj]

>230
(3)には「有理数解」はありませんが，「有理数比になる解(無理数解)は存在しない」とは証明されていません。

(3)に、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、同じことです。
(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解は、ありません。

[236 日高 2021/02/06(土) 17:10:18.37 ID:Ktm3fbPj]

>231
> > s^n+t^n=(s+1)^n が成立する（整数比になる）かは、不明ということでしょうか？

実際には、x,y,zを有理数とすると、(4)が成立しないので、s^n+t^n=(s+1)^nも、
成立しません。

[237 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 17:14:59.94 ID:6mS1HXnh]

>>235
>(3)に、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
>(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、同じことです。
>(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解は、ありません。

はい，でました。
この明らかに非論理的な認識，強烈な思い込みが，あなたがこのスレ，そして過去スレでさらしてしまったすべての誤りの根源です。
同じではありません。
x+y=√2
は有理数解を持ちませんが，整数比の無理数解を持ちます。
有理数解を持つことと，整数比の無理数解を持つことは違うんですよ。
(3)でも，有理数解がないから，整数比となる無理数解は存在しないとは，結論できません。

[238 日高 2021/02/06(土) 17:20:06.19 ID:Ktm3fbPj]

>232
(4)のx,y,zが有理数となり得るかを、検討することと、同じ式だから、当然、整数比となるx,y,zがあるかどうか、不明です。

x,y,zを有理数とすると、(4)が成立しないので、(4)に整数比となるx,y,zは、存在しません。
((4)は、(3)のx,yが有理数の場合の式です。）

[239 日高 2021/02/06(土) 17:24:37.63 ID:Ktm3fbPj]

>234
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、同じことです。
(3)にx,yが有理数でx,y,zが整数比の解は、ありません。

[240 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 17:25:41.27 ID:w2D56c03]

>>236
> >231
> > > s^n+t^n=(s+1)^n が成立する（整数比になる）かは、不明ということでしょうか？
>
> 実際には、x,y,zを有理数とすると、(4)が成立しないので、s^n+t^n=(s+1)^nも、
> 成立しません。

その部分は僕の質問なんですがね......
まあでも、回答が >>188 と変わっていないので、>>214 を理解されていないようですね。
どうしたものでしょう......

[241 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 17:29:32.23 ID:18qMzCBe]

>>239

> x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
> x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、同じことです。

じゃあためしに
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
この式にx,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることを証明してください。

[242 日高 2021/02/06(土) 17:30:30.85 ID:Ktm3fbPj]

>237
x+y=√2
は有理数解を持ちませんが，整数比の無理数解を持ちます。

x+y=√2は、(3)ではありません。

[243 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 17:49:28.86 ID:6mS1HXnh]

>>242
お得意の「式が違います」攻撃ですよね。

では，「式が違う，(3)では同じである」という証明をお願いします。

[244 日高 2021/02/06(土) 17:52:50.97 ID:Ktm3fbPj]

>240
>>214 を理解されていないようですね。
どうしたものでしょう......

214は、わかりますが、(4)が成立しないので、s^n+t^n=(s+1)^nも、
成立しません。は、言えると思います。

[245 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 17:54:56.52 ID:6mS1HXnh]

明らかに同じでない例があるんだから，同じであると主張するためには証明が必要です。
それは分かりますよね。
なので，証明をお願いします。

「？？？」を見て下さい攻撃を追加するのはなしの方向でお願いしますwww

[246 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 17:58:44.48 ID:rZEkHiav]

「式が違います」って返されても、
「そうですね、式は違いますね。で、だからなんなんですか？」
ってなるだけだね
論理的な根拠が書かれてないから突っ込まれてるのにな

[247 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 17:59:49.40 ID:0TOIMu79]

日高さんが証明したのはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nに有理数解がないことです。
フェルマーの最終定理とは式が違います。

[248 日高 2021/02/06(土) 18:00:49.86 ID:Ktm3fbPj]

>241
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
この式にx,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることを証明してください。があることを証明してください。

この式には、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解は、ありません。

x^2+y^2=(x+√3)には、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があります。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)と解の比は同じです。

[249 日高 2021/02/06(土) 18:03:56.72 ID:Ktm3fbPj]

>243
「式が違う，(3)では同じである」という証明をお願いします。

x^2+y^2=(x+√3)には、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があります。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)と解の比は同じです。

[250 日高 2021/02/06(土) 18:08:03.89 ID:Ktm3fbPj]

>245

明らかに同じでない例があるんだから，同じであると主張するためには証明が必要です。
それは分かりますよね。
なので，証明をお願いします。


x^2+y^2=(x+√3)には、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があります。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)と解の比は同じです。

[251 日高 2021/02/06(土) 18:10:17.66 ID:Ktm3fbPj]

>247
日高さんが証明したのはx^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nに有理数解がないことです。
フェルマーの最終定理とは式が違います。

式は、違いますが、変形した式です。

[252 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 18:10:52.15 ID:18qMzCBe]

>>248

(3)にx,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
(3)にx,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、同じことです。

という話ですよね？
x^2+y^2=(x+√3)は(3)なのですか？

テストで、
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)はx^2+y^2=(x+√3)とおなじなので(3)の解はx=3√3/2,y=4√3/2,z=5√3/2
と書いて丸がもらえると思いますか？

[253 日高 2021/02/06(土) 18:13:23.49 ID:Ktm3fbPj]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[254 日高 2021/02/06(土) 18:16:01.21 ID:Ktm3fbPj]

>252
x^2+y^2=(x+√3)は(3)なのですか？

x^2+y^2=(x+√3)は(4)です。

[255 日高 2021/02/06(土) 18:18:14.13 ID:Ktm3fbPj]

x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

[256 日高 2021/02/06(土) 18:19:17.93 ID:Ktm3fbPj]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[257 日高 2021/02/06(土) 18:20:22.07 ID:Ktm3fbPj]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[258 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 18:22:23.04 ID:18qMzCBe]

>>254

じゃあだめじゃないですか

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
この式には、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解は、ない
そのことは、この式にx,yが有理数でx,y,zが整数比の解がない証拠にならない

つまり、
x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、全然同じじゃない

[259 日高 2021/02/06(土) 18:45:58.82 ID:Ktm3fbPj]

>258
x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、全然同じじゃない

255の場合のx,y,zは、変数です。

[260 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 18:52:56.58 ID:6mS1HXnh]

>>249
ごまかしてはいけません。
書き込んだ内容を理解していますよね。

>(3)に、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
>(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、同じことです。
>(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解は、ありません。

あなたは，(3)という同一の式で，上のことが成り立つ，と主張しているんですよ。
ですから

>x^2+y^2=(x+√3)には、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があります。

ならば

x^2+y^2=(x+√3)にx,yが有理数で，x,y,zが整数比の解があることになります。

それでは
x^2+y^2=(x+√3)に整数比解があることの証明をお願いします。

[261 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 18:54:45.25 ID:18qMzCBe]

>>259

変数x､y､zが何か関係あるのですか？

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
この式には、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解は、ない
そのことは、この式にx,yが有理数でx,y,zが整数比の解がない証拠にならない
x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、全然同じじゃないから


x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
この式には、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解は、ない
そのことは、この式にx,yが無理数でx,y,zが整数比の解がない証拠にならない
x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、全然同じじゃないから


(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

[262 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 18:55:27.18 ID:6mS1HXnh]

>260
日高氏の書き込みをそのままコピペしたんですが
x^2+y^2=(x+√3)はx^2+y^2=(x+√3)^2の誤りです。

というわけで，x^2+y^2=(x+√3)^2に整数比解があることの証明をお願いします。

[263 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 19:00:13.41 ID:0TOIMu79]

>>251 日高
> 式は、違いますが、変形した式です。

いや、違います。あなたのしたことは変形ではありません。

[264 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 19:04:12.07 ID:6mS1HXnh]

>>249
「有理数」が抜けてました。

>x^2+y^2=(x+√3)^2には、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があります。

確かにあります。

なので，x^2+y^2=(x+√3)^2にx,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることの証明をお願いします。

>(3)に、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
>(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、同じことです。
>(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解は、ありません。

こう書き込んだんだから，「証明できません」はあなたの【証明】そのものの破綻ですよ。

[265 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 19:10:29.04 ID:JXhQbwqY]

>>200
> >198
> > (4)では、x:zは有理数となります。
> (3)ではx:zは無理数なんだろが。(3)と(4)は同じ比なんだろが。
>
> (3)ではyを有理数とすると、xは無理数となります。
関係ないことを書き込んで誤魔化すな。

ついでに、証明もせずに「〜〜となります」と二度と書くな。ゴミ。消えろ。

[266 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 19:12:57.61 ID:JXhQbwqY]

>>238
> ((4)は、(3)のx,yが有理数の場合の式です。）
嘘を書くな。(4)でx,y,zが有理数の場合はx:zが有理数だろ。
(3)はx:zが無理数だろ。
全く違う。

嘘をついたことを謝罪して二度と嘘を書くな。そして消えろ。

[267 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 20:28:15.44 ID:OCNYWxVk]

>>253 日高

> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

(3)のような、ありえない条件を付加した式を考える理由はなんですか？

[268 日高 2021/02/06(土) 20:35:27.26 ID:Ktm3fbPj]

>258
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
この式には、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解は、ない
そのことは、この式にx,yが有理数でx,y,zが整数比の解がない証拠にならない

x^2+y^2=(x+2)^2にx,yが有理数でx,y,zが整数比の解があるので、
x^2+y^2=(x+√3)^2にx,yが無理数で、x,y,zが整数比の解があります。

x,y,zが変数の場合です。

[269 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 20:45:34.41 ID:18qMzCBe]

>>268

知りたいのは
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
この式に無理数で整数比の解がないことを調べたら、
この式に有理数で整数比の解がないことを調べなくていいかどうかということ
実際は、調べなくてはならない。

x^2+y^2=(x+√3)^2なんていう(3)ではない式のことなんか、どうでもいいです。

同様に、
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
この式に有理数で整数比の解がないことを調べたら、
この式に無理数で整数比の解がないことを調べなくていいかどうかということ
実際は、調べなくてはならない。

(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

[270 日高 2021/02/06(土) 20:45:47.16 ID:Ktm3fbPj]

>260
x^2+y^2=(x+√3)に整数比解があることの証明をお願いします。

x^2+y^2=(x+√3)には、x,yが無理数で、整数比の解しかありません。

[271 日高 2021/02/06(土) 20:53:49.38 ID:Ktm3fbPj]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[272 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 20:54:09.04 ID:18qMzCBe]

>>268

> x^2+y^2=(x+2)^2にx,yが有理数でx,y,zが整数比の解があるので、

x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることが、もし同じなら

x^2+y^2=(x+2)^2にx,yが有理数でx,y,zが整数比の解があるなら
x^2+y^2=(x+2)^2にx,yが無理数でx,y,zが整数比の解があるはず
しかし実際には、ない

同様に、
x^2+y^2=(x+2)^2にx,yが無理数でx,y,zが整数比の解がないなら
x^2+y^2=(x+2)^2にx,yが有理数でx,y,zが整数比の解がないはず
しかし実際には、ある

つまり
x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、全然同じではない
おなじではないから
> (3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解は、ありません。
ということから、(3)に、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があるといえるかどうか、全く不明

[273 日高 2021/02/06(土) 20:58:33.69 ID:Ktm3fbPj]

>261
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[274 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 21:05:26.77 ID:18qMzCBe]

>>273
> (4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
を、証明してください。

もちろん、(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかを調べるために、
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかを調べているのだから、
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるとか、(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比とならない、は
証拠になりませんよ。

[275 １３２人目の素数さん 2021/02/06(土) 21:20:29.49 ID:6mS1HXnh]

>>270
>x^2+y^2=(x+√3)には、x,yが無理数で、整数比の解しかありません。

では，>235の
(3)に、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、同じことです。
(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解は、ありません。

は一般的には成り立たないことは明白です。
一般的には成り立たないが，(3)では成り立つことを証明して下さい。

「rが無理数なので〜〜」「ｚが無理数なので〜〜」は使えないことは，
x^2+y^2=(x+√3)^2のrが無理数であることから明らかです。

r そして z が無理数であることを用いない証明をお願いします。

[276 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 01:03:25.56 ID:FSlLtYqJ]

日高 >>198
>(4)では、x:zは有理数となります。
日高 >>238
> ((4)は、(3)のx,yが有理数の場合の式です。）

(3)でx,yが有理数のときはx:zは無理数。日高は無理数と有理数の区別がつかない嘘つき。
嘘ついて誤魔化す事しかできない妄想老人は消えろ。

[277 日高 2021/02/07(日) 07:49:56.54 ID:6hIVDFOr]

>262
x^2+y^2=(x+√3)^2に整数比解があることの証明をお願いします。

x^2+y^2=(x+√3)^2は、a=√3/2としたときの(4)となります。
よって、整数比の解が存在します。

[278 日高 2021/02/07(日) 07:56:13.34 ID:6hIVDFOr]

>264
>(3)に、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
>(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、同じことです。
>(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解は、ありません。

こう書き込んだんだから，「証明できません」はあなたの【証明】そのものの破綻ですよ。

すみません。以下の事は、間違いでした。
(3)に、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、同じことです。

[279 日高 2021/02/07(日) 08:04:30.17 ID:6hIVDFOr]

>266
> ((4)は、(3)のx,yが有理数の場合の式です。）
嘘を書くな。(4)でx,y,zが有理数の場合はx:zが有理数だろ。
(3)はx:zが無理数だろ。
全く違う。

訂正します。(3)のx,yが有理数の場合は、成立しないので、
(4)のx,y,zが有理数の場合も成立しない。

[280 日高 2021/02/07(日) 08:07:35.98 ID:6hIVDFOr]

>267
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

(3)のような、ありえない条件を付加した式を考える理由はなんですか？

変形すると、そうなるからです。

[281 日高 2021/02/07(日) 08:14:46.96 ID:6hIVDFOr]

>269
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[282 日高 2021/02/07(日) 08:20:53.06 ID:6hIVDFOr]

>272
> (3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解は、ありません。
ということから、(3)に、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があるといえるかどうか、全く不明

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[283 日高 2021/02/07(日) 08:41:32.58 ID:6hIVDFOr]

>274
> (4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
を、証明してください。

(3)のx,yが有理数の場合を使わないと、証明できません。

[284 日高 2021/02/07(日) 08:50:47.55 ID:6hIVDFOr]

>275
(3)に、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解があることと、
(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解があることは、同じことです。
(3)に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解は、ありません。

は一般的には成り立たないことは明白です。

「(3)に、」は、間違いでした。

[285 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 08:57:43.81 ID:m6B+rwww]

>>278
つまり，(3)には有理数解はないが，有理数比(整数比)の無理数解があるかどうかは分からない，ということになります。

(3)の整数比の無理数解は，(4)では有理数解になりえます。共通する無理数で割ればよいからです。
ということは，(3)に整数比の無理数解があるかどうか不明ならば(4)に有理数解があるかどうかは不明，ということになります。

>283
>(3)のx,yが有理数の場合を使わないと、証明できません。

というのは，(3)の整数比の無理数解は取り扱えない，つまりあなたの【証明】の範囲を超えている，ということですから，あなたの【証明】は不完全であると言うことになります。
そう自認されているという認識でよいですか？

[286 日高 2021/02/07(日) 08:57:51.48 ID:6hIVDFOr]

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[287 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 09:00:49.51 ID:FSlLtYqJ]

>>279
> 訂正します。
まずは嘘をついたことにたいして謝罪しろや。


> (4)のx,y,zが有理数の場合も成立しない。
日本語ちゃんと読んで理解してから返信しろや。

(3)のx,yが有理数は、x:zが無理数
(4)のx,y,zが有理数は、x:zが有理数。
比が違うんだから、全く別問題だ。いまだに、有理数と無理数が区別つかないのか。ゴミが。

[288 日高 2021/02/07(日) 09:02:09.62 ID:6hIVDFOr]

>285
というのは，(3)の整数比の無理数解は取り扱えない，つまりあなたの【証明】の範囲を超えている，ということですから，あなたの【証明】は不完全であると言うことになります。
そう自認されているという認識でよいですか？

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[289 日高 2021/02/07(日) 09:06:21.62 ID:6hIVDFOr]

>287
> 訂正します。
まずは嘘をついたことにたいして謝罪しろや。

申し訳ございませんでした。お詫びもうしあげます。

[290 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 09:16:03.07 ID:beF8nSMz]

>>280
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき
どうしてこの「a=1、r^(n-1)=nのとき」になるのか、さっぱりわかりません。

[291 日高 2021/02/07(日) 09:18:46.94 ID:6hIVDFOr]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[292 日高 2021/02/07(日) 09:20:25.68 ID:6hIVDFOr]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[293 日高 2021/02/07(日) 09:23:30.15 ID:6hIVDFOr]

>290
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき
どうしてこの「a=1、r^(n-1)=nのとき」になるのか、さっぱりわかりません。

aが他の数であっても、x,y,zの比は、同じとなります。

[294 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 10:24:27.12 ID:FSlLtYqJ]

>>279
> 訂正します。(3)のx,yが有理数の場合は、成立しないので、
> (4)のx,y,zが有理数の場合も成立しない。
訂正後も、全く関係ない、(3)のx:zが無理数と
(4)のx:zが有理数を結びつけて議論している嘘八百なんだが。

嘘に嘘を重ねて誤魔化し続ける日高は消えろ。

[295 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 10:54:35.59 ID:z6s7oWvG]

>>283

>> (4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
> を、証明してください。
>
> (3)のx,yが有理数の場合を使わないと、証明できません。

いまあなたは、(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかを調べるために、
(4)の式に変形して、(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかを調べています。
等式変形したのですから当然
いまの(4)の式のx､y､zと同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x,y,zが整数比ですけど
(3)のx,yが有理数の場合が関係あるのですか？

[296 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 11:00:09.99 ID:z6s7oWvG]

>>283

結局
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかを調べないといけない。

(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比とはならない。
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べないといけない。

(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比とはならない。
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べないといけない。

(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比とはならない。
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べないといけない。

[297 日高 2021/02/07(日) 11:06:12.15 ID:6hIVDFOr]

>294
3)のx:zが無理数と
(4)のx:zが有理数を結びつけて議論している嘘八百なんだが。

3)のx:zが整数比とならないならば、(4)のx:zも整数比となりません。

[298 日高 2021/02/07(日) 11:16:48.75 ID:6hIVDFOr]

>295
いまの(4)の式のx､y､zと同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x,y,zが整数比ですけど
(3)のx,yが有理数の場合が関係あるのですか？

修正２の証明の(4)は、(3)のx,yが有理数の場合と、x,y,zの比が同じです。
(3)のx,yが無理数の場合も、これと、x,y,zの比が同じとなります。

[299 日高 2021/02/07(日) 11:20:52.25 ID:6hIVDFOr]

>296
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比とはならない。
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べないといけない。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[300 日高 2021/02/07(日) 11:45:53.16 ID:6hIVDFOr]

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[301 日高 2021/02/07(日) 11:46:54.51 ID:6hIVDFOr]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[302 日高 2021/02/07(日) 11:47:39.63 ID:6hIVDFOr]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[303 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 12:01:24.13 ID:z6s7oWvG]

>>298
> 修正２の証明の(4)は、(3)のx,yが有理数の場合と、x,y,zの比が同じです。
> (3)のx,yが無理数の場合も、これと、x,y,zの比が同じとなります。
これってどれですか？

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)の解のうちx,yが有理数の場合と比が同じで、x,yが無理数になるようなx､y､zが存在しますか？

[304 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 12:11:56.47 ID:HY347tiE]

>>299
>s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

x,zがともに有理数になりうる式がどこにありますか。
(3)はz=x+rとおいてあり，rが無理数であるので，zがxとともに有理数となることはありえません。

>s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、(3)以外で，zが有理数になり得る式のx,y,zを有理数として判定すれば良い。

でなくてはなりません。
それは，x,y,zをx=s',y=t',z=u'(s',t',u'は有理数)と置き直すことにほかならず。

s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、(s')^n+(t')^n=(u')^nが成立するかを判定すればよい，といっているに過ぎません。
フェルマーの最終定理を証明するには，フェルマーの最終定理を証明すればよい，といっていることになります。
こういうのをトートロジーといいます。
つまり，全くの無意味な言明であり，何の証明にもなっていません。

[305 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 12:15:31.31 ID:z6s7oWvG]

>>298

(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)


(3)の解が、x,yが有理数で、x,y,zが整数比
↓同じ比
(4)の解が、x,yが有理数で、x,y,zが整数比
↓同じ比
(3)の解が、x,yが有理数で、x,y,zが整数比

(3)の解が、x,yが無理数で、x,y,zが整数比
↓同じ比
(4)の解が、x,yが有理数で、x,y,zが整数比
↓同じ比
(3)の解が、x,yが無理数で、x,y,zが整数比


「　『(3)の解で、x,yが有理数のもの』　と同じ比の(4)の解」　と、同じ比の(3)の解は当然x、yが有理数です。

「　『(3)の解で、x,yが無理数のもの』　と同じ比の(4)の解」　と、同じ比の(3)の解は当然x、yが無理数です。

[306 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 12:19:46.66 ID:HY347tiE]

>299
(3)はzを無理数とするために，あなたが作り出した式です。
ですから，zが有理数の場合を扱うには，(3)以外の式が必要になります。
当然ですが，zが有理数であり得るためには，z=x+rとおくならば，rは有理数でなければなりません。

【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
この先，rが有理数である場合を，場合分けして，新しく式を作って証明して下さい。
(3)はrが無理数である場合なので使えません。
そのことをお忘れなきよう。

[307 日高 2021/02/07(日) 12:19:52.32 ID:6hIVDFOr]

>303
これってどれですか？

「修正２の証明の(4)は、(3)のx,yが有理数の場合と、x,y,zの比が同じです。」
です。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)の解のうちx,yが有理数の場合と比が同じで、x,yが無理数になるようなx､y､zが存在しますか？

(3)の解には、ありません。(4)の解には、あります。

[308 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 12:26:43.59 ID:z6s7oWvG]

>>307

> 修正２の証明の(4)は、(3)のx,yが有理数の場合と、x,y,zの比が同じです。
> (3)のx,yが無理数の場合も、これと、x,y,zの比が同じとなります。

> (3)の解のうちx,yが有理数の場合と比が同じで、x,yが無理数になるようなx､y､zが存在しますか？
> (3)の解には、ありません。

同じじゃないですね。

[309 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 12:29:32.31 ID:z6s7oWvG]

>>307

(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか調べるには
(3)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるかどうかと
両方調べないといけない。(どちらかが整数比になるなら(4)の解が整数比になるから。)

もともと(4)の解を調べるのに、(3)の解になくて、(4)の解にあるのなら

結局(4)の解を調べるには(4)の解を調べるしかないということですね。

[310 日高 2021/02/07(日) 12:30:56.78 ID:6hIVDFOr]

>304
x,zがともに有理数になりうる式がどこにありますか。
(3)はz=x+rとおいてあり，rが無理数であるので，zがxとともに有理数となることはありえません。

(4)は、zがxとともに有理数となることが、あります。

[311 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 12:33:20.03 ID:FSlLtYqJ]

>>297
> >294
> 3)のx:zが無理数と
> (4)のx:zが有理数を結びつけて議論している嘘八百なんだが。
>
> 3)のx:zが整数比とならないならば、(4)のx:zも整数比となりません。
証明できない嘘八百。
x:zが無理数とx:zが有理数は対応しない。過去ログ100解読んで反省して二度と書くな。

[312 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 12:36:34.67 ID:HY347tiE]

>>310
>(4)は、zがxとともに有理数となることが、あります。

それは，(3)の解の比とは異なる解の比を(4)が持ち得るという意味であり，
また，それはフェルマーの最終定理に反例がありえるという意味ではありませんか。

それを否定したいんでしょう。その証明はどこにありますか。
つまり，zがxとともに有理数となり得る場合の証明，つまりz=x+rとおいたときのrが有理数である場合の証明です。

[313 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 12:36:53.84 ID:FSlLtYqJ]

日高が証明できたのは、(3)でx,yが有理数の時のみ。
つまりx:zが無理数の時のみ。

あとは(3)だろうが(4)だろうが何だろうが全て”比が同じ”なので、x:y:zが有理数の時は扱えない。

比が違うやつを扱えるようになるまで書き込むな。クズ。

[314 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 13:47:48.02 ID:beF8nSMz]

>>293 日高
> >290
> > (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> > (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき
> どうしてこの「a=1、r^(n-1)=nのとき」になるのか、さっぱりわかりません。
>
> aが他の数であっても、x,y,zの比は、同じとなります。

それ以外の場合についてはまた後ほどお尋ねします。
なぜ「a=1、r^(n-1)=nのとき」を考えるのかをお尋ねしています。答えてください。

[315 日高 2021/02/07(日) 13:54:55.78 ID:6hIVDFOr]

>305
「　『(3)の解で、x,yが有理数のもの』　と同じ比の(4)の解」　と、同じ比の(3)の解は当然x、yが有理数です。

「　『(3)の解で、x,yが無理数のもの』　と同じ比の(4)の解」　と、同じ比の(3)の解は当然x、yが無理数です。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[316 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 13:59:33.16 ID:z6s7oWvG]

>>315

あなたは
> (4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
を証明できないので、

> (4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
と書くことは何の役にも立っていません。無駄です。

[317 日高 2021/02/07(日) 14:06:48.15 ID:6hIVDFOr]

>306
(3)はzを無理数とするために，あなたが作り出した式です。

(3)はzを無理数とするために、勝手に作った式では、ありません。

[318 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 14:31:04.77 ID:z6s7oWvG]

>>315

「　『(3)の解で、x,yが有理数のもの』　と同じ比の(4)の解」　と、同じ比の(3)の解は当然x、yが有理数です。

「　『(3)の解で、x,yが無理数のもの』　と同じ比の(4)の解」　と、同じ比の(3)の解は当然x、yが無理数です。

このことから、当然

> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
> 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
> s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
> (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
> (s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
>
> (4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

ここに出てくる(4)の解と同じ比の(3)の解は、x,yが無理数でx､y､zが整数比です。
この(3)の解は、もともと調べようとしていた
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
これそのものです。
最初に戻ってます。

[319 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 15:19:28.97 ID:HY347tiE]

>>317
では，(3)が導き出される必然性を証明して下さい。

>300で
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。

という部分で，変形できます，ではなくr^(n-1)という特定の値しかとり得ない理由です。
変形できます，というだけなら，rは何でもいいはずです。
rを有理数にしておけば何も問題はなかったでしょう。
でも，あなたはそうしていない。
他の値では，証明が正しくならず，この値を選び取るしかない理由，
(1)から(2)という特定の変換しか許されない理由，すなわちrに有理数をとることを排除している理由をお願いします。

実際には，rは無理数という以外の機能を果たしていません，
証明に都合がいいから，というだけならあなたがzを無理数にするために選び出した数，ということを否定はできないでしょう。
違いますか？

そして，今ではrに有理数をとることの重要性も分かっていただけたと思うので，根拠のある，rを有理数にとった証明もお願いします。

[320 日高 2021/02/07(日) 15:47:39.86 ID:6hIVDFOr]

>308
> 修正２の証明の(4)は、(3)のx,yが有理数の場合と、x,y,zの比が同じです。
> (3)のx,yが無理数の場合も、これと、x,y,zの比が同じとなります。

同じじゃないですね。

どうしてでしょうか？

[321 日高 2021/02/07(日) 15:55:57.04 ID:6hIVDFOr]

>309
もともと(4)の解を調べるのに、(3)の解になくて、(4)の解にあるのなら
結局(4)の解を調べるには(4)の解を調べるしかないということですね。

「もともと(4)の解を調べるのに、」とは、どういう意味でしょうか？

[322 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 16:19:13.92 ID:VVQZiZT6]

質問攻勢に入ったか

[323 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 16:48:18.54 ID:z6s7oWvG]

>320
> 修正２の証明の(4)は、(3)のx,yが有理数の場合と、x,y,zの比が同じです。
> (3)のx,yが無理数の場合も、これと、x,y,zの比が同じとなります。

> 修正２の証明の(4)は、(3)のx,yが有理数の場合と、x,y,zの比が同じです。
と同じ比の(3)のx,yが無理数になるような解がないのだから、同じじゃありません。

[324 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 17:11:02.12 ID:z6s7oWvG]

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
この式に有理数で整数比の解があるのなら、
同じ比の無理数で整数比のこの式の解なんてものは存在しません。

あなたが>>298で書いたような、
> (3)のx,yが無理数の場合も、これと、x,y,zの比が同じとなります。
つまり、
(3)のx,yが無理数の場合も、「修正２の証明の(4)は、(3)のx,yが有理数の場合と、x,y,zの比が同じです。」と、x,y,zの比が同じとなります。
なんてことは、絶対起こりません。

[325 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 17:28:35.03 ID:HY347tiE]

(4)にzが有理数になる可能性があるならば，xが有理数のときr=z-xは有理数となるはず。
しかし，この場合の検討はなされていない，従って，

1. (3)ではない，z-x=r=(有理数)である別の式を検討する。
2. (3)で，整数比となる無理数解を検討する。

のどちらかを選ぶしかない。

1.は r=(有理数)の式が，【証明】に登場していないので，出発点からやり直し。
2.は【証明】ではまったく手がつけられていない(3)でx,yがともに無理数の場合は〜，を検討することになる。

整数比となる無理数解を検討してx,y,zが有理数である場合の検討が必要だ，とするとき，zが有理数なので，そこで検討されるのは(3)ではありません。
つまり1.を選択することになり，r=(有理数)とおいて，出発点からやり直しです。

いずれにせよ，現状では【証明】は不成立です。

[326 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 17:43:07.42 ID:IP5n7kuR]

>>286 日高
> (修正2)

にならってみる。

【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+7y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+7y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){7(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+7y^n=(x+√3)^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+7y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。

実際はx=y=√3,z=2√3が(3)の無理数解でx:y:z=1:1:2を満たすもの。
どこで間違えたのだろうか？

[327 日高 2021/02/07(日) 18:14:04.06 ID:6hIVDFOr]

>312
つまり，zがxとともに有理数となり得る場合の証明，つまりz=x+rとおいたときのrが有理数である場合の証明です。
z=x+rとおいたときのrが有理数である場合の証明です。

(4)のｒは、(an)^{1/(n-1)}なので、有理数となり得ます。
なので、z=x+rは、有理数となります。

[328 日高 2021/02/07(日) 18:17:02.95 ID:6hIVDFOr]

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[329 日高 2021/02/07(日) 18:18:16.45 ID:6hIVDFOr]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[330 日高 2021/02/07(日) 18:19:37.64 ID:6hIVDFOr]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[331 日高 2021/02/07(日) 18:21:18.98 ID:6hIVDFOr]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[332 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 18:40:22.85 ID:HY347tiE]

>>327
その通りですよ。
だからそれを否定しないといけないでしょ。

あなたの【証明】ではr=(有理数)の場合が取り扱われていないので，
出発点に戻って，r=(有理数)の式を作って新たに【証明】を書き起こすか，でなければ
(3)には，整数比となる無理数解はないという証明を【証明】に書き加えるか。

>299
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

その通りです。この場合はr=(有理数)の場合を取り扱うことになります。
r=(無理数)である(3)を調べるんじゃありません。
rが有理数であっても成り立たないことを調べる，いえ，証明するんです。
証明の方針だけ説明しても，もちろんそれは証明じゃありません。

では，証明をお願いします。，

[333 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 18:58:46.31 ID:z6s7oWvG]

>>321

> 「もともと(4)の解を調べるのに、」とは、どういう意味でしょうか？

>　(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
これの証明が必要だ、という意味です。

[334 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 22:14:49.71 ID:kLkEyfVk]

159 名前：日高[] 投稿日：2021/02/05(金) 20:16:50.74 ID:vIRpecEg [43/46]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

160 名前：日高[] 投稿日：2021/02/05(金) 20:17:21.03 ID:vIRpecEg [44/46]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

161 名前：日高[] 投稿日：2021/02/05(金) 20:17:49.34 ID:vIRpecEg [45/46]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[335 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 22:15:28.21 ID:kLkEyfVk]

171 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 08:10:56.28 ID:Ktm3fbPj [1/59]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

172 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 08:15:48.94 ID:Ktm3fbPj [2/59]
x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

。

173 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 08:17:55.44 ID:Ktm3fbPj [3/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[336 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 22:15:52.40 ID:kLkEyfVk]

174 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 08:18:51.49 ID:Ktm3fbPj [4/59]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

175 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 08:22:53.55 ID:Ktm3fbPj [5/59]
>164
> x,yを有理数とすると、左辺は有理数、右辺は無理数となる。

整数比と有理数。違うでしょ？

無理数の場合も、整数比となります。

176 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 08:27:48.06 ID:Ktm3fbPj [6/59]
>165
>(3)には有理数解がないから，x,yは整数比にならない。

x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。

177 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 08:31:54.93 ID:Ktm3fbPj [7/59]
>168
どんなにがんばっても日高の議論ではx:zは無理数。
フェルマーの定理と無関係。

(4)では、x:zは有理数となります。

[337 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 22:16:39.09 ID:kLkEyfVk]

183 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 09:46:17.78 ID:Ktm3fbPj [11/59]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

184 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 09:47:16.31 ID:Ktm3fbPj [12/59]
x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

185 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 09:47:55.44 ID:Ktm3fbPj [13/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[338 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 22:17:13.93 ID:kLkEyfVk]

193 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 11:55:02.41 ID:Ktm3fbPj [18/59]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

194 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 11:55:33.73 ID:Ktm3fbPj [19/59]
x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

195 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 11:56:04.94 ID:Ktm3fbPj [20/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

196 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 11:56:37.44 ID:Ktm3fbPj [21/59]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

[339 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 22:18:03.15 ID:kLkEyfVk]

199 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 12:13:14.74 ID:Ktm3fbPj [22/59]
>197
(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、わからないので
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか、わかりません。

x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、
x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、同じです。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となりません。

(3)の解がx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるx,y,zがあるかどうか、わかりませんが、変形すると、(4)となります。

200 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 12:16:37.61 ID:Ktm3fbPj [23/59]
>198
> (4)では、x:zは有理数となります。
(3)ではx:zは無理数なんだろが。(3)と(4)は同じ比なんだろが。

(3)ではyを有理数とすると、xは無理数となります。

206 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 13:17:42.38 ID:Ktm3fbPj [24/59]
>201
変形すると(4)になるんだったら，(4)には整数比となるx,y,zがあるかどうかわかりませんよね。

(4)には整数比となるx,y,zがありません。

207 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 13:20:56.48 ID:Ktm3fbPj [25/59]
>205
(4)の解がx,yが有理数で、x,y,zが整数比となるかどうか、不明です。

(4)の解はx,yが有理数で、x,y,zが整数比となりません。

208 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 13:23:05.73 ID:Ktm3fbPj [26/59]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[340 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 22:18:49.11 ID:kLkEyfVk]

209 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 13:24:12.38 ID:Ktm3fbPj [27/59]
x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

210 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 13:25:05.73 ID:Ktm3fbPj [28/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

211 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 13:25:55.14 ID:Ktm3fbPj [29/59]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る

220 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 15:38:43.37 ID:Ktm3fbPj [31/59]
>214
今は、矢印の左側の「(3)のx,yは整数比とならない。」かどうか を議論しています。
なので、矢印の右側にある「(4)は成立しない。」はまだ使えません。

「(3)のx,yは整数比とならない。」は「x,yを有理数とすると成立しない」と、同じです。
(3)のx,yを無理数とした場合は、(4)を検討することになります。

221 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/02/06(土) 15:50:12.70 ID:18qMzCBe [8/18]
>>218
> (4)のz,xが有理数の場合、(3)のx,yが整数比とならない
を、証明してください。

222 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 15:50:59.97 ID:Ktm3fbPj [32/59]
>217
(4)のrが有理数となり得るのならば，(4)の解の比には(3)の解の比でないものが含まれる可能性があります。

(4)の解の比には(3)の解の比でないものは、含まれません。

[341 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 22:19:22.33 ID:kLkEyfVk]

223 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 16:04:11.78 ID:Ktm3fbPj [33/59]
>221
> (4)のz,xが有理数の場合、(3)のx,yが整数比とならない
を、証明してください。

x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)の(an)^{1/(n-1)}は、
有理数となります。
zが有理数の場合、xも有理数ですが、(3)(4)の解の比は同じなので、
yは無理数となります。

224 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 16:10:59.34 ID:Ktm3fbPj [34/59]
(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)のx,yは整数比とならない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

225 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 16:11:51.18 ID:Ktm3fbPj [35/59]
x.yが無理数で、x,y,zが整数比となることと、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となることは、
同じです。
xが無理数、yが無理数、zも無理数で、整数比となります。…(A)
xが有理数、yが有理数、zも有理数で、整数比となります。…(B)
(A)を共通の無理数で、割ると(B)となります。

226 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 16:12:49.39 ID:Ktm3fbPj [36/59]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とxは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

[342 １３２人目の素数さん 2021/02/07(日) 22:20:01.57 ID:kLkEyfVk]

233 名前：日高[] 投稿日：2021/02/06(土) 16:28:04.12 ID:Ktm3fbPj [39/59]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[343 日高 2021/02/08(月) 05:51:00.80 ID:opBDJVCM]

>313
日高が証明できたのは、(3)でx,yが有理数の時のみ。
つまりx:zが無理数の時のみ。
あとは(3)だろうが(4)だろうが何だろうが全て”比が同じ”なので、x:y:zが有理数の時は扱えない。

x:zが無理数が無理数ならば、x:y:zは、無理数ではないでしょうか？

[344 日高 2021/02/08(月) 05:53:43.83 ID:opBDJVCM]

>343
>313
日高が証明できたのは、(3)でx,yが有理数の時のみ。
つまりx:zが無理数の時のみ。
あとは(3)だろうが(4)だろうが何だろうが全て”比が同じ”なので、x:y:zが有理数の時は扱えない。

x:zが無理数ならば、x:y:zは、無理数ではないでしょうか？

[345 日高 2021/02/08(月) 05:56:01.49 ID:opBDJVCM]

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[346 日高 2021/02/08(月) 05:57:23.81 ID:opBDJVCM]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[347 日高 2021/02/08(月) 05:58:33.85 ID:opBDJVCM]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[348 日高 2021/02/08(月) 05:59:37.39 ID:opBDJVCM]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[349 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:08:51.01 ID:KJZUcCw8]

あ、間違ってた。すいません。
x:y:zが有理数とか無理数とか意味不明だ。やり直し。



日高が証明できたのは、(3)でx,yが有理数の時のみ。つまりx:zが無理数の時のみ。
あとは(3)だろうが(4)だろうが何だろうが全て”比が同じ”なので、x,y,zが有理数の時は扱えない。

[350 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:13:26.80 ID:qvT2smMa]

344 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 05:53:43.83 ID:opBDJVCM [2/6]
>343
>313
日高が証明できたのは、(3)でx,yが有理数の時のみ。
つまりx:zが無理数の時のみ。
あとは(3)だろうが(4)だろうが何だろうが全て”比が同じ”なので、x:y:zが有理数の時は扱えない。

x:zが無理数ならば、x:y:zは、無理数ではないでしょうか？

345 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 05:56:01.49 ID:opBDJVCM [3/6]
(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

346 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 05:57:23.81 ID:opBDJVCM [4/6]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[351 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:14:13.59 ID:qvT2smMa]

347 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 05:58:33.85 ID:opBDJVCM [5/6]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

348 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 05:59:37.39 ID:opBDJVCM [6/6]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

660 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 08:05:15.37 ID:qYbUp8oi [3/45]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[352 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:14:34.25 ID:qvT2smMa]

663 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 08:09:18.99 ID:qYbUp8oi [5/45]
【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^(3-1){(y/r)^3-1}=a3{x^(3-1)+r^(3-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(3-1)=3のとき、x^3+y^3=(x+3^{1/(3-1)})^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(3-1)=a3のとき、x^3+y^3=(x+(a3)^{1/(3-1)})^3…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

664 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 08:10:06.67 ID:qYbUp8oi [6/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

665 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/29(金) 08:10:41.61 ID:WqCcSIHZ
成立しない、だから証明になっていない
ということがわからないのが日高

数学なんて分不相応なことやめたらいいのに

666 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 08:11:22.96 ID:qYbUp8oi [7/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にy=15/4を代入すると、
ピタゴラス数x=161、y=240、z=289を得る。

667 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 08:14:01.55 ID:qYbUp8oi [8/45]
s,t,uを有理数、wを無理数としたとき、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは、同値となる。

(3)のx,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,x+n^{1/(n-1)}が整数比となることはない。

[353 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:14:56.16 ID:qvT2smMa]

668 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 08:18:56.61 ID:qYbUp8oi [9/45]
>665
成立しない、だから証明になっていない
ということがわからないのが日高

私の証明のなかで、
成立しないことを証明に使っている部分を指摘してください。
（ならば、と書いている部分を除く）

669 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 09:32:55.34 ID:qYbUp8oi [10/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=2を代入すると、
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

670 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 09:35:52.30 ID:qYbUp8oi [11/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=3/2を代入すると、
ピタゴラス数x=5、y=12、z=13を得る。

671 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 09:42:40.49 ID:qYbUp8oi [12/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1にy=5/3を代入すると、
ピタゴラス数x=8、y=15、z=17を得る。

672 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 09:44:20.87 ID:qYbUp8oi [13/45]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[354 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:15:12.44 ID:qvT2smMa]

673 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 09:52:52.93 ID:qYbUp8oi [14/45]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/3を代入する。
ピタゴラス数X=20、Y=21、Z=29を得る。

674 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 09:53:35.96 ID:qYbUp8oi [15/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

675 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 09:57:07.45 ID:qYbUp8oi [16/45]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

676 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 11:12:29.64 ID:qYbUp8oi [17/45]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/4を代入する。
ピタゴラス数X=9、Y=40、Z=41を得る。

677 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 11:16:12.18 ID:qYbUp8oi [18/45]
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)

(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。

[355 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:15:35.83 ID:qvT2smMa]

681 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 15:50:48.60 ID:qYbUp8oi [20/45]
じゃあそれが成立しないとして>>677の
> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してください。

(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。

実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

682 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 15:52:29.14 ID:qYbUp8oi [21/45]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

683 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 15:53:12.36 ID:qYbUp8oi [22/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

684 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 15:53:57.55 ID:qYbUp8oi [23/45]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=7/2を代入する。
ピタゴラス数X=45、Y=28、Z=53を得る。

[356 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:16:07.18 ID:qvT2smMa]

686 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 16:23:55.41 ID:qYbUp8oi [24/45]
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)

(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。

実際は、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

687 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 16:41:16.61 ID:qYbUp8oi [25/45]
>685
あなたが求められていることは、
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に無理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題P,
「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n,z=x+n^{1/(n-1)}に有理数解x,y,zでx:y:zが自然数比になるものが存在する」を命題Q,
とするとき、「PならばQ」の証明です。

Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
しかし、QとPは同値です。

690 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 17:41:28.83 ID:qYbUp8oi [26/45]
>688
> (3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
を証明してみせてください。

(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nは整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となることはない。

691 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 17:47:31.15 ID:qYbUp8oi [27/45]
>689
> Qは、偽ですが、Pの真偽は、不明です。
> しかし、QとPは同値です。

そんなことってあります？　ともかく「PならばQ」の証明をお願いします。

Qが偽なので、Qと同値のPも偽です。

[357 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:16:45.61 ID:qvT2smMa]

692 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 17:48:36.76 ID:qYbUp8oi [28/45]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

693 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 17:49:17.76 ID:qYbUp8oi [29/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

696 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 17:51:56.42 ID:qYbUp8oi [30/45]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3を代入する。
ピタゴラス数X=4、Y=3、Z=5を得る。

697 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 17:57:24.15 ID:qYbUp8oi [31/45]
>695
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明を用いずに、述べてください。

ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明は使っていないつもりですが、
どの部分のことでしょうか？

698 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 18:02:05.90 ID:qYbUp8oi [32/45]
>694
整数比となるのはそれぞれsw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}だと思いますが
ほんとうに成り立ちますか？　sw,tw,sw+wn^{1/(n-1)}ではないのですよ。

sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}とs,t,s+n^{1/(n-1)}両方とも、整数比となりません。

[358 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:17:23.12 ID:qvT2smMa]

699 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 18:09:58.06 ID:qYbUp8oi [33/45]
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

705 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 19:29:36.13 ID:qYbUp8oi [36/45]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

706 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 19:30:42.49 ID:qYbUp8oi [37/45]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

707 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 19:31:24.59 ID:qYbUp8oi [38/45]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=5/3を代入する。
ピタゴラス数X=20、Y=21、Z=29を得る。

[359 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:20:52.29 ID:qvT2smMa]

709 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 19:51:02.05 ID:qYbUp8oi [39/45]
>708
sw,tw,sw+n^{1/(n-1)}です。

どうして、これが、フェルマーの最終定理と同値となるのでしょうか？

710 名前：日高[] 投稿日：2021/01/29(金) 19:53:28.17 ID:qYbUp8oi [40/45]
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nと、s^n+t^n=u^nは同値。(s,t,uは有理数、wは無理数)
(3)のx,yが無理数で、x,y,zが整数比となるならば、x,yが有理数で、x,y,zが整数比となる。
(3)は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比とならないので、x,yが無理数で、x,y,zが整数比となることはない。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nが整数比となるならば、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比となる。
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^nが整数比とならないので、(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nは整数比となることはない。

722 名前：日高[] 投稿日：2021/01/02(土) 09:57:19.77 ID:3hgcjHp3 [2/21]
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

[360 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:21:10.27 ID:qvT2smMa]

731 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:43:12.06 ID:6hdujZ9a [1/28]
>711
これが自然数比になれば(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなるのでフェルマーの最終定理に反例があることになります。
フェルマーの最終定理に反例A^n+B^n=C^nがあればx=An^{1/(n-1)}/(C-A),y=Bn^{1/(n-1)}/(C-A),z=Cn^{1/(n-1)}/(C-A)が
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たします。

わかりました。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nと、
A^n+B^n={A+(C-A)}^nは、同値となるということですね。
上式が成立するかどうかは、不明です。
しかし、x,yを有理数とすると、(3)は成立しません。

732 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:46:23.25 ID:6hdujZ9a [2/28]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成り立たない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

733 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 07:47:48.77 ID:6hdujZ9a [3/28]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[361 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:21:40.25 ID:qvT2smMa]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[362 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:22:23.24 ID:qvT2smMa]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[363 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:22:51.31 ID:qvT2smMa]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[364 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 07:23:29.75 ID:qvT2smMa]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[365 日高 2021/02/08(月) 07:39:48.77 ID:opBDJVCM]

>314
なぜ「a=1、r^(n-1)=nのとき」を考えるのかをお尋ねしています。答えてください。

aが、他の数であっても、x,y,zの比が同じだからです。

[366 日高 2021/02/08(月) 07:45:30.53 ID:opBDJVCM]

>316
あなたは
> (4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
を証明できないので、

(3)はx,yを有理数とすると、式が成立しないので、
(4)もzを有理数とすると、x,yは整数比となりません。

[367 日高 2021/02/08(月) 07:59:50.39 ID:opBDJVCM]

>318
「　『(3)の解で、x,yが有理数のもの』　と同じ比の(4)の解」　と、同じ比の(3)の解は当然x、yが有理数です。

「　『(3)の解で、x,yが無理数のもの』　と同じ比の(4)の解」　と、同じ比の(3)の解は当然x、yが無理数です。

このことから、当然

> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
> 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
> s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
> (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
> (s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
>
> (4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

ここに出てくる(4)の解と同じ比の(3)の解は、x,yが無理数でx､y､zが整数比です。
この(3)の解は、もともと調べようとしていた
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
これそのものです。
最初に戻ってます。

よく、意味が理解できません。詳しく説明していただけないでしょうか。

[368 日高 2021/02/08(月) 08:07:59.15 ID:opBDJVCM]

>319
r^(n-1)という特定の値しかとり得ない理由です。

r^(n-1)でなくても、良いのですが、(可能ですが)
r^(n-1)とすると、都合が良いからです。(別の値にしても、x,y,zの比は同じです。)

[369 日高 2021/02/08(月) 08:13:54.30 ID:opBDJVCM]

>323
> 修正２の証明の(4)は、(3)のx,yが有理数の場合と、x,y,zの比が同じです。
と同じ比の(3)のx,yが無理数になるような解がないのだから、同じじゃありません。

よく意味が、理解できません。もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。

[370 日高 2021/02/08(月) 08:18:56.80 ID:opBDJVCM]

>324
(3)のx,yが無理数の場合も、「修正２の証明の(4)は、(3)のx,yが有理数の場合と、x,y,zの比が同じです。」と、x,y,zの比が同じとなります。
なんてことは、絶対起こりません。

よく意味が、理解できません。もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。

[371 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 08:29:57.14 ID:ug1ogVal]

>>322

[372 日高 2021/02/08(月) 08:33:54.26 ID:opBDJVCM]

>325
(4)にzが有理数になる可能性があるならば，xが有理数のときr=z-xは有理数となるはず。
しかし，この場合の検討はなされていない，

(4)は、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^nなので、(an)^{1/(n-1)}は、
有理数となり得ます。

[373 日高 2021/02/08(月) 08:37:44.82 ID:opBDJVCM]

>326
【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持ちます。

[374 日高 2021/02/08(月) 08:42:24.73 ID:opBDJVCM]

>332
あなたの【証明】ではr=(有理数)の場合が取り扱われていないので，

(4)で、取り扱っています。

[375 日高 2021/02/08(月) 08:47:48.01 ID:opBDJVCM]

>333
>　(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
これの証明が必要だ、という意味です。

(4)は、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^nなので、(an)^{1/(n-1)}は、
有理数となり得ます。

[376 日高 2021/02/08(月) 08:53:26.63 ID:opBDJVCM]

>349
日高が証明できたのは、(3)でx,yが有理数の時のみ。つまりx:zが無理数の時のみ。
あとは(3)だろうが(4)だろうが何だろうが全て”比が同じ”なので、x,y,zが有理数の時は扱えない

(4)は、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^nなので、(an)^{1/(n-1)}は、
有理数となり得ます。
よって、z,xが有理数の場合を、扱えます。

[377 日高 2021/02/08(月) 08:57:48.29 ID:opBDJVCM]

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[378 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 08:58:03.19 ID:KJZUcCw8]

>>376
> >349
> 日高が証明できたのは、(3)でx,yが有理数の時のみ。つまりx:zが無理数の時のみ。
> あとは(3)だろうが(4)だろうが何だろうが全て”比が同じ”なので、x,y,zが有理数の時は扱えない
>
> (4)は、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^nなので、(an)^{1/(n-1)}は、
> 有理数となり得ます。
> よって、z,xが有理数の場合を、扱えます。
言い訳無用。(3)でxが有理数の場合に帰着された瞬間に嘘つき確定なのだから。

(3)でxが有理数の場合を考えている限り、議論が間違っていることが証明されている。どんな言い訳も間違い。

[379 日高 2021/02/08(月) 08:58:39.04 ID:opBDJVCM]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[380 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 08:59:15.17 ID:KJZUcCw8]

>(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。
これを使う限り、議論が間違っていることが証明済み。
反省するまで書き込むな。

[381 日高 2021/02/08(月) 08:59:27.95 ID:opBDJVCM]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[382 日高 2021/02/08(月) 09:00:02.66 ID:opBDJVCM]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[383 日高 2021/02/08(月) 09:04:19.29 ID:opBDJVCM]

>378
(3)でxが有理数の場合を考えている限り、議論が間違っていることが証明されている。

何番の投稿で、議論が間違っていることが証明されているのでしょうか？

[384 日高 2021/02/08(月) 09:06:09.84 ID:opBDJVCM]

>380
>(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。
これを使う限り、議論が間違っていることが証明済み。

何番の投稿で、議論が間違っていることが証明済みなのでしょうか？

[385 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 09:20:41.49 ID:KJZUcCw8]

>>384
> >380
> >(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。
> これを使う限り、議論が間違っていることが証明済み。
>
> 何番の投稿で、議論が間違っていることが証明済みなのでしょうか？
それが理解できないような読解力では、証明は無理。理解できるまで書き込むな。去れ。

[386 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 09:25:52.70 ID:KJZUcCw8]

日高は自分の言い訳をするばかりで、他人の投稿をほとんど読んでない。
他人の指摘が間違っているかどうかなど検討せずに、自分の言い訳を書くばかり。

だから、自分の議論が間違っていることが証明されていても、理解せずに読み飛ばすのみ。
ゴミは去れ。

[387 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 10:09:19.22 ID:T3lVmvFe]

>>372
>(4)は、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^nなので、(an)^{1/(n-1)}は、
>有理数となり得ます。

だから，そのままでは，フェルマーの最終定理には反例があることになってしまいます。
それを否定する根拠が必要でしょう。
あなたは，(3)でx,yが有理数でrが無理数，つまりzが無理数のときしか検討していないんだから，このままでは(4)が有理数があるかどうかは真偽不明になります。
それは即ち，フェルマーの最終定理の証明の失敗です。

それでいいんですね。

とにかく反論しておけば，その指摘はなかったことにできる，とか思ってませんか？
(3)には整数比の無理数解がないことか，またはr=(有理数)とおいた新しい(3)'式で有理数解がないことか,どちらかを証明して下さい。

[388 日高 2021/02/08(月) 10:10:00.86 ID:opBDJVCM]

>386
だから、自分の議論が間違っていることが証明されていても、理解せずに読み飛ばすのみ。

何番の投稿を、読めばよいのでしょうか？

[389 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 10:14:44.99 ID:KJZUcCw8]

>>388
> >386
> だから、自分の議論が間違っていることが証明されていても、理解せずに読み飛ばすのみ。
>
> 何番の投稿を、読めばよいのでしょうか？
そうやって楽しようという態度だからこれまで理解できなかったのだ。
努力をしない態度が全ての元凶。
そして、様々な指摘が、本質的に同じことを言っている。
個々の指摘を読んでもこれまで理解できていないのだから、総合的に学習しないと理解は不可能。
だから、全ての指摘を読み直せと言っている。

それが出来ないなら、嘘を重ねるだけのゴミ。去れ。

[390 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 10:18:32.28 ID:T3lVmvFe]

>>372
x:y:zが整数比のとき，x,y,zのうちどれか一つが無理数ならば，残る二つも無理数である。
これは，当然理解されていますよね。
(3)のzは無理数です。
ですから，(4)で整数比となる有理数解があるのであれば，(3)で検討すべきなのは，整数比となる無理数解の存否である。

はい，いいえでお答え下さい。

[391 日高 2021/02/08(月) 11:48:25.35 ID:opBDJVCM]

>387
>(4)は、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^nなので、(an)^{1/(n-1)}は、
>有理数となり得ます。

だから，そのままでは，フェルマーの最終定理には反例があることになってしまいます。

(4)の解の比と(3)の解の比は、同じなので、フェルマーの最終定理には反例があることには、なりません。

[392 日高 2021/02/08(月) 11:59:35.34 ID:opBDJVCM]

>390
(3)で検討すべきなのは，整数比となる無理数解の存否である。

いいえ。
整数比となる無理数解の存否の検討のみでは、ありません。
整数比となる有理数回の存否も検討する必要があります。

[393 日高 2021/02/08(月) 12:01:06.73 ID:opBDJVCM]

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[394 日高 2021/02/08(月) 12:01:56.33 ID:opBDJVCM]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[395 日高 2021/02/08(月) 12:02:40.77 ID:opBDJVCM]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[396 日高 2021/02/08(月) 12:03:14.97 ID:opBDJVCM]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[397 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 13:04:23.70 ID:T3lVmvFe]

>>392
>整数比となる有理数解の存否も検討する必要があります。

そのときの，(3)zの値は何ですか。(3)の右辺には，つまりzの項には有理数が含まれるのですか？
はい，いいえでお答え下さい。

また，有理数解の存否「も」検討する必要があるのならば，有理数解の存否の検討のみでは足らないことになります。
(3)において，整数比となる無理数解の存否の検討はなされていますか？

これも，はい，いいえでお答え下さい。

[398 日高 2021/02/08(月) 13:49:49.47 ID:opBDJVCM]

>397
>整数比となる有理数解の存否も検討する必要があります。

そのときの，(3)zの値は何ですか。(3)の右辺には，つまりzの項には有理数が含まれるのですか？
はい，いいえでお答え下さい。

両方の場合があります。つまりzの項には有理数が含まれる場合と、含まれない場合が
あります。

また，有理数解の存否「も」検討する必要があるのならば，有理数解の存否の検討のみでは足らないことになります。
(3)において，整数比となる無理数解の存否の検討はなされていますか？

これも，はい，いいえでお答え下さい。

はい。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
です。

[399 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 14:27:39.17 ID:T3lVmvFe]

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n...(3)
n=3のとき
x^3+y^3=(x+√3)^3

z=x+√3 です。この式をどうしたらx,zがともに有理数の場合が含まれるのですか。

>s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

どの式でどうやって判定するのですか。
s^3+t^3=u^3が成立するかを判定するには，x,y,zを有理数として，どの式に何を代入するのですか。
やってみて下さい。

私には，(3)のr=n^{{1/(n-1)}は無理数であり，したがって，x,zはともに有理数になり得るとは思えませんし，(3)に有理数であるx,y,zを代入することはできません。
つまりあなたの証明には，x,y,zがともに有理数の場合も，整数比となる無理数の場合も取り扱われているようには思えません

いや，ちゃんと取り扱っているというなら，【証明の】どこで，どの式をどうしているのか具体的に説明して下さい。

[400 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 14:45:33.61 ID:T3lVmvFe]

>>391
(3)と(4)の確かに解の比は一致します。
しかし，そこからは，整数比となる解は(3)(4)のどちらにも存在するか，またはどちらにも存在しない，という結論しか導けません。

(3)に整数比となる解(無理数解)が存在しないことを確定して初めて，(4)にも整数比解(無理数解及び有理数解)が存在しないといえます。
あなたの【証明】は整数比となる無理数解を取り扱っていません

>s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

あなたの【証明】はx,y,zがともに有理数となる場合を取り扱っていません。
つまり，何も証明できていません。証明どころか証明が必要な対象とさえ認識されていません。

もう一度指摘しておきます。(3)と(4)の解の比は一致する，では論拠になりません。そこからは，
(3)に整数比の解(無理数解)があれば，(4)にも整数比の解がある，が導けてしまうからです。

これくらい理解できますよね。

[401 日高 2021/02/08(月) 15:15:51.63 ID:opBDJVCM]

>399
x^3+y^3=(x+√3)^3
z=x+√3 です。この式をどうしたらx,zがともに有理数の場合が含まれるのですか。

zが有理数の場合は、xは無理数となります。

>s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

どの式でどうやって判定するのですか。

(4)で、x,y,zを有理数として判定すれば良いです。

私には，(3)のr=n^{{1/(n-1)}は無理数であり，したがって，x,zはともに有理数になり得るとは思えません

x,zはともに有理数とは、なりません。

つまりあなたの証明には，x,y,zがともに有理数の場合も，整数比となる無理数の場合も取り扱われているようには思えません

(4)で取り扱っています。

[402 日高 2021/02/08(月) 15:43:33.48 ID:opBDJVCM]

>400
(3)に整数比となる解(無理数解)が存在しないことを確定して初めて，(4)にも整数比解(無理数解及び有理数解)が存在しないといえます。

(3)で整数比となる(無理数解)が存在しないことは、確定できませんが、
(4)で確定できます。

(3)に整数比となる解(無理数解)が存在しないことを確定して初めて，(4)にも整数比解(無理数解及び有理数解)が存在しないといえます。

(3)に整数比となる(有理数解)が存在しないことは確定できます。
(4)にも整数比となる(有理数解)が存在しないことが確定できます。

あなたの【証明】は整数比となる無理数解を取り扱っていません

【証明】では、取り扱っていませんが、
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で、取り扱っています。

[403 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 16:08:45.46 ID:T3lVmvFe]

>>401
>zが有理数の場合は、xは無理数となります。

つまり，(3)には，x,y,zがともに有理数の場合は含まれていません。
>392
>整数比となる有理数解の存否も検討する必要があります

整数比となる有理数解の検討を行って下さい。
あなたが，認められるとおり(3)は，zが有理数の場合は、xは無理数となります
整数比となる有理数解の存否はどこで判断するのですか。

そして
整数比となる無理数解の存否はどこで判断しているのですか。

>393
(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなる。

(3)はx,yが無理数の場合は成立しうるでしょう。
zが無理数ならば，x:y:zが整数比になるのは，x,y,zともに無理数のときです。

(3)に整数比の解があれば，(4)にも整数比の解があります。
(3)に整数比の解がないとどこで証明されていますか。
「整数比となる無理数解」の有無はどこで判断しているのですか？

これを判断しないのであれば，(3)の整数比となる解の存否は不明であり，解の比を同じくする(4)の有理数解の存否も不明です。

>(4)で取り扱っています。

取り扱っているとしても，有理数解の不存在は証明されていません。
有理数解の不存在を証明して下さい。

[404 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 17:13:17.24 ID:FurXyzGH]

>>373 日高
> >326
> 【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。
>
> n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持ちます。

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持ちますか？

[405 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 20:16:15.52 ID:KJZUcCw8]

>>401
> >399
> x^3+y^3=(x+√3)^3
> z=x+√3 です。この式をどうしたらx,zがともに有理数の場合が含まれるのですか。
>
> zが有理数の場合は、xは無理数となります。
>
> >s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
>
> どの式でどうやって判定するのですか。
>
> (4)で、x,y,zを有理数として判定すれば良いです。
>
> 私には，(3)のr=n^{{1/(n-1)}は無理数であり，したがって，x,zはともに有理数になり得るとは思えません
>
> x,zはともに有理数とは、なりません。
>
> つまりあなたの証明には，x,y,zがともに有理数の場合も，整数比となる無理数の場合も取り扱われているようには思えません
>
> (4)で取り扱っています。

結論が間違っていることが証明されているのだから、自動的に、
取り扱っているというのは思い込みにすぎないことが証明されている。
その思い込みから反省するべき。思い込みを排除してきちんと証明できないなら消えろ。

[406 １３２人目の素数さん 2021/02/08(月) 23:40:26.07 ID:vF6z7kNj]

>>366

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)の、x,yが有理数で、x､y､zが整数比の解
と、同じ比の(4)の解
と、同じ比の(3)の、x,yが無理数で、x､y､zが整数比の解　なんてものは、存在しません。
(3)の、x,yが有理数で、x､y､zが整数比の解と、同じ比の(3)の解は、x,yが有理数で、x､y､zが整数比です。

同様に、
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)の、x,yが無理数で、x､y､zが整数比の解
と、同じ比の(4)の解
と、同じ比の(3)の、x,yが有理数で、x､y､zが整数比の解　なんてものは、存在しません。
(3)の、x,yが無理数で、x､y､zが整数比の解と、同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。


あなたは、
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
として、等式変形して
> (s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
となったのだから、このs,t,uの比は、(3)の、x,yが無理数で、x､y､zが整数比の解と、同じ比です。

この、s,t,uと、同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。
この、s,t,uと、同じ比の、x,yが有理数で、x､y､zが整数比の(3)の解なんてものは、存在しません。

大事なことなので繰り返しますが、
この、s,t,uと、同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。
この、s,t,uと、同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。
この、s,t,uと、同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。
この、s,t,uと、同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。

[407 １３２人目の素数さん 2021/02/09(火) 00:00:07.56 ID:IhWblsgj]

>>367

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)の、x,yが有理数で、x,y,zが整数比の解
と、同じ比の(4)の解
と、同じ比の、x、yが無理数で、x,y,zが整数比の解は、存在しません。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)の、x,yが有理数で、x,y,zが整数比の解
と、同じ比の(4)の解
と、同じ比の(3)の解は、x,yが有理数で、x,y,zが整数比です。


(3)を等式変形して(4)にして、その(4)の解と同じ比の(3)の解を調べたら、必ず元の(3)の解と同じです。
絶対に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解が、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解に変わったりしません。

[408 １３２人目の素数さん 2021/02/09(火) 00:03:55.52 ID:GWvtRhN6]

病膏肓に入る

[409 １３２人目の素数さん 2021/02/09(火) 00:34:32.00 ID:IhWblsgj]

>>369

x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)の解が3:4:5であるとき、
同じ比の(3)の解は、x=3,y=4,z=5で、x,yは有理数で、ｘ､ｙ､ｚは整数比です。
しかし、同じ比の、ｘ、ｙが無理数で、ｘ､ｙ､ｚが整数比の(3)の解は、存在しません。

(4)の解と同じ比の、ｘ、ｙが無理数で、ｘ､ｙ､ｚが整数比の(3)の解が存在することと、
(4)の解と同じ比の、ｘ、ｙが有理数で、ｘ､ｙ､ｚが整数比の(3)の解が存在すること
は、同じではありません。

[410 １３２人目の素数さん 2021/02/09(火) 01:20:23.02 ID:IhWblsgj]

>>370

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)の解x=7/18,y=4/3,25/18
と同じ比の(4)の解
と同じ比の、x,yが無理数でx,y,zが7:24:25の(3)の解は存在しない
x,yが無理数でx,y,zが7:24:25の(3)の解は存在しないから、x,y,zが7:24:25の(3)の解がない、とは言えない
x,yが有理数でx,y,zが7:24:25の(3)の解は存在するかもしれない


x^2+y^2=(x+2)^2…(3)の解x=77/4,y=9,85/4
と同じ比の(4)の解
と同じ比の、x,yが無理数でx,y,zが77:36:85の(3)の解は存在しない
x,yが無理数でx,y,zが77:36:85の(3)の解は存在しないから、x,y,zが77:36:85の(3)の解がない、とは言えない
x,yが有理数でx,y,zが77:36:85の(3)の解は存在するかもしれない


x^2+y^2=(x+2)^2…(3)の解x=96/4,y=10,104/4
と同じ比の(4)の解
と同じ比の、x,yが無理数でx,y,zが12:5:13の(3)の解は存在しない
x,yが無理数でx,y,zが12:5:13の(3)の解は存在しないから、x,y,zが12:5:13の(3)の解がない、とは言えない
x,yが有理数でx,y,zが12:5:13の(3)の解は存在するかもしれない


x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)の解x=sw,y=tw,z=sw+n^{1/(n-1)}
と同じ比の(4)の解
と同じ比の、x,yが有理数でx,y,zがsw:tw:sw+n^{1/(n-1)}の(3)の解は存在しない
x,yが有理数でx,y,zがsw:tw:sw+n^{1/(n-1)}の(3)の解は存在しないから、x,y,zがsw:tw:sw+n^{1/(n-1)}の(3)の解がない、とは言えない
x,yが無理数でx,y,zがsw:tw:sw+n^{1/(n-1)}の(3)の解は存在するかもしれない

[411 日高 2021/02/09(火) 08:07:56.67 ID:bGP5W5z6]

(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[412 日高 2021/02/09(火) 08:09:29.71 ID:bGP5W5z6]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[413 日高 2021/02/09(火) 08:11:45.95 ID:bGP5W5z6]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[414 日高 2021/02/09(火) 08:13:34.04 ID:bGP5W5z6]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[415 日高 2021/02/09(火) 10:44:27.85 ID:bGP5W5z6]

>403
>あなたが，認められるとおり(3)は，zが有理数の場合は、xは無理数となります
整数比となる有理数解の存否はどこで判断するのですか。

zが有理数の場合は、xは無理数となるので、整数比となる有理数解は、存在しません。

>整数比となる無理数解の存否はどこで判断しているのですか。

(4)で判断します。

>(3)はx,yが無理数の場合は成立しうるでしょう。
>zが無理数ならば，x:y:zが整数比になるのは，x,y,zともに無理数のときです。

可能性としては、ありますが、(4)のx,y,zを有理数とすると、成立しません。

>(3)に整数比の解がないとどこで証明されていますか。
「整数比となる無理数解」の有無はどこで判断しているのですか？

(4)で判断します。

>(4)で取り扱っています。
取り扱っているとしても，有理数解の不存在は証明されていません。
有理数解の不存在を証明して下さい。

(4)で判定します。

[416 日高 2021/02/09(火) 16:16:48.60 ID:bGP5W5z6]

(修正4)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[417 日高 2021/02/09(火) 16:32:29.78 ID:bGP5W5z6]

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(3)(4)の解の比は等しい。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[418 １３２人目の素数さん 2021/02/09(火) 17:20:54.02 ID:FQ+OvMmq]

日高さん、よくわからないので背理法で書き直していただけませんか？

[419 １３２人目の素数さん 2021/02/09(火) 21:14:17.28 ID:m5pXhaYk]

>>417
>(3)はx,yを有理数とすると成立しない。
つまり、x:zは無理数 ...(a)
(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
つまり、x:zは有理数 ...(b)
>(3)(4)の解の比は等しい。
これが日高理論。日高理論により、(3)のx:zと(4)のx:zは等しい。さらに(a)と(b)を合わせると、x:zは無理数でも有理数でもある。

はい。日高は無理数と有理数の区別がつかないことが証明された。Q.E.D.

[420 日高 2021/02/10(水) 06:43:02.40 ID:1zHJY3YQ]

>404
>n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持ちますか？

持ちません。

[421 日高 2021/02/10(水) 06:47:20.86 ID:1zHJY3YQ]

>405
>結論が間違っていることが証明されているのだから、

どの部分のことでしょうか？

[422 日高 2021/02/10(水) 06:57:26.25 ID:1zHJY3YQ]

>406
>大事なことなので繰り返しますが、
>この、s,t,uと、同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。

「x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。」は、不明です。

[423 日高 2021/02/10(水) 07:08:28.04 ID:1zHJY3YQ]

>407
>絶対に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解が、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解に変わったりしません。

「x,yが有理数でx,y,zが整数比の解」この場合のzは、有理数ですね？
「x,yが無理数でx,y,zが整数比の解」この場合のzは、無理数ですね？

[424 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 07:22:45.46 ID:Bk0oKezx]

>>422

> 「x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。」は、不明です。
いいえ。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
この、s,t,uと、同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。
必ず、そうなります。

[425 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 07:23:54.96 ID:P3ecRvPe]

日�烽ｪ「存在しない」って言えてるのは
「x,yが有理数でz=x+n^{1/(n-1)}が無理数」の解だけ

これをどうこねくり回そうが整数比にはならんのでフェルマーの最終定理の証明には寄与しないんだが、なぜか日高には理解できないらしい

[426 日高 2021/02/10(水) 07:24:07.24 ID:1zHJY3YQ]

>409
>(4)の解と同じ比の、ｘ、ｙが無理数で、ｘ､ｙ､ｚが整数比の(3)の解が存在することと、
>(4)の解と同じ比の、ｘ、ｙが有理数で、ｘ､ｙ､ｚが整数比の(3)の解が存在すること
>は、同じではありません。

すみません。よく、読めないので、例を上げていただけないでしょうか。

[427 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 07:53:17.39 ID:Bk0oKezx]

>>423

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)の解で、「x,yが有理数でx,y,zが整数比の解」この場合のzは、有理数です。
この(3)の解と、同じ比の(4)の解は、x,y,zが整数比です。
その(4)の解と、同じ比の、「x,yが無理数でx,y,zが整数比の解」この場合のzは、無理数ですが、そんなものは、存在しません。
存在するのは、その(4)の解と、同じ比の、「x,yが有理数でx,y,zが整数比の解」です。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)の解で、「x,yが無理数でx,y,zが整数比の解」が存在すると仮定したら、この場合のzは、無理数です。
この(3)の解と、同じ比の(4)の解は、x,y,zが整数比です。
その(4)の解と、同じ比の、「x,yが有理数でx,y,zが整数比の解」この場合のzは、有理数ですが、そんなものは、存在しません。
存在するとしたら、その(4)の解と、同じ比の、「x,yが無理数でx,y,zが整数比の解」です。

[428 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 08:03:18.32 ID:oNRAFXiy]

>>425
わかりやすい

[429 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 08:10:10.91 ID:MEVjOq+F]

>>421
> >405
> >結論が間違っていることが証明されているのだから、
>
> どの部分のことでしょうか？
日高がこれまで書いた証明全部。
一つも正しいものは無かった。

[430 日高 2021/02/10(水) 08:31:11.96 ID:1zHJY3YQ]

>410
>x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)の解x=sw,y=tw,z=sw+n^{1/(n-1)}
>と同じ比の(4)の解
>と同じ比の、x,yが有理数でx,y,zがsw:tw:sw+n^{1/(n-1)}の(3)の解は存在しない
>x,yが有理数でx,y,zがsw:tw:sw+n^{1/(n-1)}の(3)の解は存在しないから、x,y,zがsw:tw:sw+n^{1/(n-1)}の(3)の解がない、とは言えない
>x,yが無理数でx,y,zがsw:tw:sw+n^{1/(n-1)}の(3)の解は存在するかもしれない

はっきりと、読めませんが、
(3)の解の比と、(4)の解の比は、同じとなります。

[431 日高 2021/02/10(水) 08:33:27.48 ID:1zHJY3YQ]

>418
>日高さん、よくわからないので背理法で書き直していただけませんか？

今は、無理です。

[432 日高 2021/02/10(水) 08:42:29.54 ID:1zHJY3YQ]

>419
>(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
>つまり、x:zは有理数 ...(b)

(4)が成立する場合は、x:zは無理数とおもいますが。

[433 日高 2021/02/10(水) 08:54:12.89 ID:1zHJY3YQ]

>424
>(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
>この、s,t,uと、同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。
>必ず、そうなります。

x,yが無理数で、x､y､zが整数比の解が、存在するかは、不明です。

[434 日高 2021/02/10(水) 09:00:27.74 ID:1zHJY3YQ]

>425
>日��が「存在しない」って言えてるのは
>「x,yが有理数でz=x+n^{1/(n-1)}が無理数」の解だけ
>これをどうこねくり回そうが整数比にはならんのでフェルマーの最終定理の証明には寄与しないんだが、なぜか日高には理解できないらしい

x:yは、整数比とならないことが、言えます、(3)(4)の解の比は、同じです。

[435 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 09:02:02.80 ID:MEVjOq+F]

>>432
> (4)が成立する場合は、x:zは無理数とおもいますが。
(4)ではx,y,zが有理数を考えて、成立しないと主張したいんだろが。
考えなしに書きこんで誤魔化すな。消えろ。

[436 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 09:03:17.64 ID:MEVjOq+F]

>>434
> >425
> >日��が「存在しない」って言えてるのは
> >「x,yが有理数でz=x+n^{1/(n-1)}が無理数」の解だけ
> >これをどうこねくり回そうが整数比にはならんのでフェルマーの最終定理の証明には寄与しないんだが、なぜか日高には理解できないらしい
>
> x:yは、整数比とならないことが、言えます、(3)(4)の解の比は、同じです。

言えもしないことを言えるとほざくな。これまで、日高が「〜〜が言えます」と書いているのは、ただの妄想。
証明と主張するのも妄想。まともな説明は皆無。

[437 日高 2021/02/10(水) 09:11:51.03 ID:1zHJY3YQ]

>427
>存在するとしたら、その(4)の解と、同じ比の、「x,yが無理数でx,y,zが整数比の解」>です。

「その(4)の解」とは、どのような解でしょうか？

[438 日高 2021/02/10(水) 09:14:31.43 ID:1zHJY3YQ]

>428
>>425
>わかりやすい

どの部分が、分かりやすいのでしょうか？

[439 日高 2021/02/10(水) 09:17:30.69 ID:1zHJY3YQ]

>429
>一つも正しいものは無かった。

正しくない、理由を教えてください。

[440 日高 2021/02/10(水) 09:21:10.78 ID:1zHJY3YQ]

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(3)(4)の解の比は等しい。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[441 日高 2021/02/10(水) 09:22:12.07 ID:1zHJY3YQ]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[442 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 09:22:12.33 ID:MEVjOq+F]

>>439
> >429
> >一つも正しいものは無かった。
>
> 正しくない、理由を教えてください。
その都度指摘されまくってただろうが。読み直せ。

そうやって楽しようという態度だからこれまで理解できなかったのだ。
努力をしない態度が全ての元凶。
そして、様々な指摘が、本質的に同じことを言っている。
個々の指摘を読んでもこれまで理解できていないのだから、総合的に学習しないと理解は不可能。
だから、全ての指摘を読み直せと言っている。

それが出来ないなら、嘘を重ねるだけのゴミ。去れ。

[443 日高 2021/02/10(水) 09:23:08.77 ID:1zHJY3YQ]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[444 日高 2021/02/10(水) 09:23:54.10 ID:1zHJY3YQ]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[445 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 09:36:21.74 ID:oNRAFXiy]

>>438
貴方が「存在しない」と言っている解は、無理数比。
フェルマーの解は、整数比。
この部分がわかりやすいと思いました。

[446 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 09:49:35.10 ID:1zHJY3YQ]

>445
>貴方が「存在しない」と言っている解は、無理数比。

無理数比の解は、存在します。

[447 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 09:55:52.89 ID:oNRAFXiy]

>>446
> >445
> >貴方が「存在しない」と言っている解は、無理数比。
>
> 無理数比の解は、存在します。
これは意外な回答でしたが、存在しようがしまいが、
あなたの解（無理数比）は、フェルマーの解（整数比）とは交わらないので、
ダメですよね。

[448 日高 2021/02/10(水) 10:26:43.89 ID:1zHJY3YQ]

>447
>あなたの解（無理数比）は、フェルマーの解（整数比）とは交わらないので、
>ダメですよね。

「フェルマーの解（整数比）とは交わらない」とは、どういう意味でしょうか？

[449 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 10:29:43.03 ID:oNRAFXiy]

>>448
> >447
> >あなたの解（無理数比）は、フェルマーの解（整数比）とは交わらないので、
> >ダメですよね。
>
> 「フェルマーの解（整数比）とは交わらない」とは、どういう意味でしょうか？

無理数比の解を、定数倍しても、整数比にはならない、という事です。

[450 日高 2021/02/10(水) 10:35:28.30 ID:1zHJY3YQ]

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(3)(4)の解の比は等しい。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[451 日高 2021/02/10(水) 10:36:17.49 ID:1zHJY3YQ]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[452 日高 2021/02/10(水) 10:37:10.86 ID:1zHJY3YQ]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[453 日高 2021/02/10(水) 10:38:12.28 ID:1zHJY3YQ]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[454 日高 2021/02/10(水) 10:40:42.64 ID:1zHJY3YQ]

>449
>無理数比の解を、定数倍しても、整数比にはならない、という事です。

その通りだと、思います。

[455 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 10:44:52.72 ID:oNRAFXiy]

>>454
> >449
> >無理数比の解を、定数倍しても、整数比にはならない、という事です。
>
> その通りだと、思います。

今となっては
>>425 が理解できるのではないでしょうか。

[456 日高 2021/02/10(水) 10:52:23.32 ID:1zHJY3YQ]

>455
>今となっては
>>425 が理解できるのではないでしょうか。

「今となっては」とは、どういう意味でしょうか？

[457 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 11:02:16.53 ID:fwoyGKTG]

>>456
理解を深められたかな、と思いまして。

[458 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:29:00.91 ID:udvkZ1qx]

365 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 07:39:48.77 ID:opBDJVCM [7/33]
>314
なぜ「a=1、r^(n-1)=nのとき」を考えるのかをお尋ねしています。答えてください。

aが、他の数であっても、x,y,zの比が同じだからです。

366 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 07:45:30.53 ID:opBDJVCM [8/33]
>316
あなたは
> (4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
を証明できないので、

(3)はx,yを有理数とすると、式が成立しないので、
(4)もzを有理数とすると、x,yは整数比となりません。

367 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 07:59:50.39 ID:opBDJVCM [9/33]
>318
「　『(3)の解で、x,yが有理数のもの』　と同じ比の(4)の解」　と、同じ比の(3)の解は当然x、yが有理数です。

「　『(3)の解で、x,yが無理数のもの』　と同じ比の(4)の解」　と、同じ比の(3)の解は当然x、yが無理数です。

このことから、当然

> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
> (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
> 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
> s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
> (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
> (s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
>
> (4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

ここに出てくる(4)の解と同じ比の(3)の解は、x,yが無理数でx､y､zが整数比です。
この(3)の解は、もともと調べようとしていた
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
これそのものです。
最初に戻ってます。

よく、意味が理解できません。詳しく説明していただけないでしょうか。

[459 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:29:39.56 ID:udvkZ1qx]

368 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 08:07:59.15 ID:opBDJVCM [10/33]
>319
r^(n-1)という特定の値しかとり得ない理由です。

r^(n-1)でなくても、良いのですが、(可能ですが)
r^(n-1)とすると、都合が良いからです。(別の値にしても、x,y,zの比は同じです。)

369 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 08:13:54.30 ID:opBDJVCM [11/33]
>323
> 修正２の証明の(4)は、(3)のx,yが有理数の場合と、x,y,zの比が同じです。
と同じ比の(3)のx,yが無理数になるような解がないのだから、同じじゃありません。

よく意味が、理解できません。もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。

370 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 08:18:56.80 ID:opBDJVCM [12/33]
>324
(3)のx,yが無理数の場合も、「修正２の証明の(4)は、(3)のx,yが有理数の場合と、x,y,zの比が同じです。」と、x,y,zの比が同じとなります。
なんてことは、絶対起こりません。

よく意味が、理解できません。もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。

72 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 08:33:54.26 ID:opBDJVCM [13/33]
>325
(4)にzが有理数になる可能性があるならば，xが有理数のときr=z-xは有理数となるはず。
しかし，この場合の検討はなされていない，

(4)は、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^nなので、(an)^{1/(n-1)}は、
有理数となり得ます。

373 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 08:37:44.82 ID:opBDJVCM [14/33]
>326
【定理】n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、x^n+7y^n=z^nは自然数解を持ちます。

[460 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:30:04.18 ID:udvkZ1qx]

374 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 08:42:24.73 ID:opBDJVCM [15/33]
>332
あなたの【証明】ではr=(有理数)の場合が取り扱われていないので，

(4)で、取り扱っています。

375 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 08:47:48.01 ID:opBDJVCM [16/33]
>333
>　(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
これの証明が必要だ、という意味です。

(4)は、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^nなので、(an)^{1/(n-1)}は、
有理数となり得ます。

376 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 08:53:26.63 ID:opBDJVCM [17/33]
>349
日高が証明できたのは、(3)でx,yが有理数の時のみ。つまりx:zが無理数の時のみ。
あとは(3)だろうが(4)だろうが何だろうが全て”比が同じ”なので、x,y,zが有理数の時は扱えない

(4)は、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^nなので、(an)^{1/(n-1)}は、
有理数となり得ます。
よって、z,xが有理数の場合を、扱えます。

377 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 08:57:48.29 ID:opBDJVCM [18/33]
(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[461 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:30:27.56 ID:udvkZ1qx]

379 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 08:58:39.04 ID:opBDJVCM [19/33]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

381 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 08:59:27.95 ID:opBDJVCM [20/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

382 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 09:00:02.66 ID:opBDJVCM [21/33]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

383 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 09:04:19.29 ID:opBDJVCM [22/33]
>378
(3)でxが有理数の場合を考えている限り、議論が間違っていることが証明されている。

何番の投稿で、議論が間違っていることが証明されているのでしょうか？

[462 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:30:47.49 ID:udvkZ1qx]

384 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 09:06:09.84 ID:opBDJVCM [23/33]
>380
>(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。
これを使う限り、議論が間違っていることが証明済み。

何番の投稿で、議論が間違っていることが証明済みなのでしょうか？

388 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 10:10:00.86 ID:opBDJVCM [24/33]
>386
だから、自分の議論が間違っていることが証明されていても、理解せずに読み飛ばすのみ。

何番の投稿を、読めばよいのでしょうか？

391 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 11:48:25.35 ID:opBDJVCM [25/33]
>387
>(4)は、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^nなので、(an)^{1/(n-1)}は、
>有理数となり得ます。

だから，そのままでは，フェルマーの最終定理には反例があることになってしまいます。

(4)の解の比と(3)の解の比は、同じなので、フェルマーの最終定理には反例があることには、なりません。

392 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 11:59:35.34 ID:opBDJVCM [26/33]
>390
(3)で検討すべきなのは，整数比となる無理数解の存否である。

いいえ。
整数比となる無理数解の存否の検討のみでは、ありません。
整数比となる有理数回の存否も検討する必要があります。

393 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 12:01:06.73 ID:opBDJVCM [27/33]
(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、成立しない。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[463 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:32:28.02 ID:udvkZ1qx]

394 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 12:01:56.33 ID:opBDJVCM [28/33]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

395 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 12:02:40.77 ID:opBDJVCM [29/33]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[464 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:32:52.98 ID:udvkZ1qx]

396 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 12:03:14.97 ID:opBDJVCM [30/33]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

これも，はい，いいえでお答え下さい。

398 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 13:49:49.47 ID:opBDJVCM [31/33]
>397
>整数比となる有理数解の存否も検討する必要があります。

そのときの，(3)zの値は何ですか。(3)の右辺には，つまりzの項には有理数が含まれるのですか？
はい，いいえでお答え下さい。

両方の場合があります。つまりzの項には有理数が含まれる場合と、含まれない場合が
あります。

また，有理数解の存否「も」検討する必要があるのならば，有理数解の存否の検討のみでは足らないことになります。
(3)において，整数比となる無理数解の存否の検討はなされていますか？

これも，はい，いいえでお答え下さい。

はい。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
です。

[465 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:33:22.67 ID:udvkZ1qx]

401 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 15:15:51.63 ID:opBDJVCM [32/33]
>399
x^3+y^3=(x+√3)^3
z=x+√3 です。この式をどうしたらx,zがともに有理数の場合が含まれるのですか。

zが有理数の場合は、xは無理数となります。

>s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

どの式でどうやって判定するのですか。

(4)で、x,y,zを有理数として判定すれば良いです。

私には，(3)のr=n^{{1/(n-1)}は無理数であり，したがって，x,zはともに有理数になり得るとは思えません

x,zはともに有理数とは、なりません。

つまりあなたの証明には，x,y,zがともに有理数の場合も，整数比となる無理数の場合も取り扱われているようには思えません

(4)で取り扱っています。

402 名前：日高[] 投稿日：2021/02/08(月) 15:43:33.48 ID:opBDJVCM [33/33]
>400
(3)に整数比となる解(無理数解)が存在しないことを確定して初めて，(4)にも整数比解(無理数解及び有理数解)が存在しないといえます。

(3)で整数比となる(無理数解)が存在しないことは、確定できませんが、
(4)で確定できます。

(3)に整数比となる解(無理数解)が存在しないことを確定して初めて，(4)にも整数比解(無理数解及び有理数解)が存在しないといえます。

(3)に整数比となる(有理数解)が存在しないことは確定できます。
(4)にも整数比となる(有理数解)が存在しないことが確定できます。

あなたの【証明】は整数比となる無理数解を取り扱っていません

【証明】では、取り扱っていませんが、
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で、取り扱っています。

[466 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:33:50.23 ID:udvkZ1qx]

411 名前：日高[] 投稿日：2021/02/09(火) 08:07:56.67 ID:bGP5W5z6 [1/7]
(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
412 名前：日高[] 投稿日：2021/02/09(火) 08:09:29.71 ID:bGP5W5z6 [2/7]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

413 名前：日高[] 投稿日：2021/02/09(火) 08:11:45.95 ID:bGP5W5z6 [3/7]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

414 名前：日高[] 投稿日：2021/02/09(火) 08:13:34.04 ID:bGP5W5z6 [4/7]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[467 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:34:18.27 ID:udvkZ1qx]

415 名前：日高[] 投稿日：2021/02/09(火) 10:44:27.85 ID:bGP5W5z6 [5/7]
>403
>あなたが，認められるとおり(3)は，zが有理数の場合は、xは無理数となります
整数比となる有理数解の存否はどこで判断するのですか。

zが有理数の場合は、xは無理数となるので、整数比となる有理数解は、存在しません。

>整数比となる無理数解の存否はどこで判断しているのですか。

(4)で判断します。

>(3)はx,yが無理数の場合は成立しうるでしょう。
>zが無理数ならば，x:y:zが整数比になるのは，x,y,zともに無理数のときです。

可能性としては、ありますが、(4)のx,y,zを有理数とすると、成立しません。

>(3)に整数比の解がないとどこで証明されていますか。
「整数比となる無理数解」の有無はどこで判断しているのですか？

(4)で判断します。

>(4)で取り扱っています。
取り扱っているとしても，有理数解の不存在は証明されていません。
有理数解の不存在を証明して下さい。

(4)で判定します。

416 名前：日高[] 投稿日：2021/02/09(火) 16:16:48.60 ID:bGP5W5z6 [6/7]
(修正4)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[468 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:34:51.85 ID:udvkZ1qx]

417 名前：日高[] 投稿日：2021/02/09(火) 16:32:29.78 ID:bGP5W5z6 [7/7]
(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(3)(4)の解の比は等しい。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

420 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 06:43:02.40 ID:1zHJY3YQ [1/25]
>404
>n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持ちますか？

持ちません。

421 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 06:47:20.86 ID:1zHJY3YQ [2/25]
>405
>結論が間違っていることが証明されているのだから、

どの部分のことでしょうか？

422 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 06:57:26.25 ID:1zHJY3YQ [3/25]
>406
>大事なことなので繰り返しますが、
>この、s,t,uと、同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。

「x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。」は、不明です。

[469 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:35:16.87 ID:udvkZ1qx]

423 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 07:08:28.04 ID:1zHJY3YQ [4/25]
>407
>絶対に、x,yが有理数でx,y,zが整数比の解が、x,yが無理数でx,y,zが整数比の解に変わったりしません。

「x,yが有理数でx,y,zが整数比の解」この場合のzは、有理数ですね？
「x,yが無理数でx,y,zが整数比の解」この場合のzは、無理数ですね？

426 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 07:24:07.24 ID:1zHJY3YQ [5/25]
>409
>(4)の解と同じ比の、ｘ、ｙが無理数で、ｘ､ｙ､ｚが整数比の(3)の解が存在することと、
>(4)の解と同じ比の、ｘ、ｙが有理数で、ｘ､ｙ､ｚが整数比の(3)の解が存在すること
>は、同じではありません。

すみません。よく、読めないので、例を上げていただけないでしょうか。

430 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 08:31:11.96 ID:1zHJY3YQ [6/25]
>410
>x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)の解x=sw,y=tw,z=sw+n^{1/(n-1)}
>と同じ比の(4)の解
>と同じ比の、x,yが有理数でx,y,zがsw:tw:sw+n^{1/(n-1)}の(3)の解は存在しない
>x,yが有理数でx,y,zがsw:tw:sw+n^{1/(n-1)}の(3)の解は存在しないから、x,y,zがsw:tw:sw+n^{1/(n-1)}の(3)の解がない、とは言えない
>x,yが無理数でx,y,zがsw:tw:sw+n^{1/(n-1)}の(3)の解は存在するかもしれない

はっきりと、読めませんが、
(3)の解の比と、(4)の解の比は、同じとなります。

431 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 08:33:27.48 ID:1zHJY3YQ [7/25]
>418
>日高さん、よくわからないので背理法で書き直していただけませんか？

今は、無理です。

[470 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:35:37.53 ID:udvkZ1qx]

432 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 08:42:29.54 ID:1zHJY3YQ [8/25]
>419
>(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
>つまり、x:zは有理数 ...(b)

(4)が成立する場合は、x:zは無理数とおもいますが。

433 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 08:54:12.89 ID:1zHJY3YQ [9/25]
>424
>(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
>この、s,t,uと、同じ比の(3)の解は、x,yが無理数で、x､y､zが整数比です。
>必ず、そうなります。

x,yが無理数で、x､y､zが整数比の解が、存在するかは、不明です。

434 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 09:00:27.74 ID:1zHJY3YQ [10/25]
>425
>日��が「存在しない」って言えてるのは
>「x,yが有理数でz=x+n^{1/(n-1)}が無理数」の解だけ
>これをどうこねくり回そうが整数比にはならんのでフェルマーの最終定理の証明には寄与しないんだが、なぜか日高には理解できないらしい

x:yは、整数比とならないことが、言えます、(3)(4)の解の比は、同じです。

437 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 09:11:51.03 ID:1zHJY3YQ [11/25]
>427
>存在するとしたら、その(4)の解と、同じ比の、「x,yが無理数でx,y,zが整数比の解」>です。

「その(4)の解」とは、どのような解でしょうか？

438 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 09:14:31.43 ID:1zHJY3YQ [12/25]
>428
>>425
>わかりやすい

どの部分が、分かりやすいのでしょうか？

[471 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:36:00.16 ID:udvkZ1qx]

439 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 09:17:30.69 ID:1zHJY3YQ [13/25]
>429
>一つも正しいものは無かった。

正しくない、理由を教えてください。

440 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 09:21:10.78 ID:1zHJY3YQ [14/25]
(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(3)(4)の解の比は等しい。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

441 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 09:22:12.07 ID:1zHJY3YQ [15/25]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

443 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 09:23:08.77 ID:1zHJY3YQ [16/25]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[472 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:36:32.09 ID:udvkZ1qx]

444 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 09:23:54.10 ID:1zHJY3YQ [17/25]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

450 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 10:35:28.30 ID:1zHJY3YQ [20/25]
(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(3)(4)の解の比は等しい。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

451 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 10:36:17.49 ID:1zHJY3YQ [21/25]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

452 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 10:37:10.86 ID:1zHJY3YQ [22/25]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[473 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:37:01.53 ID:udvkZ1qx]

453 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 10:38:12.28 ID:1zHJY3YQ [23/25]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

454 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 10:40:42.64 ID:1zHJY3YQ [24/25]
>449
>無理数比の解を、定数倍しても、整数比にはならない、という事です。

その通りだと、思います。

456 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 10:52:23.32 ID:1zHJY3YQ [25/25]
>455
>今となっては
>>425 が理解できるのではないでしょうか。

「今となっては」とは、どういう意味でしょうか？

[474 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:37:33.94 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[475 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:37:55.71 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[476 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:39:32.66 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[477 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 12:39:54.83 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[478 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 14:08:23.68 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[479 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 14:09:46.65 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[480 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 14:10:29.99 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[481 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 14:11:08.71 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[482 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 14:20:51.57 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[483 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 14:22:12.50 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[484 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 14:37:06.52 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[485 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 14:40:57.84 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[486 日高 2021/02/10(水) 15:45:05.73 ID:1zHJY3YQ]

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(3)(4)の解の比は等しい。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[487 日高 2021/02/10(水) 15:45:55.60 ID:1zHJY3YQ]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[488 日高 2021/02/10(水) 15:46:47.40 ID:1zHJY3YQ]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[489 日高 2021/02/10(水) 15:47:31.12 ID:1zHJY3YQ]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[490 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 19:10:01.89 ID:XjvDLqVo]

指摘されてからそれなりの時間が経ちました。
日高さん，そろそろ有理数解と有理数比の解の違いというのがぼやけてきたでしょう。

有理数比の解の不存在は，結局どこで判断されているんですか？
なんて野暮なことはいいません。
また，新しい笑いを人々にもたらして下さい。

有理数比の解のことなんか忘れて，また，がんがん行きましょう。

[491 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 19:42:19.10 ID:6gyDcp+1]

「日高にとって納得のいく」間違いの指摘はおそらく存在しないのだが、それは「指摘が間違っている」のではなく「日高自身の愚かさゆえに指摘を理解できない」に過ぎない

[492 日高 2021/02/10(水) 19:51:20.04 ID:1zHJY3YQ]

>491
>「日高にとって納得のいく」間違いの指摘はおそらく存在しないのだが、それは「指摘が間違っている」のではなく「日高自身の愚かさゆえに指摘を理解できない」に過ぎない

なぜ、「おそらく」なのでしょうか？

[493 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 20:12:02.63 ID:GZy7BvdU]

現状では
日高自身の愚かさゆえに指摘を理解できない
当然だね
当たり前だね

しかし、突然日高が中学校レベルの数学を理解できるような
奇跡が起きたとしたら？？？？？？


ありえんな

[494 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 20:23:10.05 ID:udvkZ1qx]

486 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 15:45:05.73 ID:1zHJY3YQ [26/30]
(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(3)(4)の解の比は等しい。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

487 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 15:45:55.60 ID:1zHJY3YQ [27/30]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

488 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 15:46:47.40 ID:1zHJY3YQ [28/30]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

489 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 15:47:31.12 ID:1zHJY3YQ [29/30]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[495 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 20:23:33.78 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[496 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 20:23:52.22 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[497 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 20:24:18.37 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[498 日高 2021/02/10(水) 20:33:12.00 ID:1zHJY3YQ]

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(3)(4)の解の比は等しい。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[499 日高 2021/02/10(水) 20:34:01.93 ID:1zHJY3YQ]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[500 日高 2021/02/10(水) 20:35:17.27 ID:1zHJY3YQ]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[501 日高 2021/02/10(水) 20:36:03.21 ID:1zHJY3YQ]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[502 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 20:36:53.74 ID:udvkZ1qx]

498 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 20:33:12.00 ID:1zHJY3YQ [31/34]
(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(3)(4)の解の比は等しい。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

499 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 20:34:01.93 ID:1zHJY3YQ [32/34]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

500 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 20:35:17.27 ID:1zHJY3YQ [33/34]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

501 名前：日高[] 投稿日：2021/02/10(水) 20:36:03.21 ID:1zHJY3YQ [34/34]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[503 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 20:37:22.42 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[504 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 20:37:59.79 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[505 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 21:01:36.32 ID:udvkZ1qx]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[506 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 21:06:34.42 ID:YtI6ZS+R]

>>498 日高

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。

> (3)(4)の解の比は等しい。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。

(3)(4)の解の比は一意には決まりません。君の言っていることはナンセンスです。

[507 １３２人目の素数さん 2021/02/10(水) 22:40:00.88 ID:XjvDLqVo]

>(3)(4)の解の比は等しい。

日高氏の数学用語は，いろいろとおかしい。
だから，表現は言いたいであろうことを汲んであげなければいけない。
このような配慮が必要な点で，数学の証明としては問題がある。
もっとも，いろいろ提言しても日高氏の証明の表現はまったく変わらないけどね。

日高氏は集合の概念に疎いようなので，ひょっとしたら間違っているのかも知れないが，上記の表現で言いたいのは多分，(3)の解の比の集合と(4)の解の比の集合は同一である，ということだと思う。
つまり，(3)にある解の比は，すべて(4)にある。(3)にない解の比は，(4)にもない，といいたいのだと思われる。

もちろん，(3)で議論していない整数比となる無理数解が，なんで「解の比は等しい」と呪文を唱えると，(4)で不存在に確定しうるのかは，日高理論の深遠な謎だけど。

[508 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 01:04:51.21 ID:ZZbVerdP]

y^3 = (x+r)^3 - x^3 ですから y^3 = 3rx^2 + 3r^2x + r^3 です。
x:y を考える代わりに y^3 / x^3 を考えると 3r/x + 3^2/x^2 + r^3/x^3 ですから
x の連続関数で、x を 0 に近づけると ∞ に発散、x を ∞ にもってゆくと 0 に収束。
x に有理数に限るとかの条件をつけないなら、x:y はすべての比をとります。

r = √3 だから y^3 = 3√3x^2 + 9x + 3√3 で、
x を有理数に限ると、y が有理数になるには x^2 + 1 = 0 ですから解なし。
存在ない比と同じ比というのはありえないと思うので、
x, y を有理数に限らず比を考えるのでしょう。

[509 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 02:52:08.40 ID:WLGQp7ya]

>>498

> (3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
> (3)(4)の解の比は等しい。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。

この議論では、有理数=無理数となります。つまり、既に間違っていることが証明されています。
二度と書くな。クズ。

そして、理解出来ないなら、他人に聞くのではなくて自分で努力しろ。
個々の指摘を読んでもこれまで理解できていないのだから、総合的に学習しないと理解は不可能。
だから、全ての指摘を読み直せと言っている。

それが出来ないなら、嘘を重ねるだけのゴミ。去れ。

[510 日高 2021/02/11(木) 06:06:25.24 ID:yzfwHmY0]

(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[511 日高 2021/02/11(木) 06:11:31.18 ID:yzfwHmY0]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[512 日高 2021/02/11(木) 06:12:33.51 ID:yzfwHmY0]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[513 日高 2021/02/11(木) 06:13:14.26 ID:yzfwHmY0]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[514 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 07:51:52.41 ID:WLGQp7ya]

>>510

> (3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> (4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
はい。言い方変えようが、中身が同じだから、間違っていることが証明済み。
二度と書くな。クズ。

そして、理解出来ないなら、他人に聞くのではなくて自分で努力しろ。
個々の指摘を読んでもこれまで理解できていないのだから、総合的に学習しないと理解は不可能。
だから、全ての指摘を読み直せと言っている。

それが出来ないなら、嘘を重ねるだけのゴミ。去れ。


(3)でx,yが有理数の解と、(4)でx,y,zが有理数の解を比較して、
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
というのを証明してくれ。
(3)のxと(4)のxは有理数で、a^{1/(n-1)}倍だから、a^{1/(n-1)}は有理数。
(3)のzは無理数で(4)のzは有理数だから、a^{1/(n-1)}は無理数。
やっぱり有理数=無理数じゃないと議論できない。

有理数と無理数が区別つかない日高は、区別できるようになるまで書き込むな。クズ。

[515 日高 2021/02/11(木) 07:55:06.31 ID:yzfwHmY0]

>506
(3)(4)の解の比は一意には決まりません。君の言っていることはナンセンスです。

(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。という意味です。

[516 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 08:09:02.56 ID:vleuQXvL]

日高はよく「〜という意味です」と返すが、それが判るように書かれていることはない

[517 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 08:49:21.14 ID:8D7yxCkN]

510 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 06:06:25.24 ID:yzfwHmY0 [1/5]
(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

511 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 06:11:31.18 ID:yzfwHmY0 [2/5]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

512 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 06:12:33.51 ID:yzfwHmY0 [3/5]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

513 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 06:13:14.26 ID:yzfwHmY0 [4/5]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[518 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 08:50:02.67 ID:8D7yxCkN]

今日も日高は愚かですね
735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[519 日高 2021/02/11(木) 09:59:29.32 ID:yzfwHmY0]

>507
>(3)(4)の解の比は等しい。

(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。という意味です。

[520 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 10:41:49.64 ID:AgIy+JpI]

>>430

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)の解で、「x,yが有理数でx,y,zが3:4:5の解」この場合のzは、有理数です。
この(3)の解と、同じ比、つまりx,y,zが3:4:5の(4)の解は、x,y,zが3:4:5です。
その(4)の解と、同じ比、つまりx,y,zが3:4:5の、「x,yが無理数でx,y,zが整数比の(3)の解」
この場合のzは、無理数ですが、そんなものは、存在しません。
存在するのは、その(4)の解と同じ比、つまりx,y,zがs:t:uの、「x,yが有理数でx,y,zが整数比の解」です。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)の解で、「x,yが無理数でx,y,zが整数比s:t:uの解」が存在すると仮定したら、この場合のzは、無理数です。
この(3)の解と、同じ比、つまりx,y,zがs:t:uの(4)の解は、x,y,zがs:t:uです。
その(4)の解と、同じ比、つまりx,y,zがs:t:uの、「x,yが有理数でx,y,zが整数比の(3)の解」
この場合のzは、有理数ですが、そんなものは、存在しません。
存在するとしたら、その(4)の解と同じ比、つまりx,y,zがs:t:uの、「x,yが無理数でx,y,zが整数比の解」です。

[521 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 10:59:17.47 ID:AgIy+JpI]

>>434

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
「x,yが有理数でx,y,zが3:4:5の(3)の解」が存在するとしたら
「x,yが無理数でx,y,zが3:4:5の(3)の解」は存在しないが
「x,yが無理数でx,y,zが3:4:5の(3)の解は存在しない」は
「x,yが有理数でx,y,zが3:4:5の(3)の解は存在しない」の証拠にならない
「x,yが無理数でx,y,zが3:4:5の(3)の解は存在しない」から「x,y,zが3:4:5の(3)の解は存在しない」は、間違い


全く同じ話
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
「x,yが無理数でx,y,zがs:t:uの(3)の解」が存在するとしたら
「x,yが有理数でx,y,zがs:t:uの(3)の解」は存在しないが
「x,yが有理数でx,y,zがs:t:uの(3)の解は存在しない」は
「x,yが無理数でx,y,zがs:t:uの(3)の解は存在しない」の証拠にならない
「x,yが有理数でx,y,zがs:t:uの(3)の解は存在しない」から「x,y,zがs:t:uの(3)の解は存在しない」は、間違い

[522 日高 2021/02/11(木) 11:14:23.33 ID:yzfwHmY0]

>508
x, y を有理数に限らず比を考えるのでしょう。

はい。整数比となるかを、考えます。

[523 日高 2021/02/11(木) 11:18:52.31 ID:yzfwHmY0]

>509
この議論では、有理数=無理数となります。つまり、既に間違っていることが証明されています。

どうしてでしょうか？

[524 日高 2021/02/11(木) 11:31:55.26 ID:yzfwHmY0]

>514
(3)のxと(4)のxは有理数で、a^{1/(n-1)}倍だから、a^{1/(n-1)}は有理数。

(3)のxは、無理数。a^{1/(n-1)}は、無理数となります。

[525 日高 2021/02/11(木) 11:43:01.64 ID:yzfwHmY0]

>521
「x,yが無理数でx,y,zがs:t:uの(3)の解は存在しない」の証拠にならない
「x,yが有理数でx,y,zがs:t:uの(3)の解は存在しない」から「x,y,zがs:t:uの(3)の解は存在しない」は、間違い

「x,yが無理数でx,y,zがs:t:uの(3)の解は存在しない」の証拠は、ありませんが、
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
となります。

[526 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 11:51:54.37 ID:AgIy+JpI]

>>525

>　s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

s^n+t^n=u^nは、(u-s)^(n-1)=nを満たさないので、(3)となりません。
(4)となります。
その(4)の解と、同じ比、つまりx,y,zがs:t:uの、「x,yが有理数でx,y,zが整数比の(3)の解」
この場合のzは、有理数ですが、そんなものは、存在しません。
存在するとしたら、その(4)の解と同じ比、つまりx,y,zがs:t:uの、「x,yが無理数でx,y,zが整数比の解」です。

[527 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 11:56:42.74 ID:AgIy+JpI]

>>525

つまり、

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
x,yが有理数でx,y,zがs:t:uの(4)の解を調べればよい。

x,yが有理数でx,y,zがs:t:uの(4)の解と、同じ比の(3)の解で、x,yが有理数でx,y,zがs:t:uのものは、ありません。
しかし(3)の解で、x,yが有理数でx,y,zがs:t:uのものがない、ということは、(3)の解で、x,yが無理数でx,y,zがs:t:uのものがないことの証拠になりません。

[528 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 12:48:58.21 ID:3L0U145m]

>>522 日高
> >508
> x, y を有理数に限らず比を考えるのでしょう。
>
> はい。整数比となるかを、考えます。

あなたが考えているのは(3)のx,yが有理数になるかどうかです。
やっていることと言っていることが違います。

[529 日高 2021/02/11(木) 17:04:16.00 ID:yzfwHmY0]

(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[530 日高 2021/02/11(木) 17:05:21.60 ID:yzfwHmY0]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[531 日高 2021/02/11(木) 17:07:39.18 ID:yzfwHmY0]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[532 日高 2021/02/11(木) 17:08:54.17 ID:yzfwHmY0]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[533 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 17:56:20.38 ID:pQSr2J9O]

>>529 日高と >>530 日高との関係がわかりません。
前者だけでは証明になっていないと認識しておられるのでしょうか？

[534 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 19:00:14.55 ID:lUSRjlp4]

>>529
>(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。

(3)の整数比の無理数解の不存在はどこにも証明がない。
(3)に整数比の無理数解があれば，その解は(4)でzが有理化するとき，x,yも同時に有理化する。
だから，(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない，とはいえない。

日高さん，ちょこちょこと表現をどういじくっても，(3)で整数比の無理数解の不存在を証明できないのは，致命傷なんですよ。
>530のように，(4)から後戻りはできません。
整数比の無理数解を扱う場所が，(3)→(4)→(3)→(4)→(3)...と無限ループするだけで，証明の実体はどこにもありません。

[535 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 19:32:58.53 ID:vOsWQ640]

循環論法の指摘は過去にもあるんですがね
日高には理解できていませんでした

証明の中で何を前提・根拠として何を導出・証明しているのか曖昧あるいはそもそも記載されていない
日高の記憶力のなさとも相まって、暗黙のうちに追加された前提を認識できずに無視して証明を進めているように見えます
当然誤謬が発生するんですが、これまた気付くことなく証明が完成したと思い込んでいる状態ですかね

[536 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 19:52:46.74 ID:PwK6uRwN]

日高君は
フェルマーの最終定理に反例が見つからない限り
自分の証明は正しいと言い張り続けると思う。

つまり永遠に。

[537 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 19:55:06.18 ID:WLGQp7ya]

>>523
> >509
> この議論では、有理数=無理数となります。つまり、既に間違っていることが証明されています。
>
> どうしてでしょうか？
過去ログ読め。
そして、まともな反論が出来ない限り、過去の指摘は生きていることを理解しろ。

そして、理解出来ないなら、他人に聞くのではなくて自分で努力しろ。
個々の指摘を読んでもこれまで理解できていないのだから、総合的に学習しないと理解は不可能。
だから、全ての指摘を読み直せと言っている。

それが出来ないなら、嘘を重ねるだけのゴミ。去れ。

[538 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 19:57:26.61 ID:WLGQp7ya]

>>524
> (3)のxは、無理数。
ああ、そうかい。無理数なのに、
> (3)はx,yを有理数とすると
と仮定したのか。さすが痴呆基地外。
無理数と有理数が区別できないやつは消えろと何度も言っている。消えろ。

[539 日高 2021/02/11(木) 20:00:42.18 ID:yzfwHmY0]

>526
その(4)の解と同じ比、つまりx,y,zがs:t:uの、

x,y,zは、s:t:uとなりません。

[540 日高 2021/02/11(木) 20:05:00.52 ID:yzfwHmY0]

>527
しかし(3)の解で、x,yが有理数でx,y,zがs:t:uのものがない、ということは、(3)の解で、x,yが無理数でx,y,zがs:t:uのものがないことの証拠になりません。

(3)の解で、x,yが無理数でx,y,zがs:t:uのものがないことの証拠になりません。が、
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
となります。

[541 日高 2021/02/11(木) 20:08:30.38 ID:yzfwHmY0]

>528
あなたが考えているのは(3)のx,yが有理数になるかどうかです。
やっていることと言っていることが違います。

(3)のx,yが有理数にならないので、x,yは、整数比になりません。

[542 日高 2021/02/11(木) 20:11:10.55 ID:yzfwHmY0]

>533
>>529 日高と >>530 日高との関係がわかりません。
前者だけでは証明になっていないと認識しておられるのでしょうか？

前者だけで証明になっていると、思います。

[543 日高 2021/02/11(木) 20:14:55.90 ID:yzfwHmY0]

>534
>530のように，(4)から後戻りはできません。

「(4)から後戻りはできません。」とは、どういう意味でしょうか？

[544 日高 2021/02/11(木) 20:17:48.43 ID:yzfwHmY0]

>535
循環論法の指摘は過去にもあるんですがね

どの部分が、循環論法になっているのでしょうか？

[545 日高 2021/02/11(木) 20:21:02.30 ID:yzfwHmY0]

>538
> (3)はx,yを有理数とすると
と仮定したのか。さすが痴呆基地外。

(3)はx,yを有理数とすると成立しないので、
x,yのどちらかを、無理数とすると、成立します。

[546 日高 2021/02/11(木) 20:22:57.08 ID:yzfwHmY0]

(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[547 日高 2021/02/11(木) 20:24:33.96 ID:yzfwHmY0]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[548 日高 2021/02/11(木) 20:28:06.25 ID:yzfwHmY0]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[549 日高 2021/02/11(木) 20:29:15.15 ID:yzfwHmY0]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[550 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 21:01:22.82 ID:lUSRjlp4]

>>543
(3)において，rが無理数である以上，整数比になるとしたらx,y,zは無理数である。

はい，いいえ，でお答え下さい。

[551 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 21:09:49.76 ID:lUSRjlp4]

もう一つ聞いとこう。
有理数解がない等式には，その一般的性質として，整数比となる無理数解も存在しない。

これも，はい，いいえ，でお答え下さい。

[552 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 21:10:58.00 ID:AgIy+JpI]

>>539

もともと、(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
その(3)のｘ、ｙ、ｚと同じ比の(4)の解がs:t:uなのだから、
もともとの(3)の解x,y,zはs:t::uです

[553 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 21:16:46.18 ID:AgIy+JpI]

>>540

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)の解で、「x,yが有理数でx,y,zが3:4:5の解」
この(3)の解と、同じ比、つまりx,y,zが3:4:5の(4)の解は、x,y,zが3:4:5です。
(4)の解と同じ比の(3)の解は、x,y,zがs:t:uの、「x,yが有理数でx,y,zが3:4:5の解」です。「x,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解」ではありません。
(3)→(4)→(3)と単に元に戻るだけです。


x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)の解で、「x,yが無理数でx,y,zが整数比s:t:uの解」が存在すると仮定したら、この場合のzは、無理数です。
この(3)の解と、同じ比、つまりx,y,zがs:t:uの(4)の解は、x,y,zがs:t:uです。
その(4)の解と同じ比の(3)の解は、x,y,zがs:t:uの、「x,yが無理数でx,y,zがs:t:uの解」です。「x,yが有理数でx,y,zがs:t:uの解」ではありません。
(3)→(4)→(3)と単に元に戻るだけです。

[554 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 21:26:47.63 ID:AgIy+JpI]

>>540

あなたの証明
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)にx,yが有理数でx,y,zがs:t:uの解がない
だから(3)にx,y,zがs:t:uの解がない

は、
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)にx,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない
だから(3)にx,y,zが3:4:5の解がない

と全く同じです。

[555 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 22:01:54.89 ID:AgIy+JpI]

>>541

x^2+y^2=(x+有理数)^2 にx,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない
だからこの式にx,y,zが3:4:5の解がない
は間違い

x^2+y^2=(x+無理数)^2 にx,yが有理数でx,y,zが3:4:5の解がない
だからこの式にx,y,zが3:4:5の解がない
は間違い

ことのことはn=2に限らずいえるし、3:4:5の比に限らず整数比ならいえる

[556 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 22:12:19.19 ID:8D7yxCkN]

529 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 17:04:16.00 ID:yzfwHmY0 [11/25]
(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

530 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 17:05:21.60 ID:yzfwHmY0 [12/25]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

531 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 17:07:39.18 ID:yzfwHmY0 [13/25]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[557 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 22:12:53.89 ID:8D7yxCkN]

532 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 17:08:54.17 ID:yzfwHmY0 [14/25]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

539 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 20:00:42.18 ID:yzfwHmY0 [15/25]
>526
その(4)の解と同じ比、つまりx,y,zがs:t:uの、

x,y,zは、s:t:uとなりません。

540 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 20:05:00.52 ID:yzfwHmY0 [16/25]
>527
しかし(3)の解で、x,yが有理数でx,y,zがs:t:uのものがない、ということは、(3)の解で、x,yが無理数でx,y,zがs:t:uのものがないことの証拠になりません。

(3)の解で、x,yが無理数でx,y,zがs:t:uのものがないことの証拠になりません。が、
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
となります。

[558 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 22:13:18.15 ID:8D7yxCkN]

541 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 20:08:30.38 ID:yzfwHmY0 [17/25]
>528
あなたが考えているのは(3)のx,yが有理数になるかどうかです。
やっていることと言っていることが違います。

(3)のx,yが有理数にならないので、x,yは、整数比になりません。

542 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 20:11:10.55 ID:yzfwHmY0 [18/25]
>533
>>529 日高と >>530 日高との関係がわかりません。
前者だけでは証明になっていないと認識しておられるのでしょうか？

前者だけで証明になっていると、思います。

543 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 20:14:55.90 ID:yzfwHmY0 [19/25]
>534
>530のように，(4)から後戻りはできません。

「(4)から後戻りはできません。」とは、どういう意味でしょうか？

544 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 20:17:48.43 ID:yzfwHmY0 [20/25]
>535
循環論法の指摘は過去にもあるんですがね

どの部分が、循環論法になっているのでしょうか？

545 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 20:21:02.30 ID:yzfwHmY0 [21/25]
>538
> (3)はx,yを有理数とすると
と仮定したのか。さすが痴呆基地外。

(3)はx,yを有理数とすると成立しないので、
x,yのどちらかを、無理数とすると、成立します。

[559 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 22:13:45.21 ID:8D7yxCkN]

546 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 20:22:57.08 ID:yzfwHmY0 [22/25]
(修正6)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はx,yを有理数とすると成立しない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。よって、(4)はx,y,zを有理数とすると成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

547 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 20:24:33.96 ID:yzfwHmY0 [23/25]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

548 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 20:28:06.25 ID:yzfwHmY0 [24/25]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

549 名前：日高[] 投稿日：2021/02/11(木) 20:29:15.15 ID:yzfwHmY0 [25/25]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[560 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 22:14:17.06 ID:8D7yxCkN]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[561 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 22:14:41.49 ID:8D7yxCkN]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[562 １３２人目の素数さん 2021/02/11(木) 22:14:59.25 ID:8D7yxCkN]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[563 １３２人目の素数さん 2021/02/12(金) 00:35:04.85 ID:ASvxJfFz]

>>545
> >538
> > (3)はx,yを有理数とすると
> と仮定したのか。さすが痴呆基地外。
>
> (3)はx,yを有理数とすると成立しないので、
> x,yのどちらかを、無理数とすると、成立します。
つまり、(3）が成立しないといっていたのは嘘だったわけだ。

自分の書いた証明すら記憶できずに嘘つきまくる痴呆は消えろ。二度と返信するな。ゴミ。

[564 １３２人目の素数さん 2021/02/12(金) 00:38:30.93 ID:ASvxJfFz]

>>545
> >538
> > (3)はx,yを有理数とすると
> と仮定したのか。さすが痴呆基地外。
>
> (3)はx,yを有理数とすると成立しないので、
> x,yのどちらかを、無理数とすると、成立します。

言い訳をしながら誤魔化したつもりだろうがが、

> (3)のxは、無理数。 ←日高が書いた。
ああ、そうかい。無理数なのに、
> (3)はx,yを有理数とすると ←日高が書いた
と仮定したのか。さすが痴呆基地外。

というわけだから、痴呆基地外嘘つきであることは確定。二度と返信するな。

[565 日高 2021/02/12(金) 06:54:04.96 ID:1SwwXtOs]

>550
(3)において，rが無理数である以上，整数比になるとしたらx,y,zは無理数である。
はい，いいえ，でお答え下さい。

はい。

[566 日高 2021/02/12(金) 06:58:05.18 ID:1SwwXtOs]

>551
もう一つ聞いとこう。
有理数解がない等式には，その一般的性質として，整数比となる無理数解も存在しない
これも，はい，いいえ，でお答え下さい。

式を示してください。

[567 日高 2021/02/12(金) 07:03:01.08 ID:1SwwXtOs]

>552
もともと、(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
その(3)のｘ、ｙ、ｚと同じ比の(4)の解がs:t:uなのだから、
もともとの(3)の解x,y,zはs:t::uです

s,t,uが、解となるかは、不明です。

[568 日高 2021/02/12(金) 07:27:41.55 ID:1SwwXtOs]

>553
その(4)の解と同じ比の(3)の解は、x,y,zがs:t:uの、「x,yが無理数でx,y,zがs:t:uの解」です。「x,yが有理数でx,y,zがs:t:uの解」ではありません。
(3)→(4)→(3)と単に元に戻るだけです。

「x,yが無理数でx,y,zがs:t:uの解」と「x,yが有理数でx,y,zがs:t:uの解」は、
s:t:uが、同じなので、前者のs,t,uは無理数で、後者のs,t,uは有理数ということですね。

[569 １３２人目の素数さん 2021/02/12(金) 07:36:19.14 ID:/B5cWSGK]

565 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 06:54:04.96 ID:1SwwXtOs [1/4]
>550
(3)において，rが無理数である以上，整数比になるとしたらx,y,zは無理数である。
はい，いいえ，でお答え下さい。

はい。

566 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 06:58:05.18 ID:1SwwXtOs [2/4]
>551
もう一つ聞いとこう。
有理数解がない等式には，その一般的性質として，整数比となる無理数解も存在しない
これも，はい，いいえ，でお答え下さい。

式を示してください。

567 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 07:03:01.08 ID:1SwwXtOs [3/4]
>552
もともと、(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
その(3)のｘ、ｙ、ｚと同じ比の(4)の解がs:t:uなのだから、
もともとの(3)の解x,y,zはs:t::uです

s,t,uが、解となるかは、不明です。

568 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 07:27:41.55 ID:1SwwXtOs [4/4]
>553
その(4)の解と同じ比の(3)の解は、x,y,zがs:t:uの、「x,yが無理数でx,y,zがs:t:uの解」です。「x,yが有理数でx,y,zがs:t:uの解」ではありません。
(3)→(4)→(3)と単に元に戻るだけです。

「x,yが無理数でx,y,zがs:t:uの解」と「x,yが有理数でx,y,zがs:t:uの解」は、
s:t:uが、同じなので、前者のs,t,uは無理数で、後者のs,t,uは有理数ということですね。

[570 １３２人目の素数さん 2021/02/12(金) 07:36:57.19 ID:/B5cWSGK]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[571 日高 2021/02/12(金) 07:37:23.75 ID:1SwwXtOs]

>554
あなたの証明
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)にx,yが有理数でx,y,zがs:t:uの解がない
だから(3)にx,y,zがs:t:uの解がない

「だから(3)にx,y,zがs:t:uの解がない」この時点では、いえません。

[572 日高 2021/02/12(金) 07:42:02.20 ID:1SwwXtOs]

>555
x^2+y^2=(x+有理数)^2 にx,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない
だからこの式にx,y,zが3:4:5の解がない
は間違い

x^2+y^2=(x+無理数)^2 にx,yが有理数でx,y,zが3:4:5の解がない
だからこの式にx,y,zが3:4:5の解がない
は間違い

ことのことはn=2に限らずいえるし、3:4:5の比に限らず整数比ならいえる

はい。そう思います。

[573 日高 2021/02/12(金) 07:52:13.24 ID:1SwwXtOs]

(修正7)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とするとxは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。(4)はz,xを有理数とするとyは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[574 日高 2021/02/12(金) 07:53:20.45 ID:1SwwXtOs]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[575 日高 2021/02/12(金) 07:54:21.75 ID:1SwwXtOs]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[576 日高 2021/02/12(金) 07:55:13.29 ID:1SwwXtOs]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[577 １３２人目の素数さん 2021/02/12(金) 08:07:22.55 ID:/B5cWSGK]

571 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 07:37:23.75 ID:1SwwXtOs [5/10]
>554
あなたの証明
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)にx,yが有理数でx,y,zがs:t:uの解がない
だから(3)にx,y,zがs:t:uの解がない

「だから(3)にx,y,zがs:t:uの解がない」この時点では、いえません。

572 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 07:42:02.20 ID:1SwwXtOs [6/10]
>555
x^2+y^2=(x+有理数)^2 にx,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない
だからこの式にx,y,zが3:4:5の解がない
は間違い

x^2+y^2=(x+無理数)^2 にx,yが有理数でx,y,zが3:4:5の解がない
だからこの式にx,y,zが3:4:5の解がない
は間違い

ことのことはn=2に限らずいえるし、3:4:5の比に限らず整数比ならいえる

はい。そう思います。

573 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 07:52:13.24 ID:1SwwXtOs [7/10]
(修正7)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とするとxは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。(4)はz,xを有理数とするとyは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[578 １３２人目の素数さん 2021/02/12(金) 08:07:48.56 ID:/B5cWSGK]

574 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 07:53:20.45 ID:1SwwXtOs [8/10]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

575 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 07:54:21.75 ID:1SwwXtOs [9/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

576 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 07:55:13.29 ID:1SwwXtOs [10/10]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。

[579 １３２人目の素数さん 2021/02/12(金) 08:08:18.83 ID:/B5cWSGK]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[580 日高 2021/02/12(金) 09:54:54.78 ID:1SwwXtOs]

(修正8)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)と、x,y,zの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。(4)はz,xを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[581 日高 2021/02/12(金) 10:19:46.43 ID:1SwwXtOs]

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(2)(3)(4)の、x,y,zの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[582 日高 2021/02/12(金) 10:25:09.35 ID:1SwwXtOs]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(2)(3)(4)の、x,y,zの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[583 日高 2021/02/12(金) 10:27:48.09 ID:1SwwXtOs]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[584 １３２人目の素数さん 2021/02/12(金) 11:22:34.92 ID:ASvxJfFz]

>>581
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
つまり、(3)でyを有理数とするという仮定は、もともとの(2)でx,y,zが有理数というものとは無関係であることが証明された。
理由は、
> (2)(3)(4)の、x,y,zの比は変わらない。
だから。

従って、日高の(3)でyを有理数とするというのはフェルマーの定理と無関係の妄想であり、間違った証明である。
デマを広め続ける日高は害悪。消えろ。

[585 日高 2021/02/12(金) 12:44:25.71 ID:1SwwXtOs]

>584
日高の(3)でyを有理数とするというのはフェルマーの定理と無関係の妄想であり、

どうしてでしょうか？

[586 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 00:48:01.28 ID:ldisKYXr]

>>567

> もともと、(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
> その(3)のｘ、ｙ、ｚと同じ比の(4)の解がs:t:uなのだから、
> もともとの(3)の解x,y,zはs:t::uです
>
>　s,t,uが、解となるかは、不明です。

(u-s)^(n-1)=nではないから、s,t,uが解となるとしたら、(4)です。

s,t,uが(4)の解となるかは不明　＝　ならないとは言えない
同じ比の(3)の解が無理数で整数比のx=sw,y=tw,x=uwとなるか不明　＝　ならないとは言えない

整数比の解にならないとは言えないので証明は失敗

[587 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 01:05:49.36 ID:cHby7/hY]

自然数についての問題なのにz-xをn^{1/(n-1)}とおく発想がそもそもおかしい

[588 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 05:56:29.50 ID:sQld/JCQ]

580 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 09:54:54.78 ID:1SwwXtOs [11/15]
(修正8)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)と、x,y,zの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。(4)はz,xを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

581 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 10:19:46.43 ID:1SwwXtOs [12/15]
(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(2)(3)(4)の、x,y,zの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

582 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 10:25:09.35 ID:1SwwXtOs [13/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(2)(3)(4)の、x,y,zの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[589 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 05:57:09.20 ID:sQld/JCQ]

583 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 10:27:48.09 ID:1SwwXtOs [14/15]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

585 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 12:44:25.71 ID:1SwwXtOs [15/15]
>584
日高の(3)でyを有理数とするというのはフェルマーの定理と無関係の妄想であり、

どうしてでしょうか？

[590 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 05:57:37.75 ID:sQld/JCQ]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[591 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 06:02:48.39 ID:sQld/JCQ]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[592 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 06:29:56.74 ID:sQld/JCQ]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[593 日高 2021/02/13(土) 07:01:55.17 ID:ZMKCmy4O]

>586
s,t,uが(4)の解となるかは不明　＝　ならないとは言えない
同じ比の(3)の解が無理数で整数比のx=sw,y=tw,x=uwとなるか不明　＝　ならないとは言えない

s,t,uは(4)の解となりません。

[594 日高 2021/02/13(土) 07:06:20.70 ID:ZMKCmy4O]

>587
自然数についての問題なのにz-xをn^{1/(n-1)}とおく発想がそもそもおかしい

z-x=n^{1/(n-1)}とおいては、いけない理由を教えてください。

[595 日高 2021/02/13(土) 07:09:32.08 ID:ZMKCmy4O]

(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(2)(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[596 日高 2021/02/13(土) 07:14:25.38 ID:ZMKCmy4O]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[597 日高 2021/02/13(土) 07:15:42.49 ID:ZMKCmy4O]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[598 日高 2021/02/13(土) 07:17:21.74 ID:ZMKCmy4O]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[599 日高 2021/02/13(土) 07:19:15.04 ID:ZMKCmy4O]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[600 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 09:54:26.57 ID:ldisKYXr]

>>568

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
同じ比の(4)の解はs:t:uです。
この、解の比がs:t:uである(4)の解と同じ比の(3)の解はx=sw,y=tw,z=uwです。

>　s,t,uは(4)の解となりません。
を、証明してください。

[601 日高 2021/02/13(土) 10:11:23.27 ID:ZMKCmy4O]

>600
>　s,t,uは(4)の解となりません。
を、証明してください。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[602 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 10:59:07.55 ID:ldisKYXr]

>>601

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
同じ比の(4)の解はs:t:uです。
この、解の比がs:t:uである(4)の解と同じ比の(3)の解はx=sw,y=tw,z=uwです。

> (4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
を証明してください。

[603 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 12:27:43.51 ID:kE+p+bcJ]

>>594 日高
> z-x=n^{1/(n-1)}とおいては、いけない理由を教えてください。

いけなくはないけど、すぐに矛盾して、意味のある議論になりません。

[604 日高 2021/02/13(土) 13:30:54.32 ID:ZMKCmy4O]

>602
> (4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。
を証明してください。

(3)のx,yが整数比にならないので、(4)のx,yも整数比になりません。

[605 日高 2021/02/13(土) 13:33:01.71 ID:ZMKCmy4O]

>603
いけなくはないけど、すぐに矛盾して、意味のある議論になりません。

「すぐに矛盾して、」とは、どういう意味でしょうか？

[606 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 13:40:28.93 ID:ldisKYXr]

>>604

「(3)のx,yが整数比にならない」かどうか、は今調べていることそのものです。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
同じ比の(4)の解はs:t:uです。
(3)の解が無理数で整数比になるかどうか調べるために、(4)の解を調べます。
(4)の解と同じ比の(3)の解は、(3)の解はx=sw,y=tw,z=uwです。

(3)のx、yが整数比にならないことを調べるためには、(3)のx=sw,y=twの解を調べないといけません。

よって、(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
同じ比の(4)の解はs:t:uです。
(3)の解が無理数で整数比になるかどうか調べるために、(4)の解を調べます。
(4)の解と同じ比の(3)の解は、(3)の解はx=sw,y=tw,z=uwです。

(3)のx、yが整数比にならないことを調べるためには、(3)のx=sw,y=twの解を調べないといけません。

よって、(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
同じ比の(4)の解はs:t:uです。
(3)の解が無理数で整数比になるかどうか調べるために、(4)の解を調べます。
(4)の解と同じ比の(3)の解は、(3)の解はx=sw,y=tw,z=uwです。

(3)のx、yが整数比にならないことを調べるためには、(3)のx=sw,y=twの解を調べないといけません。

よって、(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
同じ比の(4)の解はs:t:uです。
(3)の解が無理数で整数比になるかどうか調べるために、(4)の解を調べます。
(4)の解と同じ比の(3)の解は、(3)の解はx=sw,y=tw,z=uwです。

(3)のx、yが整数比にならないことを調べるためには、(3)のx=sw,y=twの解を調べないといけません。

[607 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 13:46:16.10 ID:ldisKYXr]

x^2+y^2=(x+有理数)^2 にx,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない
だからこの式にx,y,zが3:4:5の解がない
は間違い

x^2+y^2=(x+無理数)^2 にx,yが有理数でx,y,zが3:4:5の解がない
だからこの式にx,y,zが3:4:5の解がない
は間違い

ことのことはn=2に限らずいえるし、3:4:5の比に限らず整数比ならいえる

つまり
x^n+y^n=(x+有理数)^n にx,yが無理数でx,y,zが有理数比s:t:uの解がない
だからこの式にx,y,zがs:t:uの解がない
は間違い

x^n+y^n=(x+無理数)^n にx,yが有理数でx,y,zが有理数比s:t:uの解がない
だからこの式にx,y,zがs:t:uの解がない
は間違い


あなたの
> (3)のx,yが整数比にならない
は
x^2+y^2=(x+有理数)^2 にx,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない
だからこの式にx,y,zが3:4:5の解がない

と全く同じ、つまり間違い

[608 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 14:17:20.71 ID:kE+p+bcJ]

>>605 日高
> 「すぐに矛盾して、」とは、どういう意味でしょうか？

深い考察抜きで矛盾が出ます。そしてフェルマーの最終定理の証明には役立ちません。

[609 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 15:52:57.65 ID:sQld/JCQ]

580 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 09:54:54.78 ID:1SwwXtOs [11/15]
(修正8)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)と、x,y,zの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。(4)はz,xを有理数とすると、yは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

581 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 10:19:46.43 ID:1SwwXtOs [12/15]
(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(2)(3)(4)の、x,y,zの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

582 名前：日高[] 投稿日：2021/02/12(金) 10:25:09.35 ID:1SwwXtOs [13/15]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(2)(3)(4)の、x,y,zの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[610 日高 2021/02/13(土) 15:55:06.94 ID:ZMKCmy4O]

>607
x^2+y^2=(x+有理数)^2 にx,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない
だからこの式にx,y,zが3:4:5の解がない
は間違い

「だから」が、間違いですね。

>x^2+y^2=(x+無理数)^2 にx,yが有理数でx,y,zが3:4:5の解がない
だからこの式にx,y,zが3:4:5の解がない
は間違い

[611 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 15:55:27.36 ID:sQld/JCQ]

595 名前：日高[] 投稿日：2021/02/13(土) 07:09:32.08 ID:ZMKCmy4O [3/10]
(修正10)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(2)(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

596 名前：日高[] 投稿日：2021/02/13(土) 07:14:25.38 ID:ZMKCmy4O [4/10]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

597 名前：日高[] 投稿日：2021/02/13(土) 07:15:42.49 ID:ZMKCmy4O [5/10]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[612 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 15:55:54.77 ID:sQld/JCQ]

598 名前：日高[] 投稿日：2021/02/13(土) 07:17:21.74 ID:ZMKCmy4O [6/11]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

599 名前：日高[] 投稿日：2021/02/13(土) 07:19:15.04 ID:ZMKCmy4O [7/11]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

601 名前：日高[] 投稿日：2021/02/13(土) 10:11:23.27 ID:ZMKCmy4O [8/11]
>600
>　s,t,uは(4)の解となりません。
を、証明してください。

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[613 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 15:56:26.06 ID:sQld/JCQ]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[614 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 16:02:20.80 ID:ldisKYXr]

>>610

> 「だから」が、間違いですね。
そうですね。

x^2+y^2=(x+有理数)^2 にx,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない
でも、「x,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない」からこの式にx,y,zが3:4:5の解がないとはいえない。

x^2+y^2=(x+無理数)^2 にx,yが有理数でx,y,zが3:4:5の解がない
でも、「x,yが有理数でx,y,zが3:4:5の解がない」からこの式にx,y,zが3:4:5の解がないとはいえない。

[615 日高 2021/02/13(土) 17:06:58.19 ID:ZMKCmy4O]

>614
>x^2+y^2=(x+有理数)^2 にx,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない
>でも、「x,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない」からこの式にx,y,zが3:4:5の解がないとはいえない。

この場合の、x^2+y^2=(x+有理数)^2 は(3)です。

>x^2+y^2=(x+無理数)^2 にx,yが有理数でx,y,zが3:4:5の解がない
>でも、「x,yが有理数でx,y,zが3:4:5の解がない」からこの式にx,y,zが3:4:5の解がないとはいえない。

この場合の、x^2+y^2=(x+無理数)^2 は、(4)です。

[616 日高 2021/02/13(土) 17:08:20.92 ID:ZMKCmy4O]

(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[617 日高 2021/02/13(土) 17:10:03.07 ID:ZMKCmy4O]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

[618 日高 2021/02/13(土) 17:10:55.75 ID:ZMKCmy4O]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[619 日高 2021/02/13(土) 17:11:52.09 ID:ZMKCmy4O]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[620 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 17:28:42.09 ID:ldisKYXr]

>>616
x^2+y^2=(x+有理数)^2 にx,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない
でも、「x,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない」からこの式にx,y,zが3:4:5の解がないとはいえない。

同様に
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
でも、「yが有理数のときx,yは整数比とならない」から(3)は、『x,yは整数比とならない。とはいえない。』

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
同じ比の(4)の解はs:t:uです。
(4)の解と同じ比の(3)の解は、(3)の解はx=sw,y=tw,z=uwです。

つまり、(3)のx,yが無理数の場合は、(3)のx,yが無理数の場合を調べないといけません。『x,yは整数比とならないかどうか、不明です。』

結局、(3)のyが有理数でも無理数でも、『x,yは整数比とならない。とはいえない。』

[621 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 18:33:24.60 ID:72DwXpiF]

>>616
> (3)はyを有理数とすると、
はい。余計な仮定。フェルマーの定理とは無関係な仮定をした場合だけしか扱ってない。ゴミ。
こういった仮定をせずに証明しない限り証明にはならない。

理解できない限り返信禁止。そして、理解できるまで過去ログ読み返せ。

[622 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 19:36:55.54 ID:a4enW/Bw]

>>616

> r^(n-1)=nのとき

とする根拠は？

[623 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 19:55:26.26 ID:sQld/JCQ]

616 名前：日高[] 投稿日：2021/02/13(土) 17:08:20.92 ID:ZMKCmy4O [13/16]
(修正11)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

617 名前：日高[] 投稿日：2021/02/13(土) 17:10:03.07 ID:ZMKCmy4O [14/16]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。

(4)はzを有理数とすると、x,yは整数比とならない。

618 名前：日高[] 投稿日：2021/02/13(土) 17:10:55.75 ID:ZMKCmy4O [15/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,yは整数比となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

619 名前：日高[] 投稿日：2021/02/13(土) 17:11:52.09 ID:ZMKCmy4O [16/16]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[624 １３２人目の素数さん 2021/02/13(土) 19:55:57.55 ID:sQld/JCQ]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[625 日高 2021/02/14(日) 08:23:08.27 ID:dbsXD44q]

>620
結局、(3)のyが有理数でも無理数でも、『x,yは整数比とならない。とはいえない。』

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)のyが有理数のとき、xは無理数となります。

[626 日高 2021/02/14(日) 08:25:36.81 ID:dbsXD44q]

>621
> (3)はyを有理数とすると、
はい。余計な仮定。フェルマーの定理とは無関係な仮定をした場合だけしか扱ってない。ゴミ。

理由を教えてください。

[627 日高 2021/02/14(日) 08:28:45.15 ID:dbsXD44q]

>622
> r^(n-1)=nのとき
とする根拠は？

AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となるからです。

[628 日高 2021/02/14(日) 08:37:35.46 ID:dbsXD44q]

(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[629 日高 2021/02/14(日) 08:44:19.63 ID:dbsXD44q]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。

[630 日高 2021/02/14(日) 08:50:50.26 ID:dbsXD44q]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の(a2)は有理数となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[631 日高 2021/02/14(日) 08:51:50.53 ID:dbsXD44q]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[632 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 08:55:17.29 ID:XEVxJxAT]

>>626
> >621
> > (3)はyを有理数とすると、
> はい。余計な仮定。フェルマーの定理とは無関係な仮定をした場合だけしか扱ってない。ゴミ。
>
> 理由を教えてください。

反省せずに理由を聞いた。最低。
日本語読めないのか？

[633 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 08:55:50.76 ID:XEVxJxAT]

理解できない限り返信禁止。そして、理解できるまで過去ログ読み返せ。ゴミ。

[634 日高 2021/02/14(日) 09:18:21.75 ID:dbsXD44q]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=2を代入する。
ピタゴラス数X=3、Y=4、Z=5を得る。

[635 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 09:25:39.25 ID:zeb8RoPf]

625 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 08:23:08.27 ID:dbsXD44q [1/8]
>620
結局、(3)のyが有理数でも無理数でも、『x,yは整数比とならない。とはいえない。』

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)のyが有理数のとき、xは無理数となります。

626 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 08:25:36.81 ID:dbsXD44q [2/8]
>621
> (3)はyを有理数とすると、
はい。余計な仮定。フェルマーの定理とは無関係な仮定をした場合だけしか扱ってない。ゴミ。

理由を教えてください。

627 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 08:28:45.15 ID:dbsXD44q [3/8]
>622
> r^(n-1)=nのとき
とする根拠は？

AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となるからです。

628 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 08:37:35.46 ID:dbsXD44q [4/8]
(修正12)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[636 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 09:26:19.20 ID:zeb8RoPf]

629 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 08:44:19.63 ID:dbsXD44q [5/8]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。

630 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 08:50:50.26 ID:dbsXD44q [6/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の(a2)は有理数となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数であっても、(3)(4)の、x,yの比は変わらない。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

631 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 08:51:50.53 ID:dbsXD44q [7/8]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

634 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 09:18:21.75 ID:dbsXD44q [8/8]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=2を代入する。
ピタゴラス数X=3、Y=4、Z=5を得る。

[637 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 09:26:52.15 ID:zeb8RoPf]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[638 日高 2021/02/14(日) 09:27:10.00 ID:dbsXD44q]

(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数の場合も、(3)(4)の、x,yの比は等しい。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[639 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 09:28:44.02 ID:zeb8RoPf]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[640 日高 2021/02/14(日) 09:29:50.35 ID:dbsXD44q]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の(a2)は有理数となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数の場合も、(3)(4)の、x,yの比は等しい。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[641 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 09:41:42.33 ID:3ZaOcnG6]

>550
(3)において，rが無理数である以上，整数比になるとしたらx,y,zは無理数である。
はい，いいえ，でお答え下さい。

はい。

この質問に，「はい」と答えつつ，
>(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
なんで，yに有理数を代入しようとするのか。
そこに論理矛盾を感じないところが・・・なんというか，数学を飛び越えてしまう日高理論の凄いところ。

[642 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 09:50:30.74 ID:Ul5AZY/U]

↑これすごいな

[643 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 09:51:24.39 ID:zeb8RoPf]

638 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 09:27:10.00 ID:dbsXD44q [9/9]
(修正13)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数の場合も、(3)(4)の、x,yの比は等しい。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

640 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 09:29:50.35 ID:dbsXD44q [10/10]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の(a2)は有理数となる。
a(1/a)=1なので、(2)のaが任意の数の場合も、(3)(4)の、x,yの比は等しい。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[644 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 09:51:50.58 ID:zeb8RoPf]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[645 日高 2021/02/14(日) 09:56:46.88 ID:dbsXD44q]

>641
なんで，yに有理数を代入しようとするのか。

yに有理数を代入しては、いけない理由を教えてください。

[646 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 10:31:16.32 ID:zeb8RoPf]

645 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 09:56:46.88 ID:dbsXD44q [11/11]
>641
なんで，yに有理数を代入しようとするのか。

yに有理数を代入しては、いけない理由を教えてください。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[647 日高 2021/02/14(日) 11:11:06.04 ID:dbsXD44q]

(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、yを無理数としても、x,yは整数比とならない。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。(4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[648 日高 2021/02/14(日) 11:17:09.52 ID:dbsXD44q]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)の(a2)は有理数となる。(4)の解は、(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[649 日高 2021/02/14(日) 11:18:57.64 ID:dbsXD44q]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=2を代入する。
ピタゴラス数X=3、Y=4、Z=5を得る。

[650 日高 2021/02/14(日) 11:21:29.75 ID:dbsXD44q]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は、(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[651 日高 2021/02/14(日) 11:25:54.43 ID:dbsXD44q]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[652 日高 2021/02/14(日) 11:45:08.83 ID:dbsXD44q]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[653 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 11:57:27.10 ID:9IqPV7PH]

>>627 日高
> >622
> > r^(n-1)=nのとき
> とする根拠は？
>
> AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となるからです。

A=aCはあくまでも仮定です。それが絶対に成り立たない場合に君はそれを仮定しています。それはなぜ？

[654 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 12:20:27.68 ID:vN602xSE]

>>625
x^2+y^2=(x+有理数)^2 にx,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない
でも、「x,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない」からこの式にx,y,zが3:4:5の解がないとはいえない。

同様に
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)のyが有理数のとき、xは無理数となります。
でも、「yが有理数のときx,yは整数比とならない」から『(3)は、x,yは整数比とならない。とはいえない。』

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
同じ比の(4)の解はs:t:uです。
(4)の解と同じ比の(3)の解は、(3)の解はx=sw,y=tw,z=uwです。

つまり、(3)のx,yが無理数の場合は、(3)のx,yが無理数の場合を調べないといけません。『x,yは整数比とならないかどうか、不明です。』

結局、yが有理数でも無理数でも、『(3)の解のx,yは整数比とならない。とはいえない。』

[655 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 12:31:12.05 ID:vN602xSE]

>>645

木に縁りて魚を求む、という故事成語があります。

木に上っても魚が取れないからといって、魚は世の中に存在しない、ということになりません。

> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)のyが有理数のとき、xは無理数となります。

これは、
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyが無理数の時、x,yが整数比にならない
と言っているのと同じです。木に登って魚を探すのと同じです。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のx,yが整数比になるとしたら、x、yが有理数の時だけです。
そこを探さないと駄目です。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)のx,yが整数比になるとしたら、x,yが無理数の時だけです。
そこを探さないと駄目です。

[656 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 14:04:27.51 ID:zeb8RoPf]

647 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 11:11:06.04 ID:dbsXD44q [12/17]
(修正14)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、yを無理数としても、x,yは整数比とならない。
(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。(4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

648 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 11:17:09.52 ID:dbsXD44q [13/17]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)の(a2)は有理数となる。(4)の解は、(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

649 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 11:18:57.64 ID:dbsXD44q [14/17]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=2を代入する。
ピタゴラス数X=3、Y=4、Z=5を得る。

[657 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 14:04:58.34 ID:zeb8RoPf]

650 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 11:21:29.75 ID:dbsXD44q [15/17]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は、(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

651 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 11:25:54.43 ID:dbsXD44q [16/17]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

652 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 11:45:08.83 ID:dbsXD44q [17/17]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[658 日高 2021/02/14(日) 20:14:39.74 ID:dbsXD44q]

>653
A=aCはあくまでも仮定です。

どういう意味でしょうか？

[659 日高 2021/02/14(日) 20:26:04.02 ID:dbsXD44q]

>654
結局、yが有理数でも無理数でも、『(3)の解のx,yは整数比とならない。とはいえない。』

この時点では、そうです。

[660 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 20:33:42.85 ID:8/wzGx2Z]

>>658 日高
> >653
> A=aCはあくまでも仮定です。
>
> どういう意味でしょうか？

それが成り立つ保証はどこにもありません。

[661 日高 2021/02/14(日) 20:42:51.23 ID:dbsXD44q]

>655
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)のx,yが整数比になるとしたら、x,yが無理数の時だけです。
そこを探さないと駄目です。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は、x,yが無理数の時、x,y,zは整数比となりません。
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。

[662 日高 2021/02/14(日) 20:45:40.59 ID:dbsXD44q]

>660
> A=aCはあくまでも仮定です。
>
> どういう意味でしょうか？

それが成り立つ保証はどこにもありません。

A=aCとします。

[663 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 20:50:50.02 ID:8/wzGx2Z]

戻って：

>>627 日高

> AB=aCD(1/a)ならば、A=aCのとき、B=D(1/a)となるからです。

とのことでしたがA=1,B=4,a=1,C=2,D=2だったらどうするのですか？

[664 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 20:53:11.40 ID:vN602xSE]

>>661

> (C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。

じゃあ(4)の解を調べます。
(4)で、x,y,zの比がs:t:uとする。
この(4)の解と同じ比の(3)の解は、x=sw、y=twとなり、x,yは無理数である。そんな(3)の解があるかどうかは、不明

[665 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 20:54:27.16 ID:vN602xSE]

664つづき
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は、x,yが無理数の時、x,y,zは整数比となりません。
という証明は、失敗です。

[666 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 20:58:13.76 ID:vN602xSE]

>>659
x^2+y^2=(x+有理数)^2 にx,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない
でも、「x,yが無理数でx,y,zが3:4:5の解がない」からこの式にx,y,zが3:4:5の解がないとはいえない。

同様に
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)のyが有理数のとき、xは無理数となります。
でも、「yが有理数のときx,yは整数比とならない」から『(3)は、x,yは整数比とならない。とはいえない。』

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
同じ比の(4)の解はs:t:uです。
(4)の解と同じ比の(3)の解は、(3)の解はx=sw,y=tw,z=uwです。

つまり、(3)のx,yが無理数の場合は、(3)のx,yが無理数の場合を調べないといけません。『x,yは整数比とならないかどうか、不明です。』

結局、yが有理数でも無理数でも、『(3)の解のx,yは整数比とならない。とはいえない。』



(3)のｙが有理数の時の結果からは、(3)に整数比の解があるかどうか、不明
(3)のyが無理数の時の結果からは、(3)に整数比の解があるかどうか、不明

他にどの時点があるのですか？

[667 日高 2021/02/14(日) 20:59:14.45 ID:dbsXD44q]

(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
補足
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。

[668 日高 2021/02/14(日) 21:01:20.35 ID:dbsXD44q]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は、(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[669 日高 2021/02/14(日) 21:02:11.37 ID:dbsXD44q]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[670 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 21:15:18.80 ID:vN602xSE]

>>647
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)はｙを無理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを有理数としても、x,yは整数比とならない
これは間違い

x^2+y^2=(x+有理数)^2 でｙを無理数とすると、x,yは整数比にならない
ｙを無理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを有理数としても、x,yは整数比とならない
これは間違い

x^2+y^2=(x+無理数)^2 で,ｙを有理数とすると、x,yは整数比にならない
ｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数としても、x,yは整数比とならない
これは間違い


せっかくn=2の時と並べて書いているのだから、n=2でも同じことが言えるかどうか、確かめたらどうですか？



x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)はｙを無理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを有理数としても、x,yは整数比とならない
これは間違い

同様に
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数としても、x,yは整数比とならない
これは間違い

[671 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 23:08:20.67 ID:vN602xSE]

>>667
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
> (4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。

この(3)のx、yは無理数比
無理数比の(3)のx、yと同じ比の(4)の解は無理数比
無理数比の(3)の解と同じ比の有理数比の(4)の解は存在しない
無理数比でない(3)の解については調べていない
※無理数比でない(3)の解と同じ比の有理数比の(4)の解については調べていない※
無理数比でない(3)の解と同じ比の有理数比の(4)の解については調べていないので、
(4)のx,y,zは有理数とならないかどうかは不明



> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
> (4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。
この(3)のx、yは有理数比
※無理数比でない(3)の解と同じ比の有理数比の(4)の解については調べていない※
無理数比でない(3)の解と同じ比の有理数比の(4)の解については調べていないので、
(4)のx,y,zは有理数とならないかどうかは不明

[672 １３２人目の素数さん 2021/02/14(日) 23:19:41.98 ID:vN602xSE]

>>667
n=2も同様

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
> (3)はyを無理数とすると、x,yは整数比とならない。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
> (4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。

この(3)のx、yは無理数比
無理数比の(3)のx、yと同じ比の(4)の解は無理数比
無理数比の(3)の解と同じ比の有理数比の(4)の解は存在しない
無理数比でない(3)の解については調べていない
※無理数比でない(3)の解と同じ比の有理数比の(4)の解については調べていない※
無理数比でない(3)の解と同じ比の有理数比の(4)の解については調べていないので、
(4)のx,yが整数比とならないかどうかは不明



> (3)のx,yが有理数の場合は、x=sa、y=taとおく。
> (4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。
この(3)のx、yは有理数比
※無理数比でない(3)の解と同じ比の有理数比の(4)の解については調べていない※
無理数比でない(3)の解と同じ比の有理数比の(4)の解については調べていないので、
(4)のx,y,zは有理数とならないかどうかは不明

[673 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 00:08:23.35 ID:WTerFtsx]

>>667
定理： (3)でyが有理数という仮定はゴミ。
> (修正15)
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
したがって、x:yは無理数であり、(4)の有理数解x,y,zとは無関係。
したがって、(3)でyを有理数と仮定した仮定は無意味のゴミ。
Q.E.D.

[674 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 00:33:06.57 ID:M1uPoJ+b]

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが有理数の(3)の解、例(3,4,5),(5/4,3,13/4)等
Bグループ：yが無理数の(3)の解、例(7,4√2,9)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。

x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解、例(6,8,10)等
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解、例(7√2,8,9√2)等
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。

ここまではわかりますか？

[675 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 00:35:13.12 ID:M1uPoJ+b]

同様に
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。

x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。


>　(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
この(3)の解は、Bグループです。よって、
> (4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)のx,y,z
この(4)の解は、BBグループです。BBグループには、x,y,zが有理数の(4)の解は、ありません。
AAグループには、Bグループと同じ比の解は、ありません。
AAグループには、x,y,zが有理数の(4)の解があるかどうか、不明です。

> 補足
> (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
この(3)の解は、Aグループです。よって
> (C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。
この(4)の解は、AAグループです。AAグループには、x,y,zが有理数の(4)の解があるかどうか、不明です。


よって、
BBグループには、x,y,zが有理数の(4)の解は、ありません。
AAグループの中に、x,y,zが有理数の(4)の解があるかどうか、不明です。
2つを合わせると、(4)の解に、x,y,zが有理数の(4)の解があるかどうか、不明です。ということに、なります。

[676 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 08:49:10.53 ID:Mbn3NVVJ]

658 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 20:14:39.74 ID:dbsXD44q [18/24]
>653
A=aCはあくまでも仮定です。

どういう意味でしょうか？

659 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 20:26:04.02 ID:dbsXD44q [19/24]
>654
結局、yが有理数でも無理数でも、『(3)の解のx,yは整数比とならない。とはいえない。』

この時点では、そうです。

661 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 20:42:51.23 ID:dbsXD44q [20/24]
>655
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)のx,yが整数比になるとしたら、x,yが無理数の時だけです。
そこを探さないと駄目です。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)は、x,yが無理数の時、x,y,zは整数比となりません。
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。

662 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 20:45:40.59 ID:dbsXD44q [21/24]
>660
> A=aCはあくまでも仮定です。
>
> どういう意味でしょうか？

それが成り立つ保証はどこにもありません。

A=aCとします。

[677 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 08:49:33.72 ID:Mbn3NVVJ]

667 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 20:59:14.45 ID:dbsXD44q [22/24]
(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
補足
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。

668 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 21:01:20.35 ID:dbsXD44q [23/24]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は、(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

669 名前：日高[] 投稿日：2021/02/14(日) 21:02:11.37 ID:dbsXD44q [24/24]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[678 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 08:50:18.33 ID:Mbn3NVVJ]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[679 日高 2021/02/15(月) 09:22:33.45 ID:io3iMLMH]

>670
(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数としても、x,yは整数比とならない
これは間違い

これは、不明です。

[680 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 09:33:15.57 ID:io3iMLMH]

>671
※無理数比でない(3)の解と同じ比の有理数比の(4)の解については調べていない※
無理数比でない(3)の解と同じ比の有理数比の(4)の解については調べていないので、
(4)のx,y,zは有理数とならないかどうかは不明

「※無理数比でない(3)の解」とは、整数比の解のことなので、
これは、調べています。

[681 日高 2021/02/15(月) 09:35:00.61 ID:io3iMLMH]

>671は、>672の間違いです。

[682 日高 2021/02/15(月) 09:37:05.73 ID:io3iMLMH]

>673
したがって、x:yは無理数であり、(4)の有理数解x,y,zとは無関係。

どうしてでしょうか？

[683 日高 2021/02/15(月) 09:39:59.52 ID:io3iMLMH]

>674
ここまではわかりますか？

はい。

[684 日高 2021/02/15(月) 09:49:26.71 ID:io3iMLMH]

>675
2つを合わせると、(4)の解に、x,y,zが有理数の(4)の解があるかどうか、不明です。ということに、なります。

(3)の解に、x,y,zが有理数の解がないので、(4)の解にも、x,y,zが有理数の解は、ありません。
(3)は、a=1の場合です。

[685 日高 2021/02/15(月) 09:52:00.58 ID:io3iMLMH]

(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
補足
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。

[686 日高 2021/02/15(月) 09:53:30.12 ID:io3iMLMH]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は、(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[687 日高 2021/02/15(月) 09:55:00.37 ID:io3iMLMH]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

[688 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 10:08:28.88 ID:WTerFtsx]

>>682
> >673
> したがって、x:yは無理数であり、(4)の有理数解x,y,zとは無関係。
>
> どうしてでしょうか？

理解できないなら、理解してから反論しろ。
反論出来ないなら、書くな。

どうやら反論出来ないようなので、定理は正しい。もちろん日高の証明は全て間違い。

[689 日高 2021/02/15(月) 11:12:29.70 ID:io3iMLMH]

(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[690 日高 2021/02/15(月) 11:13:55.95 ID:io3iMLMH]

(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。

[691 日高 2021/02/15(月) 11:35:20.37 ID:io3iMLMH]

(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[692 日高 2021/02/15(月) 11:37:35.42 ID:io3iMLMH]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[693 日高 2021/02/15(月) 14:08:29.80 ID:io3iMLMH]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[694 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 17:40:49.28 ID:tjlyWUY5]

x^n+y^n=z^nが成り立たないとき、z=x+rとなるrが存在するとは限らない。

したがってrの存在を前提とする証明をしたいのであれば、
まずx^n+y^n=z^n⇄ z=x+rを満たすrが存在することを示す必要があるのではないですか？

必要十分条件に重大な瑕疵がある証明だと思います。

[695 日高 2021/02/15(月) 18:10:25.27 ID:io3iMLMH]

>694
x^n+y^n=z^nが成り立たないとき、z=x+rとなるrが存在するとは限らない。

どうしてでしょうか？

[696 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 18:41:28.80 ID:WTerFtsx]

>>691
> a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
(3)でyを有理数という特殊極まりない仮定をした場合だけしか扱っていない。
それはフェルマーの定理（x:yが有理数）とは全く無関係。
x:yとかy:zとかx:zが無理数なものを仮定した瞬間にフェルマーの定理とは全く無関係。
それが理解できない日高は永遠にゴミ。

> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
無関係な結果をもとにフェルマーの定理が成り立つと言っているだけの妄想。

理解できるまで書き込むな。

[697 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 20:29:20.65 ID:6QpXP3qE]

> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。

この変形って何の意味もないと思うのですが、なぜするんですか？

[698 日高 2021/02/15(月) 20:57:03.74 ID:io3iMLMH]

>697
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。

この変形って何の意味もないと思うのですが、なぜするんですか？

(3)を導くことが、できます。

[699 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 20:58:56.22 ID:6QpXP3qE]

> > (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
>
> この変形って何の意味もないと思うのですが、なぜするんですか？
>
> (3)を導くことが、できます。

これから「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」が出るんですか？

[700 「 2021/02/15(月) 21:45:24.53 ID:M1uPoJ+b]

>>679

>　(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数としても、x,yは整数比とならない
> これは間違い
>
> これは、不明です。
いいえ、間違いです。

下駄が表なので、明日は晴れだ。
この文で、明日が晴れだとしても、「下駄が表だったから」晴れたわけではありません。
理由が間違っています。

> (3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数としても、x,yは整数比とならない
この文で、「xを無理数としても、x,yは整数比とならない」だとしても、「(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないから」
xを無理数としても、x,yは整数比とならないわけではありません。
理由が間違っています。

[701 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 21:49:38.01 ID:M1uPoJ+b]

>>680

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。

x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。


> 「※無理数比でない(3)の解」とは、整数比の解のことなので、
> これは、調べています。

あなたは、Aグループを調べていません。
あなたは、AグループとAＡグループは同じ比である。と調べた。しかし、AＡグループを調べていません。

[702 １３２人目の素数さん 2021/02/15(月) 22:03:04.45 ID:M1uPoJ+b]

>>684

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。

x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。


> (3)の解に、x,y,zが有理数の解がないので、(4)の解にも、x,y,zが有理数の解は、ありません。
> (3)は、a=1の場合です。

(3)の解には、Aグループと、Bグループと、2種類ある。
あなたは、Bグループを調べた。
Aグループは、AＡグループと同じ比であることを調べた。
しかし、Aグループを調べていません。
よって、(3)の解に、x,y,zが有理数の解がないかどうかは、不明です。

(4)の解には、AＡグループと、BＢグループと、2種類ある。
あなたは、BBグループはBグループと同じ比であることを調べた。Bグループは調べ終わっています。
あなたは、AグループはAAグループと同じ比であることを調べた。しかし、AAグループを調べていません。
よって、(4)の解にも、x,y,zが有理数の解はないかどうかは、不明です。

AグループとAAグループが同じ比なのは、もうわかっています。
Aグループが、AAグループか、どちらかを調べてください。
Bグループを調べても、Aグループを調べたことに、なりません。
Bグループを調べても、AAグループを調べたことに、なりません。
BBグループを調べても、Aグループを調べたことに、なりません。
BBグループを調べても、AAグループを調べたことに、なりません。

[703 メラゾーム 2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR]

次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964

[704 日高 2021/02/16(火) 06:17:39.38 ID:3kd34q0c]

>699
これから「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」が出るんですか？

はい。

[705 日高 2021/02/16(火) 06:25:00.40 ID:3kd34q0c]

>700
xを無理数としても、x,yは整数比とならないわけではありません。

「x,yは整数比とならないわけではありません。」ということは、
「x,yは整数比となる。」という意味ではないのでしょうか？

[706 日高 2021/02/16(火) 06:28:56.76 ID:3kd34q0c]

701,702
すみません。複雑すぎて、よめません。
簡単に、書くことはできないでしょうか？

[707 日高 2021/02/16(火) 06:31:35.97 ID:3kd34q0c]

>703
わかりません。

[708 日高 2021/02/16(火) 06:37:38.62 ID:3kd34q0c]

(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[709 日高 2021/02/16(火) 06:38:39.95 ID:3kd34q0c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[710 日高 2021/02/16(火) 06:40:17.17 ID:3kd34q0c]

【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

[711 日高 2021/02/16(火) 07:05:09.00 ID:3kd34q0c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[712 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 07:33:31.51 ID:VMvTe1zE]

685 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 09:52:00.58 ID:io3iMLMH [7/16]
(修正15)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
補足
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。

686 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 09:53:30.12 ID:io3iMLMH [8/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は、(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[713 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 07:34:05.87 ID:VMvTe1zE]

687 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 09:55:00.37 ID:io3iMLMH [9/16]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。

689 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 11:12:29.70 ID:io3iMLMH [10/16]
(修正16)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の(an)^{1/(n-1)}は有理数となる。
(4)の解は、(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。よって、(4)のx,y,zは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

690 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 11:13:55.95 ID:io3iMLMH [11/16]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。
(C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなる。

691 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 11:35:20.37 ID:io3iMLMH [12/16]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[714 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 07:34:49.87 ID:VMvTe1zE]

692 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 11:37:35.42 ID:io3iMLMH [13/16]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

693 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 14:08:29.80 ID:io3iMLMH [14/16]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

694 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/02/15(月) 17:40:49.28 ID:tjlyWUY5
x^n+y^n=z^nが成り立たないとき、z=x+rとなるrが存在するとは限らない。

したがってrの存在を前提とする証明をしたいのであれば、
まずx^n+y^n=z^n⇄ z=x+rを満たすrが存在することを示す必要があるのではないですか？

必要十分条件に重大な瑕疵がある証明だと思います。

695 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 18:10:25.27 ID:io3iMLMH [15/16]
>694
x^n+y^n=z^nが成り立たないとき、z=x+rとなるrが存在するとは限らない。

どうしてでしょうか？

[715 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 07:35:40.57 ID:VMvTe1zE]

696 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/02/15(月) 18:41:28.80 ID:WTerFtsx [3/3]
>>691
> a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
(3)でyを有理数という特殊極まりない仮定をした場合だけしか扱っていない。
それはフェルマーの定理（x:yが有理数）とは全く無関係。
x:yとかy:zとかx:zが無理数なものを仮定した瞬間にフェルマーの定理とは全く無関係。
それが理解できない日高は永遠にゴミ。

> ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
無関係な結果をもとにフェルマーの定理が成り立つと言っているだけの妄想。

理解できるまで書き込むな。

697 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/02/15(月) 20:29:20.65 ID:6QpXP3qE [1/2]
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。

この変形って何の意味もないと思うのですが、なぜするんですか？

698 名前：日高[] 投稿日：2021/02/15(月) 20:57:03.74 ID:io3iMLMH [16/16]
>697
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。

この変形って何の意味もないと思うのですが、なぜするんですか？

(3)を導くことが、できます。

[716 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 07:36:59.23 ID:VMvTe1zE]

703 名前：メラゾーム[] 投稿日：2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964

704 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:17:39.38 ID:3kd34q0c [1/8]
>699
これから「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」が出るんですか？

はい。

705 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:25:00.40 ID:3kd34q0c [2/8]
>700
xを無理数としても、x,yは整数比とならないわけではありません。

「x,yは整数比とならないわけではありません。」ということは、
「x,yは整数比となる。」という意味ではないのでしょうか？

706 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:28:56.76 ID:3kd34q0c [3/8]
701,702
すみません。複雑すぎて、よめません。
簡単に、書くことはできないでしょうか？

707 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:31:35.97 ID:3kd34q0c [4/8]
>703
わかりません。

[717 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 07:38:11.80 ID:VMvTe1zE]

708 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:37:38.62 ID:3kd34q0c [5/8]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

709 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:38:39.95 ID:3kd34q0c [6/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

710 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 06:40:17.17 ID:3kd34q0c [7/8]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4を代入する。
ピタゴラス数X=15、Y=8、Z=17を得る。

711 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 07:05:09.00 ID:3kd34q0c [8/8]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[718 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 07:39:42.33 ID:VMvTe1zE]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[719 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 07:55:04.32 ID:VMvTe1zE]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[720 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 07:55:45.26 ID:VMvTe1zE]

703 名前：メラゾーム[] 投稿日：2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964

[721 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 07:59:52.25 ID:VMvTe1zE]

703 名前：メラゾーム[] 投稿日：2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964

[722 日高 2021/02/16(火) 08:24:11.97 ID:3kd34q0c]

(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

[723 日高 2021/02/16(火) 08:25:02.75 ID:3kd34q0c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

[724 日高 2021/02/16(火) 08:26:34.87 ID:3kd34q0c]

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[725 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 11:34:19.13 ID:VMvTe1zE]

722 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:24:11.97 ID:3kd34q0c [9/11]
(修正17)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

723 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:25:02.75 ID:3kd34q0c [10/11]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
a(1/a)=1なので、(3)のみを検討すれば良い。(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ

724 名前：日高[] 投稿日：2021/02/16(火) 08:26:34.87 ID:3kd34q0c [11/11]
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。

[726 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 11:34:50.28 ID:VMvTe1zE]

703 名前：メラゾーム[] 投稿日：2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964

703 名前：メラゾーム[] 投稿日：2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964

703 名前：メラゾーム[] 投稿日：2021/02/15(月) 22:44:48.19 ID:604FAPqR
次の（iii)〜（v)で、（v)は、ｎ〜２ｎの間に全く素数がないとしたら、 2nＣnは１〜２ｎ/３までの素数ｐの累乗の積で素因数分解される（表される）。つまり、２ｎ/３〜２ｎまでの素数は全くないという事です。しかも、その中の√(２ｎ)以上の素数は１乗の形でしかない。
で合っていますでしょうか？（iii)は、二項係数2nCnの評価の所の解答の説明で合っていますでしょうか？URL: https://starpentagon.net/analytics/bertrand_chebyshev_theorem_2nd/
(iv)は、n≦kを使うことしか分かりません。（vii)もご教授下さい。すみませんが。
すみません。略解がありました。ご教授下さい。 https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/964

[727 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 11:35:26.74 ID:VMvTe1zE]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[728 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 12:25:20.15 ID:3MJ0x+wg]

>>704
> >699
> これから「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」が出るんですか？
>
> はい。

どうやって？

[729 と 2021/02/16(火) 20:30:44.76 ID:DaMJZL3B]

>>705
違います。

「下駄が表なので、明日は晴れだ」という文章は、理由が間違っています。
間違っている、とは、明日は晴れではない、という意味ではありません。

下駄の向きと天気は関係がないので、
明日が晴れだとしても、
「下駄が表なので、明日は晴れだ」は間違っています。

「(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならない」と「xを無理数とすると、x,yは整数比とならない」は関係がないので、
「xを無理数とすると、x,yは整数比とならない」が正しいとしても
「(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数としても、x,yは整数比とならない」は間違っています。

[730 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 20:32:05.16 ID:DaMJZL3B]

>>706

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。

ここまでは、わかりますか？

[731 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 21:13:43.84 ID:P4Gsn+8m]

新スレ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613433011/l50

[732 １３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 21:38:07.25 ID:P4Gsn+8m]

こんなところにも

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1478040803/l50

[733 日高 2021/02/17(水) 08:32:41.17 ID:36d0bZQS]

>728
> これから「x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n」が出るんですか？
>
> はい。

どうやって？

r=n^{1/(n-1)}とします。

[734 日高 2021/02/17(水) 08:37:34.40 ID:36d0bZQS]

>729
「(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数としても、x,yは整数比とならない」は間違っています。

「は間違っています。」の意味は、理由にならないという意味でしょうか？

[735 日高 2021/02/17(水) 08:39:34.17 ID:36d0bZQS]

>730
ここまでは、わかりますか？

はい。

[736 １３２人目の素数さん 2021/02/17(水) 11:07:44.91 ID:MJQ6RK0h]

>>733
> r=n^{1/(n-1)}とします。

どうしてそんな無理数になるのですか？

[737 １３２人目の素数さん 2021/02/17(水) 14:07:42.84 ID:2EMMDZI6]

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね
例え10年続けてもかわらないのでしょう

736 名前：日高[] 投稿日：2021/01/30(土) 08:41:12.52 ID:6hdujZ9a [5/28]
>735
今日も日高は愚かですね

理由を、教えて下さい。

[738 は間違っている。 2021/02/19(金) 00:24:23.13 ID:23fnbERE]

>>734

そうですね。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
「(3)はｙを無理数とすると、x,yは整数比にならない」は、「xを有理数とすると、x,yは整数比とならない」の理由にならないので
「(3)はｙを無理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを有理数とすると、x,yは整数比とならない」は間違っている。

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
「(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならない」は、「xを無理数とすると、x,yは整数比とならない」の理由にならないので
「(3)はｙを有理数とすると、x,yは整数比にならないので、xを無理数とすると、x,yは整数比とならない」は間違っている。

[739 １３２人目の素数さん 2021/02/19(金) 00:26:05.57 ID:23fnbERE]

>>735

x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)式の解を、2グループに分けます。
Aグループ：yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等
Bグループ：yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等
Aグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
Bグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。

x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
(4)式の解を、2グループに分けます。
AAグループ：Aグループと同じ比の(4)の解
BBグループ：Bグループと同じ比の(4)の解
AAグループの中に、Bグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
AAグループの中に、BBグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、Aグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。
BBグループの中に、AAグループの解の比と同じ解の比のものは、ありません。

ここまでは分かりますか？

[740 日高 2021/03/27(土) 14:52:43.93 ID:dgowYWyd]

>739
ここまでは分かりますか？

はい。