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(s/(d-s))^n+(t/(d-s))^n=(s/(d-s)+1)^n
が成立することは正しい

(s/(d-s))^n+(t/(d-s))^n=(s/(d-s)+1)^nは、
s^n+t^n=(s+1)^nと同じです。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)で、
x=s、y=t、(an)^{1/(n-1)}=1とした場合、成立しません。