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y=xを代入すると変数がxだけの同次式になるので簡単に解けるでしょう。

n=2の場合、x^2+y^2=(x+2)^2
y=xとすると、2(x^2)=x^2+4x+4
x^2-4x-4=0
x=2+2√2

解けません。