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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nのx,y,zは自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+√2とおいてx^n+y^n=(x+√2)^n…(1)とする。
(1)はｙを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nのx,y,zは自然数とならない。

この証明は、間違いです。
z=x+√2と置くことができる理由が書いてありません。