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n≧3のときに(an)^{1/(n-1)}が有理数なら考え方はn=2と変わらない
x,zの値の選択が悪いからたまたま整数比になっていないのか
どんなx,zの値でも整数比にならないのか
区別できないぞ

n=2では、(3)のx,yは、整数比となります。

n≧3では、(3)のx,yの比が整数比とならないので、(4)のx,yの比も整数比となりません。