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z=x+√3ならばyを有理数とすれば
x+y=z=(x+√3)も整数比の解をもたない
x^2+y^2=z^2=(x+√3)^2も整数比の解をもたない

整数比の解をもつので、yを有理化すると、
x,y,zは、有理数となります。