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では間違っている理由を説明します。

「x^n +y^n=z^nとz-x= n^{1/(n-1)}の両方を同時に満たす(x,y,z)=(s,t,u)は存在しない」ならば、「x^n +y^n=z^nを満たす自然数解x,y,zが存在しない」となります。
は、理解できます。

確認です。まだ、間違っている理由は、説明していないのですね？