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変数(x,y,z)が満たすべき等式は
「x^n +y^n=z^n」と「z-x= n^{1/(n-1)}」
の両方である。

これは、
x^n +y^n=(x+n^{1/(n-1)})^nを満たすx,y,zを求めることと同じだと思います。