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X^2+Y^2=(X+2)^2=Z^2 ...(a')を
x^2+y^2=(x+√3)^2=z^2 ...(b')に変形できない,してはいけない根拠が不明です。

変形しても、いいです。
X^2+Y^2=(X+2)^2=Z^2の場合は、X,Y,Zの比がわかります。