>>101
の問題を横からだけど 考えてみた
なかなかどうして そこまで簡単ではないと思った
mod 3だけでは解決しないところがこの問題のキーポイント
なので少なくとも標準的高校生では太刀打ちできないとおもう
初等数論でも複数の方法があるようだがいくつか紹介しておこう

解法 その1
mod 9 で考える方法
おそらくこれがもっともシンプルな解法だと思われる
一般に xが3と互いに素ならば x^6≡1 (mod 9) なので
(x^3-1)(x^3+1)≡0 (mod 9) ゆえに x^3≡±1 (mod 9)
これを用いれば以下のように議論できる
x,y,zはすべて3と互いに素としよう
x^3,y^3,z^3はmod 9で±1 である
よって x^3+y^3≡ -2, 0, 2 であるが
-2,0,2 はいずれも 1と-1に合同でないのでこれは矛盾

解法２は次につづく