>140
p=3ならx^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
(x,y,z)が(3)の解である条件の1つはz-x=√3であること
仮定より(x,y,z)=(sw,tw,uw)が方程式(3)を満たすのでz-x=(u-s)w=√3
(x,y,z)=(s,t,u)も方程式(3)を満たすならばz-x=u-s=√3でなければ
ならないがwが無理数ならば不可能

w=√3、(u-s)=1ならば、可能ではないでしょうか？