フェルマーの最終定理の証明
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 >>408
> >407
> 病院は今日は休みだから
>
> ご心配ありがとうございます。
証明貼ってる余裕あるの？病院の予約取った？ >410
証明貼ってる余裕あるの？病院の予約取った？
ご心配ありがとうございます。 >>409
内容的には
6÷2×3 = 1
に匹敵するようなすばらしい証明ですね。 >412
内容的には
6÷2×3 = 1
に匹敵するようなすばらしい証明ですね。
どういう意味でしょうか？ 日高さんは窪田登司氏の親戚筋の方ですか。年齢的にはほぼ同じなのかと拝察いたしますが。 いくつ前のスレだったか忘れたが
みんなが沈黙したら日高の書き込みも止まったことがあった。
まわりが沈黙したからと勝利宣言するような頭はないらしい。
沈黙してみるのも一つの方法。
左辺がx^n+y^nであることを使っていないから絶対に正しい証明にはならない。
いままでどおり、適当に反論して反応を楽しむのもありだとは思うけどね。 >414
日高さんは窪田登司氏の親戚筋の方ですか。
いいえ。 >415
左辺がx^n+y^nであることを使っていないから絶対に正しい証明にはならない。
よく意味がわかりません。教えてください。 よく意味がわからなくていいんですよ。
ここ、数学のスレではなくて世間話のスレなのですから。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 >418
ここ、数学のスレではなくて世間話のスレなのですから。
数学だと思います。 >>418
日高さんへの質問コーナーでもやりますか。
まともな答えは返ってこないだろうけど。 >>372
> a=1のときにyを無理数にした場合は、(b)となります。
x^3+(2√3)^3=(x+√3)^3…(b)は(3)でy=2√3(無理数)とした場合
おまえは
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
> (3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる
a=1のときにyが有理数のときxは無理数となるのでx,y,zは整数比とならない
としか示していない
a=1のときにyが無理数のときはx,y,zが整数比となるならばyが有理数のときに整数比となる
だからa=1のときにyが無理数のときx,y,zが整数比とならないことは
おまえは証明していない >>373
[A] (3)つまりa=1のときyが有理数のときx,y,zは整数比とならない
この時点ではa=1のときにyを無理数にした場合は証明されていない
[B] (3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる
> yが有理数のときに整数比となる場合 この場合のaの値を書け
このaの値を元にしないとしないと(3)のyが無理数のときx,y,zが整数比となる場合は
証明できないはずだろ
この時点でもa=1のときにyを無理数にした場合は証明されていない
なぜこの時点で
> (3)のyが無理数のときx,y,zが整数比となる場合は、ありません。
が言えるのか？
おまえがこう書き込む理由はWilesが証明したからだろ
おまえが証明したわけではないからおまえの証明は失敗している >422
a=1のときにyが無理数のときはx,y,zが整数比となるならばyが有理数のときに整数比となる
だからa=1のときにyが無理数のときx,y,zが整数比とならないことは
おまえは証明していない
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数） >419
支那とロシアが国連人権理事国になったようなものですね。 >>419
>(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる[。]
ので，整数比の解は存在します，というのがここでいいたいことじゃないんですよね。
ので，整数比の解は存在しない，んですか？
そして，どの式が整数比になるんですか。
(4)ですか(3)ですか？
この後に省略されている日本語は何ですか？
日本語はおわかりになるんでしょう？
あなたの日本語は，語数が少なすぎて両義に取れる場合が多すぎます。
もう少し日本語を追加しましょうよ。 >>424
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数
このときのaの値は？
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は？
s^p+t^p=u^pのaの値は？
a=1のときにyが無理数のときx,y,zが整数比とならないことは
a=1のときにy=tw(無理数)ならば(sw)^p+(tw)^pと(uw)^pが決して一致しない
ということだから
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならばs^p+t^p=u^pとなる
と何度書いても証明になっていないだろ
x=sw,y=tw,z=uwは次のような形になることが分かり
x=s*(ap)^{1/(p-1)},y=t*(ap)^{1/(p-1)},z=(s+1)*(ap)^{1/(p-1)} (s,tは有理数)
は整数比の解に可能性があるx,y,zであって
a=1とすればx,y,zは無理数でありr=z-x=p^{1/(p-1)}になる
(ap)^{1/(p-1)}が有理数ならx,y,zは有理数
この解が(4)を満たすかどうかはおまえの証明では示せない 日高さん，我々にははほんとにわからないんですよ
>(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数）
なんでこう書くと，yが無理数のときx,y,zが整数比とならないことの証明になるんですか？
(3)には整数比となる無理数解がないことを証明しなければなりません，と指摘され続けるのは
>(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^p (s,t,uは有理数、wは無理数）
まさに，この式が成立してしまい，フェルマーの最終定理には反例があることになるからです。
上の式が成り立つことが明白だから，それはまずいだろうから，どうするのかその対策を聞かれているんです。
フェルマーの最終定理には反例がない [s^p+t^p=u^p (s,t,uは有理数)は成立しない] ことを知っているならば，上のように書いて
「だから整数比となる無理数解はありません」といえます。
でもそうじゃないでしょう？
いまフェルマーの最終定理を証明している最中ではありませんか。
>(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数）
この内容が整数比となる無理数解がないことの証明である根拠を，言葉を惜しまずに説明して下さい。
できなければ【証明】はどう見ても失敗です。
もはや，このスレでの成功にもまったく期待されていないかも知れませんが，そうなると【証明】を書き込み続けられる動機が不明です。
一緒になって数学お遊戯につきあって遊んであげている我々が悪いんでしょうか？
どう思われます? >>417 日高
> >415
> 左辺がx^n+y^nであることを使っていないから絶対に正しい証明にはならない。
>
> よく意味がわかりません。教えてください。
日高氏の証明は両辺が斉次式であることしか使っていない。
よって、日高氏の証明が正しいならx^3+7y^3=z^3やx^3+8y^3=z^3にも自然数解がないことが証明できる。
前者は(x,y,z)=(1,1,2)が自然数解。後者は自分で考えてくれ。
「式が違います」でごまかそうとするんだろうが
(A) x^3+y^3=z^3
(B) x^3+7y^3=z^3
(C) x^3+8y^3=z^3
(A)と(B)は違う式，(B)と(C)は違う式，(C)と(A)も違う式だ。 >>419 日高
数学したいらしいから、数学らしからぬところを指摘しよう。
>(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)は式なので「x,y,zは整数比とならない」で受けるのはおかしいよ。
そんなふうに書いている数学書、ある？ 修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 >>431
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
式で書くと、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数）
r=u-sとすると、このrは有理数で、n>2のときr^(n-1)=nをみたさないので、x=s,y=t,z=uは(3)の解でなく(4)の解である。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解がx=s,y=t,z=uのとき、(3)の解はx=s/a^{1/(n-1)},y=t/a^{1/(n-1)},z=u/a^{1/(n-1)}である。
さっきのrとは別に、r=z-x=u/a^{1/(n-1)}-s/a^{1/(n-1)}を考えると、このx､y､zは(3)の解なのでr^(n-1)=nをみたす。
r^(n-1)=nにr=u/a^{1/(n-1)}-s/a^{1/(n-1)}を代入して
((u-s)/a^{1/(n-1)})^(n-1)=n
((u-s)^(n-1))/a=n
a=((u-s)^(n-1))/n
(3)の解x=s/a^{1/(n-1)},y=t/a^{1/(n-1)},z=u/a^{1/(n-1)}にこのaを代入して、改めて書き直すと
(3)の解はx=s(n^{1/(n-1)})/(u-s),y=t(n^{1/(n-1)})/(u-s),z=u(n^{1/(n-1)})/(u-s)
n>2のとき、(n^{1/(n-1)}は必ず無理数、よってy=t(n^{1/(n-1)})/(u-s)は必ず無理数
(4)のyが有理数で解が整数比となるとき、(3)のyは必ず無理数となる。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるかどうかは、調べていない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、(4)のyが有理数のときに整数比となるが、(4)のyが有理数のときに(4)のx,y,zが整数比となるかどうかは調べていない。
(4)のyが有理数で解が整数比となるとき、(3)のyは必ず無理数となるが、(3)のyが無理数の場合は、調べていない。
どの場合も調べていないので、証明は失敗です。 >423
> yが有理数のときに整数比となる場合 この場合のaの値を書け
n≧3の場合、該当するaは、ありません。 >424
だからa=1のときにyが無理数のときx,y,zが整数比とならないことは
おまえは証明していない
s^p+t^p=u^pとならないので、(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなりません。 >425
支那とロシアが国連人権理事国になったようなものですね。
どういう意味でしょうか？ >426
>(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる[。]
ので，整数比の解は存在します，というのがここでいいたいことじゃないんですよね。
ので，整数比の解は存在しない，んですか？
yが有理数のときにx,y,zが整数比とならないので、yが無理数のときも、x,y,zは整数比となりません。 >>436
次の質問に数値，数式ではなく，日本語でお答え下さい。
この質問にはいつも(4)でのaの値を計算して返されるのですが，聞きたいのはaの値ではありません。
n>=2のとき，x^n+y^n=(x+√3)^n は有理数解を持ちません。
この事自体は完全に正しいです。
しかし，あなたはここからn=2の場合を除外して，n>=3の場合について
>yが有理数のときにx,y,zが整数比とならないので，yが無理数のときもx,y,zは整数比とならない
という結論を導き出します。しかし，
n=2のときには，x^n+y^n=(x+√3)^n には有理数解はありませんが，整数比となる無理数解(4√3,3√3,5√3)という反例があります。
これと同じように，例えばn=3のとき，n=101のとき，n=65536のとき，n=...のときに，解が整数比となる反例が出現しないという理由は何ですか。
繰り返しますがそうなる理由を説明して下さい。
(4)でのaの値は，n=2のときにはこうなります，n=3のときには・・・・とかの計算の結果を聞いているのではありません。 >437
n=2のときには，x^n+y^n=(x+√3)^n には有理数解はありませんが，整数比となる無理数解(4√3,3√3,5√3)という反例があります。
解(4√3,3√3,5√3)があるならば、解(4,3,5)があります。
解(4√3,3√3,5√3)がないならば、解(4,3,5)もありません。 >>438
確かに。気付かなかった。仕事から帰ったらメモっとく。 if ψ 4√3,3√3,5√3 ⇒! 4,3,5
かっこよくしてみた。 >>439
あと、主張している命題をすり替えているな。 >427
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数
このときのaの値は？
p=2ならば、a=1
p≧3ならば、w=a^{1/(p-1)}、a=w^(p-1)
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は？
p=2ならば、a=w
p≧3ならば、aは存在しません。
s^p+t^p=u^pのaの値は？
p=2ならば、a=1
p≧3ならば、aは存在しません。 >428
>(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数）
この内容が整数比となる無理数解がないことの証明である根拠を，言葉を惜しまずに説明して下さい。
s^p+t^p=u^pとならないので、(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとならない。 >>438
なるほど！
気付きませんでした！！
反例を見つけたら除外すればいいわけですね！！！
でも，反例が生じうる命題の主張は，数学では証明とは呼びません。
そうゆうのは「予想」と呼ばれます。
フェルマーの最終定理は真である，との予想ですか。
いや，初めて全面的に賛成できますね。
日高さん，私もフェルマーの最終定理は成り立つ，と確信を持って予想してますよ。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 >>444
それは，フェルマーの最終定理が成り立つから，(3)には整数比となる無理数解がない，といってるだけでしょう。
で，あなたは【証明】でなにをやりたいんですか。
あ，証明ではなくて予想でしたね。
すみません。
はい，私も
>s^p+t^p=u^pとならないので、(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとならない。
は正しく，真なる命題であろう，と確信を持って予想してます。 >>433
> >423
> > yが有理数のときに整数比となる場合 この場合のaの値を書け
>
> n≧3の場合、該当するaは、ありません。
なぜ証明していないのに該当するaがないことが分かるの？
>>434
> s^p+t^p=u^pとならない
なぜ証明していないのにs^p+t^p=u^pとならないことが分かるの？ >429
「式が違います」でごまかそうとするんだろうが
(A) x^3+y^3=z^3
(B) x^3+7y^3=z^3
(C) x^3+8y^3=z^3
(A)と(B)は違う式，(B)と(C)は違う式，(C)と(A)も違う式だ。
(A)と(B)(C)は、同じ式ではありません。 >>443
> >427
> > (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数
> このときのaの値は？
> p=2ならば、a=1
> p≧3ならば、w=a^{1/(p-1)}、a=w^(p-1)
>
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は？
>
> p=2ならば、a=w
> p≧3ならば、aは存在しません。
>
> s^p+t^p=u^pのaの値は？
>
> p=2ならば、a=1
> p≧3ならば、aは存在しません。
ウソばっか
正しい計算(Hidaka-free)は
p=2なら(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は
(u-s)w=2aだからa=(1/2)(u-s)w
s^p+t^p=u^pのaの値は
u-s=2aだからa=(1/2)(u-s)
p=3なら
(sw)^3+(tw)^3=(uw)^3のaの値は
(u-s)w=(3a)^{1/2}だからa=(1/3)((u-s)w)^2
s^3+t^3=u^3のaの値は
u-s=(3a)^{1/2}だからa=(1/3)(u-s)^2
...
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は
(u-s)w=(ap)^{1/(p-1)}だからa=(1/p)((u-s)w)^(p-1)
s^p+t^p=u^pのaの値は
u-s=(ap)^{1/(p-1)}だからa=(1/p)(u-s)^(p-1) >430
(3)は式なので「x,y,zは整数比とならない」で受けるのはおかしいよ。
そんなふうに書いている数学書、ある？
わかりません。 >>443
a=1のときにyが無理数のときx,y,zが整数比とならないことは
a=1のときにy=tw(無理数)ならば(sw)^p+(tw)^pと(uw)^pが決して一致しない
ということだから
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならばs^p+t^p=u^pとなる
と何度書いても証明になっていないだろ
x=sw,y=tw,z=uwは次のような形になることが分かり
x=s*(ap)^{1/(p-1)},y=t*(ap)^{1/(p-1)},z=(s+1)*(ap)^{1/(p-1)} (s,tは有理数)
は整数比の解に可能性があるx,y,zであって
a=1とすればx,y,zは無理数でありr=z-x=p^{1/(p-1)}になる
(ap)^{1/(p-1)}が有理数ならx,y,zは有理数
この解が(4)を満たすかどうかはおまえの証明では示せない >>438
＞n=2のときには，x^n+y^n=(x+√3)^n には有理数解はありませんが，整数比となる無理数解(4√3,3√3,5√3)という反例があります。
＞
＞解(4√3,3√3,5√3)があるならば、解(4,3,5)があります。
＞解(4√3,3√3,5√3)がないならば、解(4,3,5)もありません。
質問です。
方程式は(1)〜(4)まであります。
(どの方程式の)解(4√3,3√3,5√3)があるならば、(どの方程式の)解(4,3,5)があり、
(どの方程式の)解(4√3,3√3,5√3)がないならば、(どの方程式の)解(4,3,5)もないんですか？ >432
(4)のyが有理数で解が整数比となるとき、(3)のyは必ず無理数となる。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるかどうかは、調べていない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、(4)のyが有理数のときに整数比となるが、(4)のyが有理数のときに(4)のx,y,zが整数比となるかどうかは調べていない。
(4)のyが有理数で解が整数比となるとき、(3)のyは必ず無理数となるが、(3)のyが無理数の場合は、調べていない。
どの場合も調べていないので、証明は失敗です。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のとき、x,y,zが整数比となります。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの定数倍となります。 >439
あるならある、ないならない、としか言ってない。
「あるならば、」と言っています。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 >442
あと、主張している命題をすり替えているな。
どの部分のことでしょうか？ >445
なるほど！
気付きませんでした！！
反例を見つけたら除外すればいいわけですね！！！
でも，反例が生じうる命題の主張は，数学では証明とは呼びません。
そうゆうのは「予想」と呼ばれます。
フェルマーの最終定理は真である，との予想ですか。
よく意味がわかりません。 >>458
あなたの【証明】は肝心な部分が抜けているのでせいぜい【予想】でしかないということです。
あなたにとって【証明】が証明ならばそれでよいのではありませんか。
他人を納得させることはできないでしょうが，
それで人生が幸せに過ごせるならば。
私はフェルマーの最終定理の証明に成功した。
その言葉とともに墓碑銘として【証明】を刻むとよいと思います。
見る人にあなたの一生を十分に想起させるすばらしい墓碑銘となることと思います。 >459
あなたの【証明】は肝心な部分が抜けているのでせいぜい【予想】でしかないということです。
肝心な部分とは、どの部分のことでしょうか？ >447
それは，フェルマーの最終定理が成り立つから，(3)には整数比となる無理数解がない，といってるだけでしょう。
pがどんな数でも、いえます。 >448
> n≧3の場合、該当するaは、ありません。
なぜ証明していないのに該当するaがないことが分かるの？
aがどんな数でも、x,y,zは整数比とならないからです。 >450
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は
(u-s)w=(ap)^{1/(p-1)}だからa=(1/p)((u-s)w)^(p-1)
s^p+t^p=u^pのaの値は
u-s=(ap)^{1/(p-1)}だからa=(1/p)(u-s)^(p-1)
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pがなりたつならば、そうなります。 >>462
x*y*zが整数になると何が言えますか。
またあなたの言う整数比とは
x*y*zが整数になることとはちがうんでしょうか。
私は素人なので詳しく理解に入っていけません。
現在問われている整数比の有無について何を言いたいのでしょうか。 多分私より日高の方が詳しいでしょう。
なぜなら反論が的確だからです。に加えて私と同様の理論を使っているからです。 >>460
(3)[(4)についても同じ]には整数比となる無理数解がないことの証明です。
>s^p+t^p=u^pとならないので、(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなりません。
>(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。
これはあなたにとっては証明かも知れませんが，他の人にとっては証明になっていません。
ただの同値な命題の循環に過ぎません。
これが十分な証明である，と考えている限り，他人から【証明】が評価されることはあり得ないでしょう。
ここでの【証明】は，うん，できたできた，と一人で楽しんで，人に見せずそのまま墓場まで大事に持って行く類いのものです。
他人にはできる限り迷惑をかけない人生を送りたいものですね。 日高さんの目指す人生は、フェルマーの定理の二番煎じの証明で本を出したり講演会やってガッポガッポ稼いで、編集社や講演会主催者の経費で銀座行きまくって女の子から先生！先生！って言われて王様のように暮らす人生。 >468
フェルマーの定理の二番煎じの証明で本を出したり
まったく、違う証明です。 >467
これはあなたにとっては証明かも知れませんが，他の人にとっては証明になっていません。
ただの同値な命題の循環に過ぎません。
証明では、ありません。同じ事というためです。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 ってか二番煎じにもなっていない。
フェルマーのお茶ってラベル付けて、中身はオシッコ入れて飲まそうとしてる感じ。 >465
またあなたの言う整数比とは
x*y*zが整数になることとはちがうんでしょうか。
x,y,zが、共通の無理数を持てば、x,y,zが無理数で、整数比となります。 >473
ってか二番煎じにもなっていない。
意味がわかりません。 >>463
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pがなりたつならば、そうなります。
それでおまえは成り立たないことを示してないから
aが存在しないことはいえないだろ
x^3+y^3=(x+(b^3+c^3)^(1/3)-b)^3なら
a=1/3((b^3+c^3)^(1/3)-b)^2
x^p+y^p=(x+(b^p+c^p)^(1/p)-b)^pなら
a=1/p((b^3+c^3)^(1/3)-b)^(p-1)
p=3ならば
x^3+y^3=(x+(3a)^1/2)…(4)は
a=1/3((b^3+c^3)^(1/3)-b)^2のときに
x=b*(3a)^1/2,y=c*(3a)^1/2,z=(b+1)*(3a)^1/2を必ず解に持つ
(この時点ではb,cは実数であり整数比とは限らないが必ず解を持つ)
>>471
> (3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(3)のyが無理数のときは(3)のxが無理数になる場合がある
(3)はa=1のときであり
(3)のyが無理数のときの無理数にはy=c*√3のcが有理数の場合が含まれるし
(3)のxが無理数のときの無理数にはx=b*√3のbが有理数の場合が含まれる
b,cが有理数であればx,y,zは整数比になる
よっておまえの証明はフェルマーの最終定理の証明ではない >>471
零点です。
実はこの零点投稿を見て改めて思ったことなのですが、日高さんにとって
実数 有理数 整数 自然数
いったい何なのか？
実数、 有理数、 整数, 自然数
の定義をきちんと述べてから証明を展開しないと、凡人はよくわからいのです。
>>471を見ても n は整数らしいですけど、
x, y, z, r, a
はいったい何なのかさっぱりわかりません。 >477
>>471を見ても n は整数らしいですけど、
x, y, z, r, a
はいったい何なのかさっぱりわかりません。
x, y, z, r, aは実数です。 日高さんは少なくとも数年前からこうやったことを続けているようです
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=res&;namber=50045&page=10&no=0
投稿されてる証明pngがここのものと酷似しています 同一人物でしょう
日高さんは人を怒らせる方法でも実践しておられるのですか
5chでの前スレは1個だけだとおもっていたら
フェルマーの最終定理の簡単な証明8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/ >>479
さっきの数学ナビゲーター掲示板URL先のコメントから引用
□投稿者/ らすかる 一般人(30回)-(2019/09/22(Sun) 13:51:09)
日高さんの「証明」は論理的に全くおかしく、誰が見ても完璧に間違いなのですが、
今まで何人もの方がいくら指摘しても日高さんがまるで理解できていないことから
わかるように、日高さんには数学の論理的思考が圧倒的に欠けていて、
日高さんに理解できるように指摘できる人は誰もいません。
ある程度理解できる人であれば、おかしい点を丁寧に細かく指摘するか、
または反例を挙げて成り立たないことを指摘するか、あるいは
全く同じ論理展開なのに成り立たない証明を挙げたりすれば
わかってもらえるのですが、日高さんはこれらの方法では
どうやっても理解してもらえませんので、もう打つ手がありません。
（だからみんな諦めて去っていますよね？）
ですからいくら提示しても不毛であり、客観的にみて掲示板荒らしにしか
なりませんので、理解したかったら論理の基本が理解できるように
自分で勉強して下さい。基本から勉強したくないのでしたら諦めて下さい。
実際にどの程度の間違いであるか日高さんにわかるような例を挙げると、
「太陽は地球より小さい。この目で見て明らかだ。誰が何と言おうと小さい。」
と言い張っているのと同レベルにおかしいです。
これも「遠くにあるものは小さく見える」と説明したり
遠くに見える山が実際に小さく見えたりする例を挙げたりして
説明すれば普通の人はわかりますが、そういう説明をしてもわからない
という点で同レベルです。
「素人にもわかるように」といっても限界があります。
例えば幼稚園児に積分を教えるのは無理ですよね？
そのレベルで不可能です。 >476
x=b*(3a)^1/2,y=c*(3a)^1/2,z=(b+1)*(3a)^1/2を必ず解に持つ
この部分が、よく理解できません。 >479
日高さんは人を怒らせる方法でも実践しておられるのですか
具体的な指摘をお願いしています。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 指摘してくださいって散々人の意見タダ聞きして、礼もなく返ってくるのが「理解できません」「わかりません」だもんな。
そりゃ皆んな怒るわな。 >480
さっきの数学ナビゲーター掲示板URL先のコメントから引用
具体的指摘をお願いします。 >482
やっぱりあちこちで迷惑かけてる荒らしだったか。
具体的な指摘をお願いします。 >485
指摘してくださいって散々人の意見タダ聞きして、礼もなく返ってくるのが「理解できません」「わかりません」だもんな。
そりゃ皆んな怒るわな。
誰が、怒っているのでしょうか？ >>486
実は前から指摘をしているのですよね
ちなみに数年前のあなたの投稿をみてみると
あなたの証明もどきは根本的な部分で一切の修正がないようです
どうやら今までの親切な人たちの数千以上の返信は完全に無駄だったようです 数百か数千か数え切れない善意の指摘に、悪意の定型文をひたすら返すってまともな精神ではないな。 人に不快感を与えて快感を得るようなサイコパスって一定数はいるわけだが、リアルで目の当たりにするとおぞましい限りだ。 >>481
> >476
> x=b*(3a)^1/2,y=c*(3a)^1/2,z=(b+1)*(3a)^1/2を必ず解に持つ
>
> この部分が、よく理解できません。
> >450
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は
> (u-s)w=(ap)^{1/(p-1)}だからa=(1/p)((u-s)w)^(p-1)
> s^p+t^p=u^pのaの値は
> u-s=(ap)^{1/(p-1)}だからa=(1/p)(u-s)^(p-1)
>
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pがなりたつならば、そうなります。
>
> > (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pがなりたつならば、そうなります。
> それでおまえは成り立たないことを示してないから
> aが存在しないことはいえないだろ
>
> x^3+y^3=(x+(b^3+c^3)^(1/3)-b)^3なら
> a=1/3((b^3+c^3)^(1/3)-b)^2
>
> p=3ならば
> x^3+y^3=(x+(3a)^1/2)…(4)は
> a=1/3((b^3+c^3)^(1/3)-b)^2のときに
> x=b*(3a)^1/2,y=c*(3a)^1/2,z=(b+1)*(3a)^1/2を必ず解に持つ
> (この時点ではb,cは実数であり整数比とは限らないが必ず解を持つ)
という話の流れなんだから成立するaの値を探せ x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)
(3)には有理数解がありません。
要するにこれが【証明】のすべて。
他にはなーんにも，ほんとになーんにもなし。
結局，整数比となる無理数解がないことも，(3)には有理数解がないことから導いているし。
n=2のときも x^2+y^2=(x+√3)^2 には有理数解はないでしょ，といっても意味不明の答えが返ってくるし。
突き詰めると，有理数の足し算では，無理数は作り出せません。
∴フェルマーの最終定理は証明されました。
といってるだけ。
日高さん，【証明】の次の２行は数学ではありません。
>(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
>(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
あなたの固定観念あるいは妄執のxyz表現です。
妄想性障害の誇大型といわれる症例に合致するのではないかと思います。
検索して思い当たる節があったらよろしく加療することをご検討下さい。 >489
あなたの証明もどきは根本的な部分で一切の修正がないようです
根本的な間違いがないからです。 >490
悪意の定型文をひたすら返すってまともな精神ではないな。
どれが、悪意の定型文でしょうか？ >490
悪意の定型文をひたすら返すってまともな精神ではないな。
どれが、悪意の定型文でしょうか？ >491
人に不快感を与えて快感を得るようなサイコパスって一定数はいるわけだが、リアルで目の当たりにするとおぞましい限りだ。
意味がわかりません。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ 日高さんは少なくとも数年前からこうやったことを続けているようです
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=res&;namber=50045&page=10&no=0
投稿されてる証明pngがここのものと酷似しています 同一人物でしょう
日高さんは人を怒らせる方法でも実践しておられるのですか
5chでの前スレは1個だけだとおもっていたら
フェルマーの最終定理の簡単な証明8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/ □投稿者/ らすかる 一般人(30回)-(2019/09/22(Sun) 13:51:09)
日高さんの「証明」は論理的に全くおかしく、誰が見ても完璧に間違いなのですが、
今まで何人もの方がいくら指摘しても日高さんがまるで理解できていないことから
わかるように、日高さんには数学の論理的思考が圧倒的に欠けていて、
日高さんに理解できるように指摘できる人は誰もいません。
ある程度理解できる人であれば、おかしい点を丁寧に細かく指摘するか、
または反例を挙げて成り立たないことを指摘するか、あるいは
全く同じ論理展開なのに成り立たない証明を挙げたりすれば
わかってもらえるのですが、日高さんはこれらの方法では
どうやっても理解してもらえませんので、もう打つ手がありません。
（だからみんな諦めて去っていますよね？）
ですからいくら提示しても不毛であり、客観的にみて掲示板荒らしにしか
なりませんので、理解したかったら論理の基本が理解できるように
自分で勉強して下さい。基本から勉強したくないのでしたら諦めて下さい。
実際にどの程度の間違いであるか日高さんにわかるような例を挙げると、
「太陽は地球より小さい。この目で見て明らかだ。誰が何と言おうと小さい。」
と言い張っているのと同レベルにおかしいです。
これも「遠くにあるものは小さく見える」と説明したり
遠くに見える山が実際に小さく見えたりする例を挙げたりして
説明すれば普通の人はわかりますが、そういう説明をしてもわからない
という点で同レベルです。
「素人にもわかるように」といっても限界があります。
例えば幼稚園児に積分を教えるのは無理ですよね？
そのレベルで不可能です。 >492
という話の流れなんだから成立するaの値を探せ
p=2ならば、すべて、成立します。 >>449 日高
> >429
> 「式が違います」でごまかそうとするんだろうが
> (A) x^3+y^3=z^3
> (B) x^3+7y^3=z^3
> (C) x^3+8y^3=z^3
> (A)と(B)は違う式，(B)と(C)は違う式，(C)と(A)も違う式だ。
>
> (A)と(B)(C)は、同じ式ではありません。
(A)は自然数解なし，(B)は自然数解あり。(C)は自然数解を持ちますか？ >499,500
このコピーの目的を教えてください。 >502
(A)は自然数解なし，(B)は自然数解あり。(C)は自然数解を持ちますか？
わかりません。 >>504 日高
> >502
> (A)は自然数解なし，(B)は自然数解あり。(C)は自然数解を持ちますか？
>
> わかりません。
わからない。するともしかして(A)も自然数解を持つかもしれませんよね。 >>503
「過去ログを読め」という意味です
数々の指摘のパターンはいくつかのタイプに収束しています
あなたの証明もどきは根本的になにも変わってないので
過去の指摘はほとんどそのままあてはまるばかりです
もっともあなたは論理が同じだとか論理が似てるとか
そういう考えが一切できないようなので全くの無駄だとおもいますが
無駄な証明もどきを何度もあげるより
過去の行いを悔い改めてはどうですか (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ >505
わからない。するともしかして(A)も自然数解を持つかもしれませんよね。
(A)は自然数解をもちません。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
