>>292
x,y,zが解である場合と変数である場合を区別するのが困難なので解x,y,zはs,t,uと書き表します。
単純にx,y,zをs,t,uに置き換えると

>(3)のtが無理数のとき、s,t,uが整数比となるならば、tが有理数のときに整数比となる。

となりますが，このようにtを(3)のyの項の解と固定してみると，「tが有理数のときに整数比となる」という表現がおかしいことが分かります。
tは無理数と指定されているので，有理数に変わったりするはずがありません。
有理数となるのは，t/wです[w≠1 または w!=1 または w<>1]。
同様にして(s/w,t/w,u/w)はすべて有理数になるので，整数比になります。おっしゃるとおりです。

しかし，(3)には整数比の無理数解は存在しないとはまだ証明されていないことに注意して下さい。(x/w,y/w,z/w)はともに有理数になる可能性があるものとして扱わなければなりません。
そして，あなたも>292でお認めになったとおり，(s/w,t/w,u/w)は(3)の解ではないので，一般式x^n+y^n=z^n [あなたの【証明】では(4)]の解ということになります。
つまり，(3)には整数比の無理数解があるのならば，x^n+y^n=z^p[(4)]には有理数解，したがって整数解が存在することになります。
「あるのならば」「整数解が存在する」
何もおかしいところはありません。
「ないのならば」「整数解は存在しない」ので，(3)には「整数比の無理数解がない」ことを証明すればよいだけです。
[「(3)には有理数解がないこと」ではありません。あくまで「整数比の無理数解がない」ことです。念のため。]

しかし，あなたの【証明】中には，x/w,y/w，z/wはともに有理数になり得ない，という証明がありません。

>(3)のtが無理数のとき、[解]s,t,uが整数比となるならば、t[ここはt/wに修正する必要があります]が有理数のときに[(4)は]整数比となる[有理数解(s/w,t/w,u/w)を持つ]。

これが証明のつもりかも知れませんが，[　]を補って読めば分かるとおり，t/wが解となるのは(4)，有理数解を持たないのは(3)なので，上の記述には矛盾はありません。
つまり，あなたの【証明】では，x^n+y^n=z^n に有理数解が成立しうる可能性を排除できていません。

∴n≧3のとき、「x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない」ことは依然として証明されていません。