楕円関数・テータ関数・モジュラー関数

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/02(月) 07:00:50.57

三者の関係について語すスレ

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/21(土) 16:07:44.56

問題2.1
　g2^3-27g3^2≠0となる複素数g2,g3が与えられたとき、
　３次曲線
　C*:x0x2^2=4x1^3-g2x0^2x1-g3x0^3
　を考える、
　このとき、R上1次独立な複素数ω1,ω2が存在して、写像
　C/Ω→P2：u→[1,P(u;ω1,ω2),P'(u;ω1,ω2)]
　によってC/Ωと３次曲線C*は同型になるか？

問題2.2
　g2^3-27g3^2≠0となる複素数g2,g3が与えられたとき、
　g2(ω1,ω2)=g2、g3(ω1,ω2)=g3
　となるR上1次独立な複素数ω1,ω2は存在するか？

答えは肯定的である

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/21(土) 16:08:34.86

>>98
☆補題2.5
　g2(e^(2πi/3),1)=0

☆補題2.6
　g3(i,1)=0

★定理2.13
　任意の複素数aに対して
　J(ω1,ω2) = 1728g2^3(ω1,ω2)/(g2^3(ω1,ω2)-27g3^2(ω1,ω2)) = a
　となるようなR上1次独立な複素数ω1,ω2が存在する