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楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
0001１３２人目の素数さん
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2020/11/02(月) 07:00:50.57ID:PUodusEe
三者の関係について語すスレ
0259１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 18:04:00.59ID:RvrMcGZb
>>238
> dim(H^1(X, TX)) = 3g - 3。

これ、g > 1のとき
g = 0, 1ならdeg(-K) < 0じゃないから。実際、

h^1(X, TX) =

0 (g = 0)
1 (g = 1)
3g - 3 (g > 1)
0260１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 18:13:24.84ID:XFPBjgpf
>>258
そもそもタイヒミュラー空間を写像類群（離散群）で割るんじゃなかったか？
0261１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 19:04:20.77ID:ByqtypZk
で確か写像類群の生成元がデーンツイストで生成されるとかなんとかかんとかという話に繋がるんだったような
あの話はなんか予想でまだ解けてないとかなんとかいう話しもあったな
昔聞いた話すぎてよく覚えてない
0263１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 19:37:26.45ID:XFPBjgpf
>写像類群の生成元がデーンツイストで生成される

ああ、ねじってくっつけるってやつね

阿原と逆井の本は買ったよ
やっぱ代数幾何よりトポロジーだな
0265１３２人目の素数さん
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2021/03/05(金) 11:42:14.57ID:FnGVSa/5
MumfordのTata lectures on thetaが最高に面白い
Hartshorneに飽きた人は是非読むと良い
0266１３２人目の素数さん
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2021/08/13(金) 15:24:35.03ID:zvt4bOz8
n^3 を使え
n^4 をつかうと世界が広がるぞ
0267１３２人目の素数さん
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2021/10/12(火) 03:18:10.26ID:NOFt0H9x
数学セミナー10月号と現代数学10月号は共に「楕円関数」がテーマだ。
0269１３２人目の素数さん
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2021/11/30(火) 13:03:37.57ID:ccZQn9Vw
三角関数を使った相互律の証明を
楕円関数を使って実行すると
何が証明できますか？
0270１３２人目の素数さん
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2022/05/03(火) 11:31:41.23ID:e3ZC3REA
>>265
ラマヌジャンのノートブックとどっちが面白い？
やっぱり数論的な香りにあふれた方が良い気がするんですが
0271１３２人目の素数さん
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2022/05/03(火) 11:35:59.47ID:e3ZC3REA
無機質な単なる幾何の話は、代数幾何スレにでも移住して貰えませんか？
もっと楕円函数やモジュラーの底知れぬ美しさを存分に語ってほしいです
0272１３２人目の素数さん
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2022/06/18(土) 01:06:59.58ID:782846WB
こういう本の方向？

>>270
＞数論的な香り
J.H.コンウェイ『素数が香り、形がきこえる-目でみる2次形式（THE SENSUAL FORM）』
Paul J. Nahin "In Pursuit of Zeta-3: The World's Most Mysterious Unsolved Math Problem"

>>271
＞楕円函数やモジュラーの底知れぬ美しさ
D.マンフォード『インドラの真珠: クラインの夢みた世界（Indra's Pearls: The Vision of Felix Klein）』
0274１３２人目の素数さん
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2022/09/13(火) 22:53:09.67ID:C+pPFqyr
＞三角関数を使った相互律の証明を
＞楕円関数を使って実行すると
＞何が証明できますか？

たとえば四次剰余の相互法則が
0275１３２人目の素数さん
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2022/10/24(月) 07:19:49.13ID:GaDzP1V7
3次剰余の相互法則は
どんな関数を使って証明できますか？
0276◆Ph05QxAcng
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2022/10/25(火) 03:55:26.71ID:QFhns7Sv
BSD予想は楕円曲線上の予想、だとすれば平面を含んでいるので、この世界は直線は存在しないので偽である、というのは成り立ちませんかね？
0277１３２人目の素数さん
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2022/10/25(火) 13:01:26.96ID:mZRnw1Vf
>>276
275の問いかけはそのレベル以下？
0278◆Ph05QxAcng
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2022/10/27(木) 01:56:46.26ID:RQQBef8r
>>277
問題の難易度の話ですか？
0280１３２人目の素数さん
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2022/10/27(木) 18:47:58.98ID:aux2pG0D
p と q をアイゼンシュタイン整数環上の、3とも互いに素な素元とするとき、合同式 x3 ≡ p (mod q) が可解となる必要十分条件は x3 ≡ q (mod p) が可解となることである。
0281◆Ph05QxAcng
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2022/11/07(月) 07:22:38.81ID:57DpRDwW
BSD

「楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。」

楕円曲線は平面上にない為アーベル群が作られない。よって偽である。



これで終わってないですかね？
0282１３２人目の素数さん
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2022/11/07(月) 07:52:54.13ID:/O7D42WP
>>281

>>楕円曲線は平面上にない為アーベル群が作られない。

平面上にないものはすべてアーベル群ではないと信じていますか？
0285◆Ph05QxAcng
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2022/11/08(火) 00:11:34.73ID:HbCupp77
もう一回考えてみますね
0286◆Ph05QxAcng
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2022/11/08(火) 00:14:40.19ID:HbCupp77
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
つまりここの概要を見ると
有限個の基底で線型空間が貼られて全てその中の要素でアーベル群が作られる、的な話だと浅い解釈で喋ってましたがもう一度考えてみますね。

もしそのような解釈で合ってるのであればそもそも同一平面上にないからダメだと思うんですが。
0287◆Ph05QxAcng
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2022/11/08(火) 00:27:05.27ID:HbCupp77
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
の概要
「
楕円曲線上の有理点（x 座標も y 座標も有理数になる点）は、加法 '+' を定義することができる。楕円曲線 E 上の2点 P = (x1, y1), Q = (x2, y2) に対し、直線 PQ と E との交点と x 軸に関して対称な位置にある点 (x3, y3)を P + Q で表される点と定義する。（詳細は楕円曲線の記事を参照）」



https://ja.m.wikipedia.org/wiki/楕円曲線
このページでその群の構造について語られていますが、幾何学的には交点だと書かれていますが、僕はその交点を恐らく持たない、何故なら同一平面上にないから
という事を主張している。そうなればアーベル群の定義から外れて
BSD予想のフォーミュレーション
「楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。」
の前提が崩れる為BSDは偽である
というような論法だと思われます。
0288１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 22:28:26.75ID:xpFZils6
280はよくわかるが
281,284,286,287は
全然わからない
0289１３２人目の素数さん
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2022/12/10(土) 23:32:49.25ID:sxpPJ6rb
＞3次剰余の相互法則は
＞どんな関数を使って証明できますか？

これもアイゼンシュタインによる楕円関数を使う
証明があったと思う。周期が１とωのものを使ったと思う。
0290１３２人目の素数さん
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2022/12/11(日) 07:32:17.74ID:lxcHhNkX
>>289
ありがとうございます
0292１３２人目の素数さん
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2023/01/18(水) 12:31:31.07ID:0UiJdQrz
楕円積分と楕円関数 おとぎの国の歩き方
ちょっとクセがあるから堅い本に慣れてる人には読みにくいかも知れないけど初心者的には分かりやすかった
0293１３２人目の素数さん
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2023/09/26(火) 12:03:28.75ID:Rhc6y/Rq
>>292
おう、読んでみるわ
0294１３２人目の素数さん
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2023/09/26(火) 13:02:41.54ID:4ipQw1aI
モジュラー曲線は数体上定義される
0295１３２人目の素数さん
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2023/10/13(金) 09:09:05.95ID:a+V5NCei
近々『数学』にK3モジュラー関数の話が載るようだ
0296１３２人目の素数さん
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2023/10/14(土) 07:15:35.45ID:bWFtusHz
志村理論との関係が興味深い
0297１３２人目の素数さん
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2023/10/15(日) 20:37:02.81ID:a0shg+mw
K3単純特異点も
0298１３２人目の素数さん
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2023/10/19(木) 23:06:16.64ID:Ox7q1laF
特異点と言えばカスプ
0300１３２人目の素数さん
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2023/10/20(金) 10:47:21.90ID:o4X3cFBr
大雑把に言えば
対称領域の商空間で
有理数係数の定義方程式を持つもの
0301１３２人目の素数さん
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2023/10/23(月) 10:16:36.91ID:axfP+9As
ベルグマン核とセゲー核の漸近展開の比較から
テータ関数の公式が導かれるらしい
0303１３２人目の素数さん
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2023/10/23(月) 14:06:42.42ID:bsm3GUCR
「そればすごい」なのか
「それはセゲーによる」なのか
どっちだ
0304１３２人目の素数さん
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2023/11/06(月) 20:49:41.72ID:DN7G53u1
L^2正則関数の空間が持つ情報を究めなければいけない
0305１３２人目の素数さん
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2023/11/07(火) 09:00:37.77ID:ivDADiXg
今話題の不変量は
Diederich-Fornaess指数
0306１３２人目の素数さん
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2024/01/31(水) 03:49:19.42ID:b6Gsbw7H
セゲー・ガーボル（Szego" Ga'bor, 1895/01/20〜1985/08/07) は、
ユダヤ系ハンガリー人の数学者。

ハンガリーの Kunhegyes 出身。
渡米して、1938年から1966年までスタンフォード大学で教鞭を執った。
テプリッツ行列 (Toeplitz matrices)、直交多項式の理論に業績を残した。
数学者のジョン・フォン・ノイマンを教えている。
著作に「直交多項式」"Orthogonal polynomials" (1939) がある。
これは同分野の古典であり、多項式論の参考文献として広く用いられている。

アメリカ合衆国のカリフォルニア州パロアルトで死去した。
0307１３２人目の素数さん
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2024/01/31(水) 14:20:18.40ID:b6Gsbw7H
〔楕円曲線〕
双曲線、放物線は明らかに曲線だが、
「楕円」と言ったときは内部を含むかも知れない。
そこで、楕円の周のことを特に「楕円曲線」と呼ぶことにした。
（ウソ）
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/31(水) 14:48:45.73ID:ACeeu+b2
楕円は楕円曲線じゃない
（ホント）
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/31(水) 23:13:00.13ID:PITVxeMx
楕円種数
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