☆補題3.6
A=
(1 1 1 1)
(1 1 -1 -1)
(1 -1 1 -1)
(1 -1 -1 1)
とおくと、等式
tAA=AtA=4I4
が成立する

ここでI4は4次の対称行列を表す

つまり(1/2)Aは直交行列である

☆系3.1
u1,u2,u3,u4,v1,v2,v3,v4を変数とする

u をu1 〜u4 による縦ベクトル
u'をu1'〜u4'による縦ベクトル
v をv1 〜v4 による縦ベクトル
v'をv1'〜v4'による縦ベクトル
とする

u'=(1/2)Au　v'=(1/2)Av
とおく

このとき等式
Σ(i=1〜4)ui'vi'=Σ(i=1〜4)uivi
が成立する