(修正28)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)はp^{1/(p-1)}が無理数なので、x,yに有理数を代入すると、成り立たない。
(4)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,yに有理数を代入すると、成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解x,y,zを持たない。
(参考)
(3)を(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w}^p…(3')と
する。
(s,tは有理数、wは無理数)
(4)はx、y、(ap)^{1/(p-1)}を有理数とすると成り立たないので、
(3')も(p^{1/(p-1)})/wを有理数とすると成り立たない。
二項展開によるフェルマーの最終定理の証明
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
982日高
2020/10/17(土) 11:30:20.81ID:GETDVM1Zレス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
ニュース
- 古市憲寿氏、『中居正広氏の性暴力認定』に疑問符 「上司が部下を飲みに誘うことも性暴力になりうる。幅がメチャクチャ広い」 [jinjin★]
- 《埼玉・新座市》息子に殴られて絶命した母親、SNSに綴っていたあまりにも切ない自己紹介文 [どどん★]
- 【立憲】小沢一郎氏、日本の幸福度“55位に下落”をうけ「『楽しい日本』どころの騒ぎではない」と警鐘 [少考さん★]
- 秋田産コメからカドミウム 基準値超、回収進める [蚤の市★]
- 【芸能】ホリエモンが登場する日清食品の新CMに元タカラジェンヌ「全てが不快。企業イメージ堕ちた」 [シャチ★]
- 【兵庫】「お前もとっとと自殺しろ」兵庫県議らに大量の脅迫メール 激化する“言論への攻撃”の実態「フラグを立てられたら終わり」 [ぐれ★]
- 【悲報】ぺこらの声を「旧ドラえもんみたい」と言ったら友達に絶交された
- 大阪万博、一発逆転へ [507895468]
- 松本人志さん、テレビから永久追放が確定wwwwwwwwwwwwwwww [977790669]
- 【悲報】アメリカ人「関税なら知ってるよ。日本人がアメリカ政府に25%納めるんだろ?」 [858219337]
- 現代日本人のDNA9割が大陸由来だった [152212454]
- 政府「なんで"自分の子"を欲しがらないの?」 [812255663]