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x^p+y^p=z^pのx,yに有理数を代入することは可能です
あんたはx^p+y^p=z^pのx,yに有理数を代入することは不可能と言っている
のと同じなので間違いです

x^p+y^p=z^pのx,yに有理数を代入することは可能ですが、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pのx,yに有理数を代入することは不可能です。