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> (p^{1/(p-1)})/wを有理数とすると、
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pが成り立ちません、
成り立たないことの証明がありません
成り立たないことの根拠は？

根拠は、(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)は、rが無理数なので、x,yは整数比とならない。
(4)のrが有理数のとき、x,yは、(3)のx,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
です。