【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
探検
フェルマーの最終定理の簡単な証明その４
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
1日高
2020/08/27(木) 18:45:39.48ID:q02tcKl1596日高
2020/09/10(木) 21:10:51.90ID:LOwpfBfp >588
x^2+y^2=z^2は解x,y,zの比がs:t:u√2(s,t,uは有理数)になるような解を持つことを示せ
わかりません。教えてください。
x^2+y^2=z^2は解x,y,zの比がs:t:u√2(s,t,uは有理数)になるような解を持つことを示せ
わかりません。教えてください。
597日高
2020/09/10(木) 21:13:08.06ID:LOwpfBfp >591
p=3には興味がないってば。x=1だけわかってもしかたがないし。
でもまあともかく。この右辺が無理数だって証明できる？
計算すれば、無理数になります。
p=3には興味がないってば。x=1だけわかってもしかたがないし。
でもまあともかく。この右辺が無理数だって証明できる？
計算すれば、無理数になります。
598日高
2020/09/10(木) 21:14:29.70ID:LOwpfBfp >594
> 一般の奇素数pの場合も展開すれば、無理数になることが、わかります。
> また、符号が、+のみなので、有理数となることは、ありません。
それでは証明になりません。
どうしてでしょうか？
> 一般の奇素数pの場合も展開すれば、無理数になることが、わかります。
> また、符号が、+のみなので、有理数となることは、ありません。
それでは証明になりません。
どうしてでしょうか？
599１３２人目の素数さん
2020/09/10(木) 21:16:15.66ID:AuQeaeh+ >>597 日高
> >591
> p=3には興味がないってば。x=1だけわかってもしかたがないし。
> でもまあともかく。この右辺が無理数だって証明できる？
>
> 計算すれば、無理数になります。
計算した結果がいくつになって、そしてそれがどういう理由で無理数になるのですか？
> >591
> p=3には興味がないってば。x=1だけわかってもしかたがないし。
> でもまあともかく。この右辺が無理数だって証明できる？
>
> 計算すれば、無理数になります。
計算した結果がいくつになって、そしてそれがどういう理由で無理数になるのですか？
600日高
2020/09/10(木) 21:17:15.63ID:LOwpfBfp 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
601１３２人目の素数さん
2020/09/10(木) 21:17:41.44ID:AuQeaeh+ >>598 日高
> >594
> > 一般の奇素数pの場合も展開すれば、無理数になることが、わかります。
> > また、符号が、+のみなので、有理数となることは、ありません。
>
> それでは証明になりません。
>
> どうしてでしょうか？
証明になると言うのでしたら、一般的な定理の形に書いて、証明してください。
> >594
> > 一般の奇素数pの場合も展開すれば、無理数になることが、わかります。
> > また、符号が、+のみなので、有理数となることは、ありません。
>
> それでは証明になりません。
>
> どうしてでしょうか？
証明になると言うのでしたら、一般的な定理の形に書いて、証明してください。
602日高
2020/09/10(木) 21:18:29.09ID:LOwpfBfp 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
603１３２人目の素数さん
2020/09/10(木) 21:19:15.32ID:AuQeaeh+ >>600 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)にはzは出てこないんですが、どうして「x,y,zは整数比とならない」となるんですか？
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)にはzは出てこないんですが、どうして「x,y,zは整数比とならない」となるんですか？
604１３２人目の素数さん
2020/09/10(木) 21:26:07.42ID:pxvzp2QX >>590
> x=1とすると、右辺は、
> (1+3^(1/2))^3=1+3*3+3*3^(1/2)+3^(3/2)
x^2+y^2=(x+√3)^2でも同じことでしょ
整数比になることを考えるのならばr=√3だったらx,yは無理数じゃないとダメですよ
>>596
x^3+y^3=(x+r)^3のときだったらy^3={xの2次式}になるので
yを先に決めればxの2次方程式になる
その解xと先に与えたyの比が整数比になるかどうか
> x^2+y^2=z^2は解x,y,zの比がs:t:u√2(s,t,uは有理数)になるような解を持つ
この場合はy^2=2(x+r)^2-x^2={xの2次式}になるので
yを先に決めればxの2次方程式になる
その解xと先に与えたyの比が整数比になるかどうか
だから同じ問題
yを先に決めればxの2次方程式になる
その解xと先に与えたyの比が整数比になるかどうか
になる
> x=1とすると、右辺は、
> (1+3^(1/2))^3=1+3*3+3*3^(1/2)+3^(3/2)
x^2+y^2=(x+√3)^2でも同じことでしょ
整数比になることを考えるのならばr=√3だったらx,yは無理数じゃないとダメですよ
>>596
x^3+y^3=(x+r)^3のときだったらy^3={xの2次式}になるので
yを先に決めればxの2次方程式になる
その解xと先に与えたyの比が整数比になるかどうか
> x^2+y^2=z^2は解x,y,zの比がs:t:u√2(s,t,uは有理数)になるような解を持つ
この場合はy^2=2(x+r)^2-x^2={xの2次式}になるので
yを先に決めればxの2次方程式になる
その解xと先に与えたyの比が整数比になるかどうか
だから同じ問題
yを先に決めればxの2次方程式になる
その解xと先に与えたyの比が整数比になるかどうか
になる
605１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 01:43:27.52ID:Szc54JZY >>555
> s^p+t^p={(s^p+t^p)^(1/p)}^pは間違いでしょうか？
問題文に「可能な限り式を簡単に書いてください」と書いてあるのだから、間違いです。
累乗の累乗の計算(x^m)^n=x^(mn)より
右辺={(s^p+t^p)^(1/p)}^p=(s^p+t^p)^(p*1/p)=s^p+t^pです。
よって元の式
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’
はw=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)を代入して計算すると
s^p+t^p=s^p+t^p…(3)’’
となります。(3)''式はs,t,pがどんな値であろうと常に必ず成り立ちます。
つまりw=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき、
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’は必ず成り立ちます。
あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>428で書いたような、
> sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。
> s^p+t^p={(s^p+t^p)^(1/p)}^pは間違いでしょうか？
問題文に「可能な限り式を簡単に書いてください」と書いてあるのだから、間違いです。
累乗の累乗の計算(x^m)^n=x^(mn)より
右辺={(s^p+t^p)^(1/p)}^p=(s^p+t^p)^(p*1/p)=s^p+t^pです。
よって元の式
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’
はw=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)を代入して計算すると
s^p+t^p=s^p+t^p…(3)’’
となります。(3)''式はs,t,pがどんな値であろうと常に必ず成り立ちます。
つまりw=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき、
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’は必ず成り立ちます。
あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>428で書いたような、
> sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。
606１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 02:20:10.50ID:Szc54JZY >>557
日本語は、最初から最後に向かって読むものです。
数学の証明も、同じです。
「(4)のx,y,zも整数比とならない。」と書きたいなら、その証拠はそれを書く『前に』書く必要があります。
>>600について
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
(4)の解が有理数で整数比になる時、
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
より、(3)のｙは必ず無理数になるが、(3)のｙが無理数の場合は調べていない。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
より、(4)の解がどうなるか言う「前に」、絶対に(3)の無理数で整数比の解について調べる必要があります。
もちろん(3)に無理数で整数比の解がある場合、(3)にほかに同じ比の解はない。(3)に整数比の解があるとき(3)のｙは必ず無理数である。
よって(4)の解がどうなるは不明。
なにもかわっていませんね。証明は失敗です。
日本語は、最初から最後に向かって読むものです。
数学の証明も、同じです。
「(4)のx,y,zも整数比とならない。」と書きたいなら、その証拠はそれを書く『前に』書く必要があります。
>>600について
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
(4)の解が有理数で整数比になる時、
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
より、(3)のｙは必ず無理数になるが、(3)のｙが無理数の場合は調べていない。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
より、(4)の解がどうなるか言う「前に」、絶対に(3)の無理数で整数比の解について調べる必要があります。
もちろん(3)に無理数で整数比の解がある場合、(3)にほかに同じ比の解はない。(3)に整数比の解があるとき(3)のｙは必ず無理数である。
よって(4)の解がどうなるは不明。
なにもかわっていませんね。証明は失敗です。
607１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 03:15:22.84ID:nlr/XJMy >>558
もともと>>1さんのの主張はこうだった
> AB=CＤならば、A=Cのとき、B=Ｄが成り立つ
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)として
r=p^{1/(p-1)}の時のことだけ考えた
そしてA=Cが成り立たないときのことを考えていないのでだめだと何度も何度も何度も…言われてこうなった
> AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
そしたらこんどはAもＣもどんな数字でもよくなった
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)として
r=(ap)^{1/(p-1)}と置いたらｒはどんな数字にでもなる
r=p^{1/(p-1)}はr=1やr=2やｒ=√2やｒ=√3となにもかわらない、何の特別な理由もないただの数になった
AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
としたとき、ｒはどんな数字にでもなる、ｒを特定の数に決める理由に全くならない
rを特定の数に決める理由にならないなら、そもそも
AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
なんていうことを考える意味は全くない
】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
もともとこの時点でrの値はなんでもいいのだから
r^(p-1)=pのときのことを考えたいなら勝手に考えればいい
もとの式を積の形にする意味は全くない
積の形にしたって、ｒの値は何でもいいことに変わりがない
替わりがないなら、やる意味がない。
というわけで、>>600の
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
という1行には何の意味もありません。無駄な1行です。
もともと>>1さんのの主張はこうだった
> AB=CＤならば、A=Cのとき、B=Ｄが成り立つ
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)として
r=p^{1/(p-1)}の時のことだけ考えた
そしてA=Cが成り立たないときのことを考えていないのでだめだと何度も何度も何度も…言われてこうなった
> AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
そしたらこんどはAもＣもどんな数字でもよくなった
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)として
r=(ap)^{1/(p-1)}と置いたらｒはどんな数字にでもなる
r=p^{1/(p-1)}はr=1やr=2やｒ=√2やｒ=√3となにもかわらない、何の特別な理由もないただの数になった
AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
としたとき、ｒはどんな数字にでもなる、ｒを特定の数に決める理由に全くならない
rを特定の数に決める理由にならないなら、そもそも
AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
なんていうことを考える意味は全くない
】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
もともとこの時点でrの値はなんでもいいのだから
r^(p-1)=pのときのことを考えたいなら勝手に考えればいい
もとの式を積の形にする意味は全くない
積の形にしたって、ｒの値は何でもいいことに変わりがない
替わりがないなら、やる意味がない。
というわけで、>>600の
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
という1行には何の意味もありません。無駄な1行です。
608１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 03:28:46.81ID:nlr/XJMy >>600
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)
とおいたとき、aは0以外のどんな数でも成り立つ。
(2)がx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)になるのは
r=(ap)^{1/(p-1)}が成り立つときだけど
このときa=(r^(p-1))/pなので、ｒが有理数の時aは必ず有理数
よって、
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
の(aは有理数)の部分は書いてあっても全く意味がない、無駄な一言です。
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)
とおいたとき、aは0以外のどんな数でも成り立つ。
(2)がx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)になるのは
r=(ap)^{1/(p-1)}が成り立つときだけど
このときa=(r^(p-1))/pなので、ｒが有理数の時aは必ず有理数
よって、
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
の(aは有理数)の部分は書いてあっても全く意味がない、無駄な一言です。
609１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 03:46:13.78ID:nlr/XJMy >>600
4行目> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
5行目> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
6行目> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
7行目> (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
8行目> 両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
9行目> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
10行目> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
11行目> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
7行目、定義より、ｘは有理数×無理数=無理数、ｙも有理数×無理数=無理数なので、
4行目の無理数のx,有理数のyと7行目のx,yは当然別の比、別の数
6行目のx,y,zは4行目のx,y,zと同じ比なので7行目のx,yは当然別の比、別の数
9行目、(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合で、7行目の定義よりs､tは有理数
10行目、(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合で、7行目の定義よりs,tは有理数
10行目、s､t、(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合が見つかったので証明は失敗です。
4行目> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
5行目> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
6行目> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
7行目> (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
8行目> 両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
9行目> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
10行目> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
11行目> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
7行目、定義より、ｘは有理数×無理数=無理数、ｙも有理数×無理数=無理数なので、
4行目の無理数のx,有理数のyと7行目のx,yは当然別の比、別の数
6行目のx,y,zは4行目のx,y,zと同じ比なので7行目のx,yは当然別の比、別の数
9行目、(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合で、7行目の定義よりs､tは有理数
10行目、(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合で、7行目の定義よりs,tは有理数
10行目、s､t、(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合が見つかったので証明は失敗です。
610１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 06:02:37.39ID:+SU7yer4 >>609
> 11行目> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
あ、そっか。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p で (p^{1/(p-1)})/w が有理数の場合は、
x^p+y^p=z^p の有理数解になるもんな。
> 11行目> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
あ、そっか。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p で (p^{1/(p-1)})/w が有理数の場合は、
x^p+y^p=z^p の有理数解になるもんな。
611日高
2020/09/11(金) 10:18:18.77ID:Z/+Gix7z >601
証明になると言うのでしたら、一般的な定理の形に書いて、証明してください。
二項展開してみて下さい。
証明になると言うのでしたら、一般的な定理の形に書いて、証明してください。
二項展開してみて下さい。
612日高
2020/09/11(金) 10:24:31.26ID:Z/+Gix7z >603
(3)にはzは出てこないんですが、どうして「x,y,zは整数比とならない」となるんですか？
z=x+p^{1/(p-1)}です。
(3)にはzは出てこないんですが、どうして「x,y,zは整数比とならない」となるんですか？
z=x+p^{1/(p-1)}です。
613日高
2020/09/11(金) 10:31:49.07ID:Z/+Gix7z >604
yを先に決めればxの2次方程式になる
その解xと先に与えたyの比が整数比になるかどうか
になる
そのとおりです。
yを先に決めればxの2次方程式になる
その解xと先に与えたyの比が整数比になるかどうか
になる
そのとおりです。
614日高
2020/09/11(金) 10:39:35.99ID:Z/+Gix7z >605
> sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’が必ず成り立つことが、
sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。ということになるのでしょうか？
> sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’が必ず成り立つことが、
sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。ということになるのでしょうか？
615１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 11:30:53.08ID:OcphTklJ616１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 11:31:49.34ID:OcphTklJ617１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 11:35:07.84ID:OcphTklJ618日高
2020/09/11(金) 12:04:46.99ID:Z/+Gix7z >606
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
あとで、ｙが無理数の場合を書いています。
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
あとで、ｙが無理数の場合を書いています。
619日高
2020/09/11(金) 12:09:19.44ID:Z/+Gix7z >607
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
という1行には何の意味もありません。無駄な1行です。
無駄では、ありません。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
という1行には何の意味もありません。無駄な1行です。
無駄では、ありません。
620１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 12:14:08.09ID:1u/r96bl >>618
> >606
> ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
>
> あとで、ｙが無理数の場合を書いています。
その「あとで」が終わるまで「(3)に整数比の解が存在しない」は使えない(まだ成立していない)
> >606
> ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
>
> あとで、ｙが無理数の場合を書いています。
その「あとで」が終わるまで「(3)に整数比の解が存在しない」は使えない(まだ成立していない)
621日高
2020/09/11(金) 12:14:40.53ID:Z/+Gix7z >608
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
の(aは有理数)の部分は書いてあっても全く意味がない、無駄な一言です。
aは実数でもよいですが、aが何かを示す必要があります。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
の(aは有理数)の部分は書いてあっても全く意味がない、無駄な一言です。
aは実数でもよいですが、aが何かを示す必要があります。
622日高
2020/09/11(金) 12:19:48.20ID:Z/+Gix7z >609
10行目、s､t、(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合が見つかったので証明は失敗です。
どういう意味でしょうか？
フェルマーの最終定理の反例になると、思いますが？
10行目、s､t、(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合が見つかったので証明は失敗です。
どういう意味でしょうか？
フェルマーの最終定理の反例になると、思いますが？
623日高
2020/09/11(金) 12:23:59.54ID:Z/+Gix7z >610
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p で (p^{1/(p-1)})/w が有理数の場合は、
x^p+y^p=z^p の有理数解になるもんな。
pが奇素数のとき、
整数比には、なりますが、有理数解にはなりません。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p で (p^{1/(p-1)})/w が有理数の場合は、
x^p+y^p=z^p の有理数解になるもんな。
pが奇素数のとき、
整数比には、なりますが、有理数解にはなりません。
624日高
2020/09/11(金) 12:26:11.16ID:Z/+Gix7z >615
> 二項展開してみて下さい。
ああ、証明できていないのね。
二項展開してみたらわかります。
> 二項展開してみて下さい。
ああ、証明できていないのね。
二項展開してみたらわかります。
625日高
2020/09/11(金) 12:29:08.84ID:Z/+Gix7z >620
その「あとで」が終わるまで「(3)に整数比の解が存在しない」は使えない(まだ成立していない)
yが有理数の場合は、成立しています。
その「あとで」が終わるまで「(3)に整数比の解が存在しない」は使えない(まだ成立していない)
yが有理数の場合は、成立しています。
626日高
2020/09/11(金) 12:31:31.58ID:Z/+Gix7z 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
627日高
2020/09/11(金) 12:32:44.14ID:Z/+Gix7z 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)の右辺を二項展開して、yに有理数を代入すると、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)の右辺を二項展開して、yに有理数を代入すると、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
628１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 13:35:01.85ID:nv82Tc9b >>626 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
「右辺を二項展開すると」と書いたら証明になると思ったら大間違いですよ。
これでは証明になっていません。
x,y,z=x+p^{1/(p-1)}が同時に有理数にならないことをいいたいだけなら
xとzとは同時に有理数たりえないと書けば済むのにねえ。
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
「右辺を二項展開すると」と書いたら証明になると思ったら大間違いですよ。
これでは証明になっていません。
x,y,z=x+p^{1/(p-1)}が同時に有理数にならないことをいいたいだけなら
xとzとは同時に有理数たりえないと書けば済むのにねえ。
629日高
2020/09/11(金) 13:43:43.88ID:Z/+Gix7z >628
x,y,z=x+p^{1/(p-1)}が同時に有理数にならないことをいいたいだけなら
xとzとは同時に有理数たりえないと書けば済むのにねえ。
そうですね。
x,y,z=x+p^{1/(p-1)}が同時に有理数にならないことをいいたいだけなら
xとzとは同時に有理数たりえないと書けば済むのにねえ。
そうですね。
630１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 13:48:51.24ID:PaAy4K3v xが有理数、pが素数のとき
(x+p^{1/(p-1)})^p
は直感では無理数になるような気がするけど、それはただの願望だし証明になっていない
(x+p^{1/(p-1)})^p
は直感では無理数になるような気がするけど、それはただの願望だし証明になっていない
631日高
2020/09/11(金) 13:59:48.15ID:Z/+Gix7z >630
xが有理数、pが素数のとき
(x+p^{1/(p-1)})^p
は直感では無理数になるような気がするけど、それはただの願望だし証明になっていない
二項展開してみたらわかります。
xが有理数、pが素数のとき
(x+p^{1/(p-1)})^p
は直感では無理数になるような気がするけど、それはただの願望だし証明になっていない
二項展開してみたらわかります。
632１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 14:07:12.31ID:OcphTklJ 日高君は、ひとには納得のゆく説明を求めるくせに、自分ではそれをしないのね。身勝手な人だね。
633１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 18:18:31.38ID:LNoYrJLH >>626
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
ここではyが有理数の場合にのみ「x,y,zは整数比とならない」が成立しています。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(4)のx,y,zが「(3)のx,y,z、yが無理数」のa^{1/(p-1)}倍であった場合に「(4)のx,y,zは整数比とならない」は成立していません。
さも常に成立するかのように装うのはやめましょう。
> (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
ここではyが有理数の場合にのみ「x,y,zは整数比とならない」が成立しています。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(4)のx,y,zが「(3)のx,y,z、yが無理数」のa^{1/(p-1)}倍であった場合に「(4)のx,y,zは整数比とならない」は成立していません。
さも常に成立するかのように装うのはやめましょう。
> (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
634１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 19:04:51.68ID:+SU7yer4 >>623
> >610
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p で (p^{1/(p-1)})/w が有理数の場合は、
> x^p+y^p=z^p の有理数解になるもんな。
>
> pが奇素数のとき、
> 整数比には、なりますが、有理数解にはなりません。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p が成り立っています。
１． s は有理数です。
２． t は有理数です。
３． s+(p^{1/(p-1)})/w は有理数です。
だから、x^p+y^p=z^p の有理数解になります。
> >610
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p で (p^{1/(p-1)})/w が有理数の場合は、
> x^p+y^p=z^p の有理数解になるもんな。
>
> pが奇素数のとき、
> 整数比には、なりますが、有理数解にはなりません。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p が成り立っています。
１． s は有理数です。
２． t は有理数です。
３． s+(p^{1/(p-1)})/w は有理数です。
だから、x^p+y^p=z^p の有理数解になります。
635１３２人目の素数さん
2020/09/11(金) 19:42:10.05ID:xRX+slpz636１３２人目の素数さん
2020/09/12(土) 06:28:44.14ID:CobLRIF6 >>631
> >630
> xが有理数、pが素数のとき
> (x+p^{1/(p-1)})^p
> は直感では無理数になるような気がするけど、それはただの願望だし証明になっていない
>
> 二項展開してみたらわかります。
わかりません。
> >630
> xが有理数、pが素数のとき
> (x+p^{1/(p-1)})^p
> は直感では無理数になるような気がするけど、それはただの願望だし証明になっていない
>
> 二項展開してみたらわかります。
わかりません。
637１３２人目の素数さん
2020/09/12(土) 11:41:29.81ID:bnmJc/B/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>614
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’が必ず成り立つことが、
> sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
> はインチキのウソです。ということになるのでしょうか？
なります。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’はw=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき
s,tがどんな数でも必ず成り立つので
sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’が必ず成り立つことが、
> sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
> はインチキのウソです。ということになるのでしょうか？
なります。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’はw=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき
s,tがどんな数でも必ず成り立つので
sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。
638１３２人目の素数さん
2020/09/12(土) 12:01:18.46ID:bnmJc/B/ >>618
> あとで、ｙが無理数の場合を書いています。
日本語は、最初から最後に向かって読むものです。
数学の証明も、同じです。
>>626
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
後で考えてもダメです。
「(4)のx,y,zも整数比とならない。」と書きたいなら、その証拠はそれを書く『前に』書く必要があります。
>>626の証明も、失敗です。
> あとで、ｙが無理数の場合を書いています。
日本語は、最初から最後に向かって読むものです。
数学の証明も、同じです。
>>626
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
後で考えてもダメです。
「(4)のx,y,zも整数比とならない。」と書きたいなら、その証拠はそれを書く『前に』書く必要があります。
>>626の証明も、失敗です。
639１３２人目の素数さん
2020/09/12(土) 12:27:32.78ID:bnmJc/B/ >>619
> 無駄では、ありません。
いいえ、無駄です。
z=x+r、つまりr=z-xとしたとき、ｒはどんな値でも成り立つ。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
「aは0以外の任意の数」で成り立つので、aは有理数と書くのは意味がありません。
あなたの理屈
> AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
で、r=(ap)^{1/(p-1)}としても、ｒはどんな値でも成り立つ。
ｒは積の形にする前も後も、どんな値でも成り立つまま、変化はありません。
なにも変化がないのだから、積の形にすることは無駄です。
> 無駄では、ありません。
いいえ、無駄です。
z=x+r、つまりr=z-xとしたとき、ｒはどんな値でも成り立つ。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
「aは0以外の任意の数」で成り立つので、aは有理数と書くのは意味がありません。
あなたの理屈
> AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
で、r=(ap)^{1/(p-1)}としても、ｒはどんな値でも成り立つ。
ｒは積の形にする前も後も、どんな値でも成り立つまま、変化はありません。
なにも変化がないのだから、積の形にすることは無駄です。
640１３２人目の素数さん
2020/09/12(土) 12:28:57.82ID:bnmJc/B/641１３２人目の素数さん
2020/09/13(日) 00:00:56.45ID:tydNzcKi 日高さん、ここ以外にも書き散らしているようですが、ここ以外では歓迎されません。やめたほうがよいですよ。
642１３２人目の素数さん
2020/09/13(日) 06:15:46.43ID:lvD613sl >>626
数学とはまったく関係のない文章ですので、お笑い芸人板あたりでやるといいと思います。
数学とはまったく関係のない文章ですので、お笑い芸人板あたりでやるといいと思います。
643１３２人目の素数さん
2020/09/13(日) 08:05:30.28ID:qRZkTNQA 別にここでも歓迎してないけどな
644１３２人目の素数さん
2020/09/13(日) 20:30:06.60ID:2bzey4fk645１３２人目の素数さん
2020/09/13(日) 22:15:57.33ID:JzY3DWmv さすが偉大な数学者は違うな
646１３２人目の素数さん
2021/02/01(月) 10:02:57.46ID:2VOGL+TX 42 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/28(金) 20:29:09.97 ID:cjwSyL+I [15/17]
>39
仮定から結論を導くことができなかったので、間違いです
結論は、有理数解はないです。
43 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/28(金) 20:32:43.62 ID:cjwSyL+I [16/17]
>40
いいえ。
x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。
どの式が、成り立たないのでしょうか？
44 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/28(金) 20:35:19.37 ID:cjwSyL+I [17/17]
>41
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は成り立たない、という事でよろしいですか？
これは、正しいです。
51 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/29(土) 08:33:43.54 ID:YY+F/JcY [1/29]
>45
それはおかしくないですか？
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
とは、なりません。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
となります。
52 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/29(土) 09:06:56.39 ID:YY+F/JcY [2/29]
>46
z-xがz/λ-x/λ=(z-x)/λで置き換わる。λは無理数だから1ではない。
よってz-xの値が変わる。こんな当たり前の話がわからないのですか？
「z-xが」のz,xの比と
z/λ-x/λ=(z-x)/λのz,xの比は、同じとなります。
>39
仮定から結論を導くことができなかったので、間違いです
結論は、有理数解はないです。
43 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/28(金) 20:32:43.62 ID:cjwSyL+I [16/17]
>40
いいえ。
x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。
どの式が、成り立たないのでしょうか？
44 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/28(金) 20:35:19.37 ID:cjwSyL+I [17/17]
>41
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は成り立たない、という事でよろしいですか？
これは、正しいです。
51 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/29(土) 08:33:43.54 ID:YY+F/JcY [1/29]
>45
それはおかしくないですか？
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
とは、なりません。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
となります。
52 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/29(土) 09:06:56.39 ID:YY+F/JcY [2/29]
>46
z-xがz/λ-x/λ=(z-x)/λで置き換わる。λは無理数だから1ではない。
よってz-xの値が変わる。こんな当たり前の話がわからないのですか？
「z-xが」のz,xの比と
z/λ-x/λ=(z-x)/λのz,xの比は、同じとなります。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- 【スクープ】中居正広が女性との間に重大トラブル、巨額の解決金を支払う 重病から復帰後の会食で深刻な問題が発生 ★14 [Ailuropoda melanoleuca★]
- 【経済】洋菓子店から「クリスマスケーキやめたい」の声も…イチゴ1パック2000円超!?止まらない“材料費高騰”で利益率は低下★２ [シャチ★]
- YouTube、視聴者を騙す“釣り動画”の取り締まり強化を発表 [muffin★]
- SNS人気の国民民主に反論 「税は理屈の世界」と自民・宮沢税調会長 ★7 [蚤の市★]
- 【滋賀】大津市のコンビニに全裸の包丁男、無言で5分間うろつく 容疑で現行犯逮捕 [Ailuropoda melanoleuca★]
- 【福岡】巡視船内で飲酒し性行為 福岡海上保安部が20代～40代の3人を懲戒処分に [シャチ★]
- 【速報】未だに膝上丈のロングコート着てるおじさんが大量にいる模様wwwwww👩「ダサすぎ」 [308389511]
- 40代の既婚男『みんなで君のレイプ計画を立てています。楽しみにしてて。自転車のサドル、僕の精液をたっぷりかけておいたよ』 [932029429]
- ●なんG大神ミオ部＃28【ホロライブ/hololive】ID無し🍐
- 【悲報】斎藤元彦陣営のネット広報担当会社が投稿したnoteで騒然★301 [931948549]
- 【画像】アメリカ人さん、この世の真理をたった一枚の画像で表してしまうwwwwwwwwwwww [308389511]
- 人口「イタリア5800万人。イギリス・フランス6800万人。ドイツ8400万人」日本もこのくらいでよくね？何で無理やり増やそうとしてんの？ [811796219]