>>681
＞「零因子を持たず」 と、「0以外の元に逆元が存在して、積が群になる」とが、関係している

まず、一般の環について「零因子を持たない」と「0以外の元に逆元が存在して、積が群になる」は同値ではありません

整数環がいい例です　零因子はありませんが、１とー１以外の元には逆元がありません

Ｚ加群の中にはねじれ元をもつものがある（つまり自由加群でない）ので
そのことからも、Ｚが体でないことが分かります（回りくどいですが）