>>350 補足

そうそう、行列式でしたね（＾＾；
１）零因子とは、A≠0で AX＝0（零行列）、但し X≠0 となるもので
２）逆行列の存在 AA^-1＝A^-1A＝E（単位行列、1とも書く）
　↓
これを、行列式で書くと
１）零因子なら、｜A｜｜X｜＝0（数の零）、但し A≠0、X≠0
２）逆行列 ｜A｜｜A^-1｜＝1（数の1）

で
・｜A｜｜X｜＝0より、｜A｜＝0 又は｜X｜＝0 （両方0もある）
・｜A｜｜A^-1｜＝1 より、｜A｜≠0であり、上記より｜X｜＝0
が出ます

さて、”｜A｜≠0なら、Aは逆行列を持つ”を認めると
　>>350で示した通り
AX＝0に、左から逆行列A^-1を掛けて、(A^-1A)X＝0→X＝0となり、これは、 X≠0に矛盾

一方、AX＝0（零行列）、但し X≠0 を認めるなら
行列Aは逆行列を持てず、即ち、｜A｜＝0にならざるを得ない
つまり、「零因子、A≠0で AX＝0（零行列）、但し X≠0」 なら、｜A｜＝｜X｜＝0 成立です

たったこれだけのことですが、
”行列式”というメガネを通すと、すっきり見えてくる部分が多いのです

そして、正方行列Aで、行列式｜A｜＝0なら、逆行列を持つことができず（∵”｜A｜｜A^-1｜＝1”が不成立だから）
逆行列を持てば、｜A｜≠0であり、”零因子、A≠0で AX＝0（零行列）、但し X≠0” には、成れないず、よって零因子も持てない＆成れない

が、すっきり見えてくるでしょう！ （＾＾