>>230 補足
流れを纏めておくと

・”群・環・体 この文脈で
「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があり”ってこと
・つまり、可換なら、「整域」と（可換）体の理論から、”（零因子を持たない）”となる
・非可換環からは、可除環（斜体）が出て、環の単元群で
　”R が可除環となることと、R の単元群が R の非零元全体 R* に一致することとは同値である”となり
　この一例として、「体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である」がでる
・だから、”「零因子」と、「逆元を持つ」は密接な関係があり”ってことです
　（勿論、「体 F 上の n 次正方行列環 M(n, F) における単元は正則行列である」は、行列の理論からも導けますけど）
・なので、”たまたま”じゃない！

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
環 (数学)
(抜粋)
可換環
整域と体
詳細は「整域」および「体」を参照
環 R の元 a, b に対して、a が零元でなく ab = 0 が成り立つとしても、b は必ずしも零元でない。
考える環を整域（零因子を持たない非自明な可換環）に制限する
零元以外の任意の元が逆元を持つ環を考える必要がある。
すなわち、体とは、環であって、その零元を除く元の全体が乗法に関してアーベル群となるようなものである。
特に（可換）体は割り算が自由にできることから整域となる（つまり零因子を持たない）。

つづく