>>794
> 1, 2,・・, n,・・, ∞
> ↓↑
> π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π
まあ、そこは
1, 2,・・, n,・・, ω
↓↑
π1,π2,・・,πn,・・,πω=π
と読み替えて貰えば良い
普通、例えば、>>795 のように、”lim n→∞ xn =ω”と書くとき
∞は添え字集合としてのωをも意味するけれども、歴史的慣習として∞を使っているだけのこと
意味同じ
そして、>>795に書いたけれど、Zermeloのシングルトンによる自然数の構成だと、歴史的に批判されたらしいが、順序数の構成は良いけど、基数はどうするの? と
で、Zermeloが批判どう応えたかしらないが
1.順序数として、0th=Φ(空集合)、1st={Φ}、2nd={{Φ}}、3rd={{{Φ}}}、・・・、nth={・・{Φ}・・}、・・→ω
2.基数としては、0=Φ(空集合)、1={Φ}、2={0,1}、3={0,1,2}、・・・、n={0,1,2,・・n-1}、・・→∞ とすれば、よかんべ
これで、上記2の基数の方に、無限公理を適用すれば、無限集合としての自然数の集合Nが出来るよ
そこから、あらためて ∞や、ωを定義すれば良い
なお、”・・→∞”とか”・・→ω”とかは、ご説明として書いただけで、
数学的には蛇足(循環論法になる)で取った方がいいけど、5chの議論として分り易くしたんだ
これが分からない?
IUT無理
つづく
探検
IUTを読むための用語集資料集スレ
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799現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/11/08(日) 08:15:39.92ID:rSmWbt0i■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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