(>>706より)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
(上記のノイマン構成法で略す)
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(注:これがシングルトンによる自然数構成)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88
単集合(たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合)あるいは単位集合(unit set[1])は、唯一の元からなる集合である。
例えば、{0} という集合は単集合である。
単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。
(引用終り)
<数学的に厳密ではないが、直観的理解として>
・上記で、人が衣を着ているようなものと思いなよ。カッコ{}が着物だと思いな。例えば、”1 := {0} = {{}}”なら、2重の着物で、0から数えれば一重だ。
・で、ωってのは、(可算)”無限”に着物を重ね着しているようなものだ。もし、時枝のように無限個の箱が用意できるなら、無限の着物もある。その無限 重ね着が、シングルトンωだ
・そして、ωはいかなる自然数の後者でもない(下記)。従って、ωの直前の前者の自然数もない。但し、それはシングルトンに限らない。それは、ノイマンの後者関数でも同様だよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数(きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal)は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数(つまり自然数)n が常にそれよりも大きい別の自然数(なかんずく n + 1)を持つから、極限順序数である。
(引用終り)
以上
探検
IUTを読むための用語集資料集スレ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
731現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/11/03(火) 20:02:29.95ID:aFRh2zmP■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- 【悪質】吐き気がし道端にしゃがんだ10代女性に「大丈夫ですか?」40~50代くらいの男が”介抱”しながら女性の体に手を 札幌 ★2 [おっさん友の会★]
- 橋下徹氏 フジテレビ報告書に私見 「『性暴力』という言葉は荒すぎ」「中居さんへの批判が最上の性暴力に対しての批判になってる」 [冬月記者★]
- 【株】週明けの東京市場も大幅下落か 「動揺収まるまで時間かかる」 [蚤の市★]
- 【文春】中居正広『性暴力』被害の元フジテレビ女性アナ「私はこの事件のことを隠したかった」「けど、誹謗中傷され、さげすまれ…」 [冬月記者★]
- ベッセント米財務長官「株価下落は中国ディープシークAIモデルに関係」トランプ大統領の政策が要因との見方を否定 [Hitzeschleier★]
- トランプ大統領、世界株安でも平日ゴルフ 「失敗するのは弱いやつだけだ」と自身の関税政策を擁護 ★2 [Hitzeschleier★]
- 百田尚樹氏「世襲政治家に優秀な人間は出てこない。ずっと私は言い続けてきた」 [533895477]
- 日本人、QBハウスに6時間並ぶ… [667744927]
- 【実況】博衣こよりのえちえちモンハンワイルズ🧪★2
- サンドイッチマンのヤクザの方って何て名前だっけ?
- 【石破速報】兵庫県「週刊文春が斎藤知事に批判的な記事を書いたので週刊文春に情報源の公開を求める」 [931948549]
- 政府「なんで"自分の子"を欲しがらないの?」 [812255663]