>>260
つづき
ブール代数の表現論における集合体
ストーン表現
任意の有限ブール代数はある集合の冪として表現できる。
この冪集合はブール代数のアトムの集合で、ブール代数の各元はそれに属するアトムの集合(和がブール代数のその元になるもの)に対応付けられる。
この冪集合表現はもっと一般に任意の完備かつアトミックなブール代数に対しても構成できる。
完備アトミックでないブール代数の場合にも、冪集合の代わりに集合体を考えることによって冪集合表現の一般化を考えることができる。
そのためにやるべき事は、まず有限ブール代数のアトムをその超フィルターに対応付けて、アトムが有限ブール代数の元に属するのはその元がそのアトムに対応する超フィルターに含まれることと定める。
これは自身の超フィルターの集合をとり、ブール代数の各元をそれを含む超フィルターに対応付けることによって複体の集合を構成するというブール代数の構成法を導く。
この構成法は集合代数としてのブール代数の表現もきちんと誘導し、その表現はストーン表現として知られる。
これはブール代数のストーン表現論における基本であり、順序集合論におけるイデアルやフィルターに基づく(デデキント切断に類似した)完備化の例である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8A%A0%E6%B3%95%E7%9A%84%E6%B8%AC%E5%BA%A6
有限加法的測度
(抜粋)
有限加法的測度(ゆうげんかほうてきそくど、英: finitely additive measure)または容積(ようせき、英: content, 独: Inhalt)とは、測度と同様に与えられた集合の部分集合に対して 非負の拡張実数を割り当てる集合函数である。
代表的な有限加法的測度としてジョルダン測度がある。
完全加法族上の測度は「可算加法的」測度である(任意の完全加法族は有限加法族であり、任意の測度は有限加法的測度である)。
有限加法的測度は、ある条件下で一意的な測度への拡張が存在する(E.ホップの拡張定理)。
つづく
IUTを読むための用語集資料集スレ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
261現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/26(日) 20:15:49.85ID:uQ4z/5zX■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- トランプ氏、FRB議長へ「金利を下げろ」と投稿 株価急落で焦りか [蚤の市★]
- 世界同時株安、関税不況を懸念 時価総額500兆円超消失 [蚤の市★]
- トランプ関税、米国民の財布を直撃か [蚤の市★]
- 「データセンター」がゴミ処理場と同類の「迷惑施設」と化している 「建設強行」に住民が反発 [蚤の市★]
- 【宗教】日本、仏教国で仏教離れ最多 信者の4割、現在「無宗教」 米研究所調査 ★5 [樽悶★]
- 【カブス】今永昇太、本拠地開幕戦で今季2勝目 自己最長7回1/3で1失点の好投 開幕7連勝中のパドレス下す [鉄チーズ烏★]
- ダウ、たった2日でマイナス4000ドル!どこまで下げるのか、、 [219241683]
- (´📞・ω・`)こちらモームリ株式会社です
- 【速報】トランプから全世界の投資家へ [882679842]
- 【メルカリ】兎田ぺこーらさんの改造ROM事件、YahooニュースTOPになってしまうwwwwwwwwwwwwwwwwwww [458340425]
- トランプ「関税かけたら皆焦って米国に工場立てまくってくれるんだ。FRBも利下げして株価は大暴騰して…」👈たしかに [782460143]
- 【悲報】人気歌手のmilet (ミレット)さん、活動休止