>>166
つづき
A classical construction of Frey [36] shows that Szpiro’s conjecture implies the abc conjecture:
To a triple of coprime positive integers a, b, c with a + b = c one associates the Frey-Hellegouarch
elliptic curve Ea,b,c given by the affine equation y^2 = x(x ? a)(x + b).
Then ΔE and NE are equal to (abc) ^2 and rad(abc) respectively,
up to a bounded power of 2 (cf. Section 3 for details and references).
Thus, Szpiro’s conjecture in the case of Frey-Hellegouarch elliptic curves implies the abc conjecture as stated above.
3. Review of the classical modular approach
Given a triple a, b, c of coprime positive integers with a + b = c, the Frey-Hellegouarch elliptic
curve Ea,b,c is defined by the affine equation
y^2 = x(x - a)(x + b).
One directly checks that Ea,b,c is semi-stable away from 2. Furthermore (cf. p.256-257 in [89]),
ΔEa,b,c = 2^s(abc)^2 and NEa,b,c = 2^trad(abc) for integers s, t with -8 <= s <= 4 and -1 <= t <= 7.
See [28] for a detailed analysis of the local invariants at p = 2 (possibly after twisting Ea,b,c by -1).
From here, it is clear that Conjecture 1.1 implies Conjecture 1.2 and that any partial result for
Conjecture 1.1 which applies to Frey-Hellegouarch elliptic curves yields a partial result for the abc
conjecture.
18. A modular approach to Szpiro’s conjecture over number fields
References
[29] L. Dieulefait, N. Freitas, Base change for elliptic curves over real quadratic fields. Comptes Rendus Mathematique
353.1 (2015): 1-4.
[89] J. Silverman, The arithmetic of elliptic curves. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer,
Dordrecht, 2009. xx+513 pp. ISBN: 978-0-387-09493-9
(引用終り)
IUTを読むための用語集資料集スレ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
167現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/17(金) 17:54:41.40ID:02nx2tCZ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- 【速報】NYダウの下げ幅が1000ドルを超えた [蚤の市★]
- 米商務長官 トランプ関税「撤回の可能性ない。 世界はアメリカから搾取やめるべき。関税率是正なら交渉の余地あり」 [Hitzeschleier★]
- 長野智子 フジテレビ報告書で〝誤報〟判明「文春は謝罪するべき」…女性アナF氏を「3悪人」扱い ★2 [ぐれ★]
- 【宗教】日本、仏教国で仏教離れ最多 信者の4割、現在「無宗教」 米研究所調査 ★3 [樽悶★]
- 中居正広の弁護士・犬塚氏、直撃にダッシュで逃走…被害女性を「不快」にさせた“フジと利益相反”の受任 [Ailuropoda melanoleuca★]
- 注文した料理が来ないまま45分経過 → 食べてないのに「席を空けて」と店員に退店を促されて激怒、トラブルになった男性 [パンナ・コッタ★]
- 【訃報】日経平均先物、ガチで下落が止まらないマイナス1400 [943688309]
- 【速報】ベトナム、電話一本で関税問題を解決 おい!自民党!!!!!!! [667744927]
- トランプ「中国はパニックに陥った😡」 報復関税を批判 [175344491]
- こち亀で定期的に出てくる少年時代の感動エピソード邪魔すぎ死ねよ
- 岸田に騙されたNISAはもう損切りした! 戻ってきたお金で手ぬぐいとブラシとオイル買ってきた 月曜からまた駅に出ようと思う [452836546]
- 【火だるま】「NISA損切り」すべきか否か、ガチで意見が割れる [458340425]