フェルマーの最終定理の簡単な証明

[1 日高 2020/05/17(日) 09:20:35.20 ID:e9XxUXKw]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。

[95 日高 2020/05/18(月) 21:36:13.40 ID:2cFg/I1T]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[96 日高 2020/05/18(月) 21:38:31.24 ID:2cFg/I1T]

>94
解x,y,zと書いているので、OKではないでしょうか？

[97 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 21:41:12.47 ID:dhGMtCY8]

>>92 日高
rの値で場合分けしようとしているんじゃないの？

[98 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 21:47:46.68 ID:hVMIXyxb]

>>93

いくら思ったって駄目ですよ。>>90の通り
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、

(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。

[99 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 21:50:11.56 ID:hVMIXyxb]

>>96

全くダメです。

x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解です。
x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではありません。

>>95は落書きです。やめてください。

[100 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 22:42:20.41 ID:N3ws8Vrd]

日高さん、>>87に答えてもらえませんか？

[101 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 01:32:36.44 ID:PV0866Da]

>>94
> >91
> �@　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは0以外の有理数となる。
> �A　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、0以外の有理数となる物が存在する。
>
> のどちらの書き方でもないから、定理として間違っている。
>
> よくわかりません。
誤魔化すな、ゴミが。
数学をきちんと学べば間違っているのは分かるのだから、間違っているのが分かるまで学べ。

数学でなく、ポエムだというなら、数学関係の掲示板に書き込むな。

[102 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 01:35:35.37 ID:PV0866Da]

>>94
> >91
> �@　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは0以外の有理数となる。
> �A　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、0以外の有理数となる物が存在する。
>
> のどちらの書き方でもないから、定理として間違っている。
>
> よくわかりません。
要するに、「1+1=3です！」とか、「(-1)×(-1)=-1です！」とかと同程度に数学的に間違っている。
つまり、嘘なんだよ。
嘘つきが。

わざわざ嘘を書きこみ続けるのが迷惑だってことぐらい分かるだろ。嘘つき爺。

[103 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 03:01:54.50 ID:sJWv1gJj]

日高の証明を見返していて気づいたのだが、「となる」「とならない」ばっかりだね。
「である」は日高の語彙にないのかな。

[104 日高 2020/05/19(火) 08:10:10.10 ID:SdoAPzmd]

>97
>>92 日高
rの値で場合分けしようとしているんじゃないの？

違います。

[105 日高 2020/05/19(火) 08:26:31.92 ID:SdoAPzmd]

>98
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。

(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pは、
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pと同じです。
x,yが有理数のとき、x=s,y=tとなります。
よって、
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなります。

[106 日高 2020/05/19(火) 08:29:16.69 ID:SdoAPzmd]

>99
x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解です。
x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではありません。

x=3,y=4,z=5も、x^p+y^p=z^pの解です。

[107 日高 2020/05/19(火) 08:33:57.42 ID:SdoAPzmd]

>100
日高さん、>>87に答えてもらえませんか？

「である」にすると、意味が変わると思います。

[108 日高 2020/05/19(火) 08:39:48.83 ID:SdoAPzmd]

>103
日高の証明を見返していて気づいたのだが、「となる」「とならない」ばっかりだね。
「である」は日高の語彙にないのかな。

少し、意味が変わる気がします。

[109 日高 2020/05/19(火) 10:59:31.79 ID:SdoAPzmd]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[110 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 13:22:41.83 ID:wToSO9x4]

頼むから日高は
「方程式をみたすx,y,zは有理数である」と
「方程式をみたす有理数のx,y,zが存在する」の区別をつけてくれ

[111 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 13:23:25.74 ID:sJWv1gJj]

>>109の結論っておかしくねえか？

[112 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 13:25:23.76 ID:sJWv1gJj]

日高は「である」が使いこなせないんだってば。

[113 日高 2020/05/19(火) 13:47:27.27 ID:SdoAPzmd]

>110
「方程式をみたすx,y,zは有理数である」と
「方程式をみたす有理数のx,y,zが存在する」の区別をつけてくれ

どのように、書けばよろしいのでしょうか？

[114 日高 2020/05/19(火) 13:49:01.39 ID:SdoAPzmd]

>111
>>109の結論っておかしくねえか？

どの部分が、おかしいかをお教えていただけないでしょうか。

[115 日高 2020/05/19(火) 13:50:54.38 ID:SdoAPzmd]

>112
日高は「である」が使いこなせないんだってば。

「である」の使い方を、詳しく教えていただけないでしょうか。

[116 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 15:13:07.10 ID:sJWv1gJj]

>>109 日高
最後じゃpが奇素数になってるよ。

[117 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 15:17:55.10 ID:sJWv1gJj]

>>115 日高
> 「である」の使い方を、詳しく教えていただけないでしょうか。

それは無理だね。「『である』の使い方はこれこれである」と、「である」を使わないと説明できないから。

[118 日高 2020/05/19(火) 19:36:27.72 ID:SdoAPzmd]

>116
>>109 日高
最後じゃpが奇素数になってるよ。

どういう意味でしょうか？

[119 日高 2020/05/19(火) 19:38:01.93 ID:SdoAPzmd]

>117
> 「である」の使い方を、詳しく教えていただけないでしょうか。

それは無理だね。「『である』の使い方はこれこれである」と、「である」を使わないと説明できないから。

よく意味がわかりません。

[120 日高 2020/05/19(火) 19:39:07.45 ID:SdoAPzmd]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[121 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 19:50:42.79 ID:8KdaJG6r]

ゆーあるであーる〜

[122 日高 2020/05/19(火) 20:19:21.97 ID:SdoAPzmd]

>121
ゆーあるであーる〜

よく意味がわかりません。

[123 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 20:31:24.44 ID:sJWv1gJj]

>>120 日高
よく読み返せ。

[124 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 20:51:09.79 ID:nG2BmvXs]

病状が悪化してるようだ。もう会話は無理かも。

[125 日高 2020/05/19(火) 21:03:17.58 ID:SdoAPzmd]

>120
>>120 日高
よく読み返せ。

どういう意味でしょうか？

[126 日高 2020/05/19(火) 21:08:21.87 ID:SdoAPzmd]

>124
病状が悪化してるようだ。もう会話は無理かも。

私の、どのコメントに対して、そのことが、いえるのでしょうか？

[127 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 00:35:06.32 ID:zKDzdTJL]

>>105

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。

(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとならないのだから、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pが成り立つかどうか、わかりません。

(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pが成り立つかどうか、わからないのだから
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pが成り立つかどうか、わかりません。
ていうか、s,tは有理数なんだから、成り立ちません。

よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数の解は、ありません。

[128 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 00:52:12.72 ID:zKDzdTJL]

>>106

> x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解です。
> x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではありません。
>
> x=3,y=4,z=5も、x^p+y^p=z^pの解です。

そういうのを味噌もくそも一緒というのです。

あなたは味噌が入っているからといって、味噌とくそを入れた汁を飲めますか？

普通の人は、味噌とくそを区別して扱います。
有理数でない解と、有理数である解を、区別して扱います。

区別していない>>120はひどい落書き、くその味噌汁です。



ところで、あなたは>>120をちゃんと読んでいますか？
みなさんの言う通り、結論の部分を、よく確かめましたか？

最初の行> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
最後の行> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

ほんとうに、おかしいところに、気が付かないのですか？

[129 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 01:36:53.20 ID:w+7NTUjK]

>>126
> >124
> 病状が悪化してるようだ。もう会話は無理かも。
>
> 私の、どのコメントに対して、そのことが、いえるのでしょうか？
ほとんどすべてのコメント。
このコメントだって、反省なしに疑問で誤魔化しているんだろ。
その態度が嘘つきの証拠。

[130 日高 2020/05/20(水) 07:41:56.60 ID:oX1KBNF8]

>129
> 私の、どのコメントに対して、そのことが、いえるのでしょうか？

120は、間違いでした。訂正します。

[131 日高 2020/05/20(水) 07:43:36.54 ID:oX1KBNF8]

>128
ところで、あなたは>>120をちゃんと読んでいますか？

120は、間違いでした。訂正します。

[132 日高 2020/05/20(水) 07:54:43.88 ID:oX1KBNF8]

>127
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。

「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、」としているので、
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で、整数比となるということです。
x,y,zを共通の無理数αで割ると、s^p+t^p=u^pとなります。

[133 日高 2020/05/20(水) 07:57:16.24 ID:oX1KBNF8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[134 日高 2020/05/20(水) 08:00:45.00 ID:oX1KBNF8]

>134
133を訂正します。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[135 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 12:52:50.08 ID:8kYtB2hs]

>>134

> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/全称命題
こういう書き方だと「全称命題」になる。
つまり「p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは『すべて』0以外の有理数となる。」だ。

[136 日高 2020/05/20(水) 15:26:09.48 ID:oX1KBNF8]

>135
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
つまり「p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは『すべて』0以外の有理数となる。」だ。

「p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、0以外の有理数解x,y,zが存在する。」
では、どうでしょうか。

[137 日高 2020/05/20(水) 15:30:12.27 ID:oX1KBNF8]

>136
「p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。」
では、どうでしょうか。

[138 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 19:41:16.77 ID:XHxE+hkt]

>>136
その主張とその証明なら特に間違っている部分は無いです

[139 日高 2020/05/20(水) 20:18:44.44 ID:oX1KBNF8]

>138
その主張とその証明なら特に間違っている部分は無いです

ご指摘ありがとうございました。

[140 日高 2020/05/20(水) 20:21:12.64 ID:oX1KBNF8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。

[141 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 20:26:22.65 ID:DAdGRFKW]

>>140 日高
つまらん。3^2+4^2=5^2で証明終わりだろうに。

[142 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 20:46:39.41 ID:8eZRtXFc]

存在命題は少なくとも1つを示せば十分だと言っても
言うことを聞かんからなｗ

[143 日高 2020/05/20(水) 20:57:47.57 ID:oX1KBNF8]

>141
>>140 日高
つまらん。3^2+4^2=5^2で証明終わりだろうに。

他の、有理数x,y,zに対しても、3^2+4^2=5^2で、十分でしょうか？

[144 日高 2020/05/20(水) 21:02:25.33 ID:oX1KBNF8]

>142
存在命題は少なくとも1つを示せば十分だと言っても
言うことを聞かんからなｗ

140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。

[145 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 21:18:20.04 ID:DAdGRFKW]

>>144 日高

> 140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。

だったらそう主張して、そのことを証明して。

[146 日高 2020/05/20(水) 21:25:41.53 ID:oX1KBNF8]

>145
> 140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。

だったらそう主張して、そのことを証明して。

(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
yに、任意の有理数を、代入してみて下さい。

[147 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 21:37:03.59 ID:DAdGRFKW]

yに任意の有理数を代入してすべての有理数解が得られることの証明は？

[148 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 21:40:04.35 ID:4MjmrOPs]

フェルマースレ5

166 名前：日高[] 投稿日：2020/01/19(日) 18:43:10.51 ID:aH25A+/l [27/31]
…
p=2の場合、
満たす例が一つあれば、よいです。

[149 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 21:44:44.66 ID:w+7NTUjK]

>>144
> >142
> 存在命題は少なくとも1つを示せば十分だと言っても
> 言うことを聞かんからなｗ
>
> 140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。
そんな方法になっていることは全く示せてません。
嘘をつくな。

言い訳禁止。

[150 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 22:38:19.15 ID:XHxE+hkt]

>>144
140で言えているのは
任意の有理数yに対応する
z=x+2, x^2+y^2=z^2
を満たす有理数xとzが存在し、そのxとzの求め方だけです。
他の組み合わせについては何も分かっていません。

「x^2+y^2=z^2を満たす有理数x,y,zが存在する」ということだけを言うのなら
140のやり方でもいいし「3^2+4^2=5^2」でも構いませんが。

[151 日高 2020/05/21(木) 05:51:26.84 ID:ZCDoeXNA]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。

[152 日高 2020/05/21(木) 06:52:38.35 ID:ZCDoeXNA]

>145
> 140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。

だったらそう主張して、そのことを証明して。

p=2のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、
y^2=4x+4となります。
yに、任意の(全ての)有理数を代入すると、有理数x,zが、求まります。

[153 日高 2020/05/21(木) 06:54:13.84 ID:ZCDoeXNA]

>147
yに任意の有理数を代入してすべての有理数解が得られることの証明は？

p=2のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、
y^2=4x+4となります。
yに、任意の(全ての)有理数を代入すると、有理数x,zが、求まります。

[154 日高 2020/05/21(木) 06:55:41.44 ID:ZCDoeXNA]

>148
p=2の場合、
満たす例が一つあれば、よいです。

そうです。

[155 日高 2020/05/21(木) 06:57:54.36 ID:ZCDoeXNA]

>150
140で言えているのは
任意の有理数yに対応する
z=x+2, x^2+y^2=z^2
を満たす有理数xとzが存在し、そのxとzの求め方だけです。
他の組み合わせについては何も分かっていません。

p=2のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、
y^2=4x+4となります。
yに、任意の(全ての)有理数を代入すると、有理数x,zが、求まります。

[156 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 08:27:53.04 ID:UkRR6jG/]

>>155
ではそのやり方で
x=5
y=12
z=13
を求めてください。
「全てのx,y,zの有理数解が得られる」というのなら、当然この解も得られますよね

[157 日高 2020/05/21(木) 11:03:14.03 ID:ZCDoeXNA]

>156
ではそのやり方で
x=5
y=12
z=13
を求めてください。

y^2=4x+4に、y=12/4を代入すると、x=5/4となります。
これより、z=13/4が、求まります。
分母を、払うと、x=5、y=12、z=13となります。

[158 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 12:46:28.12 ID:vK++2kXC]

「分母を払う」という手順は元の証明にない

[159 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 12:51:29.53 ID:9u82QQWa]

そこが日高さんのアイディアで、pが2のときはうまく働く。
x,y,zを定数倍してz-x=2にするという。pが奇素数の場合の非存在証明はでたらめです。

[160 日高 2020/05/21(木) 13:35:41.74 ID:ZCDoeXNA]

>158
「分母を払う」という手順は元の証明にない

「分母を払う」と整数になります。

[161 日高 2020/05/21(木) 13:38:41.93 ID:ZCDoeXNA]

>160
x,y,zが、整数比となります。

[162 日高 2020/05/21(木) 13:40:05.73 ID:ZCDoeXNA]

>159
pが奇素数の場合の非存在証明はでたらめです。

理由を、教えていただけないでしょうか。

[163 日高 2020/05/21(木) 13:41:30.32 ID:ZCDoeXNA]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。

[164 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 14:00:15.13 ID:IJbr8QwQ]

>>157
x=12
y=5
z=13
は?

[165 日高 2020/05/21(木) 16:35:06.12 ID:ZCDoeXNA]

>164
x=12
y=5
z=13
は?

y^2=4x+4に、y=10を代入すると、x=24となります。
これより、z=26が、求まります。
1/2倍すると、と、x=12、y=5、z=13となります。

[166 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 17:09:09.43 ID:9u82QQWa]

yに1を代入するとどうなりますか？

[167 日高 2020/05/21(木) 18:06:32.74 ID:ZCDoeXNA]

>166
yに1を代入するとどうなりますか？

1=4x+4
4x=-3
x=-3/4
x=-3/4,y=4/4,z=5/4となります。
整数比に直すと、(x:y:z)=(-3:4:5)となります。

[168 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 20:00:40.98 ID:g5pT0Hz/]

で、すべての有理数解x,y,zが求まることの証明は？

[169 日高 2020/05/21(木) 20:05:55.58 ID:ZCDoeXNA]

>168
で、すべての有理数解x,y,zが求まることの証明は？

yが全ての有理数となるからです。

[170 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 20:21:10.74 ID:g5pT0Hz/]

なーんだ、それしか考えてなかったのか。

0でない有理数x,y,zがx^2+y^2=z^2をみたすとする。
……から始めないと。

[171 日高 2020/05/21(木) 21:03:35.33 ID:ZCDoeXNA]

>170
なーんだ、それしか考えてなかったのか。

訂正します。
yが0以外の、全ての有理数となるからです。

[172 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 21:04:59.78 ID:g5pT0Hz/]

あ、問題はそこじゃない。

[173 日高 2020/05/21(木) 21:32:00.18 ID:ZCDoeXNA]

>172
あ、問題はそこじゃない。

問題を詳しく説明していただけないでしょうか。

[174 日高 2020/05/21(木) 21:51:40.47 ID:ZCDoeXNA]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。

[175 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 22:05:20.84 ID:g5pT0Hz/]

0以外のすべての有理数解がこれで得られることを示していないでしょう？

[176 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 22:50:06.85 ID:g5pT0Hz/]

スレタイからずれているな。pが奇素数の場合に戻ろうではないか。

[177 日高 2020/05/22(金) 07:29:17.52 ID:fxdYFr23]

>175
0以外のすべての有理数解がこれで得られることを示していないでしょう？

y^2=4x+4のyに全ての有理数を代入すると、必ずxが求まるので、
式を満たす全ての有理数x,yの組み合わせが、求まります。

[178 日高 2020/05/22(金) 07:31:01.75 ID:fxdYFr23]

>176
スレタイからずれているな。pが奇素数の場合に戻ろうではないか。

pが奇素数の場合について、ご指摘お願いします。

[179 日高 2020/05/22(金) 07:34:53.63 ID:fxdYFr23]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[180 日高 2020/05/22(金) 07:38:40.08 ID:fxdYFr23]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[181 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 08:12:31.48 ID:X9JdYP3X]

〜となる。
という日高の意味不明な用語が一つ以上ある。明確に間違い。

[182 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 08:25:57.69 ID:6cHzpAC7]

>>180
r^(p-1)=pのとき以外を調べていないので照明は間違い。
というのはもう何十回も言われてるよね。

[183 日高 2020/05/22(金) 08:44:58.85 ID:fxdYFr23]

>181
〜となる。
という日高の意味不明な用語が一つ以上ある。明確に間違い。

〜となる。は、意味不明でしょうか？

[184 日高 2020/05/22(金) 08:47:05.85 ID:fxdYFr23]

>182
r^(p-1)=pのとき以外を調べていないので照明は間違い。

r^(p-1)=pのとき以外は、r^(p-1)=apとなります。

[185 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 08:56:22.97 ID:6cHzpAC7]

>>184
意味不明です。理解してもらいたいのなら、意味がわかるように書いてください。
・ aとは何ですか？
・ 「 r^(p-1)=apとなります。」→ それでどうなるんですか？全くわかりません。

[186 日高 2020/05/22(金) 09:17:48.32 ID:fxdYFr23]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。

[187 日高 2020/05/22(金) 09:19:31.82 ID:fxdYFr23]

>185
・ 「 r^(p-1)=apとなります。」→ それでどうなるんですか？全くわかりません。

186をよんで下さい。

[188 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 11:13:19.11 ID:X9JdYP3X]

>>183
> >181
> 〜となる。
> という日高の意味不明な用語が一つ以上ある。明確に間違い。
>
> 〜となる。は、意味不明でしょうか？
意味不明と書いた。
教科書などに基づく正当な根拠がないなら、疑問でごまかすのも禁止と何度も書いている。

意味不明。

[189 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 11:14:31.78 ID:X9JdYP3X]

〜となる。
が意味不明なので、〜とならない。も意味不明。
禁止。

[190 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 11:18:35.37 ID:X9JdYP3X]

>>186
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
> r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
> x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
> のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
意味不明な言い回しが存在するので、間違い。

[191 日高 2020/05/22(金) 11:59:21.29 ID:fxdYFr23]

>190
意味不明な言い回しが存在するので、間違い。

どの部分が、意味不明でしょうか？

[192 日高 2020/05/22(金) 12:01:00.06 ID:fxdYFr23]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[193 日高 2020/05/22(金) 12:01:52.06 ID:fxdYFr23]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[194 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 12:34:54.78 ID:y0VChqKD]

>>193 日高
具体的に、例えばr=3をみたす解がないことはどうしてわかるの？