フェルマーの最終定理の簡単な証明
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。 >573
y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。
その、解が、整数比となるでしょうか？ >574
> x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
x=-√3,y=√3.
x=-√3,y=√3は、解ではありません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>576
問．A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が生じる事を示せ。（>>421）
> >568
> > x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 …(ｲ)
> > x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、 ★1
> > A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
> (ｲ)の根拠、つまり
> > では、このようなC,Dが実際には存在しない
> > という事は、どのようにして言えますか？ …(ﾛ)
>
> C,Dは、x,yの定数倍★2となるからです。
それが、
> 『定数倍法』★1が正しい事の根拠に、（まだ正しいか分からない）『定数倍法』★2を使ってしまっている。
循環論法だと言っています。 >583
> 『定数倍法』★1が正しい事の根拠に、（まだ正しいか分からない）
『定数倍法』が正しい事の根拠は、
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
です。 >>584
『定数倍法』★1とは、
> > x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。 …(ｲ)
> > x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、 ★1
> > A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
の3行を指します。(ｲ)が含まれます。 >584
『定数倍法』が正しい事の根拠は、
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
です。 >585
(ｲ)が含まれます。
(ｲ)は、(3)なので、
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
です。 >>587
なので、(ｲ)の根拠を聞いています。
>>568
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？ …(ﾛ) >588
なので、(ｲ)の根拠を聞いています。
(ｲ)は、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)です。
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？ …(ﾛ)とは、
「 C^3+D^3=(C+3)^3のC,Dも整数となりません。」のことでしょうか？ >>589
これですね。
498 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/28(木) 21:01:46.16 ID:yeViVQYL [10/11]
>>493
では、以下には異論ないでしょうか。
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
自然数C,Dを仮定すると、
x=C√3,y=D√3としたとき、
この時のx,yは整数比である。 >590
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
自然数C,Dを仮定すると、
x=C√3,y=D√3としたとき、
この時のx,yは整数比である。
この時のx,yは整数比ですが、解とは、なりません。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>579 日高
> >573
> y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
> 奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。
>
> その、解が、整数比となるでしょうか？
y=xと置いたんだからx:y=1:1で整数比なのは当然だろうに。 >>580 日高
> >574
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> x=-√3,y=√3.
>
> x=-√3,y=√3は、解ではありません。
なぜ？ 代入してみると成り立つけど。 >>591
> この時のx,yは整数比ですが、解とは、なりません。
x=C√3,y=D√3
は
x^3+y^3=(x+√3)^3
の解だと思いますが。
詳しく説明して頂けますか。 >>578 日高
> >571
> > A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が発生することを示してください。
> >
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> なぜですか？
>
> A,Bは、x,yの定数倍となるからです。
その式はA,Bとは無関係に君が持ち出してきた式です。それの性質が、私の出した式のA,Bから出るというのはおかしい。でたらめ書いてますね。 >594
y=xと置いたんだからx:y=1:1で整数比なのは当然だろうに。
整数比には、なりますが、
x^p+y^p=(x+√3)^pの解には、なりません。 >>598 日高
y=xとおくと奇数次の方程式が得られる。その解をxとせよ、って書いたんだけど読み取れなかったかな。 >595
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> x=-√3,y=√3.
>
> x=-√3,y=√3は、解ではありません。
なぜ？ 代入してみると成り立つけど。
すみません。マイナス符号を、見落としていました。 >596
x=C√3,y=D√3
は
x^3+y^3=(x+√3)^3
の解だと思いますが。
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3
C^3+D^3=(C+1)^3となるので、
C,Dは、自然数となりません。 >>601
> C,Dは、自然数となりません。
仮定で自然数と決めてあるのですが。
> (C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
> 自然数C,Dを仮定すると、
> x=C√3,y=D√3としたとき、
> この時のx,yは整数比である。 >597
その式はA,Bとは無関係に君が持ち出してきた式です。それの性質が、私の出した式のA,Bから出るというのはおかしい。でたらめ書いてますね。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
この事より、A,Bは、整数比となりません。 >599
y=xとおくと奇数次の方程式が得られる。その解をxとせよ、って書いたんだけど読み取れなかったかな。
読み取れませんでした。 >602
仮定で自然数と決めてあるのですが。
> (C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
> 自然数C,Dを仮定すると、
> x=C√3,y=D√3としたとき、
> この時のx,yは整数比である。
x,yは整数比ですが、結論として、
C,Dを、自然数とした、仮定は、間違いということになります。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>605
では
> C^3+D^3=(C+1)^3となるので、
から、何故
> C,Dは、自然数となりません。
が言えるのか、回答をお願いします。 >>603 日高
> この事より、A,Bは、整数比となりません。
そこまで、A,Bは一度も出てきません。何を言っているのかわかりません。 >608
> C,Dは、自然数となりません。
が言えるのか、回答をお願いします。
C,Dを、自然数とすると、式が成り立たないからです。 >609
そこまで、A,Bは一度も出てきません。何を言っているのかわかりません。
(ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。 >610
>>604 日高
今度は読み取れた？
どういう意味があるのでしょうか？ >>612 日高
> (ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。
すみません、最初から説明していただけませんか？ >>573
> >>547 日高
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
> 奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。
これでわかりますか？ >>611
> C,Dを、自然数とすると、式が成り立たないからです。
> C^3+D^3=(C+1)^3となるので、
って貴方言っているじゃないですか。
式は成り立っています。 >614
> (ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。
A^3+B^3=(A+3)^3のとき、
r=3=(ap)^{1/(p-1)}となります。 >615
これでわかりますか？
どういう意味があるのでしょうか？ >616
式は成り立っています。
C,Dが自然数では、成り立ちません。
どちらかが、無理数ならば、成り立ちます。 >>617 日高
> >614
> > (ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。
>
> A^3+B^3=(A+3)^3のとき、
> r=3=(ap)^{1/(p-1)}となります。
それで矛盾が出ますか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >>618 日高
君は整数比にならないと言ったけどそれは誤りと判明しました。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>619
> C,Dが自然数では、成り立ちません。
> どちらかが、無理数ならば、成り立ちます。
仮定（>>590）より
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
両辺を(√3)^3で割って
C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。 >620
それで矛盾が出ますか？
r=√3=p^{1/(p-1)}のとき、x,yが整数比とならないので、
r=3=(ap)^{1/(p-1)}のとき、A,Bも、整数比となりません。 >622
君は整数比にならないと言ったけどそれは誤りと判明しました。
どうしてでしょうか？ >624
C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。
C,Dが自然数のとき、両辺は、等しくなりません。 >>627
> >624
> C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
>
> が成り立ちます。
> C,Dが自然数で成り立ちます。
>
> C,Dが自然数のとき、両辺は、等しくなりません。
いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです。 >>626 日高
君は>>615が理解できないと言っているの？ >>625 日高
> >620
> それで矛盾が出ますか？
>
> r=√3=p^{1/(p-1)}のとき、x,yが整数比とならないので、
> r=3=(ap)^{1/(p-1)}のとき、A,Bも、整数比となりません。
x,yは整数比になるでしょう？ >628
いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです。
「=」の定義であっても、等しくなりません。 >629
君は>>615が理解できないと言っているの？
一つの実数解を持つことは、わかりますが、
どんな、意味があるのでしょうか？ >630
x,yは整数比になるでしょう？
なりません。 >>632 日高
そのときx:y=1:1だから整数比です。 >>633 日高
いま説明しているところじゃありませんか。 >634
そのときx:y=1:1だから整数比です。
その場合、式は、成り立ちません。 >>631
> 「=」の定義であっても、等しくなりません。
それでは反論になっていません。駄々をこねているだけです。 >635
いま説明しているところじゃありませんか。
どういう意味でしょうか？ >637
> 「=」の定義であっても、等しくなりません。
それでは反論になっていません。駄々をこねているだけです。
どういう意味でしょうか？ >>636 日高
> その場合、式は、成り立ちません。
君の主張する式とx=yを連立させて得られる方程式の解ですよ。
みたすに決まっているじゃありませんか。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 >640
君の主張する式とx=yを連立させて得られる方程式の解ですよ。
みたすに決まっているじゃありませんか。
確認です。「君の主張する式」とは、どの式のことでしょうか？ 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>639
C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。
という事です。 >644
C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。
C^3+D^3=(C+1)^3に、成り立つ、自然数を代入してください。 624 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/30(土) 16:41:45.90 ID:b3dujjEp [9/12]
>>619
> C,Dが自然数では、成り立ちません。
> どちらかが、無理数ならば、成り立ちます。
仮定（>>590）より
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
両辺を(√3)^3で割って
C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。 >>642 日高
> x^p+y^p=(x+√3)^p >>645
> C^3+D^3=(C+1)^3に、成り立つ、自然数を代入してください。
そういう具体的な自然数で成り立つ、と言っているのではありません。
>>646の証明に則って、
> C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
> が成り立ちます。
> C,Dが自然数で成り立ちます。
と主張しています。 >>638 日高
> いま説明しているところじゃありませんか。
>
> どういう意味でしょうか？
私と日高氏と、もう一つの対話が進んでいますよね。そちらを見てください、という意味です。 >646
C^3+D^3=(C+1)^3 （C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。
仮定ならば、C,Dが自然数で成り立ちます。 >648
> C,Dが自然数で成り立ちます。
と主張しています。
仮定ならば、成り立つということですね。 >649
私と日高氏と、もう一つの対話が進んでいますよね。そちらを見てください、という意味です。
どういう意味でしょうか？ 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>652 日高
> >649
> 私と日高氏と、もう一つの対話が進んでいますよね。そちらを見てください、という意味です。
>
> どういう意味でしょうか？
>>647ほかを読め。 >>653 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(5)や(3)のx,y,zは唯一に決まるわけではないのでこの言い方はおかしい。 >655
>>647ほかを読め。
どういう意味でしょうか？ >>651
> 仮定ならば、成り立つということですね。
そうです。仮定の上です。
ですので私は、>>504と同じ事を質問します。
-----
では、このようなC,Dが実際には存在しない
という事は、どのようにして言えますか？ …(ﾛ) >>657 日高
> >655
> >>647ほかを読め。
>
> どういう意味でしょうか？
わからないなら全部読め。そのうちわかるかもしれん。 >656
(5)や(3)のx,y,zは唯一に決まるわけではないのでこの言い方はおかしい。
(5)の、x,y,zと、(3)のx,y,zの比が同じ物が、存在します。 >>660 日高
> >656
> (5)や(3)のx,y,zは唯一に決まるわけではないのでこの言い方はおかしい。
>
> (5)の、x,y,zと、(3)のx,y,zの比が同じ物が、存在します。
わかっているなら書き改めろよ。 >>653-654
証明の中でaが定義されていないのので、653も654も間違いです。 >661
> (5)の、x,y,zと、(3)のx,y,zの比が同じ物が、存在します。
わかっているなら書き改めろよ。
自明なので、書く必要がないと思いました。 >662
証明の中でaが定義されていないのので、653も654も間違いです。
a*1/a=1なので、
aが、どんな数でも、x,y,zの比は、同じとなります。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 >>664
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
よって653も654も間違いです。
> aが、どんな数でも、x,y,zの比は、同じとなります。
> r^(p-1)=pのとき
> r^(p-1)=apのとき
それ以外の場合が調べられていないので、証明は間違いです。 >667
> r^(p-1)=pのとき
> r^(p-1)=apのとき
それ以外の場合が調べられていないので、証明は間違いです。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなります。
aは、どんな数にでも、なりえます。 >>668
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
よって665も6666も間違いです。
数学で
> aは、どんな数にでも、なりえます。
と言ったら、それは
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2でも
a=3でも
a=4でも
a=0.1でも
a=100でも
式が正しくなる、ということです。
r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。
よって
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。
証明の中で、定理の文章に出てきていない文字を使うなら、定義してください。
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
よって665も6666も間違いです。 >669
r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。
よって
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。
「r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。」
成り立たない、例をあげてもらえないでしょうか？ >>670
> 成り立たない、例をあげてもらえないでしょうか？
>>669に書いてあります。 日高さんは背理法を使っているんじゃないようで、その辺で噛み合わないのかと。 日高氏の発想では、rを決めて解があるかどうか考える。途中からはaを決めて解があるかどうか考える。その意味ではaは任意の数です。 >671
> aは、どんな数にでも、なりえます。
と言ったら、それは
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2でも
a=3でも
a=4でも
a=0.1でも
a=100でも
式が正しくなる、ということです。
r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2ならば、
x^2+y^2=(x+4)^2となります。
x=5/2、y=12/2を代入すると、
(5/2)^2+(12/2)^2=((5/2)+4)^2となるので、
x:y:z=5:12:13となります。
a=3でも
a=4でも
a=0.1でも
a=100でも
x,y,zの比は変わりません。 >673
rを決めて解があるかどうか考える。途中からはaを決めて解があるかどうか考える。その意味ではaは任意の数です。
はい。そうです。 >>674
あなたは>>670でこう書きました
> 「r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。」
> 成り立たない、例をあげてもらえないでしょうか？
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2ならば、
「r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。」
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。 >>674
> p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
> x=5/2、y=12/2を代入すると、
x, yの値、思いっきり変えてるもんなあ。
こういう所改められないから、数学に向いてないんじゃない？ >676
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。
訂正します。
aを変えても、x,y,zの、比は変わりません。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
