フェルマーの最終定理の簡単な証明

[1 日高 2020/05/17(日) 09:20:35.20 ID:e9XxUXKw]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。

[579 日高 2020/05/30(土) 08:28:05.65 ID:vaCddZD8]

>573
y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。

その、解が、整数比となるでしょうか？

[580 日高 2020/05/30(土) 08:30:20.15 ID:vaCddZD8]

>574
> x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。

x=-√3,y=√3.

x=-√3,y=√3は、解ではありません。

[581 日高 2020/05/30(土) 08:31:58.96 ID:vaCddZD8]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[582 日高 2020/05/30(土) 08:32:47.73 ID:vaCddZD8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[583 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 08:34:22.63 ID:b3dujjEp]

>>576

問．A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が生じる事を示せ。（>>421）
> >568
> > x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　…(ｲ)
> > x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、　★1
> > A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
> (ｲ)の根拠、つまり
> > では、このようなC,Dが実際には存在しない
> > という事は、どのようにして言えますか？　…(ﾛ)
>
> C,Dは、x,yの定数倍★2となるからです。

それが、
> 『定数倍法』★1が正しい事の根拠に、（まだ正しいか分からない）『定数倍法』★2を使ってしまっている。
循環論法だと言っています。

[584 日高 2020/05/30(土) 08:55:11.84 ID:vaCddZD8]

>583
> 『定数倍法』★1が正しい事の根拠に、（まだ正しいか分からない）

『定数倍法』が正しい事の根拠は、
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
です。

[585 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 08:58:30.72 ID:b3dujjEp]

>>584

『定数倍法』★1とは、

> > x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　…(ｲ)
> > x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、　★1
> > A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。

の3行を指します。(ｲ)が含まれます。

[586 日高 2020/05/30(土) 08:58:57.52 ID:vaCddZD8]

>584
『定数倍法』が正しい事の根拠は、
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
です。

[587 日高 2020/05/30(土) 09:03:43.42 ID:vaCddZD8]

>585
(ｲ)が含まれます。

(ｲ)は、(3)なので、
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
です。

[588 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 09:08:11.35 ID:b3dujjEp]

>>587

なので、(ｲ)の根拠を聞いています。
>>568
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？　…(ﾛ)

[589 日高 2020/05/30(土) 09:25:34.68 ID:vaCddZD8]

>588
なので、(ｲ)の根拠を聞いています。

(ｲ)は、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)です。

> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？　…(ﾛ)とは、

「 C^3+D^3=(C+3)^3のC,Dも整数となりません。」のことでしょうか？

[590 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 09:31:15.52 ID:b3dujjEp]

>>589
これですね。

498 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/28(木) 21:01:46.16 ID:yeViVQYL [10/11]
>>493
では、以下には異論ないでしょうか。

(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
自然数C,Dを仮定すると、
x=C√3,y=D√3としたとき、
この時のx,yは整数比である。

[591 日高 2020/05/30(土) 12:13:04.57 ID:vaCddZD8]

>590
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
自然数C,Dを仮定すると、
x=C√3,y=D√3としたとき、
この時のx,yは整数比である。

この時のx,yは整数比ですが、解とは、なりません。

[592 日高 2020/05/30(土) 12:14:18.98 ID:vaCddZD8]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[593 日高 2020/05/30(土) 12:20:19.98 ID:vaCddZD8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[594 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 12:41:14.04 ID:Hy+DRWol]

>>579 日高
> >573
> y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
> 奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。
>
> その、解が、整数比となるでしょうか？

y=xと置いたんだからx:y=1:1で整数比なのは当然だろうに。

[595 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 12:43:58.78 ID:Hy+DRWol]

>>580 日高
> >574
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> x=-√3,y=√3.
>
> x=-√3,y=√3は、解ではありません。

なぜ？　代入してみると成り立つけど。

[596 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 12:44:34.81 ID:b3dujjEp]

>>591
> この時のx,yは整数比ですが、解とは、なりません。

x=C√3,y=D√3
は
x^3+y^3=(x+√3)^3
の解だと思いますが。

詳しく説明して頂けますか。

[597 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 12:48:50.16 ID:Hy+DRWol]

>>578 日高
> >571
> > A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が発生することを示してください。
> >
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> なぜですか？
>
> A,Bは、x,yの定数倍となるからです。

その式はA,Bとは無関係に君が持ち出してきた式です。それの性質が、私の出した式のA,Bから出るというのはおかしい。でたらめ書いてますね。

[598 日高 2020/05/30(土) 14:07:56.46 ID:vaCddZD8]

>594
y=xと置いたんだからx:y=1:1で整数比なのは当然だろうに。

整数比には、なりますが、
x^p+y^p=(x+√3)^pの解には、なりません。

[599 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 14:19:12.11 ID:Hy+DRWol]

>>598 日高
y=xとおくと奇数次の方程式が得られる。その解をxとせよ、って書いたんだけど読み取れなかったかな。

[600 日高 2020/05/30(土) 14:32:44.50 ID:vaCddZD8]

>595
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> x=-√3,y=√3.
>
> x=-√3,y=√3は、解ではありません。

なぜ？　代入してみると成り立つけど。

すみません。マイナス符号を、見落としていました。

[601 日高 2020/05/30(土) 14:41:31.06 ID:vaCddZD8]

>596
x=C√3,y=D√3
は
x^3+y^3=(x+√3)^3
の解だと思いますが。

(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3
C^3+D^3=(C+1)^3となるので、
C,Dは、自然数となりません。

[602 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 14:44:49.37 ID:b3dujjEp]

>>601
> C,Dは、自然数となりません。

仮定で自然数と決めてあるのですが。
> (C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
> 自然数C,Dを仮定すると、
> x=C√3,y=D√3としたとき、
> この時のx,yは整数比である。

[603 日高 2020/05/30(土) 14:46:12.00 ID:vaCddZD8]

>597
その式はA,Bとは無関係に君が持ち出してきた式です。それの性質が、私の出した式のA,Bから出るというのはおかしい。でたらめ書いてますね。

(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。

この事より、A,Bは、整数比となりません。

[604 日高 2020/05/30(土) 14:47:40.86 ID:vaCddZD8]

>599
y=xとおくと奇数次の方程式が得られる。その解をxとせよ、って書いたんだけど読み取れなかったかな。

読み取れませんでした。

[605 日高 2020/05/30(土) 14:52:54.48 ID:vaCddZD8]

>602
仮定で自然数と決めてあるのですが。
> (C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
> 自然数C,Dを仮定すると、
> x=C√3,y=D√3としたとき、
> この時のx,yは整数比である。

x,yは整数比ですが、結論として、
C,Dを、自然数とした、仮定は、間違いということになります。

[606 日高 2020/05/30(土) 14:54:12.04 ID:vaCddZD8]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[607 日高 2020/05/30(土) 14:54:54.57 ID:vaCddZD8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[608 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 14:55:49.77 ID:b3dujjEp]

>>605

では

> C^3+D^3=(C+1)^3となるので、

から、何故

> C,Dは、自然数となりません。

が言えるのか、回答をお願いします。

[609 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 15:06:26.38 ID:Hy+DRWol]

>>603 日高
> この事より、A,Bは、整数比となりません。

そこまで、A,Bは一度も出てきません。何を言っているのかわかりません。

[610 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 15:07:41.99 ID:Hy+DRWol]

>>604 日高
今度は読み取れた？

[611 日高 2020/05/30(土) 15:52:22.99 ID:vaCddZD8]

>608
> C,Dは、自然数となりません。

が言えるのか、回答をお願いします。

C,Dを、自然数とすると、式が成り立たないからです。

[612 日高 2020/05/30(土) 15:56:46.69 ID:vaCddZD8]

>609
そこまで、A,Bは一度も出てきません。何を言っているのかわかりません。

(ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。

[613 日高 2020/05/30(土) 15:58:51.39 ID:vaCddZD8]

>610
>>604 日高
今度は読み取れた？

どういう意味があるのでしょうか？

[614 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:00:28.31 ID:Hy+DRWol]

>>612 日高
> (ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。

すみません、最初から説明していただけませんか？

[615 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:03:01.38 ID:Hy+DRWol]

>>573
> >>547 日高
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
> 奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。

これでわかりますか？

[616 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:05:17.07 ID:b3dujjEp]

>>611
> C,Dを、自然数とすると、式が成り立たないからです。

> C^3+D^3=(C+1)^3となるので、

って貴方言っているじゃないですか。
式は成り立っています。

[617 日高 2020/05/30(土) 16:26:37.27 ID:vaCddZD8]

>614
> (ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。

A^3+B^3=(A+3)^3のとき、
r=3=(ap)^{1/(p-1)}となります。

[618 日高 2020/05/30(土) 16:31:26.68 ID:vaCddZD8]

>615
これでわかりますか？

どういう意味があるのでしょうか？

[619 日高 2020/05/30(土) 16:34:39.88 ID:vaCddZD8]

>616
式は成り立っています。

C,Dが自然数では、成り立ちません。
どちらかが、無理数ならば、成り立ちます。

[620 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:35:01.55 ID:Hy+DRWol]

>>617 日高
> >614
> > (ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。
>
> A^3+B^3=(A+3)^3のとき、
> r=3=(ap)^{1/(p-1)}となります。

それで矛盾が出ますか？

[621 日高 2020/05/30(土) 16:35:58.36 ID:vaCddZD8]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[622 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:36:31.06 ID:Hy+DRWol]

>>618 日高
君は整数比にならないと言ったけどそれは誤りと判明しました。

[623 日高 2020/05/30(土) 16:37:18.02 ID:vaCddZD8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[624 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:41:45.90 ID:b3dujjEp]

>>619
> C,Dが自然数では、成り立ちません。
> どちらかが、無理数ならば、成り立ちます。

仮定（>>590）より

(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3　（C,Dは自然数）

が成り立ちます。
両辺を(√3)^3で割って

C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）

が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。

[625 日高 2020/05/30(土) 16:43:43.01 ID:vaCddZD8]

>620
それで矛盾が出ますか？

r=√3=p^{1/(p-1)}のとき、x,yが整数比とならないので、
r=3=(ap)^{1/(p-1)}のとき、A,Bも、整数比となりません。

[626 日高 2020/05/30(土) 16:46:09.64 ID:vaCddZD8]

>622
君は整数比にならないと言ったけどそれは誤りと判明しました。

どうしてでしょうか？

[627 日高 2020/05/30(土) 16:50:57.17 ID:vaCddZD8]

>624
C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）

が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。

C,Dが自然数のとき、両辺は、等しくなりません。

[628 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:53:45.02 ID:b3dujjEp]

>>627
> >624
> C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）
>
> が成り立ちます。
> C,Dが自然数で成り立ちます。
>
> C,Dが自然数のとき、両辺は、等しくなりません。

いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです。

[629 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:09:01.62 ID:Hy+DRWol]

>>626 日高
君は>>615が理解できないと言っているの？

[630 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:29:07.70 ID:Hy+DRWol]

>>625 日高
> >620
> それで矛盾が出ますか？
>
> r=√3=p^{1/(p-1)}のとき、x,yが整数比とならないので、
> r=3=(ap)^{1/(p-1)}のとき、A,Bも、整数比となりません。

x,yは整数比になるでしょう？

[631 日高 2020/05/30(土) 17:30:42.05 ID:vaCddZD8]

>628
いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです。

「=」の定義であっても、等しくなりません。

[632 日高 2020/05/30(土) 17:33:54.06 ID:vaCddZD8]

>629
君は>>615が理解できないと言っているの？

一つの実数解を持つことは、わかりますが、
どんな、意味があるのでしょうか？

[633 日高 2020/05/30(土) 17:35:41.36 ID:vaCddZD8]

>630
x,yは整数比になるでしょう？

なりません。

[634 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:36:11.24 ID:Hy+DRWol]

>>632 日高
そのときx:y=1:1だから整数比です。

[635 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:37:45.67 ID:Hy+DRWol]

>>633 日高
いま説明しているところじゃありませんか。

[636 日高 2020/05/30(土) 17:38:01.69 ID:vaCddZD8]

>634
そのときx:y=1:1だから整数比です。

その場合、式は、成り立ちません。

[637 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:39:07.70 ID:b3dujjEp]

>>631
> 「=」の定義であっても、等しくなりません。

それでは反論になっていません。駄々をこねているだけです。

[638 日高 2020/05/30(土) 17:39:45.44 ID:vaCddZD8]

>635
いま説明しているところじゃありませんか。

どういう意味でしょうか？

[639 日高 2020/05/30(土) 17:41:29.06 ID:vaCddZD8]

>637
> 「=」の定義であっても、等しくなりません。

それでは反論になっていません。駄々をこねているだけです。

どういう意味でしょうか？

[640 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:42:47.99 ID:Hy+DRWol]

>>636 日高
> その場合、式は、成り立ちません。

君の主張する式とx=yを連立させて得られる方程式の解ですよ。
みたすに決まっているじゃありませんか。

[641 日高 2020/05/30(土) 17:43:19.36 ID:vaCddZD8]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[642 日高 2020/05/30(土) 17:47:46.81 ID:vaCddZD8]

>640
君の主張する式とx=yを連立させて得られる方程式の解ですよ。
みたすに決まっているじゃありませんか。

確認です。「君の主張する式」とは、どの式のことでしょうか？

[643 日高 2020/05/30(土) 17:49:01.25 ID:vaCddZD8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[644 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:49:50.06 ID:b3dujjEp]

>>639

C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。

という事です。

[645 日高 2020/05/30(土) 18:15:24.50 ID:vaCddZD8]

>644
C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。

C^3+D^3=(C+1)^3に、成り立つ、自然数を代入してください。

[646 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 18:18:40.32 ID:b3dujjEp]

624 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/30(土) 16:41:45.90 ID:b3dujjEp [9/12]
>>619
> C,Dが自然数では、成り立ちません。
> どちらかが、無理数ならば、成り立ちます。

仮定（>>590）より

(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3　（C,Dは自然数）

が成り立ちます。
両辺を(√3)^3で割って

C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）

が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。

[647 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 18:21:39.00 ID:Hy+DRWol]

>>642 日高
> x^p+y^p=(x+√3)^p

[648 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 18:22:07.01 ID:b3dujjEp]

>>645
> C^3+D^3=(C+1)^3に、成り立つ、自然数を代入してください。

そういう具体的な自然数で成り立つ、と言っているのではありません。

>>646の証明に則って、

> C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）
> が成り立ちます。
> C,Dが自然数で成り立ちます。

と主張しています。

[649 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 18:26:22.16 ID:Hy+DRWol]

>>638 日高
> いま説明しているところじゃありませんか。
>
> どういう意味でしょうか？

私と日高氏と、もう一つの対話が進んでいますよね。そちらを見てください、という意味です。

[650 日高 2020/05/30(土) 19:13:41.23 ID:vaCddZD8]

>646

C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）

が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。

仮定ならば、C,Dが自然数で成り立ちます。

[651 日高 2020/05/30(土) 19:19:09.42 ID:vaCddZD8]

>648
> C,Dが自然数で成り立ちます。

と主張しています。

仮定ならば、成り立つということですね。

[652 日高 2020/05/30(土) 19:20:30.72 ID:vaCddZD8]

>649
私と日高氏と、もう一つの対話が進んでいますよね。そちらを見てください、という意味です。

どういう意味でしょうか？

[653 日高 2020/05/30(土) 19:21:38.49 ID:vaCddZD8]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[654 日高 2020/05/30(土) 19:22:20.20 ID:vaCddZD8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[655 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 19:46:50.93 ID:JoX9/uWS]

>>652 日高
> >649
> 私と日高氏と、もう一つの対話が進んでいますよね。そちらを見てください、という意味です。
>
> どういう意味でしょうか？

>>647ほかを読め。

[656 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 19:49:08.81 ID:JoX9/uWS]

>>653 日高

> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。

> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。

(5)や(3)のx,y,zは唯一に決まるわけではないのでこの言い方はおかしい。

[657 日高 2020/05/30(土) 20:48:59.55 ID:vaCddZD8]

>655
>>647ほかを読め。

どういう意味でしょうか？

[658 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 20:50:27.11 ID:b3dujjEp]

>>651
> 仮定ならば、成り立つということですね。

そうです。仮定の上です。
ですので私は、>>504と同じ事を質問します。

-----
では、このようなC,Dが実際には存在しない
という事は、どのようにして言えますか？　…(ﾛ)

[659 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 20:53:22.92 ID:JoX9/uWS]

>>657 日高
> >655
> >>647ほかを読め。
>
> どういう意味でしょうか？

わからないなら全部読め。そのうちわかるかもしれん。

[660 日高 2020/05/30(土) 20:54:10.23 ID:vaCddZD8]

>656
(5)や(3)のx,y,zは唯一に決まるわけではないのでこの言い方はおかしい。

(5)の、x,y,zと、(3)のx,y,zの比が同じ物が、存在します。

[661 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 21:02:53.69 ID:JoX9/uWS]

>>660 日高
> >656
> (5)や(3)のx,y,zは唯一に決まるわけではないのでこの言い方はおかしい。
>
> (5)の、x,y,zと、(3)のx,y,zの比が同じ物が、存在します。

わかっているなら書き改めろよ。

[662 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 21:24:00.57 ID:4otLzZz9]

>>653-654

証明の中でaが定義されていないのので、653も654も間違いです。

[663 日高 2020/05/31(日) 07:48:18.83 ID:ibsj0VQN]

>661
> (5)の、x,y,zと、(3)のx,y,zの比が同じ物が、存在します。

わかっているなら書き改めろよ。

自明なので、書く必要がないと思いました。

[664 日高 2020/05/31(日) 07:51:15.36 ID:ibsj0VQN]

>662
証明の中でaが定義されていないのので、653も654も間違いです。

a*1/a=1なので、
aが、どんな数でも、x,y,zの比は、同じとなります。

[665 日高 2020/05/31(日) 07:52:33.51 ID:ibsj0VQN]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[666 日高 2020/05/31(日) 07:53:25.36 ID:ibsj0VQN]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[667 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 08:26:19.07 ID:E4rK7pG9]

>>664
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
よって653も654も間違いです。

> aが、どんな数でも、x,y,zの比は、同じとなります。

> r^(p-1)=pのとき
> r^(p-1)=apのとき

それ以外の場合が調べられていないので、証明は間違いです。

[668 日高 2020/05/31(日) 08:42:31.73 ID:ibsj0VQN]

>667
> r^(p-1)=pのとき
> r^(p-1)=apのとき

それ以外の場合が調べられていないので、証明は間違いです。

r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなります。
aは、どんな数にでも、なりえます。

[669 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 11:49:48.02 ID:E4rK7pG9]

>>668

定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
よって665も6666も間違いです。

数学で
> aは、どんな数にでも、なりえます。
と言ったら、それは
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2でも
a=3でも
a=4でも
a=0.1でも
a=100でも
式が正しくなる、ということです。
r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。
よって
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。

証明の中で、定理の文章に出てきていない文字を使うなら、定義してください。
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
よって665も6666も間違いです。

[670 日高 2020/05/31(日) 12:26:41.11 ID:ibsj0VQN]

>669
r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。
よって
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。

「r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。」
成り立たない、例をあげてもらえないでしょうか？

[671 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 12:37:40.49 ID:E4rK7pG9]

>>670

> 成り立たない、例をあげてもらえないでしょうか？
>>669に書いてあります。

[672 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 12:44:02.30 ID:ZoKI7odO]

日高さんは背理法を使っているんじゃないようで、その辺で噛み合わないのかと。

[673 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 12:52:05.79 ID:ZoKI7odO]

日高氏の発想では、rを決めて解があるかどうか考える。途中からはaを決めて解があるかどうか考える。その意味ではaは任意の数です。

[674 日高 2020/05/31(日) 14:01:33.26 ID:ibsj0VQN]

>671
> aは、どんな数にでも、なりえます。
と言ったら、それは
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2でも
a=3でも
a=4でも
a=0.1でも
a=100でも
式が正しくなる、ということです。
r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。

p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2ならば、
x^2+y^2=(x+4)^2となります。
x=5/2、y=12/2を代入すると、
(5/2)^2+(12/2)^2=((5/2)+4)^2となるので、
x:y:z=5:12:13となります。
a=3でも
a=4でも
a=0.1でも
a=100でも
x,y,zの比は変わりません。

[675 日高 2020/05/31(日) 14:04:36.80 ID:ibsj0VQN]

>673
rを決めて解があるかどうか考える。途中からはaを決めて解があるかどうか考える。その意味ではaは任意の数です。

はい。そうです。

[676 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 14:14:02.41 ID:E4rK7pG9]

>>674

あなたは>>670でこう書きました
> 「r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。」
> 成り立たない、例をあげてもらえないでしょうか？

p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2ならば、
「r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。」

> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。

[677 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 14:46:31.23 ID:D9SyW4/Z]

>>674

> p=2,x=5,y=12,z=13のとき、

> x=5/2、y=12/2を代入すると、

x, yの値、思いっきり変えてるもんなあ。
こういう所改められないから、数学に向いてないんじゃない？

[678 日高 2020/05/31(日) 15:38:22.62 ID:ibsj0VQN]

>676
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。

訂正します。
aを変えても、x,y,zの、比は変わりません。