フェルマーの最終定理の簡単な証明

[1 日高 2020/05/17(日) 09:20:35.20 ID:e9XxUXKw]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。

[2 日高 2020/05/17(日) 09:33:28.41 ID:e9XxUXKw]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[3 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 09:48:32.69 ID:fBU/vu+l]

>>1 日高
rが特別な値のときしか調べていないので誤りです。

[4 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 10:03:38.88 ID:fBU/vu+l]

>>2 日高
3π,4π,5πも解なので主張が誤りです。

[5 日高 2020/05/17(日) 10:48:39.81 ID:e9XxUXKw]

>4
>>2 日高
3π,4π,5πも解なので主張が誤りです。

3π,4π,5πも解とは、x=3π,y=4π,z=5πという意味でしょうか。

[6 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 11:27:35.47 ID:fBU/vu+l]

そうです。

[7 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 11:39:31.69 ID:5B8JBw4P]

前のスレッドはここをクリックすれば見えます。
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/

前のスレッドの
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば
(3)に無理数で整数比の解と同じ比の、有理数で整数比の解はない。
の証明について

わたしが、あなたの証明に、あなたが907で書いた、
> 有理数s,t,u、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αt,z=αuと書ける。
を代入したら、

【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、(αu)=(αs)+rとおいて(αs)^p+(αt)^p=((αs)+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){((αt)/r)^p-1}=p{(αs)^(p-1)+…+r^(p-2)(αs)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-C)となる。

と書くとあなたは923で

> 正しくは、
> (αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとなります。

私が、そんな式にはなりません、と書くとあなたは927で

> 正しくは、
> (αu)=(αs)+αrです。

私が、それでも結果は同じです、と書くとあなたは

> z=x+αrという式には、なりません。
> z=ax+αrとなります。

と書き、その式じゃ証明が成り立ちません、と書くとあなたは997で

> z=ax+αrになるので、
>
> この部分が、わかりません。

と書きました。

あなたが書いたことを、あなたが分かりませんといったところで終わりました。

わたしは、「その式はあなたが書いたのですが？」と答えます。

返答をお願いします。

[8 日高 2020/05/17(日) 12:02:43.68 ID:e9XxUXKw]

>6
そうです。

x=3π,y=4π,z=5πのそれぞれを、πでわると、
x=3,y=4,z=5となります。

[9 日高 2020/05/17(日) 12:15:38.11 ID:e9XxUXKw]

>7

> z=ax+αrになるので、
は、間違いでした。

x,y,zが、無理数で、整数比となるならば、x=αs,y=αt,z=αuとおくと、
αu=αx+αrとなります。

[10 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 12:26:38.40 ID:5B8JBw4P]

>>9

それじゃ変わりませんよ。

> αu=αx+αr

x^pの項が消せないので(1)が(2)になりません。
本当にそこはxであっていますか？

[11 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 13:27:25.90 ID:fBU/vu+l]

>>8 日高
君が>>2で主張した定理は偽でしょう？

[12 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 13:53:26.36 ID:5B8JBw4P]

>>11

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1さんが、607で

> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。

とか書いていたので、私が612で

>　数学のルールに従って書くなら、この文は
>　
>　�@　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは整数比となる。
>　�A　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、x,y,zが整数比となる物が存在する。
>　
>　�@は「絶対なる」、�Aは「たまにそうなることもある」で、ちゃんと区別して書かないとただの落書きです。
>　区別して書いてください。

と指摘したら、613で

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。

に治ったんですけど、なぜか772で

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは有理数となる。

に戻っちゃってそのままだったんですね。

>>2
落書きを書き込むのはやめてください。

[13 日高 2020/05/17(日) 13:56:43.59 ID:e9XxUXKw]

>10
「x^pの項が消せないので」とは、

どういう意味かを、教えていただけないでしょうか。

[14 日高 2020/05/17(日) 14:01:16.47 ID:e9XxUXKw]

>11
>>8 日高
君が>>2で主張した定理は偽でしょう？

どういう意味でしょうか？

[15 日高 2020/05/17(日) 14:04:02.23 ID:e9XxUXKw]

>12
>>2
落書きを書き込むのはやめてください。

2は、間違いでしょうか？

[16 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 14:12:22.00 ID:5B8JBw4P]

>>13

>>1の証明にx=αs,y=αt,z=αuを代入し、あなたが>>9で書いたように、z=x+rを
> αu=αx+αrとなります。
...........ここ↑エックスなんですよね？
に書き直すと

【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、αu=αx+αrとおいて(αs)^p+(αt)^p=(α(αs)+αr)^p…(1)とする。

左辺の(αs)^pの係数は1、右辺の(αs)^pの係数はα^p、なので(αs)^pの項が両辺から消えません。
よって、変形できません。

[17 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 14:15:35.30 ID:5B8JBw4P]

>>15

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前スレで

> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。

を、あなた自身が

> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。

に修正したということを、忘れちゃったんですか？

>>2のままならでたらめの落書きです。

[18 日高 2020/05/17(日) 15:14:02.26 ID:e9XxUXKw]

>17
2は、
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
です。
「x^p+y^p=z^pの解」は、間違いでしょうか？

[19 日高 2020/05/17(日) 15:15:52.50 ID:e9XxUXKw]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[20 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 15:25:10.33 ID:5B8JBw4P]

>>18
x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
>>19の証明は間違いです。

x=1,y=2,z=√5はx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
>>19の証明は間違いです。

[21 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 15:27:01.57 ID:5B8JBw4P]

>>20訂正します。

x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
>>19の定理は間違いです。

x=1,y=2,z=√5はx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
>>19の定理は間違いです。

[22 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 16:31:32.84 ID:fBU/vu+l]

>>1日高は、証明が不完全だとわかっていて書いたんですか？

[23 日高 2020/05/17(日) 17:03:22.95 ID:e9XxUXKw]

>16
右辺の(αs)^pの係数はα^p、なので(αs)^pの項が両辺から消えません。
よって、変形できません。

「(αs)^pの係数はα^p、」がよくわかりません。
教えてください。

[24 日高 2020/05/17(日) 17:07:55.74 ID:e9XxUXKw]

>21
x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
>>19の定理は間違いです。

そうですが、
x=3,y=4,z=5は、有理数の解です。

[25 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 17:31:16.40 ID:fBU/vu+l]

>>24 日高
「そうですが」ってどういう意味？
これを見せられても>>19の主張が正しいと思っているの？

[26 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 17:34:42.00 ID:5B8JBw4P]

>>23

式の展開もできなくなってしまったんですか？

> >>1の証明にx=αs,y=αt,z=αuを代入し、あなたが>>9で書いたように、z=x+rを
> > αu=αx+αrとなります。
> ...........ここ↑エックスなんですよね？
> に書き直すと
>
> 【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、αu=αx+αrとおいて(αs)^p+(αt)^p=(α(αs)+αr)^p…(1)とする。

(1)式を展開してください。



>>24

> p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

この書き方じゃ日本語として、有理数とならないものがある、とは読み取れないでしょ？
そして実際に、x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。
だから数学ではこんな書き方はしない
この書き方は落書きです。

落書きでないなら、
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>12の�@か�Aか
必ずどちらかの書き方です

[27 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 17:41:40.05 ID:fBU/vu+l]

x=3π,y=4π,z=5πの方は、πで割ると有理数解に帰着するので「有理数となる」と思ってしまうのかもしれませんね。

[28 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 18:49:58.83 ID:fBU/vu+l]

ともかく、日高さんは数学以前に日本語の勉強をするほうがよいと思う。

[29 日高 2020/05/17(日) 20:02:46.37 ID:e9XxUXKw]

>22
>>1日高は、証明が不完全だとわかっていて書いたんですか？

違います。

[30 日高 2020/05/17(日) 20:08:02.40 ID:e9XxUXKw]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[31 日高 2020/05/17(日) 20:13:30.47 ID:e9XxUXKw]

>25
「そうですが」ってどういう意味？
これを見せられても>>19の主張が正しいと思っているの？

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
x^2+y^2=(x+2^{1/(2-1)})^pも、
x=3,y=4,z=5で成り立ちます。

[32 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 20:18:31.99 ID:fBU/vu+l]

君、問題外。日常生活、できてますか？

[33 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 20:28:14.64 ID:fBU/vu+l]

>>29 日高
> >22
> >>1日高は、証明が不完全だとわかっていて書いたんですか？
>
> 違います。

じゃあ改めて書くけど、不完全です。詳しくは前に述べた通りです。

[34 日高 2020/05/17(日) 20:36:18.20 ID:e9XxUXKw]

>26
(αs)^p+(αt)^p=(α(αs)+αr)^p…(1)とする。
(1)式を展開してください。

p=3のとき、展開すると、
s^3+t^3=(αs)^3+(3r)(αs)^2+(3αs)r^2+r^3となると思います。

> p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

この書き方じゃ日本語として、有理数とならないものがある、とは読み取れないでしょ？
そして実際に、x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではありません。

(x,y,z)=(3,4,5)もあります。

[35 日高 2020/05/17(日) 20:38:18.97 ID:e9XxUXKw]

>27
x=3π,y=4π,z=5πの方は、πで割ると有理数解に帰着するので「有理数となる」と思ってしまうのかもしれませんね。

(x,y,z)=(3,4,5)もあるからです。

[36 日高 2020/05/17(日) 20:39:36.54 ID:e9XxUXKw]

>32
君、問題外。日常生活、できてますか？

はい。

[37 日高 2020/05/17(日) 20:42:00.57 ID:e9XxUXKw]

>33
じゃあ改めて書くけど、不完全です。詳しくは前に述べた通りです。

どこで、述べておられますか？

[38 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 20:48:41.33 ID:fBU/vu+l]

>>3です。IDで検索してわからなかった？

[39 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 21:05:56.42 ID:5B8JBw4P]

>>34

> p=3のとき、展開すると、
> s^3+t^3=(αs)^3+(3r)(αs)^2+(3αs)r^2+r^3となると思います。

なりませんよ。あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>9で書いたのは
> αu=αx+αrとなります。
...........ここ↑エックスなんですよね？エックスなんですよね？
だからx=αsを代入したら

【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、αu=αx+αrとおいて(αs)^p+(αt)^p=(α(αs)+αr)^p…(1)とする。
.......................................................................................................................................左辺のsの前↑α２つになりますよね？

だから
s^3+t^3=α^3(αs)^3+(3r)α^2(αs)^2+α(3αs)r^2+r^3

になります。これでは(1)は(2)に変形できません。

[40 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 21:10:46.72 ID:5B8JBw4P]

>>35

> (x,y,z)=(3,4,5)もあるからです。
あってもだめです。

(x,y,z)=(3,4,5)があっても、x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解ですが有理数ではないので、
>>30は数学のルールを守らないでたらめの落書きです。

日常生活できているというなら、掲示板にでたらめの落書きをするのやめてください。

[41 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 21:14:55.49 ID:5B8JBw4P]

>>39
ごめんなさい。>>34を読み間違えていました。39の書き込みは取り消します。

> p=3のとき、展開すると、
> s^3+t^3=(αs)^3+(3r)(αs)^2+(3αs)r^2+r^3となると思います。

あっています。これは(1)式ですが、これを(2)式に出来ますか？

[42 １３２人目の素数さん 2020/05/17(日) 23:31:36.57 ID:fMkLzr0C]

>>39氏へ。取り消されたレスですが、気づいたことがあるので連絡します。
「...........ここ↑エックスなんですよね」は、前の行を指しているのだと思いますが、
ブラウザ、フォントによって、位置がずれることがあるようです。
「ほんとうにαxでいいんですね」などとしたほうがよろしいかと。

[43 日高 2020/05/18(月) 06:09:44.68 ID:2cFg/I1T]

>38
rが特別な値のときしか調べていないので誤りです。

rが別な値のときも、同じです。

[44 日高 2020/05/18(月) 06:21:47.30 ID:2cFg/I1T]

>40
> (x,y,z)=(3,4,5)もあるからです。
あってもだめです。

x^2+y^2=(x+π)^2の解(x,y,z)=(4π,3π,5π)と
x^2+y^2=(x+1)^2の解(x,y,z)=(4,3,5)の両方があります。
両方とも、同じ方程式の解です。
方程式は、両辺を同じ数で、割っても解は同じです。

[45 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 06:23:40.84 ID:N3ws8Vrd]

>>43 日高
> rが別な値のときも、同じです。

でもそのことは>>1には書いてありませんし、
これだけでは漠然としていて証明にはなりません。
きちんと書き足したものを書いてください。

[46 日高 2020/05/18(月) 06:24:59.03 ID:2cFg/I1T]

>41
> s^3+t^3=(αs)^3+(3r)(αs)^2+(3αs)r^2+r^3となると思います。

あっています。これは(1)式ですが、これを(2)式に出来ますか？

どういう意味でしょうか？

[47 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 06:27:31.67 ID:N3ws8Vrd]

>>44 日高
> x^2+y^2=(x+π)^2の解(x,y,z)=(4π,3π,5π)と
> x^2+y^2=(x+1)^2の解(x,y,z)=(4,3,5)の両方があります。
> 両方とも、同じ方程式の解です。
> 方程式は、両辺を同じ数で、割っても解は同じです。

今の場合、1で割った、すなわち方程式は何も変わっていません。

[48 日高 2020/05/18(月) 06:35:10.79 ID:2cFg/I1T]

>45
きちんと書き足したものを書いてください。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。

[49 日高 2020/05/18(月) 06:38:04.89 ID:2cFg/I1T]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[50 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 06:39:15.46 ID:N3ws8Vrd]

何の説明もなくaが出てきて、そのあとは前と同じです。
これでは証明になりません。やり直し。

[51 日高 2020/05/18(月) 06:40:04.41 ID:2cFg/I1T]

>47
今の場合、1で割った、すなわち方程式は何も変わっていません。

どういう意味でしょうか？

[52 日高 2020/05/18(月) 06:44:44.01 ID:2cFg/I1T]

>50
何の説明もなくaが出てきて、そのあとは前と同じです。
これでは証明になりません。やり直し。

aに、どんな数を代入しても、x,y,zの割合は、変わらない。
ということを、意味します。

[53 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 06:45:51.80 ID:N3ws8Vrd]

>>51 日高
>>44 には二本の方程式が載っていますが同一です。
それでも君の説明は合っていますか？

[54 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 06:47:16.89 ID:N3ws8Vrd]

> aに、どんな数を代入しても、x,y,zの割合は、変わらない。
> ということを、意味します。

それをしっかり証明の中に書いてください。

[55 日高 2020/05/18(月) 08:14:49.92 ID:2cFg/I1T]

>53
>>44 には二本の方程式が載っていますが同一です。
それでも君の説明は合っていますか？

「それでも君の説明は合っていますか？」とは、
どういう意味でしょうか？

[56 日高 2020/05/18(月) 08:20:44.27 ID:2cFg/I1T]

>54
> aに、どんな数を代入しても、x,y,zの割合は、変わらない。
> ということを、意味します。

それをしっかり証明の中に書いてください。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。

[57 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 09:42:09.06 ID:N3ws8Vrd]

>>55 日高
> 「それでも君の説明は合っていますか？」とは、
> どういう意味でしょうか？

方程式の両辺を定数で割ることと解を一斉に定数で割ることとを混同していませんか？

[58 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 09:44:14.39 ID:N3ws8Vrd]

>>56 日高
r=(ap)^{1/(p-1)}の場合の考察をしていません。不完全。

[59 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 11:51:07.68 ID:N3ws8Vrd]

>>56 日高
> r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。

これって単に

> x^p+y^p=(x+r)^p…(1)

に戻っただけです。何も言えていません。

[60 日高 2020/05/18(月) 13:02:54.70 ID:2cFg/I1T]

>57
方程式の両辺を定数で割ることと解を一斉に定数で割ることとを混同していませんか？

方程式の両辺を定数で割っても、解の比は変わりません。

[61 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 13:14:10.21 ID:N3ws8Vrd]

その場合は、確かに解の比も変わりませんが、より強く、解そのものが変わりません。
混同していますよ。

[62 日高 2020/05/18(月) 13:15:28.86 ID:2cFg/I1T]

>58
r=(ap)^{1/(p-1)}の場合の考察をしていません。不完全。

r=(ap)^{1/(p-1)}の場合と、r=p^{1/(p-1)}の場合の解の比は、同じです。

[63 日高 2020/05/18(月) 13:18:45.27 ID:2cFg/I1T]

>59
> x^p+y^p=(x+r)^p…(1)

に戻っただけです。何も言えていません。

どういう意味でしょうか？

[64 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 13:43:15.99 ID:N3ws8Vrd]

>>62 日高
> r=(ap)^{1/(p-1)}の場合と、r=p^{1/(p-1)}の場合の解の比は、同じです。

解は一通りではないので、そうは言えません。

[65 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 13:49:54.61 ID:N3ws8Vrd]

>>63 日高
>>56は結局、一般のrについて何も言えていません。

[66 日高 2020/05/18(月) 15:18:21.18 ID:2cFg/I1T]

>64
解は一通りではないので、そうは言えません。

解は、無限通りありますが、全ての通りについて、解の比が同じとなる
r=(ap)^{1/(p-1)}と、r=p^{1/(p-1)}が、存在します。

[67 日高 2020/05/18(月) 15:20:51.52 ID:2cFg/I1T]

>65
>>56は結局、一般のrについて何も言えていません。

どういう意味でしょうか？

[68 日高 2020/05/18(月) 15:21:58.85 ID:2cFg/I1T]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[69 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 15:31:05.74 ID:N3ws8Vrd]

>>66 日高

> 解は、無限通りありますが、全ての通りについて、解の比が同じとなる
> r=(ap)^{1/(p-1)}と、r=p^{1/(p-1)}が、存在します。

どういう意味でしょうか？
わかる日本語で書くか、数式を利用して書いてください。

[70 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 15:33:16.69 ID:N3ws8Vrd]

>>67 日高
>>56は、aは出てきますがそのあと何も言及がありません。

[71 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 15:34:46.81 ID:N3ws8Vrd]

>>68 日高
相変わらず、中学生でも誤りとわかる主張をしています。

[72 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 15:53:57.34 ID:30IfiGTF]

x＝1, y＝1, z＝2^{1/p}

[73 日高 2020/05/18(月) 16:54:05.28 ID:2cFg/I1T]

>69
解の比が同じとなる
> r=(ap)^{1/(p-1)}と、r=p^{1/(p-1)}が、存在します。

例。
x^2+y^2=(x+2)^2と
x^2+y^2=(x+3)^2には、
同じ比の解があります。
x:y:z=3:4:5とx:y:z=4.5:6:7.5です。

[74 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 17:02:55.92 ID:N3ws8Vrd]

じゃあそれも込めて>>56を書き直してください。

[75 日高 2020/05/18(月) 17:06:12.85 ID:2cFg/I1T]

>70
>>56は、aは出てきますがそのあと何も言及がありません。

r=(ap)^{1/(p-1)}とします。

[76 日高 2020/05/18(月) 17:08:18.81 ID:2cFg/I1T]

>71
>>68 日高
相変わらず、中学生でも誤りとわかる主張をしています。

どの部分が、誤りでしょうか？

[77 日高 2020/05/18(月) 17:10:14.04 ID:2cFg/I1T]

>72
x＝1, y＝1, z＝2^{1/p}

どういう意味でしょうか？

[78 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 17:13:19.56 ID:N3ws8Vrd]

>>75 日高
> r=(ap)^{1/(p-1)}とします。

それでそのあとはどうなるの？

[79 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 17:14:37.16 ID:N3ws8Vrd]

>>76 日高
> どの部分が、誤りでしょうか？

さんざん言われているのにまだわからないのですか？

[80 日高 2020/05/18(月) 17:24:31.00 ID:2cFg/I1T]

>74
じゃあそれも込めて>>56を書き直してください。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。

[81 日高 2020/05/18(月) 17:27:06.48 ID:2cFg/I1T]

>78
> r=(ap)^{1/(p-1)}とします。

それでそのあとはどうなるの？

80を見てください。

[82 日高 2020/05/18(月) 17:28:43.99 ID:2cFg/I1T]

>79
> どの部分が、誤りでしょうか？

さんざん言われているのにまだわからないのですか？

まだわかりません。

[83 日高 2020/05/18(月) 17:30:32.53 ID:2cFg/I1T]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[84 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 20:00:01.24 ID:hVMIXyxb]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/をクリックするとこのスレッドすべての書き込みが見えます。

>>46

> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。

あなたは、この証明にx=αs,y=αt,z=αuを代入するとき、z=x+rがαu=αx+αrになると>>9で書きました。

【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、αu=αx+αrとおいて(αs)^p+(αt)^p=(αx+αr)^p…(1)とする。
(αs)^p+(αt)^p=(αx+αr)^p…(1)にx=αs,を代入すると(αs)^p+(αt)^p=(α(αs)+αr)^p…(1-A)になる。
p=3のとき、(1-A)を展開すると、あなたが>>34で書いた通り
s^3+t^3=(αs)^3+(3r)(αs)^2+(3αs)r^2+r^3…(1-B)となる.
(1-B）は両辺が積の形にならない。(2)にならない。

よって>>80の証明は間違っています。

[85 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 20:07:43.95 ID:hVMIXyxb]

>>83

x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解です。x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではありません。
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
は日本語として間違っていて、数学のルールに従わない、落書きです。

掲示板に落書きをして嫌がらせをするのはやめてください。

[86 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 20:12:05.93 ID:dhGMtCY8]

>>80 日高

> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
> r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。

これはx^p+y^p=(x+r)^pにすぎません。

> x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
> のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。

a=r^(p-1)/pだからa^{1/(p-1)}はr/p^{1/(p-1)}のこと。
x^p+y^p=(x+r)^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのr/p^{1/(p-1)}倍となる、と言っているに等しい。
この言い方が意味不明であることはすでに指摘ずみ。

> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。

ここの証明が相変わらずできていない。

> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。

埋めがたい大ギャップ。証明になっていません。

[87 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 20:57:44.03 ID:N3ws8Vrd]

>>83 日高
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

「となる」は使わずに、「である」で言い換えるとどうなりますか？

[88 日高 2020/05/18(月) 20:59:49.41 ID:2cFg/I1T]

>84
あなたは、この証明にx=αs,y=αt,z=αuを代入するとき、z=x+rがαu=αx+αrになると>>9で書きました。

すみません。間違っていました。

「z=x+rがαu=αx+αrになる」は、間違いで、
正しくは、「z=x+rがαu=αs+αrになる」です。

[89 日高 2020/05/18(月) 21:02:04.84 ID:2cFg/I1T]

>85
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
は日本語として間違っていて、数学のルールに従わない、落書きです

どうしてでしょうか？

[90 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 21:07:22.74 ID:hVMIXyxb]

>>88

やっぱりそうですよね。
で、>>80の証明はz=x+rで、それがαu=αs+αrになるというなら、「z=x+rのｒ」と「αu=αs+αrのr」は別物ですよね。

では、>>80に、x=αs,y=αt,z=αuを代入し、ｒ(証明に出てくる本物のr)をｒ(証明のrとは別物のr）に書き直します。

【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、(αu)=(αs)+(αr)とおいて(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(αr))^p…(1)とする。（rは証明のrとは別物のr)
(1)の両辺を(αr)^pで割って、両辺を積の形にすると、（rは証明のrとは別物のr)
(αr)^(p-1){((αt)/(αr))^p-1}=p{(αs)^(p-1)+…+(αr)^(p-2)(αs)}…(2)となる。（rは証明のrとは別物のr)
(2)は(αr)^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。（rは証明のrとは別物のr)

(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。

[91 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 21:13:36.05 ID:hVMIXyxb]

>>89
>> 日本語として間違っていて、数学のルールに従わない、落書きです
落書きです
>
> どうしてでしょうか？

x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解で、x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではないから、日本語として間違っている。

数学のルールに従った、

�@　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは0以外の有理数となる。
�A　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、0以外の有理数となる物が存在する。

のどちらの書き方でもないから、定理として間違っている。

[92 日高 2020/05/18(月) 21:14:35.06 ID:2cFg/I1T]

>86
x^p+y^p=(x+r)^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのr/p^{1/(p-1)}倍となる。
は、

x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
と同じ事だと思います。

[93 日高 2020/05/18(月) 21:32:09.98 ID:2cFg/I1T]

>90
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。

(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとなると思います。

[94 日高 2020/05/18(月) 21:34:38.46 ID:2cFg/I1T]

>91
�@　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは0以外の有理数となる。
�A　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、0以外の有理数となる物が存在する。

のどちらの書き方でもないから、定理として間違っている。

よくわかりません。

[95 日高 2020/05/18(月) 21:36:13.40 ID:2cFg/I1T]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[96 日高 2020/05/18(月) 21:38:31.24 ID:2cFg/I1T]

>94
解x,y,zと書いているので、OKではないでしょうか？

[97 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 21:41:12.47 ID:dhGMtCY8]

>>92 日高
rの値で場合分けしようとしているんじゃないの？

[98 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 21:47:46.68 ID:hVMIXyxb]

>>93

いくら思ったって駄目ですよ。>>90の通り
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、

(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。

[99 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 21:50:11.56 ID:hVMIXyxb]

>>96

全くダメです。

x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解です。
x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではありません。

>>95は落書きです。やめてください。

[100 １３２人目の素数さん 2020/05/18(月) 22:42:20.41 ID:N3ws8Vrd]

日高さん、>>87に答えてもらえませんか？

[101 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 01:32:36.44 ID:PV0866Da]

>>94
> >91
> �@　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは0以外の有理数となる。
> �A　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、0以外の有理数となる物が存在する。
>
> のどちらの書き方でもないから、定理として間違っている。
>
> よくわかりません。
誤魔化すな、ゴミが。
数学をきちんと学べば間違っているのは分かるのだから、間違っているのが分かるまで学べ。

数学でなく、ポエムだというなら、数学関係の掲示板に書き込むな。

[102 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 01:35:35.37 ID:PV0866Da]

>>94
> >91
> �@　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは0以外の有理数となる。
> �A　p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、0以外の有理数となる物が存在する。
>
> のどちらの書き方でもないから、定理として間違っている。
>
> よくわかりません。
要するに、「1+1=3です！」とか、「(-1)×(-1)=-1です！」とかと同程度に数学的に間違っている。
つまり、嘘なんだよ。
嘘つきが。

わざわざ嘘を書きこみ続けるのが迷惑だってことぐらい分かるだろ。嘘つき爺。

[103 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 03:01:54.50 ID:sJWv1gJj]

日高の証明を見返していて気づいたのだが、「となる」「とならない」ばっかりだね。
「である」は日高の語彙にないのかな。

[104 日高 2020/05/19(火) 08:10:10.10 ID:SdoAPzmd]

>97
>>92 日高
rの値で場合分けしようとしているんじゃないの？

違います。

[105 日高 2020/05/19(火) 08:26:31.92 ID:SdoAPzmd]

>98
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。

(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pは、
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pと同じです。
x,yが有理数のとき、x=s,y=tとなります。
よって、
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなります。

[106 日高 2020/05/19(火) 08:29:16.69 ID:SdoAPzmd]

>99
x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解です。
x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではありません。

x=3,y=4,z=5も、x^p+y^p=z^pの解です。

[107 日高 2020/05/19(火) 08:33:57.42 ID:SdoAPzmd]

>100
日高さん、>>87に答えてもらえませんか？

「である」にすると、意味が変わると思います。

[108 日高 2020/05/19(火) 08:39:48.83 ID:SdoAPzmd]

>103
日高の証明を見返していて気づいたのだが、「となる」「とならない」ばっかりだね。
「である」は日高の語彙にないのかな。

少し、意味が変わる気がします。

[109 日高 2020/05/19(火) 10:59:31.79 ID:SdoAPzmd]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[110 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 13:22:41.83 ID:wToSO9x4]

頼むから日高は
「方程式をみたすx,y,zは有理数である」と
「方程式をみたす有理数のx,y,zが存在する」の区別をつけてくれ

[111 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 13:23:25.74 ID:sJWv1gJj]

>>109の結論っておかしくねえか？

[112 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 13:25:23.76 ID:sJWv1gJj]

日高は「である」が使いこなせないんだってば。

[113 日高 2020/05/19(火) 13:47:27.27 ID:SdoAPzmd]

>110
「方程式をみたすx,y,zは有理数である」と
「方程式をみたす有理数のx,y,zが存在する」の区別をつけてくれ

どのように、書けばよろしいのでしょうか？

[114 日高 2020/05/19(火) 13:49:01.39 ID:SdoAPzmd]

>111
>>109の結論っておかしくねえか？

どの部分が、おかしいかをお教えていただけないでしょうか。

[115 日高 2020/05/19(火) 13:50:54.38 ID:SdoAPzmd]

>112
日高は「である」が使いこなせないんだってば。

「である」の使い方を、詳しく教えていただけないでしょうか。

[116 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 15:13:07.10 ID:sJWv1gJj]

>>109 日高
最後じゃpが奇素数になってるよ。

[117 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 15:17:55.10 ID:sJWv1gJj]

>>115 日高
> 「である」の使い方を、詳しく教えていただけないでしょうか。

それは無理だね。「『である』の使い方はこれこれである」と、「である」を使わないと説明できないから。

[118 日高 2020/05/19(火) 19:36:27.72 ID:SdoAPzmd]

>116
>>109 日高
最後じゃpが奇素数になってるよ。

どういう意味でしょうか？

[119 日高 2020/05/19(火) 19:38:01.93 ID:SdoAPzmd]

>117
> 「である」の使い方を、詳しく教えていただけないでしょうか。

それは無理だね。「『である』の使い方はこれこれである」と、「である」を使わないと説明できないから。

よく意味がわかりません。

[120 日高 2020/05/19(火) 19:39:07.45 ID:SdoAPzmd]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[121 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 19:50:42.79 ID:8KdaJG6r]

ゆーあるであーる〜

[122 日高 2020/05/19(火) 20:19:21.97 ID:SdoAPzmd]

>121
ゆーあるであーる〜

よく意味がわかりません。

[123 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 20:31:24.44 ID:sJWv1gJj]

>>120 日高
よく読み返せ。

[124 １３２人目の素数さん 2020/05/19(火) 20:51:09.79 ID:nG2BmvXs]

病状が悪化してるようだ。もう会話は無理かも。

[125 日高 2020/05/19(火) 21:03:17.58 ID:SdoAPzmd]

>120
>>120 日高
よく読み返せ。

どういう意味でしょうか？

[126 日高 2020/05/19(火) 21:08:21.87 ID:SdoAPzmd]

>124
病状が悪化してるようだ。もう会話は無理かも。

私の、どのコメントに対して、そのことが、いえるのでしょうか？

[127 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 00:35:06.32 ID:zKDzdTJL]

>>105

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。

(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとならないのだから、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pが成り立つかどうか、わかりません。

(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pが成り立つかどうか、わからないのだから
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pが成り立つかどうか、わかりません。
ていうか、s,tは有理数なんだから、成り立ちません。

よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数の解は、ありません。

[128 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 00:52:12.72 ID:zKDzdTJL]

>>106

> x=3π,y=4π,z=5πはx^p+y^p=z^pの解です。
> x=3π,y=4π,z=5πは有理数ではありません。
>
> x=3,y=4,z=5も、x^p+y^p=z^pの解です。

そういうのを味噌もくそも一緒というのです。

あなたは味噌が入っているからといって、味噌とくそを入れた汁を飲めますか？

普通の人は、味噌とくそを区別して扱います。
有理数でない解と、有理数である解を、区別して扱います。

区別していない>>120はひどい落書き、くその味噌汁です。



ところで、あなたは>>120をちゃんと読んでいますか？
みなさんの言う通り、結論の部分を、よく確かめましたか？

最初の行> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
最後の行> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

ほんとうに、おかしいところに、気が付かないのですか？

[129 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 01:36:53.20 ID:w+7NTUjK]

>>126
> >124
> 病状が悪化してるようだ。もう会話は無理かも。
>
> 私の、どのコメントに対して、そのことが、いえるのでしょうか？
ほとんどすべてのコメント。
このコメントだって、反省なしに疑問で誤魔化しているんだろ。
その態度が嘘つきの証拠。

[130 日高 2020/05/20(水) 07:41:56.60 ID:oX1KBNF8]

>129
> 私の、どのコメントに対して、そのことが、いえるのでしょうか？

120は、間違いでした。訂正します。

[131 日高 2020/05/20(水) 07:43:36.54 ID:oX1KBNF8]

>128
ところで、あなたは>>120をちゃんと読んでいますか？

120は、間違いでした。訂正します。

[132 日高 2020/05/20(水) 07:54:43.88 ID:oX1KBNF8]

>127
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとはなりません。

「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、」としているので、
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で、整数比となるということです。
x,y,zを共通の無理数αで割ると、s^p+t^p=u^pとなります。

[133 日高 2020/05/20(水) 07:57:16.24 ID:oX1KBNF8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[134 日高 2020/05/20(水) 08:00:45.00 ID:oX1KBNF8]

>134
133を訂正します。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

[135 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 12:52:50.08 ID:8kYtB2hs]

>>134

> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/全称命題
こういう書き方だと「全称命題」になる。
つまり「p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは『すべて』0以外の有理数となる。」だ。

[136 日高 2020/05/20(水) 15:26:09.48 ID:oX1KBNF8]

>135
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
つまり「p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは『すべて』0以外の有理数となる。」だ。

「p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、0以外の有理数解x,y,zが存在する。」
では、どうでしょうか。

[137 日高 2020/05/20(水) 15:30:12.27 ID:oX1KBNF8]

>136
「p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。」
では、どうでしょうか。

[138 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 19:41:16.77 ID:XHxE+hkt]

>>136
その主張とその証明なら特に間違っている部分は無いです

[139 日高 2020/05/20(水) 20:18:44.44 ID:oX1KBNF8]

>138
その主張とその証明なら特に間違っている部分は無いです

ご指摘ありがとうございました。

[140 日高 2020/05/20(水) 20:21:12.64 ID:oX1KBNF8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。

[141 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 20:26:22.65 ID:DAdGRFKW]

>>140 日高
つまらん。3^2+4^2=5^2で証明終わりだろうに。

[142 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 20:46:39.41 ID:8eZRtXFc]

存在命題は少なくとも1つを示せば十分だと言っても
言うことを聞かんからなｗ

[143 日高 2020/05/20(水) 20:57:47.57 ID:oX1KBNF8]

>141
>>140 日高
つまらん。3^2+4^2=5^2で証明終わりだろうに。

他の、有理数x,y,zに対しても、3^2+4^2=5^2で、十分でしょうか？

[144 日高 2020/05/20(水) 21:02:25.33 ID:oX1KBNF8]

>142
存在命題は少なくとも1つを示せば十分だと言っても
言うことを聞かんからなｗ

140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。

[145 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 21:18:20.04 ID:DAdGRFKW]

>>144 日高

> 140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。

だったらそう主張して、そのことを証明して。

[146 日高 2020/05/20(水) 21:25:41.53 ID:oX1KBNF8]

>145
> 140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。

だったらそう主張して、そのことを証明して。

(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
yに、任意の有理数を、代入してみて下さい。

[147 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 21:37:03.59 ID:DAdGRFKW]

yに任意の有理数を代入してすべての有理数解が得られることの証明は？

[148 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 21:40:04.35 ID:4MjmrOPs]

フェルマースレ5

166 名前：日高[] 投稿日：2020/01/19(日) 18:43:10.51 ID:aH25A+/l [27/31]
…
p=2の場合、
満たす例が一つあれば、よいです。

[149 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 21:44:44.66 ID:w+7NTUjK]

>>144
> >142
> 存在命題は少なくとも1つを示せば十分だと言っても
> 言うことを聞かんからなｗ
>
> 140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。
そんな方法になっていることは全く示せてません。
嘘をつくな。

言い訳禁止。

[150 １３２人目の素数さん 2020/05/20(水) 22:38:19.15 ID:XHxE+hkt]

>>144
140で言えているのは
任意の有理数yに対応する
z=x+2, x^2+y^2=z^2
を満たす有理数xとzが存在し、そのxとzの求め方だけです。
他の組み合わせについては何も分かっていません。

「x^2+y^2=z^2を満たす有理数x,y,zが存在する」ということだけを言うのなら
140のやり方でもいいし「3^2+4^2=5^2」でも構いませんが。

[151 日高 2020/05/21(木) 05:51:26.84 ID:ZCDoeXNA]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。

[152 日高 2020/05/21(木) 06:52:38.35 ID:ZCDoeXNA]

>145
> 140は、全ての有理数の解、x,y,zを、示す為の方法です。

だったらそう主張して、そのことを証明して。

p=2のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、
y^2=4x+4となります。
yに、任意の(全ての)有理数を代入すると、有理数x,zが、求まります。

[153 日高 2020/05/21(木) 06:54:13.84 ID:ZCDoeXNA]

>147
yに任意の有理数を代入してすべての有理数解が得られることの証明は？

p=2のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、
y^2=4x+4となります。
yに、任意の(全ての)有理数を代入すると、有理数x,zが、求まります。

[154 日高 2020/05/21(木) 06:55:41.44 ID:ZCDoeXNA]

>148
p=2の場合、
満たす例が一つあれば、よいです。

そうです。

[155 日高 2020/05/21(木) 06:57:54.36 ID:ZCDoeXNA]

>150
140で言えているのは
任意の有理数yに対応する
z=x+2, x^2+y^2=z^2
を満たす有理数xとzが存在し、そのxとzの求め方だけです。
他の組み合わせについては何も分かっていません。

p=2のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、
y^2=4x+4となります。
yに、任意の(全ての)有理数を代入すると、有理数x,zが、求まります。

[156 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 08:27:53.04 ID:UkRR6jG/]

>>155
ではそのやり方で
x=5
y=12
z=13
を求めてください。
「全てのx,y,zの有理数解が得られる」というのなら、当然この解も得られますよね

[157 日高 2020/05/21(木) 11:03:14.03 ID:ZCDoeXNA]

>156
ではそのやり方で
x=5
y=12
z=13
を求めてください。

y^2=4x+4に、y=12/4を代入すると、x=5/4となります。
これより、z=13/4が、求まります。
分母を、払うと、x=5、y=12、z=13となります。

[158 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 12:46:28.12 ID:vK++2kXC]

「分母を払う」という手順は元の証明にない

[159 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 12:51:29.53 ID:9u82QQWa]

そこが日高さんのアイディアで、pが2のときはうまく働く。
x,y,zを定数倍してz-x=2にするという。pが奇素数の場合の非存在証明はでたらめです。

[160 日高 2020/05/21(木) 13:35:41.74 ID:ZCDoeXNA]

>158
「分母を払う」という手順は元の証明にない

「分母を払う」と整数になります。

[161 日高 2020/05/21(木) 13:38:41.93 ID:ZCDoeXNA]

>160
x,y,zが、整数比となります。

[162 日高 2020/05/21(木) 13:40:05.73 ID:ZCDoeXNA]

>159
pが奇素数の場合の非存在証明はでたらめです。

理由を、教えていただけないでしょうか。

[163 日高 2020/05/21(木) 13:41:30.32 ID:ZCDoeXNA]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。

[164 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 14:00:15.13 ID:IJbr8QwQ]

>>157
x=12
y=5
z=13
は?

[165 日高 2020/05/21(木) 16:35:06.12 ID:ZCDoeXNA]

>164
x=12
y=5
z=13
は?

y^2=4x+4に、y=10を代入すると、x=24となります。
これより、z=26が、求まります。
1/2倍すると、と、x=12、y=5、z=13となります。

[166 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 17:09:09.43 ID:9u82QQWa]

yに1を代入するとどうなりますか？

[167 日高 2020/05/21(木) 18:06:32.74 ID:ZCDoeXNA]

>166
yに1を代入するとどうなりますか？

1=4x+4
4x=-3
x=-3/4
x=-3/4,y=4/4,z=5/4となります。
整数比に直すと、(x:y:z)=(-3:4:5)となります。

[168 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 20:00:40.98 ID:g5pT0Hz/]

で、すべての有理数解x,y,zが求まることの証明は？

[169 日高 2020/05/21(木) 20:05:55.58 ID:ZCDoeXNA]

>168
で、すべての有理数解x,y,zが求まることの証明は？

yが全ての有理数となるからです。

[170 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 20:21:10.74 ID:g5pT0Hz/]

なーんだ、それしか考えてなかったのか。

0でない有理数x,y,zがx^2+y^2=z^2をみたすとする。
……から始めないと。

[171 日高 2020/05/21(木) 21:03:35.33 ID:ZCDoeXNA]

>170
なーんだ、それしか考えてなかったのか。

訂正します。
yが0以外の、全ての有理数となるからです。

[172 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 21:04:59.78 ID:g5pT0Hz/]

あ、問題はそこじゃない。

[173 日高 2020/05/21(木) 21:32:00.18 ID:ZCDoeXNA]

>172
あ、問題はそこじゃない。

問題を詳しく説明していただけないでしょうか。

[174 日高 2020/05/21(木) 21:51:40.47 ID:ZCDoeXNA]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0以外の有理数解x,y,zを持つ。

[175 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 22:05:20.84 ID:g5pT0Hz/]

0以外のすべての有理数解がこれで得られることを示していないでしょう？

[176 １３２人目の素数さん 2020/05/21(木) 22:50:06.85 ID:g5pT0Hz/]

スレタイからずれているな。pが奇素数の場合に戻ろうではないか。

[177 日高 2020/05/22(金) 07:29:17.52 ID:fxdYFr23]

>175
0以外のすべての有理数解がこれで得られることを示していないでしょう？

y^2=4x+4のyに全ての有理数を代入すると、必ずxが求まるので、
式を満たす全ての有理数x,yの組み合わせが、求まります。

[178 日高 2020/05/22(金) 07:31:01.75 ID:fxdYFr23]

>176
スレタイからずれているな。pが奇素数の場合に戻ろうではないか。

pが奇素数の場合について、ご指摘お願いします。

[179 日高 2020/05/22(金) 07:34:53.63 ID:fxdYFr23]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[180 日高 2020/05/22(金) 07:38:40.08 ID:fxdYFr23]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[181 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 08:12:31.48 ID:X9JdYP3X]

〜となる。
という日高の意味不明な用語が一つ以上ある。明確に間違い。

[182 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 08:25:57.69 ID:6cHzpAC7]

>>180
r^(p-1)=pのとき以外を調べていないので照明は間違い。
というのはもう何十回も言われてるよね。

[183 日高 2020/05/22(金) 08:44:58.85 ID:fxdYFr23]

>181
〜となる。
という日高の意味不明な用語が一つ以上ある。明確に間違い。

〜となる。は、意味不明でしょうか？

[184 日高 2020/05/22(金) 08:47:05.85 ID:fxdYFr23]

>182
r^(p-1)=pのとき以外を調べていないので照明は間違い。

r^(p-1)=pのとき以外は、r^(p-1)=apとなります。

[185 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 08:56:22.97 ID:6cHzpAC7]

>>184
意味不明です。理解してもらいたいのなら、意味がわかるように書いてください。
・ aとは何ですか？
・ 「 r^(p-1)=apとなります。」→ それでどうなるんですか？全くわかりません。

[186 日高 2020/05/22(金) 09:17:48.32 ID:fxdYFr23]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。

[187 日高 2020/05/22(金) 09:19:31.82 ID:fxdYFr23]

>185
・ 「 r^(p-1)=apとなります。」→ それでどうなるんですか？全くわかりません。

186をよんで下さい。

[188 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 11:13:19.11 ID:X9JdYP3X]

>>183
> >181
> 〜となる。
> という日高の意味不明な用語が一つ以上ある。明確に間違い。
>
> 〜となる。は、意味不明でしょうか？
意味不明と書いた。
教科書などに基づく正当な根拠がないなら、疑問でごまかすのも禁止と何度も書いている。

意味不明。

[189 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 11:14:31.78 ID:X9JdYP3X]

〜となる。
が意味不明なので、〜とならない。も意味不明。
禁止。

[190 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 11:18:35.37 ID:X9JdYP3X]

>>186
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
> r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
> x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
> のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
意味不明な言い回しが存在するので、間違い。

[191 日高 2020/05/22(金) 11:59:21.29 ID:fxdYFr23]

>190
意味不明な言い回しが存在するので、間違い。

どの部分が、意味不明でしょうか？

[192 日高 2020/05/22(金) 12:01:00.06 ID:fxdYFr23]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[193 日高 2020/05/22(金) 12:01:52.06 ID:fxdYFr23]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[194 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 12:34:54.78 ID:y0VChqKD]

>>193 日高
具体的に、例えばr=3をみたす解がないことはどうしてわかるの？

[195 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 12:43:30.18 ID:6cHzpAC7]

>>193
これだったら、前と同じ間違いです。
r^(p-1)=pのとき以外を調べていないので証明は間違い。

[196 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 12:46:55.02 ID:6cHzpAC7]

>>187
186は前のバージョンなので、現在有効でないのかもしれませんが、とりあえずコメント

相変わらずaの説明がなく、aが何なのか不明です。
「x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。」
とありますが、そのときに0以外の有理数解がないことがわかりません。

[197 日高 2020/05/22(金) 13:07:51.02 ID:fxdYFr23]

>194
具体的に、例えばr=3をみたす解がないことはどうしてわかるの？

r=3の場合、(ap)^{1/(p-1)}となるので、a=3となります。
r=p^{1/(p-1)}のとき、整数比とならないので、
r=3の場合も、整数比となりません。

[198 日高 2020/05/22(金) 13:11:02.69 ID:fxdYFr23]

>195
r^(p-1)=pのとき以外を調べていないので証明は間違い。

r^(p-1)=pのとき以外は、r^(p-1)=apとなります。

[199 日高 2020/05/22(金) 13:14:51.79 ID:fxdYFr23]

>196
相変わらずaの説明がなく、aが何なのか不明です。
「x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。」
とありますが、そのときに0以外の有理数解がないことがわかりません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに、有理数解がないならば、
x,y,zのa^{1/(p-1)}倍も、整数比となりません。

[200 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 13:15:04.84 ID:y0VChqKD]

>>197 日高
r=3の場合の解はr=p^{1/(p-1)}の場合の解の何倍ですか？

[201 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 13:37:23.55 ID:6cHzpAC7]

>>199
>x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに、有理数解がないならば、
>x,y,zのa^{1/(p-1)}倍も、整数比となりません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比にならないと言えないので
証明になっていません。 これも何度も言われていることです。

aの説明もまだしてないですね。

[202 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 13:40:21.96 ID:6cHzpAC7]

>>198
> r^(p-1)=pのとき以外は、r^(p-1)=apとなります。

そんなことはもとの証明の中に書いてないので、誤り（または不完全）です。
aの意味も不明です。

[203 日高 2020/05/22(金) 16:55:47.18 ID:fxdYFr23]

>200
>>197 日高
r=3の場合の解はr=p^{1/(p-1)}の場合の解の何倍ですか？

a^{1/(p-1)}倍となるので、a=3,p=3の場合となります。
√3倍となります。

[204 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 17:28:15.68 ID:y0VChqKD]

>>203 日高
ということは、もしもr=3で整数解があれば、その1/√3倍が、r=p^{1/(p-1)}の場合の解になりますよね？
それって無理数解ですけど。

[205 日高 2020/05/22(金) 18:01:15.03 ID:fxdYFr23]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。

[206 日高 2020/05/22(金) 18:06:17.72 ID:fxdYFr23]

>204
ということは、もしもr=3で整数解があれば、その1/√3倍が、r=p^{1/(p-1)}の場合の解になりますよね？

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに、整数比の解がないので、r=3のときも、整数比の解は、ありません。

[207 日高 2020/05/22(金) 18:11:02.09 ID:fxdYFr23]

>201
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比にならないと言えないので
証明になっていません。 これも何度も言われていることです。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
整数比となります。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、有理数解を持ちません。

[208 日高 2020/05/22(金) 18:15:26.38 ID:fxdYFr23]

>202
aの意味も不明です。

a*1/a=1となるので、aは、どんな数でも、よいです。(式が、合えば）

[209 日高 2020/05/22(金) 18:16:56.33 ID:fxdYFr23]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[210 日高 2020/05/22(金) 18:17:35.57 ID:fxdYFr23]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[211 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 18:19:23.11 ID:6cHzpAC7]

>>207
> >201
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比にならないと言えないので
> 証明になっていません。 これも何度も言われていることです。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
> 整数比となります。

意味不明です。無理数解が有理数解になるんですか？

[212 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 18:21:17.16 ID:6cHzpAC7]

>>208
> >202
> aの意味も不明です。
>
> a*1/a=1となるので、aは、どんな数でも、よいです。(式が、合えば）

だったら、どんな数でもよくはないですね。
正確に書いてください。

[213 日高 2020/05/22(金) 18:30:13.55 ID:fxdYFr23]

>212
だったら、どんな数でもよくはないですね。
正確に書いてください。

aは、rによって、決まります。

[214 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 18:37:41.62 ID:xcf5TPwl]

> aは、rによって、決まります。

どのように決まるのかも説明せずに「決まります」で納得するやつおるわけないやろ

[215 日高 2020/05/22(金) 19:37:15.93 ID:fxdYFr23]

>214
> aは、rによって、決まります。

r=(ap)^{1/(p-1)}なので、
a=(r^(p-1))/pとなります。

[216 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 19:50:38.75 ID:/wYX0r/M]

>>211
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
> 整数比となります。

これは、前のスレにもあった
「(3)式に無理数解で整数比の解がある時、(3)式に有理数解がある」
ってやつかな。

[217 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 19:59:29.56 ID:dXIVZy0h]

>>206 日高
> >204
> ということは、もしもr=3で整数解があれば、その1/√3倍が、r=p^{1/(p-1)}の場合の解になりますよね？
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに、整数比の解がないので、r=3のときも、整数比の解は、ありません。

おおっと、君はここで重大なごまかしをしようとしている。
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに、整数比の解がない」は「整数比の有理数解がない」しか言えていない。
無理数解については君は何も言えていない。

[218 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 20:03:39.58 ID:dXIVZy0h]

>>207 日高
> >201
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比にならないと言えないので
> 証明になっていません。 これも何度も言われていることです。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
> 整数比となります。
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、有理数解を持ちません。

おおっと、君はここでも重大なごまかしをしようとしている。

>>210 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

をまねしてみよう。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+7y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+7y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){7(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+7y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

x=y=1,z=2が反例。

[219 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 20:11:20.96 ID:dXIVZy0h]

>>210 日高

> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。

これ、まだ証明されていませんよ。

[220 １３２人目の素数さん 2020/05/22(金) 21:42:58.60 ID:X9JdYP3X]

>>191
> >190
> 意味不明な言い回しが存在するので、間違い。
>
> どの部分が、意味不明でしょうか？
過去の指摘を全て読んで勉強しろ。
誤魔化しの返信するな、ゴミ爺。

[221 日高 2020/05/23(土) 07:04:18.93 ID:Wgq9oPbS]

>216
「(3)式に無理数解で整数比の解がある時、(3)式に有理数解がある」
ってやつかな。

はい。そうです。

[222 日高 2020/05/23(土) 07:06:48.62 ID:Wgq9oPbS]

>217
無理数解については君は何も言えていない。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
整数比となります。

[223 日高 2020/05/23(土) 07:07:55.12 ID:Wgq9oPbS]

>218
x=y=1,z=2が反例。

式が、違います。

[224 日高 2020/05/23(土) 07:09:58.55 ID:Wgq9oPbS]

>219
これ、まだ証明されていませんよ。

２項展開すると、わかります。

[225 日高 2020/05/23(土) 07:13:08.17 ID:Wgq9oPbS]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[226 日高 2020/05/23(土) 07:14:10.72 ID:Wgq9oPbS]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[227 日高 2020/05/23(土) 07:18:32.94 ID:Wgq9oPbS]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)は、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aと同じとなる。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/aは、
r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pとなる。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pのx,y,zは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[228 日高 2020/05/23(土) 07:26:27.35 ID:Wgq9oPbS]

>223
係数が、違います。

[229 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 08:20:33.38 ID:Khtlg2WT]

>>132

> 「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、」としているので、
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で、整数比となるということです。
> x,y,zを共通の無理数αで割ると、s^p+t^p=u^pとなります。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
s^p+t^p=u^pは成り立ちますが、s^p+t^p=u^pは(3)式ではありません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
s,uは有理数なのだから、u=s+p^{1/(p-1)}になりません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
u=s+p^{1/(p-1)}にならないのだから、s、t、uは(3)の解になりません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数で整数比の解はありません。

よって、
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数で整数比の解はある」は間違いです。
同時に、「(3)に有理数で整数比の解がなければ、(3)に無理数で整数比の解がない」も間違いです。

[230 日高 2020/05/23(土) 08:42:08.05 ID:Wgq9oPbS]

>229
s^p+t^p=u^pは成り立ちますが、s^p+t^p=u^pは(3)式ではありません。

「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、」
と仮定したので、(3)式となります。

[231 日高 2020/05/23(土) 09:02:35.55 ID:Wgq9oPbS]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)と同じとなる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
よって、(3),(5)は、整数比の解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[232 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 10:30:44.64 ID:g5QOetSZ]

>>222 日高
> >217
> 無理数解については君は何も言えていない。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
> 整数比となります。

君が示す必要べき命題はそれじゃない。x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になることはない、だ。すり替えないように。

[233 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 10:34:55.35 ID:g5QOetSZ]

>>223 日高
> >218
> x=y=1,z=2が反例。
>
> 式が、違います。

うん、確かに式が違う。でも、この場合は君の論法が通用しないことがわかった。
君の証明には通用すること、それを示すのは君の責務だよ。

[234 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 10:37:42.24 ID:g5QOetSZ]

>>224 日高
> >219
> これ、まだ証明されていませんよ。
>
> ２項展開すると、わかります。

嘘。できていない。できていたというならそのメッセージの番号を示しな。

[235 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 11:06:56.59 ID:bBj/MlLy]

>>232
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になるならば、有理数解で、
> 整数比となります。

「(3)式に無理数で整数比の解があるとき、(3)式に有理数で整数比の解がある」
の対偶を取った
「(3)式に有理数で整数比の解がないとき、(3)式に無理数で整数比の解はない」
に
「(3)式に有理数で整数比の解がない」
を渡しているんだと思うよ

[236 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 12:20:22.38 ID:Khtlg2WT]

>>230

> 「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、」
> と仮定したので、(3)式となります。

(3)式にx=αs,y=αt,z=αuを代入して等式変形したらs^p+t^p=u^pになりますが、
s^p+t^p=u^pが等しいのは「x=αs,y=αt,z=αuを代入した(3)式」であって、

「x=s,y=t,z=uを代入した(3)式」ではありません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
x=αs,y=αt,z=αuを代入したr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)がなりたち、
x=αs,y=αt,z=αuを代入したr^(p-1)=pが成り立つとき、
x=αs,y=αt,z=αuを代入したr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)はx=αs,y=αt,z=αuを代入した^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
に変形できます。

このとき、x=s,y=t,z=uを代入したx^p+y^p=z^pが成り立ち、
x=s,y=t,z=uを代入したx^p+y^p=z^pを変形したx^p+y^p=(x+r)^p…(1)が成り立ち、
x=s,y=t,z=uを代入したr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)が成り立ちますが
x=s,y=t,z=uを代入したr^(p-1)=pが成り立たないのでx=s,y=t,z=uを代入したx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)が成り立ちません。

よって
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
x=αs,y=αt,z=αuを代入した^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)が成り立ちますが
x=s,y=t,z=uを代入したx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)が成り立ちません。

よって
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数で整数比の解はある」は間違いです。
同時に、「(3)に有理数で整数比の解がなければ、(3)に無理数で整数比の解がない」も間違いです。

[237 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 14:16:14.35 ID:Q1ai/puT]

直感的には素数のn乗根の和は無理数になる気はするが証明は見たことないな
日高がその証明を持ってくるかこの場でちゃんと証明してくれたら助かるのだけど

[238 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 14:59:13.77 ID:g5QOetSZ]

p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
これで、日高の言ってることと矛盾はありません。だから証明になっていません。

[239 日高 2020/05/23(土) 15:33:13.84 ID:Wgq9oPbS]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[240 日高 2020/05/23(土) 15:40:58.16 ID:Wgq9oPbS]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[241 日高 2020/05/23(土) 15:50:21.01 ID:Wgq9oPbS]

>232
君が示す必要べき命題はそれじゃない。x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になることはない、だ。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の解x,y,zが有理数となることはないので、解x,y,zが、
無理数となることは、ありません。

[242 日高 2020/05/23(土) 15:53:17.82 ID:Wgq9oPbS]

>233
うん、確かに式が違う。でも、この場合は君の論法が通用しないことがわかった。

係数の問題だと、思います。

[243 日高 2020/05/23(土) 15:55:32.88 ID:Wgq9oPbS]

>234
嘘。できていない。できていたというならそのメッセージの番号を示しな。

２項展開してみて下さい。

[244 日高 2020/05/23(土) 16:00:19.27 ID:Wgq9oPbS]

>236
s^p+t^p=u^pが等しいのは「x=αs,y=αt,z=αuを代入した(3)式」であって、
「x=s,y=t,z=uを代入した(3)式」ではありません。

どういう意味でしょうか？

[245 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 16:02:35.77 ID:g5QOetSZ]

>>241 日高
無理数になることはありますよ。

[246 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 16:05:34.73 ID:g5QOetSZ]

>>242 日高
君の主張は、係数によって君の論法が通用するときとしないときがある、だね。よろしい。
だったら、フェルマーの最終定理の場合には君の論法が通用することを示すのは君の責務だ。
さあ、示してくれたまえ。

[247 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 16:08:58.90 ID:g5QOetSZ]

>>243 日高
二項展開しろは前にも聞いた。でも最後まで証明できなかったじゃないか。
お前が証明できたと言ってるんだからお前がやって見せるんだよ。寝ぼけるな。

[248 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 16:22:05.49 ID:Khtlg2WT]

>>244

どういう意味かはhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の236にちゃんと書きましたから
読んでください。

[249 日高 2020/05/23(土) 17:37:18.96 ID:Wgq9oPbS]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[250 日高 2020/05/23(土) 17:38:02.27 ID:Wgq9oPbS]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[251 日高 2020/05/23(土) 17:42:12.88 ID:Wgq9oPbS]

>245
>>241 日高
無理数になることはありますよ。

示してください。

[252 日高 2020/05/23(土) 17:44:31.96 ID:Wgq9oPbS]

>246
フェルマーの最終定理の場合には君の論法が通用することを示すのは君の責務だ。
さあ、示してくれたまえ。

249を読んでください。

[253 日高 2020/05/23(土) 17:46:58.24 ID:Wgq9oPbS]

>247
二項展開しろは前にも聞いた。でも最後まで証明できなかったじゃないか。

二項展開した式を示してください。

[254 日高 2020/05/23(土) 17:56:31.66 ID:Wgq9oPbS]

>248
x=αs,y=αt,z=αuを代入したr^(p-1)=pが成り立つとき、

r^(p-1)=pは、rが無理数でないと、成り立ちません。

[255 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 18:20:20.51 ID:Khtlg2WT]

>254

x=αs,y=αt,z=αuをz=x+rに代入したらrは無理数です。

[256 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 19:22:59.68 ID:cAoc0au8]

>>251 日高
> >245
> >>241 日高
> 無理数になることはありますよ。
>
> 示してください。

思い出しておくと：

>>241 日高
> >232
> 君が示す必要べき命題はそれじゃない。x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の無理数解が整数比になることはない、だ。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p の解x,y,zが有理数となることはないので、解x,y,zが、
> 無理数となることは、ありません。

p=3のときx^3+y^3=(x+√3)^3。x^3+y^3=x^3+3x^2√3+9x+3√3、y^3=3x^2√3+9x+3√3。
y=πとおくとxは無理数になると思うよ。

[257 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 19:27:44.82 ID:cAoc0au8]

>>252 日高
> >246
> フェルマーの最終定理の場合には君の論法が通用することを示すのは君の責務だ。
> さあ、示してくれたまえ。
>
> 249を読んでください。

そんなに言うなら>>249に習って次の証明：

【定理】pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+7y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+7y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){7(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+7y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){7(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+7y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

反例はx=y=1,z=2。

これが間違いで君のが正しいと言うのなら、そのことを証明してくれたまえ。

[258 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 19:29:14.10 ID:cAoc0au8]

>>253 日高
> >247
> 二項展開しろは前にも聞いた。でも最後まで証明できなかったじゃないか。
>
> 二項展開した式を示してください。

君が証明できたと言うんだから、君が示すのが当然だろ。お前、常識ないな。

[259 日高 2020/05/23(土) 20:12:40.35 ID:Wgq9oPbS]

>255
x=αs,y=αt,z=αuをz=x+rに代入したらrは無理数です。

そうなりますね。

[260 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 20:15:39.91 ID:Khtlg2WT]

>>259
では
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>236のとおりなので

「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数で整数比の解はある」は間違いです。
同時に、「(3)に有理数で整数比の解がなければ、(3)に無理数で整数比の解がない」も間違いです。

無理数で整数比の解を調べていない>>249は間違っています。

[261 日高 2020/05/23(土) 20:18:10.46 ID:Wgq9oPbS]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[262 日高 2020/05/23(土) 20:19:13.06 ID:Wgq9oPbS]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[263 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 20:20:28.21 ID:SzGge0A1]

日高さんへ
>>238も読んでね

[264 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 20:24:00.55 ID:g5QOetSZ]

>>261って>>249と本文はまったく同じだけど何のためにまた書き込むの？

[265 日高 2020/05/23(土) 20:27:20.66 ID:Wgq9oPbS]

>256
p=3のときx^3+y^3=(x+√3)^3。x^3+y^3=x^3+3x^2√3+9x+3√3、y^3=3x^2√3+9x+3√3。
y=πとおくとxは無理数になると思うよ。

そう思います。

[266 日高 2020/05/23(土) 20:30:14.09 ID:Wgq9oPbS]

>260
無理数で整数比の解を調べていない>>249は間違っています。

有理数で、整数比の解がないので、無理数で整数比の解は、ありません。

[267 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 20:33:29.71 ID:Khtlg2WT]

>>266

それは間違いであることを>>236で証明済みです。
>>261は間違っています。

[268 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 20:37:05.99 ID:cAoc0au8]

>>265 日高
> >256
> p=3のときx^3+y^3=(x+√3)^3。x^3+y^3=x^3+3x^2√3+9x+3√3、y^3=3x^2√3+9x+3√3。
> y=πとおくとxは無理数になると思うよ。
>
> そう思います。

さっきはぼんやりしていましたが、わかりました。
もしもxが有理数だとすると、左辺は有理数体上超越的、右辺は代数的なので、矛盾します。

[269 日高 2020/05/23(土) 20:39:36.16 ID:Wgq9oPbS]

>238
p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
これで、日高の言ってることと矛盾はありません。だから証明になっていません。

まとめると、
A^3+B^3=(A+1)^3となります。

[270 日高 2020/05/23(土) 20:41:33.34 ID:Wgq9oPbS]

>263
269が、返事です。

[271 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 20:42:50.34 ID:cAoc0au8]

>>269 日高
> >238
> p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
> このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
> これで、日高の言ってることと矛盾はありません。だから証明になっていません。
>
> まとめると、
> A^3+B^3=(A+1)^3となります。

そうだとするとA^3+B^3=(A+3)^3と矛盾します。

[272 日高 2020/05/23(土) 20:45:15.29 ID:Wgq9oPbS]

>264
>>261って>>249と本文はまったく同じだけど何のためにまた書き込むの？

掲示板で、見るためです。最新50に返る必要をなくすためです。

[273 日高 2020/05/23(土) 20:46:56.14 ID:Wgq9oPbS]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[274 日高 2020/05/23(土) 20:47:37.46 ID:Wgq9oPbS]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[275 日高 2020/05/23(土) 20:52:24.26 ID:Wgq9oPbS]

>267
それは間違いであることを>>236で証明済みです。
>>261は間違っています。

236は、理解できません。

[276 日高 2020/05/23(土) 20:56:11.81 ID:Wgq9oPbS]

>268
> p=3のときx^3+y^3=(x+√3)^3。x^3+y^3=x^3+3x^2√3+9x+3√3、y^3=3x^2√3+9x+3√3。
> y=πとおくとxは無理数になると思うよ。
>
> そう思います。

さっきはぼんやりしていましたが、わかりました。
もしもxが有理数だとすると、左辺は有理数体上超越的、右辺は代数的なので、矛盾します。

「左辺は有理数体上超越的、右辺は代数的なので、」
言葉の意味が、わかりません。

[277 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 21:10:38.46 ID:cAoc0au8]

実数xが有理数体上代数的とは、xが、方程式「有理数を係数とする多項式=0」の解になること。
超越的とは、代数的でないことを言います。

[278 日高 2020/05/23(土) 21:12:42.72 ID:Wgq9oPbS]

>271
> A^3+B^3=(A+1)^3となります。

そうだとするとA^3+B^3=(A+3)^3と矛盾します。

x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。とすると、
x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3
(A/√3)^3+(B/√3)^3=((A/√3)+√3)^3
両辺を、(√3)^3で割ると、
A^3+B^3=(A+1)^3となります。

[279 日高 2020/05/23(土) 21:14:59.68 ID:Wgq9oPbS]

>277
実数xが有理数体上代数的とは、xが、方程式「有理数を係数とする多項式=0」の解になること。
超越的とは、代数的でないことを言います。

よくわかりません。

[280 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 21:20:59.18 ID:cAoc0au8]

>>279
十分に明確に、かつわかりやすく述べたつもりです。

[281 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 22:12:21.24 ID:cAoc0au8]

>>278 日高

> (A/√3)^3+(B/√3)^3=((A/√3)+√3)^3
> 両辺を、(√3)^3で割ると、
> A^3+B^3=(A+1)^3となります。

(A/3)^3+(B/3)^3=(A/3+1)^3になりませんか？

[282 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 22:56:07.08 ID:b0xf/Ylu]

z-xが無理数であるとき、xとzの少なくとも一方が無理数である。
x:zが整数比ならば、xとzの両方が無理数であるし、
x:y:zが整数比ならば、xとyとzがすべて無理数である。

よって「z-xが無理数、かつ、yが有理数のとき、x:y:zは整数比にならない」はxyzが満たす式とはまったく関わりなく成立する。

[283 １３２人目の素数さん 2020/05/23(土) 23:01:53.72 ID:In17hLJy]

「z-xが無理数」であるときに「x:y:zが整数比となりうるか否か」を考えるのであれば、「xとyとzがすべて無理数」の場合を考えなければならない。
yが有理数の場合を考えても意味はない。

[284 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 00:33:00.11 ID:Q8iucMSE]

もしフェルマーがABC予想を本の隅に書き残してたら、歴史はどう変わったかな？

[285 日高 2020/05/24(日) 05:35:33.18 ID:HzmB2yB2]

>283
「z-xが無理数」であるときに「x:y:zが整数比となりうるか否か」を考えるのであれば、「xとyとzがすべて無理数」の場合を考えなければならない。

「x:y:zが整数比となりうるか否か」を考えるとき、
「xとyとzがすべて無理数」の場合を考えるのと、
「xとyとzがすべて有理数」の場合を考えるのは、同じことです。
理由は、
「xとyとzがすべて無理数」の場合のx,y,zを、共通の無理数で割ると
有理数となるからです。

[286 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 05:45:26.97 ID:IWC6O2TL]

>>285 日高
それは、考えている式が斉次式ならば、の話です。

[287 日高 2020/05/24(日) 05:46:22.18 ID:HzmB2yB2]

>282
x:y:zが整数比ならば、xとyとzがすべて無理数である。

この、x,y,zを共通の無理数で割ると、商は、有理数となります。

[288 日高 2020/05/24(日) 05:56:52.24 ID:HzmB2yB2]

>281
> (A/√3)^3+(B/√3)^3=((A/√3)+√3)^3
> 両辺を、(√3)^3で割ると、
> A^3+B^3=(A+1)^3となります。

すみません。計算間違いでした。
「 両辺を、(√3)^3で割ると、」を
「 両辺に、(√3)^3をかけると、」に訂正します。

A^3+B^3=(A+3)^3となります。

[289 日高 2020/05/24(日) 06:02:54.63 ID:HzmB2yB2]

>286
それは、考えている式が斉次式ならば、の話です。

考えている式は、
x^p+y^p=z^pではないのでしょうか？

[290 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 06:35:16.22 ID:qXY3tvOu]

> >286
> それは、考えている式が斉次式ならば、の話です。
>
> 考えている式は、
> x^p+y^p=z^pではないのでしょうか？

ここで考えているのは、r=z-x、r^(p-1)=pのとき。
つまり
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
です。
rは定数なので、右辺は斉次式ではありません。

[291 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 06:42:02.13 ID:rDuSnLu4]

> x^p+y^p=z^pではないのでしょうか？
こちらで考えることもできなくはないかもしれませんが、
その場合はrも共通の無理数で割られて有理数になります。
「rは無理数」という前提が崩壊するため、意味はないでしょう。

[292 日高 2020/05/24(日) 06:58:30.07 ID:HzmB2yB2]

>291
「rは無理数」という前提が崩壊するため、意味はないでしょう。

意味が、よく理解できないのですが？

[293 日高 2020/05/24(日) 07:02:48.13 ID:HzmB2yB2]

>290
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
です。
rは定数なので、右辺は斉次式ではありません。

x+p^{1/(p-1)}=zなので、斉次式ではないでしょうか？

[294 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 07:48:16.38 ID:I+sd3g3G]

p=3 のときは r=√3 で、
y^3 = 3√3 x^2 + 9 x + 3√3
となりますが、これを斉次式とよぶのですか？

[295 日高 2020/05/24(日) 08:15:06.19 ID:HzmB2yB2]

>294
p=3 のときは r=√3 で、
y^3 = 3√3 x^2 + 9 x + 3√3
となりますが、これを斉次式とよぶのですか？

展開すると、斉次式となりません。

x^2+y^2=z^2
z=x+1
x^2+y^2=(x+1)^2
y^2=2x+1
r=1であっても、展開すると、斉次式となりません。

[296 日高 2020/05/24(日) 08:18:50.21 ID:HzmB2yB2]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[297 日高 2020/05/24(日) 08:19:34.37 ID:HzmB2yB2]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[298 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 08:20:00.09 ID:ewUtnsLH]

展開したら斉次式でないことがわかるのなら、その式は元から斉次式ではなかったのです。

[299 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 08:52:37.91 ID:rXmsnKYo]

>>293

> x+p^{1/(p-1)}=zなので、斉次式ではないでしょうか？

x、zは1次の項、p^{1/(p-1)} は 0次の項。

[300 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 11:34:31.20 ID:oyi8xlmZ]

>>288
結局>>238氏の指摘に>>1氏は反論失敗ってことでおｋ？

[301 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 13:38:19.60 ID:7MfdI3YX]

日高が反論に成功したところを一度も見たことが無い

[302 日高 2020/05/24(日) 14:00:08.00 ID:HzmB2yB2]

>298
展開したら斉次式でないことがわかるのなら、その式は元から斉次式ではなかったのです。

斉次式であるか、否かは、この証明に対して、どういう意味があるのでしょうか？

[303 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 14:04:15.68 ID:jy8co2Rc]

>>301

反論どころか、わかりませんといって以降無視することですら、彼が納得しているなら彼にとっては成功じゃないのかな。

私は、彼以外にとって、彼が間違っていると納得させられないことは失敗だと考えている。

[304 日高 2020/05/24(日) 14:05:48.41 ID:HzmB2yB2]

>299
x、zは1次の項、p^{1/(p-1)} は 0次の項。

x^p+y^p=z^pを考えるので、全てp次の項と思います。

[305 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 14:23:33.01 ID:oyi8xlmZ]

>>303
> >>301
>
> 反論どころか、わかりませんといって以降無視することですら、彼が納得しているなら彼にとっては成功じゃないのかな。

>>275とか>>279とかかな。

[306 日高 2020/05/24(日) 15:03:18.08 ID:HzmB2yB2]

>300
結局>>238氏の指摘に>>1氏は反論失敗ってことでおｋ？

p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。

x^3+y^3=(x+√3)^3に、x=A/√3,y=B/√3を代入すると、
A^3+B^3=(A+3)^3となります。この式は、
「反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。」
このことを、言ってることにな


これで、日高の言ってることと矛盾はありません。だから証明になっていません。

[307 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 15:12:44.10 ID:8p2ZQRsx]

>>302

>>285 の
> 「xとyとzがすべて無理数」の場合のx,y,zを、共通の無理数で割ると
> 有理数となるからです。

ここで「x,y,zを共通の無理数で割」ったもので置き換えて考えている。
これが許されるのは「x^p+y^p=z^p」が斉次式であり「x,y,zを共通の無理数で割」ったものもまた解になるからだが、
問題となるのは「r=z-x=p^(1/(p-1))」という斉次式でない条件が「x,y,zを共通の無理数で割」ったことで崩れていること。
「x,y,zを共通の無理数で割」ったのなら、崩れてしまっている「r=z-x=p^(1/(p-1))」を前提として導かれたことは使ってはいけない。

[308 日高 2020/05/24(日) 15:19:05.69 ID:HzmB2yB2]

>306
>300
結局>>238氏の指摘に>>1氏は反論失敗ってことでおｋ？

p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。

x^3+y^3=(x+√3)^3に、x=A/√3,y=B/√3を代入すると、
A^3+B^3=(A+3)^3となります。この式は、
「反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。」
このことを、言ってることになります。


「これで、日高の言ってることと矛盾はありません。だから証明になっていません。」の意味がわかりません。

[309 日高 2020/05/24(日) 15:43:34.28 ID:HzmB2yB2]

>307
問題となるのは「r=z-x=p^(1/(p-1))」という斉次式でない条件が「x,y,zを共通の無理数で割」ったことで崩れていること。

よく、理解できないので、もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。

[310 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 15:51:53.06 ID:IWC6O2TL]

>>308 日高
「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するかどうか日高さんは論じていないので、
この状態が起こることを否定できないわけです。だから日高さんの証明は間違っています。

[311 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 16:53:13.55 ID:RMbAsztl]

>>1

定理の意味は、

pが奇素数のとき、
x^p+y^p=z^p
が成り立つような、

”どんなx,y,zの組をもってきても”

このx,y,zは0以外の有理数とならない。

ということです。

しかし、あなたの答えは、
たった一つ、

x, y, (x+p^{1/(p-1)}

を、式にあてはめて、確かめただけです。

間違いです。

[312 日高 2020/05/24(日) 17:00:33.54 ID:HzmB2yB2]

>310
「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するかどうか日高さんは論じていないので、
この状態が起こることを否定できないわけです。だから日高さんの証明は間違っています。

「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。

[313 日高 2020/05/24(日) 17:06:35.00 ID:HzmB2yB2]

>311
x, y, (x+p^{1/(p-1)}
を、式にあてはめて、確かめただけです。
間違いです。

x, y, (x+(ap)^{1/(p-1)}
も、式にあてはめて、確かめています。

両方とも、整数比になりません。

[314 日高 2020/05/24(日) 17:09:01.20 ID:HzmB2yB2]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[315 日高 2020/05/24(日) 17:09:53.34 ID:HzmB2yB2]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[316 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 17:16:22.13 ID:oyi8xlmZ]

>>312
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。

x^3+y^3=(x+√3)^3の整数比の無理数解 x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
　　(A, B)
は、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。

[317 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 17:16:43.87 ID:IWC6O2TL]

>>312 日高
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。

証明してください。

[318 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 17:53:18.28 ID:RMbAsztl]

>>313
ほかにもいっぱいあるでしょう

考えられるもの全部あてはめても

どんなx,y,zの組をもってきても

0以外の有理数とならない

これを示さないといけないのです

[319 日高 2020/05/24(日) 19:01:24.76 ID:HzmB2yB2]

>316
　　(A, B)
は、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。

(A, B)はどういう意味でしょうか？

[320 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 19:20:04.51 ID:oyi8xlmZ]

>>319
(A, B)は
x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
有理数の組です。

[321 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 19:24:30.32 ID:oyi8xlmZ]

>>320
(A, B)は
を
AとBは
に読み替えても良いです。

[322 日高 2020/05/24(日) 19:38:21.25 ID:HzmB2yB2]

>317
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。

証明してください。

x+√3=zとおくと、
「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
となります。

[323 日高 2020/05/24(日) 19:43:58.65 ID:HzmB2yB2]

>318
ほかにもいっぱいあるでしょう
考えられるもの全部あてはめても
どんなx,y,zの組をもってきても
0以外の有理数とならない
これを示さないといけないのです

aは、実数なので、(ap)^{1/(p-1)}は、
無限にあります。

[324 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 19:46:55.45 ID:jR1c5bcu]

>>322 日高
> >317
> > 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> > 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
>
> 証明してください。
>
> x+√3=zとおくと、
> 「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
> となります。

それは私が証明を求めた命題の証明ではありません。ごまかさないでください。

[325 日高 2020/05/24(日) 19:47:05.84 ID:HzmB2yB2]

>321
(A, B)は
を
AとBは
に読み替えても良いです。

すみませんが、最初から、書いてもらえないでしょうか？

[326 日高 2020/05/24(日) 19:49:52.84 ID:HzmB2yB2]

>324
それは私が証明を求めた命題の証明ではありません。ごまかさないでください。

x+√3=zではないのでしょうか？

[327 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 19:50:52.50 ID:oyi8xlmZ]

>>325

>>312
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。

x^3+y^3=(x+√3)^3の整数比の無理数解 x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。

[328 日高 2020/05/24(日) 19:59:08.00 ID:HzmB2yB2]

>327
x^3+y^3=(x+√3)^3の整数比の無理数解 x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。

「AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、」

AとBは、A^3+B^3=(A+3)^3の解となるでしょうか？

[329 日高 2020/05/24(日) 20:00:59.68 ID:HzmB2yB2]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[330 日高 2020/05/24(日) 20:01:47.04 ID:HzmB2yB2]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[331 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 20:05:05.70 ID:oyi8xlmZ]

>>328

貴方が>>308で
> x^3+y^3=(x+√3)^3に、x=A/√3,y=B/√3を代入すると、
> A^3+B^3=(A+3)^3となります。
と書いているじゃないですか。

[332 日高 2020/05/24(日) 21:09:26.46 ID:HzmB2yB2]

>331
> A^3+B^3=(A+3)^3となります。
と書いているじゃないですか。

A,Bは、自然数ですが、両辺が等しくなるかどうかは、わかりません。

[333 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 21:13:27.50 ID:oyi8xlmZ]

>>332

> >331
> > A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> と書いているじゃないですか。
>
> A,Bは、自然数ですが、両辺が等しくなるかどうかは、わかりません。

いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです。

[334 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 21:17:24.71 ID:jy8co2Rc]

>>322

> x+√3=zとおくと、
> 「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
> となります。

有理数で整数比をなす数は x+√3=zとおけません。

[335 １３２人目の素数さん 2020/05/24(日) 23:56:04.13 ID:jR1c5bcu]

このスレでは
「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」は
「『x^3+y^3=z^3かつz=x+√3』の無理数だが整数比をなす解x,y,z」の意味です。

それに気をつけると>>312 日高

> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。

は

「『x^3+y^3=z^3かつz=x+√3』の無理数だが整数比をなす解x,y,z」が存在するならば、
「『x^3+y^3=z^3かつz=x+√3』の有理数で、整数比をなす解x,y,z」が存在します。

の意味になって二行目の命題は偽ですから一行目の命題が偽にならないと全体が真になりません。
一行目はフェルマーの最終定理のp=3の場合ですからその証明がなければなりません。

>>322 日高は

> x+√3=zとおくと、
> 「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
> となります。

とすることで連立方程式の片方の式z=x+√3を消してしまっています。

[336 日高 2020/05/25(月) 08:09:51.41 ID:cHbSWYyz]

>333
いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです

等しくなるとすると、フェルマーの最終定理が、否定されます。

[337 日高 2020/05/25(月) 08:14:40.14 ID:cHbSWYyz]

>334
有理数で整数比をなす数は x+√3=zとおけません。

よって、有理数で整数比をなす数はないという結論になります。

[338 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 08:26:41.34 ID:MG7J+/M6]

>>336
> >333
> いいえ、等しくなります。
> なぜならそれが、「=」の定義だからです
>
> 等しくなるとすると、フェルマーの最終定理が、否定されます。

なぜでしょうか？
出来れば数式を使って説明して欲しいです。

[339 日高 2020/05/25(月) 08:28:22.27 ID:cHbSWYyz]

>335
> x+√3=zとおくと、
> 「x^3+y^3=z^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=z^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。
> となります。

とすることで連立方程式の片方の式z=x+√3を消してしまっています。

z=x+√3なので、消していません。

[340 日高 2020/05/25(月) 08:29:35.25 ID:cHbSWYyz]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[341 日高 2020/05/25(月) 08:30:18.93 ID:cHbSWYyz]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[342 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 08:35:12.68 ID:MG7J+/M6]

>>336
失礼しました。

>>238氏の指摘は
> p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。

から始まっているので、
フェルマーの最終定理が否定された時を論じています。

よって何の問題もありません。

[343 日高 2020/05/25(月) 08:36:27.39 ID:cHbSWYyz]

>338
なぜでしょうか？
出来れば数式を使って説明して欲しいです。

あなたが、最初に、A^3+B^3=C^3を、仮定したからです。

[344 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 09:06:10.03 ID:MG7J+/M6]

>>343

>>342に返信をお願いします。

[345 日高 2020/05/25(月) 09:41:55.45 ID:cHbSWYyz]

>342
> p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。

から始まっているので、
フェルマーの最終定理が否定された時を論じています。

その結果、A^3+B^3=(A+3)になるということですね。

[346 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 09:47:08.17 ID:MG7J+/M6]

>>345

A^3+B^3=(A+3)^3　ですね。

なので、AとBは、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。

[347 日高 2020/05/25(月) 11:32:44.81 ID:cHbSWYyz]

>346

なので、AとBは、
x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。

x=A,y=Bとしたら、x^3+y^3=(x+√3)^3は、成り立ちません。

[348 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 11:33:28.69 ID:MG7J+/M6]

>>347
ええ、だからそう言っています。

[349 日高 2020/05/25(月) 13:25:54.61 ID:cHbSWYyz]

>348
ええ、だからそう言っています。

x=A/√3,y=B/√3としたら、x^3+y^3=(x+√3)^3は、
A^3+B^3=(A+3)^3となります。

A^3+B^3=(A+3)^3は、成り立つかどうかは、この式からは、わかりません。
(実際には定理により、成り立ちません）

[350 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 13:37:09.47 ID:ZixCPs4A]

>>349 日高
> A^3+B^3=(A+3)^3は、成り立つかどうかは、この式からは、わかりません。
> (実際には定理により、成り立ちません）

君はその定理を証明したんでしょう？
この式が成り立たないことを示せるんですよね？
示してください。

[351 日高 2020/05/25(月) 16:10:40.73 ID:cHbSWYyz]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[352 日高 2020/05/25(月) 17:10:15.24 ID:cHbSWYyz]

>350
> A^3+B^3=(A+3)^3は、成り立つかどうかは、この式からは、わかりません。
> (実際には定理により、成り立ちません）

君はその定理を証明したんでしょう？
この式が成り立たないことを示せるんですよね？

351により、
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
(3)は、yを有理数とすると、xは、無理数となる。
αを、無理数、A,Bを有理数とする。
(3)は、(αA)^3+B^3=(αA+√3)^3…(4)となる。
(4)の両辺に、(√3)^3をかけると、
(α√3A)^3+(√3B)^3=(α√3A+3)^3…(5)となる。
α=√3とおくと、(5)は、
(3A)^3+(√3B)^3=(3A+3)^3…(6)となる。
(6)は、Bが無理数でないと、成り立たない。

[353 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 18:06:16.19 ID:ZixCPs4A]

>>352 日高
成り立たないことを証明すべき式の中のA,Bと同じ文字を別の意味で使うのはやめてください。混乱のもとです。

[354 日高 2020/05/25(月) 18:38:09.97 ID:cHbSWYyz]

>353
成り立たないことを証明すべき式の中のA,Bと同じ文字を別の意味で使うのはやめてください。混乱のもとです。

どの、部分が混乱するのでしょうか？

[355 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 18:49:09.91 ID:MG7J+/M6]

>>352

>>353さんも仰っていますが、貴方とこちらでA,Bの満たす式が違います。

・貴方のA,Bの満たす式
(αA)^3+B^3=(αA+√3)^3

・こちらのA,Bの満たす式
(A/√3)^3+(B/√3)^3=(A/√3+√3)^3

こちらのA,Bの満たす式を使ってください。

[356 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 19:24:44.71 ID:ZixCPs4A]

>>352 日高
君の(3)式って誰も認めていないんだけど。
それを根拠に論ずるって、何考えているの？

[357 日高 2020/05/25(月) 19:56:08.50 ID:cHbSWYyz]

>356
>>352 日高
君の(3)式って誰も認めていないんだけど。
それを根拠に論ずるって、何考えているの？

(3)式の間違いの根拠を、示していただけないでしょうか。

[358 日高 2020/05/25(月) 20:02:25.45 ID:cHbSWYyz]

>355
・こちらのA,Bの満たす式
(A/√3)^3+(B/√3)^3=(A/√3+√3)^3

こちらのA,Bの満たす式を使ってください。

(A/√3)^3+(B/√3)^3=(A/√3+√3)^3は、
A^3+B^3=(A+3)^3と同じです。

[359 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 20:03:20.71 ID:y3BPVs5T]

>>357 日高

自然数A,B,Cに対しA^p+B^p=C^pを考えています。だからC/Aは有理数。
君は(3)でこれが無理数になる場合を考えています。

[360 日高 2020/05/25(月) 20:04:00.56 ID:cHbSWYyz]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[361 日高 2020/05/25(月) 20:07:45.58 ID:cHbSWYyz]

>359
自然数A,B,Cに対しA^p+B^p=C^pを考えています。だからC/Aは有理数。
君は(3)でこれが無理数になる場合を考えています。

pが、奇素数の場合は、どうでしょうか？

[362 日高 2020/05/25(月) 20:09:05.60 ID:cHbSWYyz]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[363 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 20:14:01.29 ID:MG7J+/M6]

>>358
同じ式なのでA^3+B^3=(A+3)^3を使っても良いですよw

あるいは、
(αD)^3+E^3=(αD+√3)^3
などの違う文字を使ってください。
この場合、A,Bを使ってはいけません。

[364 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 20:22:42.60 ID:y3BPVs5T]

>>361 日高
まったく意味がわかりません。

[365 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 20:40:33.85 ID:Zrd+XJkh]

>>362
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。

(2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？

[366 １３２人目の素数さん 2020/05/25(月) 21:06:47.77 ID:y3BPVs5T]

>>365
> >>362
> > r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> > (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
>
> (2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？

A=r^(p-1),B=(y/r)^p-1,C=p,D=x^(p-1)+…+r^(p-2)xとおくとAB=CDなので
日高の定理によりA=C,B=Dとなります。r^(p-1)=pなのでr=p^{1/(p-1)}です。

[367 日高 2020/05/26(火) 05:38:48.89 ID:rI1Py/vI]

>365
(2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？

366の、通りです。

[368 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 09:19:20.97 ID:niwS/V13]

>>367
> >365
> (2) をどう式変形すると (3) になるのか教えていただけませんか？
>
> 366の、通りです。
過去の説明は全く説明になっていないから聞かれているんだろうが。
繰り返しは意味なし。やめろ。

数学的な根拠に基づいた説明のみが意味を持つ。
過去の説明は説明になっていない。

[369 日高 2020/05/26(火) 09:51:31.46 ID:rI1Py/vI]

>368
過去の説明は説明になっていない。

過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。

[370 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 10:37:59.67 ID:niwS/V13]

>>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。

数学に基かないで、〜〜が成り立つと妄想を言い張る。
「〜となる」などの意味を勝手に変えて使う。

[371 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 10:40:26.98 ID:niwS/V13]

>>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。

都合の悪い指摘は無視をする。

数学を勉強しないで、妄想を垂れ流す。

[372 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 10:41:42.91 ID:niwS/V13]

>>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。

迷惑行為を繰り返す。

[373 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 10:42:19.68 ID:niwS/V13]

>>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。

意味不明だから聞かれているのに、同じ説明を繰り返す。

[374 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 10:43:04.80 ID:niwS/V13]

>>369
> >368
> 過去の説明は説明になっていない。
>
> 過去の説明の疑問点を、指摘して下さい。

「方程式」と「解」の意味すらわかっていない。

[375 日高 2020/05/26(火) 10:57:39.11 ID:rI1Py/vI]

>370
「〜となる」などの意味を勝手に変えて使う。

どの部分でしょうか？

[376 日高 2020/05/26(火) 10:58:52.78 ID:rI1Py/vI]

>371
数学を勉強しないで、妄想を垂れ流す。

どの部分でしょうか？

[377 日高 2020/05/26(火) 10:59:52.71 ID:rI1Py/vI]

>372
迷惑行為を繰り返す。

どの部分でしょうか？

[378 日高 2020/05/26(火) 11:00:54.47 ID:rI1Py/vI]

>373
意味不明だから聞かれているのに、同じ説明を繰り返す。

どの部分でしょうか？

[379 日高 2020/05/26(火) 11:02:04.76 ID:rI1Py/vI]

>374
「方程式」と「解」の意味すらわかっていない。

どの部分でしょうか？

[380 日高 2020/05/26(火) 11:03:17.47 ID:rI1Py/vI]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[381 日高 2020/05/26(火) 11:04:10.59 ID:rI1Py/vI]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[382 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 11:04:31.84 ID:V2E4rOat]

>>1氏に質問。

>>370-374の問題点について、自覚はないの？

[383 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 11:27:30.06 ID:jrCgEJxi]

>>367
お恥ずかしい話ですが、

> r^(p-1)=pなのでr=p^{1/(p-1)}
これをどう使うと

> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)

に変形できるのか分からないのです。
お教え願えないでしょうか。

[384 日高 2020/05/26(火) 11:55:12.43 ID:rI1Py/vI]

>382
>>370-374の問題点について、自覚はないの？

具体的に、どの部分のことでしょうか？

[385 日高 2020/05/26(火) 12:22:45.35 ID:rI1Py/vI]

>383
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)

に変形できるのか分からないのです。

r=p^{1/(p-1)}を{(y/r)^p-1}={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}に代入して、
両辺に、x^pを加えます。

[386 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 12:25:02.25 ID:KgGc1gLj]

>>384

> >382
> >>370-374の問題点について、自覚はないの？
>
> 具体的に、どの部分のことでしょうか？

アンカー見れない？
>>370-374の7項目だよ。具体的でしょ？

[387 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 12:42:29.16 ID:rsWNj02+]

>>383
元のx^p+y^p=(x+r)^p…(1)に代入すると考えるほうが楽です。

[388 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 12:59:43.42 ID:jrCgEJxi]

>>385
度々申し訳ないです。

単項目づつ言葉でなく、式変形を書いていただけないでしょうか。

[389 日高 2020/05/26(火) 13:34:19.97 ID:rI1Py/vI]

>387
元のx^p+y^p=(x+r)^p…(1)に代入すると考えるほうが楽です。

そうですね。

[390 日高 2020/05/26(火) 13:44:07.23 ID:rI1Py/vI]

>389
単項目づつ言葉でなく、式変形を書いていただけないでしょうか。

p=3として、r=3^(1/2)を、
r^2{(y/r)^2}=3{x^2+rx}…(2)
に代入すればよいです。

[391 日高 2020/05/26(火) 14:03:57.11 ID:rI1Py/vI]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[392 日高 2020/05/26(火) 14:05:44.57 ID:rI1Py/vI]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[393 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 14:41:29.41 ID:jrCgEJxi]

>>390
何度もすみません。

式変形は書いていただけないということでしょうか？

[394 日高 2020/05/26(火) 15:40:55.02 ID:rI1Py/vI]

>393
式変形は書いていただけないということでしょうか？

r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)を
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に変形するには、
(2)をp=3,p=5…にして、r=p^{1/(p-1)を代入するか、もしくは、
x^p+y^p=(x+r)^pのrに、r=p^{1/(p-1)を代入します。

[395 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 16:11:17.41 ID:rsWNj02+]

>>394 日高
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)を
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に変形するには、
> (2)をp=3,p=5…にして、r=p^{1/(p-1)を代入するか、

そんなんで証明になるかよ。一般のpで証明しろ。

[396 日高 2020/05/26(火) 17:03:17.35 ID:rI1Py/vI]

>395
そんなんで証明になるかよ。一般のpで証明しろ。

一般のpでは、無理です。

[397 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 17:17:45.80 ID:rsWNj02+]

ってことは、君は一般のpでフェルマーの最終定理を証明できないってこと？

[398 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 18:22:32.18 ID:3M8bpX/K]

一般の奇素数どころかp＝3の証明も無理だろ

[399 日高 2020/05/26(火) 18:57:36.34 ID:rI1Py/vI]

>397
ってことは、君は一般のpでフェルマーの最終定理を証明できないってこと？

r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)の、…の部分は、全てのpに対して書けるので、全てのpに対して証明できます。

[400 日高 2020/05/26(火) 18:59:29.85 ID:rI1Py/vI]

>398
一般の奇素数どころかp＝3の証明も無理だろ

一般の奇素数で、証明できます。

[401 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 19:05:10.96 ID:QWgLz1yO]

>>363 >>364 は無視ですか？

[402 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 19:25:22.88 ID:jrCgEJxi]

>>394
私の質問は、
「式変形を書いていただけるかどうか？」

でありまして、式変形の手始めをお聞きしているのではないのです。

改めて、式変形を書いていただけないということでしょうか？
とお伺いします。

[403 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 20:03:42.61 ID:47rFmTk2]

変数が定数になったり定数が変数になったりするやつね

pが定数じゃあないなんて

[404 日高 2020/05/26(火) 20:28:03.18 ID:rI1Py/vI]

>401
>>363 >>364 は無視ですか？

もう一度、質問お願いします。

[405 日高 2020/05/26(火) 20:36:53.65 ID:rI1Py/vI]

>404
>>363 >>364 は無視ですか？

もう一度、質問お願いします。

番号では、なくて、具体的に、質問を書いて下さい。

[406 日高 2020/05/26(火) 20:40:41.89 ID:rI1Py/vI]

>402
私の質問は、
「式変形を書いていただけるかどうか？」

でありまして、式変形の手始めをお聞きしているのではないのです。

非常に失礼だと、思いますが、本当にわからないのでしょうか？

[407 日高 2020/05/26(火) 20:43:44.13 ID:rI1Py/vI]

>403
変数が定数になったり定数が変数になったりするやつね

pが定数じゃあないなんて

どの部分のことでしょうか？

[408 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 20:54:48.37 ID:QWgLz1yO]

>>405
どうして番号ではだめなのですか？
全部忘れたのですか？

[409 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 21:03:42.41 ID:mcIjmTZp]

>>405
日高ってどういう環境でここ読んでるの？

[410 363 2020/05/26(火) 21:05:47.71 ID:V2E4rOat]

>>404

>>327
> x^3+y^3=(x+√3)^3の整数比の無理数解 x=A/√3,y=B/√3 の共通の無理数を落とした
> AとBは、x^3+y^3=(x+3)^3 の解なので、　…（ｲ）
> x^3+y^3=(x+√3)^3の解ではありません。　…（ﾛ）
に対して、
（ﾛ）は認めてもらえた様ですが、（>>347）
（ｲ）は認めてない様なので、（>>349,352）

私は、

> …貴方とこちらでA,Bの満たす式が違います。（>>355）

と

> あるいは、
> (αD)^3+E^3=(αD+√3)^3
> などの違う文字を使ってください。
> この場合、A,Bを使ってはいけません。（363）

と返信しました。
反論はありますでしょうか。

[411 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 21:07:46.63 ID:V2E4rOat]

>>405
> 番号では、なくて、具体的に、質問を書いて下さい。
5chはアンカー（レス番号）を辿っていく文化だから、
その要望は通らないと思うよ。

[412 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 21:23:54.47 ID:mcIjmTZp]

>>391 日高って

> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。

の「…」もきちんと書けないんじゃないの？

[413 日高 2020/05/26(火) 21:34:06.83 ID:rI1Py/vI]

>408
どうして番号ではだめなのですか？

記憶力がないからです。

[414 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 21:41:11.28 ID:mcIjmTZp]

日高さんは何を使ってここを読んでいますか？　なんだかおもしろくなってきたぞ。

[415 日高 2020/05/26(火) 21:41:17.01 ID:rI1Py/vI]

>410
反論はありますでしょうか。

すみませんが、アンカーを使わないで、書いてもらえないでしょうか？

[416 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 21:46:36.62 ID:V2E4rOat]

>>415
1レスの行数を超えるので、無理です。

こうなってくると、議論も難しいかもしれませんね。

[417 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 21:51:14.40 ID:V2E4rOat]

>>416
ああ、複数レスに分けて書けば良いのかもしれませんが、
正直そこまで労力は割けません。

[418 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 21:51:20.67 ID:mcIjmTZp]

>>415 日高
アンカーをクリックしてリンクをたどることはできませんか？

[419 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 21:53:21.58 ID:47rFmTk2]

＞アンカーを使わないで、書いてもらえないでしょうか？

なんで5chを使ってるんだか

[420 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 22:23:51.14 ID:mcIjmTZp]

> 番号では、なくて、具体的に、質問を書いて下さい。

ほんとうはわかっていて、時間稼ぎなのかもね。いつもの。

[421 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 22:42:37.01 ID:mcIjmTZp]

気を取り直して再掲載。

p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
日高氏の理論と比べ合わせても何ら矛盾は見つからないようです。矛盾を導けますか？

[422 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 22:46:50.41 ID:iOcvgNot]

>>375
> >370
> 「〜となる」などの意味を勝手に変えて使う。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。

[423 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 22:47:08.72 ID:iOcvgNot]

>>376
> >371
> 数学を勉強しないで、妄想を垂れ流す。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。

[424 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 22:47:23.80 ID:iOcvgNot]

>>377
> >372
> 迷惑行為を繰り返す。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。

[425 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 22:48:11.73 ID:iOcvgNot]

>>378
> >373
> 意味不明だから聞かれているのに、同じ説明を繰り返す。
>
> どの部分でしょうか？
疑問で誤魔化すのは禁止。

二度と同じ説明をするなと言っている。同じ説明をしたことはないのか？

過去の指摘を全て読んで、反省しろ。

[426 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 22:48:48.14 ID:iOcvgNot]

>>377
> >372
> 迷惑行為を繰り返す。
>
> どの部分でしょうか？

疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。

同じ書き込みをするなと多くの指摘がある。

[427 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 22:49:04.84 ID:iOcvgNot]

>>379
> >374
> 「方程式」と「解」の意味すらわかっていない。
>
> どの部分でしょうか？

疑問で誤魔化すのは禁止。
過去の指摘を全て読んで、反省しろ。

[428 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 23:20:15.47 ID:iOcvgNot]

>>413
> >408
> どうして番号ではだめなのですか？
>
> 記憶力がないからです。
記憶力がないからと言って、許されるわけではない。

そんなものは、他人に迷惑をかける言い訳にはならない。
誤魔化すな。

[429 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 23:21:43.10 ID:iOcvgNot]

>>415
> >410
> 反論はありますでしょうか。
>
> すみませんが、アンカーを使わないで、書いてもらえないでしょうか？

いちいち書いても、すぐにごまかすのだろうが。

自分は一言の誤魔化ししかしないのに、他人に労力を要求するな。

[430 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 23:23:13.37 ID:iOcvgNot]

>>391
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

何が未知の方程式か不明。なので解とは何か意味不明。ゴミ。
これが改善されない限り、数学的には全てゴミ。間違い。

[431 １３２人目の素数さん 2020/05/26(火) 23:25:45.01 ID:iOcvgNot]

具体的にとうるさいので、具体的に。

なぜ、数学関係者に数千通〜数万通の迷惑なメールを送り付け、
さらには掲示板に数千〜数万の迷惑で反省のない内容を書き続け、
数多くの指摘を無視し続け、反省しないのか。

[432 日高 2020/05/27(水) 07:59:09.89 ID:ZP2hGDjt]

>421
p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
日高氏の理論と比べ合わせても何ら矛盾は見つからないようです。矛盾を導けますか？

x=A/√3,y=B/√3とおくと、
x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
この式は、自然数解を持ちません。

[433 日高 2020/05/27(水) 08:00:50.65 ID:ZP2hGDjt]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[434 日高 2020/05/27(水) 08:01:53.60 ID:ZP2hGDjt]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[435 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 10:36:07.64 ID:xR72gWrm]

>>433
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

指摘無視の迷惑行為

[436 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 10:36:27.30 ID:xR72gWrm]

>>434
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
> ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

指摘無視の迷惑行為

[437 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 10:37:10.47 ID:xR72gWrm]

>>432
> >421
> p=r=3の場合に反例A^3+B^3=C^3があったとします。A,B,Cは自然数でC-A=3です。
> このとき、x=A/√3,y=B/√3,z=C/√3がx^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解です。
> 日高氏の理論と比べ合わせても何ら矛盾は見つからないようです。矛盾を導けますか？
>
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。

根拠なしのゴミ

[438 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 11:00:03.31 ID:xHGUkRvN]

（アンカーは他の人向けです）
>>432
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。

貴方の言いたい事は、以下の対偶を使って、という事ですよね。
>>312
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の無理数だが整数比をなす解」が存在するならば、
> 「x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数で、整数比をなす解」が存在します。

[439 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 11:11:23.11 ID:+MMrhrw7]

>>406
分からないのでお聞きしております。

[440 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 12:57:41.88 ID:ocCSBAu0]

>>432 日高
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。

最後の文の根拠は何ですか？

[441 日高 2020/05/27(水) 13:10:07.27 ID:ZP2hGDjt]

>438
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。

貴方の言いたい事は、以下の対偶を使って、という事ですよね。

違います。

A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bは、x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yの定数倍となるからです。

[442 日高 2020/05/27(水) 13:13:50.07 ID:ZP2hGDjt]

>439
>>406
分からないのでお聞きしております。

わかるところまで、示していただけないでしょうか？

[443 日高 2020/05/27(水) 13:16:31.06 ID:ZP2hGDjt]

>440
> x=A/√3,y=B/√3とおくと、
> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。

最後の文の根拠は何ですか？

A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bは、x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yの定数倍となるからです。

[444 日高 2020/05/27(水) 13:19:49.81 ID:ZP2hGDjt]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[445 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 13:49:39.37 ID:ocCSBAu0]

>>443 日高
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bは、x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yの定数倍となるからです。

その定数はいくつですか？

[446 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 13:55:46.18 ID:+MMrhrw7]

>>442
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
> (2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる

(2)から(3)への式変形を書いていたきたくお願いします。

[447 日高 2020/05/27(水) 13:57:45.00 ID:ZP2hGDjt]

>445
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bは、x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yの定数倍となるからです。

その定数はいくつですか？

√3です。

[448 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 14:06:23.79 ID:ocCSBAu0]

>>447 日高
それでどうやって自然数解A,Bが存在しないと言えますか？

[449 日高 2020/05/27(水) 17:45:26.21 ID:ZP2hGDjt]

>448
>>447 日高
それでどうやって自然数解A,Bが存在しないと言えますか？

x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。
x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。

[450 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 17:53:57.53 ID:ocCSBAu0]

>>449 日高

> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。

それはなぜですか？

[451 日高 2020/05/27(水) 18:12:51.01 ID:ZP2hGDjt]

>446
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)
> (2)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる

(2)から(3)への式変形を書いていたきたくお願いします

p=3の場合。
r^2{(y/r)^3-1}=3{x^2+rx}
{(y/√3)^3-1}={x^2+√3x}
y^3=3√3(x^2+√3x+1)
y^3=3√3x^2+9x+3√3
両辺にx^3を加えると、
x^3+y^3=x^3+3√3x^2+9x+3√3
x^3+y^3=(x+√3)^p
となります。

[452 日高 2020/05/27(水) 18:47:31.66 ID:ZP2hGDjt]

>450
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。

それはなぜですか？

x,yを、有理数とすると、右辺が、無理数となるからです。

[453 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 19:14:09.38 ID:ocCSBAu0]

>>452 日高
> >450
> > x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。
>
> それはなぜですか？
>
> x,yを、有理数とすると、右辺が、無理数となるからです。

x,yは有理数とは限りません。でたらめです。

[454 日高 2020/05/27(水) 19:40:04.60 ID:ZP2hGDjt]

>453
x,yは有理数とは限りません。でたらめです。

「x,yは有理数とならない。」ということです。

[455 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 19:45:51.25 ID:t2ykMEKs]

>>454 日高
> >453
> x,yは有理数とは限りません。でたらめです。
>
> 「x,yは有理数とならない。」ということです。

それと>>432 日高

> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。

との関連は？　それが言えなければでたらめです。

[456 日高 2020/05/27(水) 20:22:51.99 ID:ZP2hGDjt]

>455
それと>>432 日高

> x^3+y^3=(x+√3)^3は、A^3+B^3=(A+3)^3となります。
> この式は、自然数解を持ちません。

との関連は？　それが言えなければでたらめです。

よく、意味が読み取れませんので、全体を、書いてもらえないでしょうか？

[457 日高 2020/05/27(水) 20:24:09.86 ID:ZP2hGDjt]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[458 日高 2020/05/27(水) 20:25:28.53 ID:ZP2hGDjt]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[459 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 20:37:12.29 ID:t2ykMEKs]

>>456 日高

> よく、意味が読み取れませんので、全体を、書いてもらえないでしょうか？

この程度のことが読み取れない。では、証明できていないものとみなします。

[460 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 20:38:15.77 ID:t2ykMEKs]

>>457 日高

> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。

> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。

ここの証明をまだ聞いていません。速やかに述べなさい。

[461 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 20:48:06.87 ID:xR72gWrm]

>>457
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
間違いを直さないゴミ。

[462 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 20:48:22.41 ID:xR72gWrm]

>>458
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
> (3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
> ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
同じものを何度も書くな。

[463 日高 2020/05/27(水) 20:48:41.34 ID:ZP2hGDjt]

>460
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。

> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。

ここの証明をまだ聞いていません。速やかに述べなさい。

x,yを有理数とすると、左辺は、有理数、右辺は無理数となる。

[464 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 20:49:15.28 ID:xHGUkRvN]

>>454
> 「x,yは有理数とならない。」ということです。

ちがうちがう。貴方は
> x,yは、整数比となりません。
と言ったの。主張が変わってますよ。

改めてお聞きします。
>>449
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　※
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
※でx,yが整数比とならないのは何故ですか？

[465 日高 2020/05/27(水) 21:12:13.98 ID:ZP2hGDjt]

>464
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　※
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
※でx,yが整数比とならないのは何故ですか？

rが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
からです。

[466 １３２人目の素数さん 2020/05/27(水) 21:16:30.38 ID:xHGUkRvN]

>>465

> 「x,yは有理数とならない。」ということです。
と言ってなかったでしたっけ？
yは有理数ではないのですよね？

[467 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 08:17:27.90 ID:gqsfoKB6]

説明になっていないと何度も指摘されているから繰り返すな。ゴミ。

[468 日高 2020/05/28(木) 08:49:16.30 ID:IVOMT3jU]

>466
> 「x,yは有理数とならない。」ということです。
と言ってなかったでしたっけ？
yは有理数ではないのですよね？

訂正します。
「x,yは共に有理数とはならない。」ということです。

[469 日高 2020/05/28(木) 08:50:36.05 ID:IVOMT3jU]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[470 日高 2020/05/28(木) 08:51:42.85 ID:IVOMT3jU]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[471 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 08:52:17.29 ID:yeViVQYL]

>>468
分かりました。

しかし、例えば、x,y共に無理数であって、
x=C√3,y=D√3　（C,Dは自然数）
とおくと、x,yは整数比になるのでは？

[472 日高 2020/05/28(木) 09:43:13.50 ID:IVOMT3jU]

>471
しかし、例えば、x,y共に無理数であって、
x=C√3,y=D√3　（C,Dは自然数）
とおくと、x,yは整数比になるのでは？

はい。この場合、x,yは整数比になります。

[473 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 10:02:02.41 ID:yeViVQYL]

>>472
> はい。この場合、x,yは整数比になります。

だったら
>>464
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　※
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
※とは言えないじゃんwww

[474 日高 2020/05/28(木) 10:37:15.97 ID:IVOMT3jU]

>473
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　※
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
※とは言えないじゃんwww

どうしてでしょうか？

[475 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 10:41:16.66 ID:yeViVQYL]

>>474
いや、
> はい。この場合、x,yは整数比になります。
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　※
読んだままだが。

[476 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 10:45:39.92 ID:9P9q5O+d]

このやりとりを見てると知的障害とにしか見えないな

[477 日高 2020/05/28(木) 10:51:30.93 ID:IVOMT3jU]

>475
> はい。この場合、x,yは整数比になります。

これは、どこから出てきたのでしょうか？

[478 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 10:53:00.32 ID:yeViVQYL]

>>477

以下からです。

472 名前：日高[] 投稿日：2020/05/28(木) 09:43:13.50 ID:IVOMT3jU [4/6]
>471
しかし、例えば、x,y共に無理数であって、
x=C√3,y=D√3　（C,Dは自然数）
とおくと、x,yは整数比になるのでは？

はい。この場合、x,yは整数比になります。

[479 日高 2020/05/28(木) 11:15:09.99 ID:IVOMT3jU]

>478
x=C√3,y=D√3　（C,Dは自然数）
とおくと、x,yは整数比になるのでは？

はい。この場合の、x,yは整数比になりますが、
x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。

[480 日高 2020/05/28(木) 11:17:07.73 ID:IVOMT3jU]

>476
このやりとりを見てると知的障害とにしか見えないな

どの部分のことでしょうか？

[481 日高 2020/05/28(木) 11:18:36.59 ID:IVOMT3jU]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[482 日高 2020/05/28(木) 11:19:33.12 ID:IVOMT3jU]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[483 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 11:21:52.67 ID:yeViVQYL]

>>479
貴方のx,yの定義を教えてください。

[484 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 11:28:34.11 ID:yeViVQYL]

>>479
x,yは全ての数を取りうるものです。
貴方のx,yの値がどうであれ、
私のx,yの値で、整数比になるのだから、

> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。

は間違いです。

[485 日高 2020/05/28(木) 14:19:35.20 ID:IVOMT3jU]

>483
貴方のx,yの定義を教えてください。

x^3+y^3=(x+√3)^3を、満たすx,yのことです。

[486 日高 2020/05/28(木) 14:27:36.30 ID:IVOMT3jU]

>484
x,yは全ての数を取りうるものです。
貴方のx,yの値がどうであれ、
私のx,yの値で、整数比になるのだから、

> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。

は間違いです。

x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、全ての数を、取りえません。
x=C√3,y=D√3　（C,Dは自然数）ならば、x,yは整数比となります。

[487 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 15:07:39.82 ID:lCfDczez]

数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1

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数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
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[488 日高 2020/05/28(木) 18:21:02.22 ID:IVOMT3jU]

>487
数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1

これは、なんなのでしょうか?

[489 日高 2020/05/28(木) 18:31:04.84 ID:IVOMT3jU]

>486
x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、全ての数を、取りえません。
x=C√3,y=D√3　（C,Dは自然数）ならば、x,yは整数比となります。

x=C√3,y=D√3を、x^3+y^3=(x+√3)^3に、代入すると、
C^3+D^3=(C+1)^3となり、式は、成り立ちません。

[490 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 19:01:27.87 ID:yeViVQYL]

>>485
了解しました。
（返信不要です）

[491 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 19:03:23.79 ID:yeViVQYL]

>>486
x,yは全ての数のうちで、
x^3+y^3=(x+√3)^3を満たすものでしたね。
失礼しました。
（返信不要です）

[492 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 19:06:19.79 ID:yeViVQYL]

>>489
> x=C√3,y=D√3　（C,Dは自然数）ならば、x,yは整数比となります。

> x=C√3,y=D√3を、x^3+y^3=(x+√3)^3に、代入すると、
> C^3+D^3=(C+1)^3となり、式は、成り立ちません。
何に対して成り立たないのか分からないですが、

ではC,Dに対して
「(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つ」
という条件も追加します。

[493 日高 2020/05/28(木) 19:48:51.19 ID:IVOMT3jU]

>492
何に対して成り立たないのか分からないですが、

「成り立たない」とは、両辺が、等しくならないことです。

「(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つ」
という条件も追加します。

仮定でしか、成り立ちません。

[494 日高 2020/05/28(木) 19:57:46.96 ID:IVOMT3jU]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[495 日高 2020/05/28(木) 19:58:49.31 ID:IVOMT3jU]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[496 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 20:26:13.93 ID:3KuGhtzc]

で、結局、A^3+B^3=(A+3)^3を見たす自然数A,Bは存在するのですか存在しないのですか？

[497 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 20:51:39.40 ID:3KuGhtzc]

>>494 日高

> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。

> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。

一度も証明できていないことを偉そうに書くのはやめろ。

[498 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 21:01:46.16 ID:yeViVQYL]

>>493
では、以下には異論ないでしょうか。

(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
自然数C,Dを仮定すると、
x=C√3,y=D√3としたとき、
この時のx,yは整数比である。

[499 日高 2020/05/28(木) 21:40:25.19 ID:IVOMT3jU]

>496
で、結局、A^3+B^3=(A+3)^3を見たす自然数A,Bは存在するのですか存在しないのですか？

存在しません。

[500 日高 2020/05/28(木) 21:43:02.79 ID:IVOMT3jU]

>497
一度も証明できていないことを偉そうに書くのはやめろ。

なぜ、証明できていないと、いえるのでしょうか？

[501 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 21:47:31.96 ID:3KuGhtzc]

>>499 日高
> >496
> で、結局、A^3+B^3=(A+3)^3を見たす自然数A,Bは存在するのですか存在しないのですか？
>
> 存在しません。

なぜそう言えますか？

[502 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 21:48:27.15 ID:3KuGhtzc]

>>500 日高
> >497
> 一度も証明できていないことを偉そうに書くのはやめろ。
>
> なぜ、証明できていないと、いえるのでしょうか？

実際に一度もできていないでしょう？　いつできたのですか？

[503 日高 2020/05/28(木) 21:49:19.42 ID:IVOMT3jU]

>498
では、以下には異論ないでしょうか。

(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
自然数C,Dを仮定すると、
x=C√3,y=D√3としたとき、
この時のx,yは整数比である。

仮定が、正しいならば、x,yは整数比となります。

[504 １３２人目の素数さん 2020/05/28(木) 21:51:15.48 ID:yeViVQYL]

>>503
異論はないようですね。
では、このようなC,Dが実際には存在しない
という事は、どのようにして言えますか？

[505 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 00:10:02.08 ID:daRI3tEo]

>>500
> >497
> 一度も証明できていないことを偉そうに書くのはやめろ。
>
> なぜ、証明できていないと、いえるのでしょうか？
証明出来ていると言えないから。簡単だろうが。
言い張っているだけ。

証明とは、他者が認めて「初めて」意味がある。

本人だけが出来ていると言っても、未来永劫全ての他の人間が認められないものは何の役にも立たないから。
なので、他人が認めない限り証明ではない。
言い訳はゴミ。

[506 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 02:53:59.14 ID:unHqKCbk]

こっちでも同じかよ。キチガイしりとりできるやんけ日高→高木

[507 日高 2020/05/29(金) 08:27:30.58 ID:WClnbsXv]

>501
> で、結局、A^3+B^3=(A+3)^3を見たす自然数A,Bは存在するのですか存在しないのですか？
>
> 存在しません。

なぜそう言えますか？

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となりません。
A^3+B^3=(A+3)^3の、A,Bは、(3)のx,yの定数倍となるからです。

[508 日高 2020/05/29(金) 08:29:38.01 ID:WClnbsXv]

>502
実際に一度もできていないでしょう？　いつできたのですか？

私の証明を、読んでください。

[509 日高 2020/05/29(金) 08:31:17.39 ID:WClnbsXv]

>504
異論はないようですね。
では、このようなC,Dが実際には存在しない
という事は、どのようにして言えますか？

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となりません。
A^3+B^3=(A+3)^3の、A,Bは、(3)のx,yの定数倍となるからです。

[510 日高 2020/05/29(金) 08:33:18.13 ID:WClnbsXv]

>505
言い訳はゴミ。

どの部分が、言い訳なのでしょうか？

[511 日高 2020/05/29(金) 08:34:46.79 ID:WClnbsXv]

>506
こっちでも同じかよ。

どういう意味でしょうか？

[512 日高 2020/05/29(金) 08:35:57.19 ID:WClnbsXv]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[513 日高 2020/05/29(金) 08:36:40.85 ID:WClnbsXv]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[514 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 08:39:34.92 ID:85KNqA/n]

>>509

(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
C,Dが存在しないことですよ。
どこかの質問と間違えていませんか？

[515 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 08:42:04.24 ID:unHqKCbk]

うわぁー統失感も似てるわぁ〜
幻聴そろそろ聞こえる？

[516 日高 2020/05/29(金) 08:47:36.09 ID:WClnbsXv]

>513
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[517 日高 2020/05/29(金) 08:53:00.52 ID:WClnbsXv]

>514
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
C,Dが存在しないことですよ。
どこかの質問と間違えていませんか？

(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3は、
C^3+D^3=(C+3)^3となります。

A,BとC,Dの文字の、違いだけです。

[518 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 08:54:52.36 ID:85KNqA/n]

>>517
+3が+1になるんじゃないですか？

[519 日高 2020/05/29(金) 08:54:56.93 ID:WClnbsXv]

>515
うわぁー統失感も似てるわぁ〜

どういう意味でしょうか？

[520 日高 2020/05/29(金) 08:57:32.58 ID:WClnbsXv]

>518
>>517
+3が+1になるんじゃないですか？

すみません。そうでした。

[521 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 09:01:00.65 ID:85KNqA/n]

>>520

でですね、
>>509
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となりません。
> A^3+B^3=(A+3)^3の、A,Bは、(3)のx,yの定数倍となるからです。

『定数倍』というのが、以前の以下の説明だったわけです。
>>473
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　※
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。

その一部分の※を証明するために、
>>504
> 異論はないようですね。
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？
が必要なわけです。

よって※の証明に、『定数倍』は使えません。（何故なら循環論法になるから）

[522 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 09:06:35.33 ID:HluSWQo/]

>>508
その証明が正しくないと何度も言われてますよね

[523 日高 2020/05/29(金) 09:27:34.94 ID:WClnbsXv]

>521
よって※の証明に、『定数倍』は使えません。（何故なら循環論法になるから）


※とは、
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　※
のことでしようか？

[524 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 09:29:32.10 ID:85KNqA/n]

>>523
そうです。

[525 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 09:30:17.44 ID:85KNqA/n]

>>524
いや、やっぱり書き直します。

[526 日高 2020/05/29(金) 09:30:39.69 ID:WClnbsXv]

>522
その証明が正しくないと何度も言われてますよね

どの、部分が正しくないと言われているのでしょうか？

[527 日高 2020/05/29(金) 09:32:24.97 ID:WClnbsXv]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[528 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 09:33:26.58 ID:85KNqA/n]

>>520

でですね、
>>509
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となりません。
> A^3+B^3=(A+3)^3の、A,Bは、(3)のx,yの定数倍となるからです。

『定数倍』というのが、以前の以下の説明だったわけです。
>>473
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　…(ｲ)
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。

その一部分の(ｲ)を証明するために、
>>504
> 異論はないようですね。
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？　…(ﾛ)
が必要なわけです。

よって(ﾛ)の証明に、『定数倍』は使えません。（何故なら循環論法になるから）

[529 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 12:06:29.70 ID:daRI3tEo]

>>526

> >522
> その証明が正しくないと何度も言われてますよね
>
> どの、部分が正しくないと言われているのでしょうか？
一箇所でも間違いや説明不足なところがあれば、全てが正しくない。
それが証明。

なので、正しくない部分は全部。

[530 日高 2020/05/29(金) 12:23:55.69 ID:WClnbsXv]

>528
よって(ﾛ)の証明に、『定数倍』は使えません。（何故なら循環論法になるから）

どうして、『定数倍』が、使えないのでしょうか？
どの部分が、循環論法になるのでしょうか？

[531 日高 2020/05/29(金) 12:25:30.87 ID:WClnbsXv]

>529
なので、正しくない部分は全部。

どの部分が、正しくないのでしょうか？

[532 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 12:27:32.85 ID:daRI3tEo]

だから、全部正しくないって書いてあるだろうが。

[533 日高 2020/05/29(金) 12:27:54.90 ID:WClnbsXv]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[534 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 12:37:52.68 ID:K3xTcG3/]

>>530

528に書いた通りです。

[535 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 14:08:51.21 ID:vOUoo7nw]

> 507 日高
> >501
> > で、結局、A^3+B^3=(A+3)^3を見たす自然数A,Bは存在するのですか存在しないのですか？
> >
> > 存在しません。
>
> なぜそう言えますか？
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となりません。
> A^3+B^3=(A+3)^3の、A,Bは、(3)のx,yの定数倍となるからです。

(3)のx,yが無理数の場合も調べないと。誤りです。

[536 日高 2020/05/29(金) 14:43:52.68 ID:WClnbsXv]

>534
よって(ﾛ)の証明に、『定数倍』は使えません。（何故なら循環論法になるから）

どうして、(ﾛ)の証明に、『定数倍』は使えないのでしょうか？

[537 日高 2020/05/29(金) 14:52:43.93 ID:WClnbsXv]

>535
(3)のx,yが無理数の場合も調べないと。誤りです。

x=A/√3,y=B/√3を、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に、代入すると、
A^3+B^3=(A+3)^3となります。

[538 日高 2020/05/29(金) 14:54:49.88 ID:WClnbsXv]

>532
だから、全部正しくないって書いてあるだろうが。

最初からでしょうか？

[539 日高 2020/05/29(金) 14:57:06.30 ID:WClnbsXv]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[540 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 15:43:22.76 ID:vOUoo7nw]

>>537 日高
> >535
> (3)のx,yが無理数の場合も調べないと。誤りです。
>
> x=A/√3,y=B/√3を、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に、代入すると、
> A^3+B^3=(A+3)^3となります。

「となります」って書いてるけど、それが最初の仮定ですよ。わかってますか？

[541 日高 2020/05/29(金) 16:58:14.87 ID:WClnbsXv]

>540
「となります」って書いてるけど、それが最初の仮定ですよ。わかってますか？

すみませんが、最初の仮定を、示してください。

[542 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 17:04:10.87 ID:vOUoo7nw]

最初の仮定はA,Bは自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたす、です。

[543 日高 2020/05/29(金) 17:22:04.19 ID:WClnbsXv]

>542
最初の仮定はA,Bは自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたす、です。

すみませんが、最初から、全文を書いてもらえないでしょうか？

[544 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 17:25:41.58 ID:vOUoo7nw]

A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が発生することを示してください。

[545 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 19:02:58.97 ID:daRI3tEo]

>>538

> >532
> だから、全部正しくないって書いてあるだろうが。
>
> 最初からでしょうか？
説明した。

[546 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 19:38:19.03 ID:85KNqA/n]

>>536

問．A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が生じる事を示せ。（>>421）

貴方「『定数倍法』を使えば示せる。」
>>473
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　…(ｲ)
> x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、
> A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。

私「『定数倍法』間違ってね？」
>>504
> 異論はないようですね。
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？　…(ﾛ)

貴方「『定数倍法』は正しい。なぜなら『定数倍法』を使うと正しい事が言えるからだ。」　…(ﾊ)
>>509
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となりません。
> A^3+B^3=(A+3)^3の、A,Bは、(3)のx,yの定数倍となるからです。

これが循環論法です。
これが正しくない事は、(ﾊ)の部分を読むと容易に分かると思います。

[547 日高 2020/05/29(金) 19:57:37.32 ID:WClnbsXv]

>544
A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が発生することを示してください。

x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
x,yの、定数倍となる、A,Bも。整数比となりません。

[548 日高 2020/05/29(金) 19:59:37.07 ID:WClnbsXv]

>545
説明した。

どこで、説明されたのでしょうか？

[549 日高 2020/05/29(金) 20:04:23.77 ID:WClnbsXv]

>546
これが循環論法です。
これが正しくない事は、(ﾊ)の部分を読むと容易に分かると思います。

理解できません。

[550 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 20:05:13.16 ID:vOUoo7nw]

日高の読解力では数学は無理。決まり。

[551 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 20:06:09.22 ID:85KNqA/n]

>>549

まあ、じっくり>>546を読んでみて下さい。

[552 日高 2020/05/29(金) 20:09:27.16 ID:WClnbsXv]

>550
日高の読解力では数学は無理。決まり。

どうして、そういえるのでしょうか？

[553 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 20:11:03.69 ID:vOUoo7nw]

前スレから読んでれば日高の能力不足は明らか。

[554 日高 2020/05/29(金) 20:12:48.14 ID:WClnbsXv]

>551
まあ、じっくり>>546を読んでみて下さい。

「これが循環論法です。」
なぜ、循環論法になるかが、わかりません。

[555 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 20:13:17.23 ID:daRI3tEo]

>>548
ふざけるな。
全て読み直せ。

[556 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 20:14:30.89 ID:daRI3tEo]

>>552
同じ日のやり取りに書いてあることすら読めないだろうが。
ふざけるな。

[557 日高 2020/05/29(金) 20:14:32.25 ID:WClnbsXv]

>553
前スレから読んでれば日高の能力不足は明らか。

どの部分が、能力不足でしょうか？

[558 日高 2020/05/29(金) 20:16:00.99 ID:WClnbsXv]

>555
ふざけるな。
全て読み直せ。

どの部分のことでしょうか？

[559 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 20:18:20.42 ID:85KNqA/n]

>>554
書き方ちょっと悪かったけど、

> 貴方「『定数倍法』は正しい。なぜなら『定数倍法』を使うと正しい事が言えるからだ。」　…(ﾊ)

この(ﾊ)が循環論法ね。
『定数倍法』が正しい事の根拠に、（まだ正しいか分からない）『定数倍法』を使ってしまっている。

[560 日高 2020/05/29(金) 20:26:07.28 ID:WClnbsXv]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[561 日高 2020/05/29(金) 20:30:51.10 ID:WClnbsXv]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[562 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 20:32:37.62 ID:adKB8LAG]

>>560 日高
証明になっていないものを何百万回書き込んでもそれは証明になっていないんだよ。わかってる？

[563 日高 2020/05/29(金) 20:33:22.08 ID:WClnbsXv]

>559
この(ﾊ)が循環論法ね。
『定数倍法』が正しい事の根拠に、（まだ正しいか分からない）『定数倍法』を使ってしまっている。

『定数倍法』の根拠は、
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
からです。

[564 日高 2020/05/29(金) 20:46:10.51 ID:WClnbsXv]

>562
証明になっていないものを何百万回書き込んでもそれは証明になっていないんだよ。わかってる？

どの部分のことでしょうか？

[565 BLACKX ◆SvoRwjQrNc 2020/05/29(金) 20:49:01.94 ID:xocfVLU0]

一回さワードとかペーパーで書けよ
それを俺らに見せてレスもらった方が良いと思うんだよね。
俺は循環論法とかはわからないけどレスの1問1答スタイルは循環と言われても答案で解釈曲げる事出来るからそう感じられても仕方がないしオーディエンスが循環だと感じるなら循環で確定

[566 日高 2020/05/29(金) 20:55:26.93 ID:WClnbsXv]

>565
オーディエンスが循環だと感じるなら循環で確定

よく、意味がわかりません。

[567 BLACKX ◆SvoRwjQrNc 2020/05/29(金) 20:58:23.99 ID:xocfVLU0]

>>566
君が解釈を曲げられるからねぇ
ペーパーなら書いてあることが全てだから

[568 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 21:07:09.98 ID:85KNqA/n]

>>563

俺の書き方も悪いんだけど、

> 『定数倍法』が正しい事の根拠

というのは、>>546での

> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　…(ｲ)

の根拠、つまり

> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？　…(ﾛ)

を聞いているのであって。

ホントに一つ前のレスしか見ていないようだ……

[569 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 21:20:51.62 ID:ls4fTNAW]

>>568

> 俺の書き方も悪いんだけど、
>

そんなことを言ってるようでは、すでに術中にはまってますよ。
丁寧に説明すればわかるはず、というのは相手がまともな人間の場合です。

相手はbotみたいなもんですから、永遠に不毛なやりとりが続けられるだけです。

[570 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 21:23:09.53 ID:85KNqA/n]

そうですねぇ……

[571 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 22:10:50.40 ID:adKB8LAG]

>>547 日高
> >544
> A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が発生することを示してください。
>
> x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。

なぜですか？

[572 １３２人目の素数さん 2020/05/29(金) 22:52:54.50 ID:daRI3tEo]

>>558
全て読み直せ。
疑問禁止。

[573 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 02:54:34.75 ID:Hy+DRWol]

>>547 日高
> x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。

y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。

[574 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 03:12:19.74 ID:Hy+DRWol]

>>547 日高
> x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。

x=-√3,y=√3.

[575 日高 2020/05/30(土) 08:16:41.97 ID:vaCddZD8]

>567
ペーパーなら書いてあることが全てだから

ペーパーとは、何のことでしょうか？

[576 日高 2020/05/30(土) 08:20:14.95 ID:vaCddZD8]

>568
> x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　…(ｲ)
の根拠、つまり
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？　…(ﾛ)

C,Dは、x,yの定数倍となるからです。

[577 日高 2020/05/30(土) 08:22:02.81 ID:vaCddZD8]

>569
相手がまともな人間の場合です。

まともな、人間です。

[578 日高 2020/05/30(土) 08:24:48.23 ID:vaCddZD8]

>571
> A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が発生することを示してください。
>
> x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。

なぜですか？

A,Bは、x,yの定数倍となるからです。

[579 日高 2020/05/30(土) 08:28:05.65 ID:vaCddZD8]

>573
y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。

その、解が、整数比となるでしょうか？

[580 日高 2020/05/30(土) 08:30:20.15 ID:vaCddZD8]

>574
> x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。

x=-√3,y=√3.

x=-√3,y=√3は、解ではありません。

[581 日高 2020/05/30(土) 08:31:58.96 ID:vaCddZD8]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[582 日高 2020/05/30(土) 08:32:47.73 ID:vaCddZD8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[583 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 08:34:22.63 ID:b3dujjEp]

>>576

問．A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が生じる事を示せ。（>>421）
> >568
> > x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　…(ｲ)
> > x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、　★1
> > A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。
> (ｲ)の根拠、つまり
> > では、このようなC,Dが実際には存在しない
> > という事は、どのようにして言えますか？　…(ﾛ)
>
> C,Dは、x,yの定数倍★2となるからです。

それが、
> 『定数倍法』★1が正しい事の根拠に、（まだ正しいか分からない）『定数倍法』★2を使ってしまっている。
循環論法だと言っています。

[584 日高 2020/05/30(土) 08:55:11.84 ID:vaCddZD8]

>583
> 『定数倍法』★1が正しい事の根拠に、（まだ正しいか分からない）

『定数倍法』が正しい事の根拠は、
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
です。

[585 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 08:58:30.72 ID:b3dujjEp]

>>584

『定数倍法』★1とは、

> > x^3+y^3=(x+√3)^3のx,yは、整数比となりません。　…(ｲ)
> > x^3+y^3=(x+√3)^3の両辺に、(√3)^3をかけた、　★1
> > A^3+B^3=(A+3)^3のA,Bも整数となりません。

の3行を指します。(ｲ)が含まれます。

[586 日高 2020/05/30(土) 08:58:57.52 ID:vaCddZD8]

>584
『定数倍法』が正しい事の根拠は、
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
です。

[587 日高 2020/05/30(土) 09:03:43.42 ID:vaCddZD8]

>585
(ｲ)が含まれます。

(ｲ)は、(3)なので、
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
です。

[588 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 09:08:11.35 ID:b3dujjEp]

>>587

なので、(ｲ)の根拠を聞いています。
>>568
> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？　…(ﾛ)

[589 日高 2020/05/30(土) 09:25:34.68 ID:vaCddZD8]

>588
なので、(ｲ)の根拠を聞いています。

(ｲ)は、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)です。

> では、このようなC,Dが実際には存在しない
> という事は、どのようにして言えますか？　…(ﾛ)とは、

「 C^3+D^3=(C+3)^3のC,Dも整数となりません。」のことでしょうか？

[590 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 09:31:15.52 ID:b3dujjEp]

>>589
これですね。

498 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/28(木) 21:01:46.16 ID:yeViVQYL [10/11]
>>493
では、以下には異論ないでしょうか。

(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
自然数C,Dを仮定すると、
x=C√3,y=D√3としたとき、
この時のx,yは整数比である。

[591 日高 2020/05/30(土) 12:13:04.57 ID:vaCddZD8]

>590
(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
自然数C,Dを仮定すると、
x=C√3,y=D√3としたとき、
この時のx,yは整数比である。

この時のx,yは整数比ですが、解とは、なりません。

[592 日高 2020/05/30(土) 12:14:18.98 ID:vaCddZD8]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[593 日高 2020/05/30(土) 12:20:19.98 ID:vaCddZD8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[594 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 12:41:14.04 ID:Hy+DRWol]

>>579 日高
> >573
> y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
> 奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。
>
> その、解が、整数比となるでしょうか？

y=xと置いたんだからx:y=1:1で整数比なのは当然だろうに。

[595 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 12:43:58.78 ID:Hy+DRWol]

>>580 日高
> >574
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> x=-√3,y=√3.
>
> x=-√3,y=√3は、解ではありません。

なぜ？　代入してみると成り立つけど。

[596 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 12:44:34.81 ID:b3dujjEp]

>>591
> この時のx,yは整数比ですが、解とは、なりません。

x=C√3,y=D√3
は
x^3+y^3=(x+√3)^3
の解だと思いますが。

詳しく説明して頂けますか。

[597 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 12:48:50.16 ID:Hy+DRWol]

>>578 日高
> >571
> > A,Bが自然数でA^3+B^3=(A+3)^3をみたすなら矛盾が発生することを示してください。
> >
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> なぜですか？
>
> A,Bは、x,yの定数倍となるからです。

その式はA,Bとは無関係に君が持ち出してきた式です。それの性質が、私の出した式のA,Bから出るというのはおかしい。でたらめ書いてますね。

[598 日高 2020/05/30(土) 14:07:56.46 ID:vaCddZD8]

>594
y=xと置いたんだからx:y=1:1で整数比なのは当然だろうに。

整数比には、なりますが、
x^p+y^p=(x+√3)^pの解には、なりません。

[599 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 14:19:12.11 ID:Hy+DRWol]

>>598 日高
y=xとおくと奇数次の方程式が得られる。その解をxとせよ、って書いたんだけど読み取れなかったかな。

[600 日高 2020/05/30(土) 14:32:44.50 ID:vaCddZD8]

>595
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> x=-√3,y=√3.
>
> x=-√3,y=√3は、解ではありません。

なぜ？　代入してみると成り立つけど。

すみません。マイナス符号を、見落としていました。

[601 日高 2020/05/30(土) 14:41:31.06 ID:vaCddZD8]

>596
x=C√3,y=D√3
は
x^3+y^3=(x+√3)^3
の解だと思いますが。

(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3
C^3+D^3=(C+1)^3となるので、
C,Dは、自然数となりません。

[602 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 14:44:49.37 ID:b3dujjEp]

>>601
> C,Dは、自然数となりません。

仮定で自然数と決めてあるのですが。
> (C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
> 自然数C,Dを仮定すると、
> x=C√3,y=D√3としたとき、
> この時のx,yは整数比である。

[603 日高 2020/05/30(土) 14:46:12.00 ID:vaCddZD8]

>597
その式はA,Bとは無関係に君が持ち出してきた式です。それの性質が、私の出した式のA,Bから出るというのはおかしい。でたらめ書いてますね。

(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。

この事より、A,Bは、整数比となりません。

[604 日高 2020/05/30(土) 14:47:40.86 ID:vaCddZD8]

>599
y=xとおくと奇数次の方程式が得られる。その解をxとせよ、って書いたんだけど読み取れなかったかな。

読み取れませんでした。

[605 日高 2020/05/30(土) 14:52:54.48 ID:vaCddZD8]

>602
仮定で自然数と決めてあるのですが。
> (C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3が成り立つような、
> 自然数C,Dを仮定すると、
> x=C√3,y=D√3としたとき、
> この時のx,yは整数比である。

x,yは整数比ですが、結論として、
C,Dを、自然数とした、仮定は、間違いということになります。

[606 日高 2020/05/30(土) 14:54:12.04 ID:vaCddZD8]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[607 日高 2020/05/30(土) 14:54:54.57 ID:vaCddZD8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[608 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 14:55:49.77 ID:b3dujjEp]

>>605

では

> C^3+D^3=(C+1)^3となるので、

から、何故

> C,Dは、自然数となりません。

が言えるのか、回答をお願いします。

[609 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 15:06:26.38 ID:Hy+DRWol]

>>603 日高
> この事より、A,Bは、整数比となりません。

そこまで、A,Bは一度も出てきません。何を言っているのかわかりません。

[610 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 15:07:41.99 ID:Hy+DRWol]

>>604 日高
今度は読み取れた？

[611 日高 2020/05/30(土) 15:52:22.99 ID:vaCddZD8]

>608
> C,Dは、自然数となりません。

が言えるのか、回答をお願いします。

C,Dを、自然数とすると、式が成り立たないからです。

[612 日高 2020/05/30(土) 15:56:46.69 ID:vaCddZD8]

>609
そこまで、A,Bは一度も出てきません。何を言っているのかわかりません。

(ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。

[613 日高 2020/05/30(土) 15:58:51.39 ID:vaCddZD8]

>610
>>604 日高
今度は読み取れた？

どういう意味があるのでしょうか？

[614 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:00:28.31 ID:Hy+DRWol]

>>612 日高
> (ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。

すみません、最初から説明していただけませんか？

[615 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:03:01.38 ID:Hy+DRWol]

>>573
> >>547 日高
> > x^p+y^p=(x+√3)^pの、x,yは、整数比となりません。
>
> y=xとおくとxの奇数次の方程式が得られる。
> 奇数次だから少なくとも一つの実数解を持つ。

これでわかりますか？

[616 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:05:17.07 ID:b3dujjEp]

>>611
> C,Dを、自然数とすると、式が成り立たないからです。

> C^3+D^3=(C+1)^3となるので、

って貴方言っているじゃないですか。
式は成り立っています。

[617 日高 2020/05/30(土) 16:26:37.27 ID:vaCddZD8]

>614
> (ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。

A^3+B^3=(A+3)^3のとき、
r=3=(ap)^{1/(p-1)}となります。

[618 日高 2020/05/30(土) 16:31:26.68 ID:vaCddZD8]

>615
これでわかりますか？

どういう意味があるのでしょうか？

[619 日高 2020/05/30(土) 16:34:39.88 ID:vaCddZD8]

>616
式は成り立っています。

C,Dが自然数では、成り立ちません。
どちらかが、無理数ならば、成り立ちます。

[620 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:35:01.55 ID:Hy+DRWol]

>>617 日高
> >614
> > (ap)^{1/(p-1)}が、整数となるからです。
>
> A^3+B^3=(A+3)^3のとき、
> r=3=(ap)^{1/(p-1)}となります。

それで矛盾が出ますか？

[621 日高 2020/05/30(土) 16:35:58.36 ID:vaCddZD8]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[622 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:36:31.06 ID:Hy+DRWol]

>>618 日高
君は整数比にならないと言ったけどそれは誤りと判明しました。

[623 日高 2020/05/30(土) 16:37:18.02 ID:vaCddZD8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[624 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:41:45.90 ID:b3dujjEp]

>>619
> C,Dが自然数では、成り立ちません。
> どちらかが、無理数ならば、成り立ちます。

仮定（>>590）より

(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3　（C,Dは自然数）

が成り立ちます。
両辺を(√3)^3で割って

C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）

が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。

[625 日高 2020/05/30(土) 16:43:43.01 ID:vaCddZD8]

>620
それで矛盾が出ますか？

r=√3=p^{1/(p-1)}のとき、x,yが整数比とならないので、
r=3=(ap)^{1/(p-1)}のとき、A,Bも、整数比となりません。

[626 日高 2020/05/30(土) 16:46:09.64 ID:vaCddZD8]

>622
君は整数比にならないと言ったけどそれは誤りと判明しました。

どうしてでしょうか？

[627 日高 2020/05/30(土) 16:50:57.17 ID:vaCddZD8]

>624
C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）

が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。

C,Dが自然数のとき、両辺は、等しくなりません。

[628 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 16:53:45.02 ID:b3dujjEp]

>>627
> >624
> C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）
>
> が成り立ちます。
> C,Dが自然数で成り立ちます。
>
> C,Dが自然数のとき、両辺は、等しくなりません。

いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです。

[629 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:09:01.62 ID:Hy+DRWol]

>>626 日高
君は>>615が理解できないと言っているの？

[630 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:29:07.70 ID:Hy+DRWol]

>>625 日高
> >620
> それで矛盾が出ますか？
>
> r=√3=p^{1/(p-1)}のとき、x,yが整数比とならないので、
> r=3=(ap)^{1/(p-1)}のとき、A,Bも、整数比となりません。

x,yは整数比になるでしょう？

[631 日高 2020/05/30(土) 17:30:42.05 ID:vaCddZD8]

>628
いいえ、等しくなります。
なぜならそれが、「=」の定義だからです。

「=」の定義であっても、等しくなりません。

[632 日高 2020/05/30(土) 17:33:54.06 ID:vaCddZD8]

>629
君は>>615が理解できないと言っているの？

一つの実数解を持つことは、わかりますが、
どんな、意味があるのでしょうか？

[633 日高 2020/05/30(土) 17:35:41.36 ID:vaCddZD8]

>630
x,yは整数比になるでしょう？

なりません。

[634 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:36:11.24 ID:Hy+DRWol]

>>632 日高
そのときx:y=1:1だから整数比です。

[635 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:37:45.67 ID:Hy+DRWol]

>>633 日高
いま説明しているところじゃありませんか。

[636 日高 2020/05/30(土) 17:38:01.69 ID:vaCddZD8]

>634
そのときx:y=1:1だから整数比です。

その場合、式は、成り立ちません。

[637 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:39:07.70 ID:b3dujjEp]

>>631
> 「=」の定義であっても、等しくなりません。

それでは反論になっていません。駄々をこねているだけです。

[638 日高 2020/05/30(土) 17:39:45.44 ID:vaCddZD8]

>635
いま説明しているところじゃありませんか。

どういう意味でしょうか？

[639 日高 2020/05/30(土) 17:41:29.06 ID:vaCddZD8]

>637
> 「=」の定義であっても、等しくなりません。

それでは反論になっていません。駄々をこねているだけです。

どういう意味でしょうか？

[640 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:42:47.99 ID:Hy+DRWol]

>>636 日高
> その場合、式は、成り立ちません。

君の主張する式とx=yを連立させて得られる方程式の解ですよ。
みたすに決まっているじゃありませんか。

[641 日高 2020/05/30(土) 17:43:19.36 ID:vaCddZD8]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[642 日高 2020/05/30(土) 17:47:46.81 ID:vaCddZD8]

>640
君の主張する式とx=yを連立させて得られる方程式の解ですよ。
みたすに決まっているじゃありませんか。

確認です。「君の主張する式」とは、どの式のことでしょうか？

[643 日高 2020/05/30(土) 17:49:01.25 ID:vaCddZD8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[644 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 17:49:50.06 ID:b3dujjEp]

>>639

C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。

という事です。

[645 日高 2020/05/30(土) 18:15:24.50 ID:vaCddZD8]

>644
C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）
が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。

C^3+D^3=(C+1)^3に、成り立つ、自然数を代入してください。

[646 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 18:18:40.32 ID:b3dujjEp]

624 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/30(土) 16:41:45.90 ID:b3dujjEp [9/12]
>>619
> C,Dが自然数では、成り立ちません。
> どちらかが、無理数ならば、成り立ちます。

仮定（>>590）より

(C√3)^3+(D√3)^3=(C√3+√3)^3　（C,Dは自然数）

が成り立ちます。
両辺を(√3)^3で割って

C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）

が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。

[647 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 18:21:39.00 ID:Hy+DRWol]

>>642 日高
> x^p+y^p=(x+√3)^p

[648 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 18:22:07.01 ID:b3dujjEp]

>>645
> C^3+D^3=(C+1)^3に、成り立つ、自然数を代入してください。

そういう具体的な自然数で成り立つ、と言っているのではありません。

>>646の証明に則って、

> C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）
> が成り立ちます。
> C,Dが自然数で成り立ちます。

と主張しています。

[649 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 18:26:22.16 ID:Hy+DRWol]

>>638 日高
> いま説明しているところじゃありませんか。
>
> どういう意味でしょうか？

私と日高氏と、もう一つの対話が進んでいますよね。そちらを見てください、という意味です。

[650 日高 2020/05/30(土) 19:13:41.23 ID:vaCddZD8]

>646

C^3+D^3=(C+1)^3　（C,Dは自然数）

が成り立ちます。
C,Dが自然数で成り立ちます。

仮定ならば、C,Dが自然数で成り立ちます。

[651 日高 2020/05/30(土) 19:19:09.42 ID:vaCddZD8]

>648
> C,Dが自然数で成り立ちます。

と主張しています。

仮定ならば、成り立つということですね。

[652 日高 2020/05/30(土) 19:20:30.72 ID:vaCddZD8]

>649
私と日高氏と、もう一つの対話が進んでいますよね。そちらを見てください、という意味です。

どういう意味でしょうか？

[653 日高 2020/05/30(土) 19:21:38.49 ID:vaCddZD8]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[654 日高 2020/05/30(土) 19:22:20.20 ID:vaCddZD8]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[655 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 19:46:50.93 ID:JoX9/uWS]

>>652 日高
> >649
> 私と日高氏と、もう一つの対話が進んでいますよね。そちらを見てください、という意味です。
>
> どういう意味でしょうか？

>>647ほかを読め。

[656 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 19:49:08.81 ID:JoX9/uWS]

>>653 日高

> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。

> (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。

(5)や(3)のx,y,zは唯一に決まるわけではないのでこの言い方はおかしい。

[657 日高 2020/05/30(土) 20:48:59.55 ID:vaCddZD8]

>655
>>647ほかを読め。

どういう意味でしょうか？

[658 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 20:50:27.11 ID:b3dujjEp]

>>651
> 仮定ならば、成り立つということですね。

そうです。仮定の上です。
ですので私は、>>504と同じ事を質問します。

-----
では、このようなC,Dが実際には存在しない
という事は、どのようにして言えますか？　…(ﾛ)

[659 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 20:53:22.92 ID:JoX9/uWS]

>>657 日高
> >655
> >>647ほかを読め。
>
> どういう意味でしょうか？

わからないなら全部読め。そのうちわかるかもしれん。

[660 日高 2020/05/30(土) 20:54:10.23 ID:vaCddZD8]

>656
(5)や(3)のx,y,zは唯一に決まるわけではないのでこの言い方はおかしい。

(5)の、x,y,zと、(3)のx,y,zの比が同じ物が、存在します。

[661 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 21:02:53.69 ID:JoX9/uWS]

>>660 日高
> >656
> (5)や(3)のx,y,zは唯一に決まるわけではないのでこの言い方はおかしい。
>
> (5)の、x,y,zと、(3)のx,y,zの比が同じ物が、存在します。

わかっているなら書き改めろよ。

[662 １３２人目の素数さん 2020/05/30(土) 21:24:00.57 ID:4otLzZz9]

>>653-654

証明の中でaが定義されていないのので、653も654も間違いです。

[663 日高 2020/05/31(日) 07:48:18.83 ID:ibsj0VQN]

>661
> (5)の、x,y,zと、(3)のx,y,zの比が同じ物が、存在します。

わかっているなら書き改めろよ。

自明なので、書く必要がないと思いました。

[664 日高 2020/05/31(日) 07:51:15.36 ID:ibsj0VQN]

>662
証明の中でaが定義されていないのので、653も654も間違いです。

a*1/a=1なので、
aが、どんな数でも、x,y,zの比は、同じとなります。

[665 日高 2020/05/31(日) 07:52:33.51 ID:ibsj0VQN]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[666 日高 2020/05/31(日) 07:53:25.36 ID:ibsj0VQN]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[667 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 08:26:19.07 ID:E4rK7pG9]

>>664
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
よって653も654も間違いです。

> aが、どんな数でも、x,y,zの比は、同じとなります。

> r^(p-1)=pのとき
> r^(p-1)=apのとき

それ以外の場合が調べられていないので、証明は間違いです。

[668 日高 2020/05/31(日) 08:42:31.73 ID:ibsj0VQN]

>667
> r^(p-1)=pのとき
> r^(p-1)=apのとき

それ以外の場合が調べられていないので、証明は間違いです。

r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=apとなります。
aは、どんな数にでも、なりえます。

[669 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 11:49:48.02 ID:E4rK7pG9]

>>668

定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
よって665も6666も間違いです。

数学で
> aは、どんな数にでも、なりえます。
と言ったら、それは
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2でも
a=3でも
a=4でも
a=0.1でも
a=100でも
式が正しくなる、ということです。
r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。
よって
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。

証明の中で、定理の文章に出てきていない文字を使うなら、定義してください。
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
よって665も6666も間違いです。

[670 日高 2020/05/31(日) 12:26:41.11 ID:ibsj0VQN]

>669
r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。
よって
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。

「r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。」
成り立たない、例をあげてもらえないでしょうか？

[671 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 12:37:40.49 ID:E4rK7pG9]

>>670

> 成り立たない、例をあげてもらえないでしょうか？
>>669に書いてあります。

[672 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 12:44:02.30 ID:ZoKI7odO]

日高さんは背理法を使っているんじゃないようで、その辺で噛み合わないのかと。

[673 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 12:52:05.79 ID:ZoKI7odO]

日高氏の発想では、rを決めて解があるかどうか考える。途中からはaを決めて解があるかどうか考える。その意味ではaは任意の数です。

[674 日高 2020/05/31(日) 14:01:33.26 ID:ibsj0VQN]

>671
> aは、どんな数にでも、なりえます。
と言ったら、それは
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2でも
a=3でも
a=4でも
a=0.1でも
a=100でも
式が正しくなる、ということです。
r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。

p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2ならば、
x^2+y^2=(x+4)^2となります。
x=5/2、y=12/2を代入すると、
(5/2)^2+(12/2)^2=((5/2)+4)^2となるので、
x:y:z=5:12:13となります。
a=3でも
a=4でも
a=0.1でも
a=100でも
x,y,zの比は変わりません。

[675 日高 2020/05/31(日) 14:04:36.80 ID:ibsj0VQN]

>673
rを決めて解があるかどうか考える。途中からはaを決めて解があるかどうか考える。その意味ではaは任意の数です。

はい。そうです。

[676 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 14:14:02.41 ID:E4rK7pG9]

>>674

あなたは>>670でこう書きました
> 「r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。」
> 成り立たない、例をあげてもらえないでしょうか？

p=2,x=5,y=12,z=13のとき、
a=2ならば、
「r^(p-1)=apはa=2のとき、成り立ちません。」

> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。

[677 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 14:46:31.23 ID:D9SyW4/Z]

>>674

> p=2,x=5,y=12,z=13のとき、

> x=5/2、y=12/2を代入すると、

x, yの値、思いっきり変えてるもんなあ。
こういう所改められないから、数学に向いてないんじゃない？

[678 日高 2020/05/31(日) 15:38:22.62 ID:ibsj0VQN]

>676
> aは、どんな数にでも、なりえます。
は間違っています。

訂正します。
aを変えても、x,y,zの、比は変わりません。

[679 日高 2020/05/31(日) 15:40:13.13 ID:ibsj0VQN]

>677
x, yの値、思いっきり変えてるもんなあ。
こういう所改められないから、数学に向いてないんじゃない？

訂正します。
aを変えても、x,y,zの、比は変わりません。

[680 日高 2020/05/31(日) 15:41:31.60 ID:ibsj0VQN]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[681 日高 2020/05/31(日) 15:42:30.78 ID:ibsj0VQN]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[682 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 15:53:19.27 ID:E4rK7pG9]

>>678

> aを変えても、x,y,zの、比は変わりません。

p=2,x=5,y=12,z=13のとき、aはどういう風に変えられますか？
p=2,x=8,y=15,z=17のときは？
p=2,x=6,y=8,z=10のときは？

[683 日高 2020/05/31(日) 17:03:12.04 ID:ibsj0VQN]

>682
> aを変えても、x,y,zの、比は変わりません。

p=2,x=5,y=12,z=13のとき、aはどういう風に変えられますか？
p=2,x=8,y=15,z=17のときは？
p=2,x=6,y=8,z=10のときは？

aを、どんな数に変えても、x,y,zの、比は変わりません。

[684 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 17:19:35.43 ID:E4rK7pG9]

>>683

だから、具体的に
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、aはどういう風に変えられますか？
aの例を2つ以上上げてください。

[685 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 20:18:54.61 ID:nvFws1ik]

日高が言おうとしているのはこういうことだと思う。

【定理】pを奇素数とするときx^p+y^p=z^pは有理数解x,y,zを持たない。
【証明】もし解があればx<zだからz=x+rとおくとr>0。
r^(p-1)=pのときx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)。
(3)は有理数解x,y,z(=x+p^{1/(p-1)})を持たない。
rがそれ以外の時a=r^(p-1)/pとおくとr=(ap)^{1/(p-1)}。
x^p+y^p=(x+r)^pに自然数解x=A,y=B,z=Cがあると仮定する。
A^p+B^p=(C+r)^pはA^p+B^p=[C+(ap)^{1/(p-1)}]^p…(5)。
[A/a^{1/(p-1)}]^p+[B/a^{1/(p-1)}]^p=[C/a^{1/(p-1)}+p^{1/(p-1)}]^pとなり
A/a^{1/(p-1)},B/a^{1/(p-1)},C/a^{1/(p-1)}+p^{1/(p-1)}は(3)の解。
(3)に解がなかったから(5)にも解はない。
……。

致命的な誤りは、(3)にないのは有理数解であって無理数解についてはわからない。
A/(a^{1/(p-1)}などは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。

[686 日高 2020/05/31(日) 21:21:23.05 ID:ibsj0VQN]

>684
p=2,x=5,y=12,z=13のとき、aはどういう風に変えられますか？
aの例を2つ以上上げてください。

a=0.5
x=5/8、y=12/8、z=13/8

a=3
x=15/4、y=36/4、z=39/4

[687 日高 2020/05/31(日) 21:27:48.20 ID:ibsj0VQN]

>685
A/(a^{1/(p-1)}などは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。

(3)の解が、無理数で、整数比となるならば、共通の無理数で割ると
その解は、有理数となります。

[688 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 21:33:49.71 ID:nvFws1ik]

>>687 日高
> >685
> A/(a^{1/(p-1)}などは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。
>
> (3)の解が、無理数で、整数比となるならば、共通の無理数で割ると
> その解は、有理数となります。

何年もそこで止まったままですね。割った結果は(3)の解とは限らないでしょう？

[689 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 21:42:20.71 ID:E4rK7pG9]

>>686
証明の中で、定理の文章に出てきていない文字を使うなら、定義してください。
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。

p=2,x=5,y=12,z=13のとき、a=0.5としても
r^(p-1)=apは成り立ちません。

p=2,x=5,y=12,z=13のとき、a=3としても
r^(p-1)=apは成り立ちません。

r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)について
r^(p-1)=pも成り立たない
a=0.5でもa=3でもr^(p-1)=apも成り立たない
どちらも成り立たないときのことが書いてないので、>>680-681の証明は間違いです。

まあそれ以前に、定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。

[690 日高 2020/05/31(日) 21:42:35.67 ID:ibsj0VQN]

>688
何年もそこで止まったままですね。割った結果は(3)の解とは限らないでしょう？

「(3)の解が、無理数で、整数比となるならば、」(3)の解となります。

[691 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 21:50:40.44 ID:nvFws1ik]

>>690 日高
> >688
> 何年もそこで止まったままですね。割った結果は(3)の解とは限らないでしょう？
>
> 「(3)の解が、無理数で、整数比となるならば、」(3)の解となります。

それはそうですよ。「(3)の解が…(3)の解となります，ですから。それは証明とは関係ありません。

[692 １３２人目の素数さん 2020/05/31(日) 23:13:01.97 ID:FUarlfKO]

>>690
> >688
> 何年もそこで止まったままですね。割った結果は(3)の解とは限らないでしょう？
>
> 「(3)の解が、無理数で、整数比となるならば、」(3)の解となります。

方程式とか解とか、用語を意味わからず使っているから永遠に誤魔化し。
そして、数学を学んだ人を誰一人説得出来ていないので、数学的に間違い。

数学を勉強するか、まともな言葉使いをするか、間違いを認めてどこかへ消えろ。

誤魔化し、疑問、過去の繰り返しの返信禁止。

[693 １３２人目の素数さん 2020/06/01(月) 01:53:49.21 ID:8CA2bGwM]

>>687 日高
> >685
> A/(a^{1/(p-1)}などは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。
>
> (3)の解が、無理数で、整数比となるならば、共通の無理数で割ると
> その解は、有理数となります。

順番が逆。(5)の自然数解があったら、a^{1/(p-1)}で一斉に割ると(3)の無理数解になる。

[694 日高 2020/06/01(月) 07:38:56.69 ID:iKKRQDXr]

>685
x^p+y^p=(x+r)^pに自然数解x=A,y=B,z=Cがあると仮定する。
A^p+B^p=(C+r)^pはA^p+B^p=[C+(ap)^{1/(p-1)}]^p…(5)。

なぜ、この式になるかが、わかりません。

[695 日高 2020/06/01(月) 07:50:30.51 ID:iKKRQDXr]

>688
割った結果は(3)の解とは限らないでしょう？

割った結果は(3)の解とはなりません。

[696 日高 2020/06/01(月) 07:54:58.28 ID:iKKRQDXr]

>689
定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。

aを、どんな数に定義しても、x,y,zの、比は同じとなります。

[697 日高 2020/06/01(月) 08:00:11.45 ID:iKKRQDXr]

>693
順番が逆。(5)の自然数解があったら、a^{1/(p-1)}で一斉に割ると(3)の無理数解になる。

(5)に自然数解があったら、(3)にも、自然数解があることに、なります。

[698 日高 2020/06/01(月) 08:03:56.81 ID:iKKRQDXr]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[699 日高 2020/06/01(月) 08:06:45.83 ID:iKKRQDXr]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[700 １３２人目の素数さん 2020/06/01(月) 10:54:15.55 ID:8CA2bGwM]

>>694 日高
> >685
> x^p+y^p=(x+r)^pに自然数解x=A,y=B,z=Cがあると仮定する。
> A^p+B^p=(C+r)^pはA^p+B^p=[C+(ap)^{1/(p-1)}]^p…(5)。
>
> なぜ、この式になるかが、わかりません。

r=(ap)^{1/(p-1)}でしょう？

[701 １３２人目の素数さん 2020/06/01(月) 10:56:32.32 ID:8CA2bGwM]

>>697 日高
> >693
> 順番が逆。(5)の自然数解があったら、a^{1/(p-1)}で一斉に割ると(3)の無理数解になる。
>
> (5)に自然数解があったら、(3)にも、自然数解があることに、なります。

なぜですか？

[702 日高 2020/06/01(月) 11:32:34.26 ID:iKKRQDXr]

>700
r=(ap)^{1/(p-1)}でしょう？

Cは、Aではないでしょうか？

[703 日高 2020/06/01(月) 11:36:11.40 ID:iKKRQDXr]

>701
> (5)に自然数解があったら、(3)にも、自然数解があることに、なります。

なぜですか？

(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるからです。

[704 １３２人目の素数さん 2020/06/01(月) 11:36:54.50 ID:8CA2bGwM]

>>702 日高
そうでした。失礼しました。

[705 １３２人目の素数さん 2020/06/01(月) 11:38:49.31 ID:8CA2bGwM]

>>703 日高
> >701
> > (5)に自然数解があったら、(3)にも、自然数解があることに、なります。
>
> なぜですか？
>
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるからです。

a^{1/(p-1)}は無理数でしょう？

[706 日高 2020/06/01(月) 11:55:46.58 ID:iKKRQDXr]

>705
a^{1/(p-1)}は無理数でしょう

rが、有理数ならば、a^{1/(p-1)}は無理数となります。

[707 １３２人目の素数さん 2020/06/01(月) 13:27:04.13 ID:8CA2bGwM]

>>706 日高
自然数の無理数倍は無理数です。

[708 日高 2020/06/01(月) 13:35:35.43 ID:iKKRQDXr]

>707
自然数の無理数倍は無理数です。

その通りだと、思います。

[709 日高 2020/06/01(月) 13:36:51.53 ID:iKKRQDXr]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[710 １３２人目の素数さん 2020/06/01(月) 13:36:54.57 ID:8CA2bGwM]

>>708 日高
じゃあなぜ自然数解があると言えますか？

[711 日高 2020/06/01(月) 13:39:40.39 ID:iKKRQDXr]

>710
じゃあなぜ自然数解があると言えますか？

どういう意味でしょうか？

[712 日高 2020/06/01(月) 13:40:27.25 ID:iKKRQDXr]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[713 １３２人目の素数さん 2020/06/01(月) 13:43:41.03 ID:8CA2bGwM]

>>711 日高
>>697で自分が言ったことをもう忘れたんですか？

[714 １３２人目の素数さん 2020/06/01(月) 19:52:48.38 ID:0eQ+ckIc]

誤字があったのとaが無駄だったので書き直し。

日高が言おうとしているのはこういうことだと思う。

【定理】pを奇素数とするときx^p+y^p=z^pは有理数解x,y,zを持たない。
【証明】もし解があればx<zだからz=x+rとおくとr>0。
r=p^{1/(p-1)}のときx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)。
(3)は有理数解x,y,z(=x+p^{1/(p-1)})を持たない。
rが一般の時。
x^p+y^p=(x+r)^pに自然数解x=A,y=B,z=A+r=Cがあると仮定する。
A^p+B^p=(A+r)^pは
[Ap^{1/(p-1)}/r]^p+[Bp^{1/(p-1)}/r]^p=[Ap^{1/(p-1)}/r+p^{1/(p-1)}]^pとなり
Ap^{1/(p-1)}/r,Bp^{1/(p-1)}/r,Ap^{1/(p-1)}/r+p^{1/(p-1)}は(3)の解。
(3)に解がなかったから(5)にも解はない。
……。

致命的な誤りは、(3)にないとわかったのは有理数解であって無理数解についてはわかっていない。
Ap^{1/(p-1)}/rなどは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。

[715 日高 2020/06/01(月) 20:42:26.51 ID:iKKRQDXr]

>713
>>697で自分が言ったことをもう忘れたんですか？

(5)に自然数解があったら、(3)にも、自然数解があることに、なります。
だと、思います。

[716 日高 2020/06/01(月) 20:46:39.44 ID:iKKRQDXr]

>714
致命的な誤りは、(3)にないとわかったのは有理数解であって無理数解についてはわかっていない。
Ap^{1/(p-1)}/rなどは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。

(3)に、無理数で、整数比の解があるならば、共通の無理数で、割ると、有理数と
なります。

[717 １３２人目の素数さん 2020/06/01(月) 21:10:21.74 ID:0eQ+ckIc]

>>716 日高
> >714
> 致命的な誤りは、(3)にないとわかったのは有理数解であって無理数解についてはわかっていない。
> Ap^{1/(p-1)}/rなどは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。
>
> (3)に、無理数で、整数比の解があるならば、共通の無理数で、割ると、有理数と
> なります。

確かに有理数になります。しかしそれは(3)の解ではありません。

[718 日高 2020/06/01(月) 21:55:33.60 ID:iKKRQDXr]

>717
確かに有理数になります。しかしそれは(3)の解ではありません。

「しかしそれは(3)の解ではありません。」
どうしてでしょうか？

[719 １３２人目の素数さん 2020/06/01(月) 21:57:32.11 ID:0eQ+ckIc]

>>718 日高
> 「しかしそれは(3)の解ではありません。」
> どうしてでしょうか？

1以外の数で割っているからです。もしも(3)の解になるというなら、証明してみせてください。

[720 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 00:37:20.23 ID:P8X5EUTK]

x^3 + y^3 = (x+√3)^3 …(1)
をx=s, y=t　がみたしたとき
sとtを共通の実数aで割った数
x=s/a, y=t/a
も(1)を満たすと思っているのが日高の勘違いなんだよな

[721 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 01:52:09.01 ID:jWvfFKqL]

>>696

> aを、どんな数に定義しても、

つまり、aが任意の数であるとして、

3つのの場合の1つめ：　r^(p-1)=pが成り立つ
3つのの場合の2つめ：　r^(p-1)=pが成り立たないが、r^(p-1)=apが成り立つ
3つのの場合の3つめ：　r^(p-1)=pも成り立たないし、r^(p-1)=apも成り立たない

の3つの場合があるのに、1つ目と2つ目のことしか考えていないので、証明は間違いです。

[722 日高 2020/06/02(火) 08:00:44.06 ID:hEfbzwCx]

>719
1以外の数で割っているからです。もしも(3)の解になるというなら、証明してみせてください。

失礼しました。(3)の解にはなりません。
x^p+y^p=z^pの解x,y,zを、2で、割ると、
(x/2)^p+(y/2)^p=(z/2)^pとなります。

[723 日高 2020/06/02(火) 08:10:10.53 ID:hEfbzwCx]

>720
x^3 + y^3 = (x+√3)^3 …(1)
をx=s, y=t　がみたしたとき
sとtを共通の実数aで割った数
x=s/a, y=t/a
も(1)を満たすと思っているのが日高の勘違いなんだよな

x^3 + y^3 = (x+√3)^3 …(1)
をx=s, y=t,x+√3=u　がみたしたとき
sとtとuを共通の実数aで割った数は、
(s/a)^p+(t/a)^p=(u/a)^pを、満たします。

[724 日高 2020/06/02(火) 08:14:48.64 ID:hEfbzwCx]

>721
3つのの場合の1つめ：　r^(p-1)=pが成り立つ
3つのの場合の2つめ：　r^(p-1)=pが成り立たないが、r^(p-1)=apが成り立つ
3つのの場合の3つめ：　r^(p-1)=pも成り立たないし、r^(p-1)=apも成り立たない

の3つの場合があるのに、1つ目と2つ目のことしか考えていないので、証明は間違いです。

r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。
理由は、a*1/a=1だからです。

[725 日高 2020/06/02(火) 08:22:37.48 ID:hEfbzwCx]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[726 日高 2020/06/02(火) 08:25:40.89 ID:hEfbzwCx]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[727 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 12:43:57.04 ID:LP30cehj]

>>723 日高
> >720
> x^3 + y^3 = (x+√3)^3 …(1)
> をx=s, y=t　がみたしたとき
> sとtを共通の実数aで割った数
> x=s/a, y=t/a
> も(1)を満たすと思っているのが日高の勘違いなんだよな
>
> x^3 + y^3 = (x+√3)^3 …(1)
> をx=s, y=t,x+√3=u　がみたしたとき
> sとtとuを共通の実数aで割った数は、
> (s/a)^p+(t/a)^p=(u/a)^pを、満たします。

で、(1)は満たすんですか満たさないんですか。

[728 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 12:49:39.96 ID:LP30cehj]

さらに書き直し。

日高が言おうとしているのはこういうことだと思う。

【定理】pを奇素数とするときx^p+y^p=z^pは有理数解x,y,zを持たない。
【証明】もし解があればx<zだからz=x+rとおくとr>0。
r=p^{1/(p-1)}のとき。このrをρと書こう。ρは無理数である。
x^p+y^p=(x+ρ)^p…(3)。
(3)は有理数解x,y,z(=x+ρ)を持たない。
rが一般の時。
x^p+y^p=(x+r)^pに自然数解x=A,y=B,z=A+r=Cがあると仮定する。
A^p+B^p=(A+r)^pは
(Aρ/r)^p+(Bρ/r)^p=(Aρ/r+ρ)^pとなり
Aρ/r,Bρ/r,Aρ/r+ρは(3)の解。
(3)に解がなかったから(5)にも解はない。
……。

致命的な誤りは、(3)にないとわかったのは有理数解であって無理数解についてはわかっていない。
Aρ/rなどは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。

[729 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 12:52:22.43 ID:LP30cehj]

>>722 日高
> >719
> 1以外の数で割っているからです。もしも(3)の解になるというなら、証明してみせてください。
>
> 失礼しました。(3)の解にはなりません。

じゃあ君の証明は失敗でないの。

> x^p+y^p=z^pの解x,y,zを、2で、割ると、
> (x/2)^p+(y/2)^p=(z/2)^pとなります。

こんな余計なことを書いても何にもならないよ。

[730 日高 2020/06/02(火) 12:56:02.14 ID:hEfbzwCx]

>727
で、(1)は満たすんですか満たさないんですか。

[731 日高 2020/06/02(火) 12:57:30.34 ID:hEfbzwCx]

>727
で、(1)は満たすんですか満たさないんですか。

満たします。

[732 日高 2020/06/02(火) 13:08:49.86 ID:hEfbzwCx]

>728

致命的な誤りは、(3)にないとわかったのは有理数解であって無理数解についてはわかっていない。
Aρ/rなどは無理数になるので(3)の無理数解を調べないと話にならない。

(5)の解は、(3)の解の定数倍なので、(3)に整数比の解がなければ、
(5)にも、整数比の解は、ありません。

[733 日高 2020/06/02(火) 13:12:50.97 ID:hEfbzwCx]

>729
> x^p+y^p=z^pの解x,y,zを、2で、割ると、
> (x/2)^p+(y/2)^p=(z/2)^pとなります。

こんな余計なことを書いても何にもならないよ。

この場合の2は、無理数であっても、同じです。

[734 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 13:44:36.37 ID:XMPS8cto]

>>731 日高
じゃあ証明して。

[735 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 14:16:52.66 ID:XMPS8cto]

>>732 日高
> (5)の解は、(3)の解の定数倍なので、(3)に整数比の解がなければ、
> (5)にも、整数比の解は、ありません。

(3)に整数比の解がないことは示せていません。

[736 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 14:19:10.40 ID:XMPS8cto]

>>733 日高
> この場合の2は、無理数であっても、同じです。

それはフェルマーの最終定理の証明とどう関係するのでしょうか？

[737 日高 2020/06/02(火) 14:50:06.02 ID:hEfbzwCx]

>734
>>731 日高
じゃあ証明して。

x+√3=uなので、(1)を満たします。

[738 日高 2020/06/02(火) 14:52:30.56 ID:hEfbzwCx]

>735
(3)に整数比の解がないことは示せていません。

(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
ので、
x,y,zは、整数比となりません。

[739 日高 2020/06/02(火) 14:55:35.27 ID:hEfbzwCx]

>736
> この場合の2は、無理数であっても、同じです。

それはフェルマーの最終定理の証明とどう関係するのでしょうか？

x,y,zが、無理数で整数比となるならば、有理数で、整数比となります。

[740 日高 2020/06/02(火) 14:56:49.51 ID:hEfbzwCx]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[741 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 15:08:22.86 ID:XMPS8cto]

>>737 日高
> x+√3=uなので、(1)を満たします。

問題はs,t,uをaで割った数ですよ。ごまかさないでください。

[742 日高 2020/06/02(火) 15:08:45.32 ID:hEfbzwCx]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[743 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 15:10:31.53 ID:XMPS8cto]

>>738日高
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
> ので、
> x,y,zは、整数比となりません。

yが無理数の場合があるでしょう？　ごまかさないでください。

[744 日高 2020/06/02(火) 15:25:02.68 ID:hEfbzwCx]

>741
問題はs,t,uをaで割った数ですよ。ごまかさないでください。

x^3 + y^3 = (x+√3)^3 …(1)
> をx=s, y=t,x+√3=u　がみたしたとき
> sとtとuを共通の実数aで割った数は、
> (s/a)^p+(t/a)^p=(u/a)^pを、満たします。

s,t,uをaで割った数は、s/a,s/a,u/aとなります。

[745 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 15:41:55.88 ID:XMPS8cto]

>>744 日高
> s,t,uをaで割った数は、s/a,s/a,u/aとなります。

(s/a)^3 + (t/a)^3 = (s/a+√3)^3は成り立つんですか？

[746 日高 2020/06/02(火) 15:50:14.60 ID:hEfbzwCx]

>743
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。

yが無理数の場合があるでしょう？　ごまかさないでください。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) p^{1/(p-1)}=αのとき、
(αx)^p+(αy)^p=(αx+α)^pは、
x^p+y^p=(x+1)^p…(4)となります。
(4)のx,yは、(3)のx,yの定数倍となります。
よって、yが無理数の場合も、整数比となりません。

[747 日高 2020/06/02(火) 15:59:57.47 ID:hEfbzwCx]

>745
(s/a)^3 + (t/a)^3 = (s/a+√3)^3は成り立つんですか？

aが、有理数の場合は、s,tが、有理数のとき、成り立ちません。
a=n√3の場合は、s,tが、有理数のとき、成り立ちません。
aが√3以外の無理数の場合は、s,tが、有理数のとき、成り立ちません。

[748 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 16:10:39.11 ID:XMPS8cto]

>>746 日高
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) p^{1/(p-1)}=αのとき、
> (αx)^p+(αy)^p=(αx+α)^pは、
> x^p+y^p=(x+1)^p…(4)となります。
> (4)のx,yは、(3)のx,yの定数倍となります。
> よって、yが無理数の場合も、整数比となりません。

αは定数です。それ以外の場合がありません。
ごまかさないでください。

[749 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 16:17:47.65 ID:XMPS8cto]

>>747 日高
成り立たない場合があると君の証明は破綻するのでは？

[750 日高 2020/06/02(火) 19:29:17.07 ID:hEfbzwCx]

>748
αは定数です。それ以外の場合がありません。
ごまかさないでください。

「αは定数です。それ以外の場合がありません。」

どういう意味でしょうか？

[751 日高 2020/06/02(火) 19:31:20.26 ID:hEfbzwCx]

>749
>>747 日高
成り立たない場合があると君の証明は破綻するのでは？

どういう意味でしょうか？

[752 日高 2020/06/02(火) 19:32:43.23 ID:hEfbzwCx]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[753 日高 2020/06/02(火) 19:34:52.39 ID:hEfbzwCx]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[754 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 19:47:10.24 ID:h1L6z5rN]

>>750-751 日高
> どういう意味でしょうか？

わからないならそれまでだね。

[755 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 19:48:55.37 ID:h1L6z5rN]

>>752 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。

> (3)はrが無理数なので、yを有理数とすると、xは有理数とならない。

証明できないくせに偉そうな口たたくなよ。

[756 日高 2020/06/02(火) 20:02:34.83 ID:hEfbzwCx]

>754
わからないならそれまでだね。

どうしてでしょうか？

[757 日高 2020/06/02(火) 20:03:53.06 ID:hEfbzwCx]

>755
証明できないくせに偉そうな口たたくなよ。

自明です。

[758 １３２人目の素数さん 2020/06/02(火) 20:14:34.15 ID:h1L6z5rN]

>>757 日高
> >755
> 証明できないくせに偉そうな口たたくなよ。
>
> 自明です。

じゃあ証明してみろよ。

[759 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 03:38:20.00 ID:qGrSmPS7]

>>757
> >755
> 証明できないくせに偉そうな口たたくなよ。
>
> 自明です。
他人に納得できる説明が出来ないでただ自明だの成り立つだの言ってるだけ。ゴミ。

「フェルマーの定理は成り立ちます。自明です。」って言ってるのと同じ。
役に立たないし数学でもない。

「日高は迷惑です」の方がまだまし。自明。

[760 日高 2020/06/03(水) 05:39:58.50 ID:vPQIxNnU]

>758
じゃあ証明してみろよ。

意味がわからない箇所を指摘して下さい。

[761 日高 2020/06/03(水) 05:41:27.81 ID:vPQIxNnU]

>759
他人に納得できる説明が出来ないでただ自明だの成り立つだの言ってるだけ。ゴミ。

意味がわからない箇所を指摘して下さい。

[762 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 05:50:42.21 ID:Jg/WAIZs]

>>760 日高
> >758
> じゃあ証明してみろよ。
>
> 意味がわからない箇所を指摘して下さい。

意味がわかるも何も、証明していません。もしもしたというなら、メッセージ番号を書いてください。

[763 日高 2020/06/03(水) 05:52:21.66 ID:vPQIxNnU]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[764 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 05:56:39.17 ID:Jg/WAIZs]

>>724 日高
> r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。
> 理由は、a*1/a=1だからです。

この答えが帰ってきて、質問した人、あきれてどこかへ行っちゃったのでは。

[765 日高 2020/06/03(水) 06:00:09.19 ID:vPQIxNnU]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[766 日高 2020/06/03(水) 06:04:11.84 ID:vPQIxNnU]

>762
763で、お願いします。

[767 日高 2020/06/03(水) 06:05:36.02 ID:vPQIxNnU]

>764
この答えが帰ってきて、質問した人、あきれてどこかへ行っちゃったのでは。

どうしてでしょうか？

[768 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 06:09:31.67 ID:Jg/WAIZs]

>>766, >>763 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、解は整数比とならない。

相変わらず証明していないではありませんか。

[769 日高 2020/06/03(水) 06:59:38.33 ID:vPQIxNnU]

>768
相変わらず証明していないではありませんか。

どの部分が、理解できないのでしょうか？

[770 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 07:06:29.94 ID:OpYBRBKj]

日高が理解できていないんだよ

[771 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 07:11:49.06 ID:asBMaaoN]

>>769
> >768
> 相変わらず証明していないではありませんか。
>
> どの部分が、理解できないのでしょうか？

> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、解は整数比とならない。

(3)はrが無理数
と
解は整数比とならない。

に何の論理関係もない。デタラメです。

[772 日高 2020/06/03(水) 08:21:09.72 ID:vPQIxNnU]

>770
日高が理解できていないんだよ

どういう意味でしょうか？

[773 日高 2020/06/03(水) 08:24:09.03 ID:vPQIxNnU]

>771
(3)はrが無理数
と
解は整数比とならない。
に何の論理関係もない。デタラメです。

「何の論理関係もない。」理由を、教えて下さい。

[774 日高 2020/06/03(水) 08:25:25.40 ID:vPQIxNnU]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[775 日高 2020/06/03(水) 08:26:19.59 ID:vPQIxNnU]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[776 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 08:40:07.29 ID:G/2Hqjeh]

>>773

> >771
> (3)はrが無理数
> と
> 解は整数比とならない。
> に何の論理関係もない。デタラメです。
>
> 「何の論理関係もない。」理由を、教えて下さい。

「『解は整数比とならない』を導く過程がまったくない」からじゃないかな。
「どうやって導いているのか」を証明の中に記述しなさいな。

「証明に書かれていない」ことは「証明に書かれていない」んで、読む人には伝わりませんよ。

[777 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 08:46:27.42 ID:LXnieAUr]

なお、少なくとも私は「自明」ではないと思うし、
この証明も「数学わかってない奴が意味不明なこと書いてる」くらいにしか思えないぞ。

[778 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 09:01:42.98 ID:Jg/WAIZs]

「解は整数比とならない」はフェルマーの最終定理と同値です。
このことは普通に数学をやっていれば自明。

[779 日高 2020/06/03(水) 09:27:36.41 ID:vPQIxNnU]

>776
「『解は整数比とならない』を導く過程がまったくない」からじゃないかな。

(3)はrが無理数なので、xが有理数のとき、zは無理数となる。解は整数比とならない。
です。

[780 日高 2020/06/03(水) 09:29:44.49 ID:vPQIxNnU]

>777
なお、少なくとも私は「自明」ではないと思うし、
この証明も「数学わかってない奴が意味不明なこと書いてる」くらいにしか思えないぞ。

意味不明な箇所を、指摘して下さい。

[781 日高 2020/06/03(水) 09:31:23.27 ID:vPQIxNnU]

>778
「解は整数比とならない」はフェルマーの最終定理と同値です。
このことは普通に数学をやっていれば自明。

そうですね。

[782 日高 2020/06/03(水) 09:41:53.26 ID:vPQIxNnU]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[783 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 09:42:36.95 ID:j+UQUGTV]

>>779
まるでだめ。
x,yが両方とも無理数の場合も考慮しないといけません。

[784 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 09:44:30.39 ID:j+UQUGTV]

>>781
同値の意味はわかってる?

[785 日高 2020/06/03(水) 09:44:46.04 ID:vPQIxNnU]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[786 日高 2020/06/03(水) 10:00:33.95 ID:vPQIxNnU]

>783
x,yが両方とも無理数の場合も考慮しないといけません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
p=3,x=m√3,y=n√3 m,nは有理数とする。
(m√3)^3+(n√3)^3=((m√3+√3)^3
両辺を√3^3で割る。
m^3+n^3=(m+1)^3
m^3+n^3=(m+1)^3の解は、x^+y^3=(x+√3)^3…(3)の解の定数倍となる。
(3)の解が整数比とならないので、m^3+n^3=(m+1)^3の解も、整数比とならない。

[787 日高 2020/06/03(水) 10:02:00.28 ID:vPQIxNnU]

>784
>>781
同値の意味はわかってる?

わかります。

[788 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:16:19.31 ID:Jg/WAIZs]

>>781 日高
>778
> 「解は整数比とならない」はフェルマーの最終定理と同値です。
> このことは普通に数学をやっていれば自明。
>
> そうですね。

わかってああ書いていたなら、ごまかし狙いでしょう。悪質です。

[789 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:17:46.85 ID:Jg/WAIZs]

>>786 日高
> (3)の解が整数比とならないので、

その理由を尋ねられているんですよ。頭の働き、大丈夫ですか？

[790 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:24:32.24 ID:qGrSmPS7]

>>761
> >759
> 他人に納得できる説明が出来ないでただ自明だの成り立つだの言ってるだけ。ゴミ。
>
> 意味がわからない箇所を指摘して下さい。
意味が分からないのではない。
間違っているのだ。
ゴミが。

指摘したって、繰り返しの誤魔化ししかしないだろうが。
過去の説明はゴミ。なので、繰り返しはゴミ。

[791 日高 2020/06/03(水) 10:24:57.41 ID:vPQIxNnU]

>788
わかってああ書いていたなら、ごまかし狙いでしょう。悪質です。

どういう意味でしょうか？

[792 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:25:29.30 ID:qGrSmPS7]

説明になっていない言い訳はゴミ。間違い。
二度とやるな。

[793 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:26:44.83 ID:qGrSmPS7]

>>773
> >771
> (3)はrが無理数
> と
> 解は整数比とならない。
> に何の論理関係もない。デタラメです。
>
> 「何の論理関係もない。」理由を、教えて下さい。
日高が言い張っているだけだから。
数学を学んだ人が誰一人納得できていないのが証拠。

[794 日高 2020/06/03(水) 10:27:35.09 ID:vPQIxNnU]

>789
> (3)の解が整数比とならないので、

その理由を尋ねられているんですよ。頭の働き、大丈夫ですか？

(3)の解が整数比とならない理由は、
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
です。

[795 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:28:06.11 ID:Jg/WAIZs]

>>786 日高
> p=3,x=m√3,y=n√3 m,nは有理数とする。

なぜ、こんな特殊な場合に話を限るのですか？

[796 日高 2020/06/03(水) 10:29:43.55 ID:vPQIxNnU]

>793
日高が言い張っているだけだから。
数学を学んだ人が誰一人納得できていないのが証拠。

「数学を学んだ人」とは？

[797 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:30:33.42 ID:Jg/WAIZs]

>>794 日高
> (3)の解が整数比とならない理由は、
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
> です。

xが無理数の場合は、と尋ねられているのがわからないのですか？

[798 日高 2020/06/03(水) 10:32:06.57 ID:vPQIxNnU]

>790
指摘したって、繰り返しの誤魔化ししかしないだろうが。

どの部分が、誤魔化しかを、教えて下さい。

[799 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:33:26.14 ID:Jg/WAIZs]

>>796 日高
> 「数学を学んだ人」とは？

お前以外のここに書き込んでいる人。

[800 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:34:48.58 ID:Jg/WAIZs]

>>798 日高
> どの部分が、誤魔化しかを、教えて下さい。

さんざん指摘しているけどお前は理解できていない。それだけ。

[801 日高 2020/06/03(水) 10:35:26.35 ID:vPQIxNnU]

>795
> p=3,x=m√3,y=n√3 m,nは有理数とする。

なぜ、こんな特殊な場合に話を限るのですか？

x,y,zが、整数比となるからです。他は、整数比となりません。

[802 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:51:04.60 ID:Jg/WAIZs]

>>801 日高
> x,y,zが、整数比となるからです。他は、整数比となりません。

pを3に限ったのは勝手過ぎますが後半はもっともでした。取り消します。

で>>786に戻るけど
> (3)の解が整数比とならないので、
の理由は？

[803 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:54:16.45 ID:qGrSmPS7]

>>796
> >793
> 日高が言い張っているだけだから。
> 数学を学んだ人が誰一人納得できていないのが証拠。
>
> 「数学を学んだ人」とは？
おまえ以外全員。
おまえは、中学程度の数学の復習すら拒否しているんだろ。
勉強しろと言われてもやらない。

[804 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:55:05.28 ID:qGrSmPS7]

>>798
> >790
> 指摘したって、繰り返しの誤魔化ししかしないだろうが。
>
> どの部分が、誤魔化しかを、教えて下さい。
この返信も誤魔化し。
勉強もせず、考えもせず、ただ疑問を述べるのは全て誤魔化し。

[805 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 10:57:00.52 ID:qGrSmPS7]

>>747
> aが√3以外の無理数の場合は、s,tが、有理数のとき、成り立ちません。
何が成り立つかも書いていない。まともな理由も書いてない。
誤魔化し。

[806 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 11:51:31.42 ID:Jg/WAIZs]

中学の数学もそうだけと、証明しようとしている命題を使ってしまうとかいうのは何なんだろう。

[807 日高 2020/06/03(水) 16:50:05.06 ID:vPQIxNnU]

>797
xが無理数の場合は、と尋ねられているのがわからないのですか？

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
p=3,x=m√3,y=n√3とおく。 m,nは有理数とする。
(m√3)^3+(n√3)^3=((m√3+√3)^3
両辺を√3^3で割る。
m^3+n^3=(m+1)^3
m^3+n^3=(m+1)^3の解は、x^+y^3=(x+√3)^3…(3)の解の定数倍となる。
(3)の解が整数比とならないので、m^3+n^3=(m+1)^3の解も、整数比とならない。

[808 日高 2020/06/03(水) 16:53:17.27 ID:vPQIxNnU]

>800
さんざん指摘しているけどお前は理解できていない。それだけ。

どの部分を、指摘されたのでしょうか？

[809 日高 2020/06/03(水) 16:57:08.07 ID:vPQIxNnU]

>802
> (3)の解が整数比とならないので、
の理由は

(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
です。

[810 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 16:59:40.05 ID:Jg/WAIZs]

>>807 日高
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)

の解が整数比にならないことを示すのに

> (3)の解が整数比とならないので、

ってこと使って、正しいと思っているの？

[811 日高 2020/06/03(水) 17:00:11.95 ID:vPQIxNnU]

>804
ただ疑問を述べるのは全て誤魔化し。

どの部分でしょうか？

[812 日高 2020/06/03(水) 17:04:37.20 ID:vPQIxNnU]

>805
> aが√3以外の無理数の場合は、s,tが、有理数のとき、成り立ちません。
何が成り立つかも書いていない。まともな理由も書いてない。

式の両辺が、等しくならないという意味です。

[813 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 17:06:13.17 ID:Jg/WAIZs]

>809 日高
> >802
> > (3)の解が整数比とならないので、
> の理由は
>
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
> です。

xが無理数の場合を見落としています。間違い。

[814 日高 2020/06/03(水) 17:06:17.85 ID:vPQIxNnU]

>806
中学の数学もそうだけと、証明しようとしている命題を使ってしまうとかいうのは何なんだろう。

どの部分でしょうか？

[815 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 17:08:59.20 ID:Jg/WAIZs]

>>814 日高
>>810に書いた。

[816 日高 2020/06/03(水) 17:09:57.91 ID:vPQIxNnU]

>813
xが無理数の場合を見落としています。間違い。

xが無理数の場合は、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
p=3,x=m√3,y=n√3とおく。 m,nは有理数とする。
(m√3)^3+(n√3)^3=((m√3+√3)^3
両辺を√3^3で割る。
m^3+n^3=(m+1)^3
m^3+n^3=(m+1)^3の解は、x^+y^3=(x+√3)^3…(3)の解の定数倍となる。
(3)の解が整数比とならないので、m^3+n^3=(m+1)^3の解も、整数比とならない。
となります。

[817 日高 2020/06/03(水) 17:11:43.29 ID:vPQIxNnU]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[818 日高 2020/06/03(水) 17:13:02.73 ID:vPQIxNnU]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[819 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 17:44:21.11 ID:Jg/WAIZs]

>>816 日高
> xが無理数の場合は、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> p=3,x=m√3,y=n√3とおく。 m,nは有理数とする。
> (m√3)^3+(n√3)^3=((m√3+√3)^3
> 両辺を√3^3で割る。
> m^3+n^3=(m+1)^3
> m^3+n^3=(m+1)^3の解は、x^+y^3=(x+√3)^3…(3)の解の定数倍となる。
> (3)の解が整数比とならないので、m^3+n^3=(m+1)^3の解も、整数比とならない。

最後の「(3)の解が整数比にならないので」はまだ正しいかどうかわからない命題です。それを根拠にする日高の議論は間違っています。

[820 日高 2020/06/03(水) 18:29:00.73 ID:vPQIxNnU]

>819
最後の「(3)の解が整数比にならないので」はまだ正しいかどうかわからない命題です。それを根拠にする日高の議論は間違っています。

「(3)の解が整数比にならないので」の根拠は、
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
です。

[821 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 19:15:20.25 ID:qGrSmPS7]

>>811
> >804
> ただ疑問を述べるのは全て誤魔化し。
>
> どの部分でしょうか？
ほら。誤魔化した。
自分で調べもしないで聞くだけ。ゴミ。

[822 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 19:16:32.22 ID:qGrSmPS7]

>>812
> >805
> > aが√3以外の無理数の場合は、s,tが、有理数のとき、成り立ちません。
> 何が成り立つかも書いていない。まともな理由も書いてない。
>
> 式の両辺が、等しくならないという意味です。
何が成り立つかも書いてない。式って何？
まともな理由ではない。ゴミ。

[823 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 19:17:33.00 ID:qGrSmPS7]

>>820
> >819
> 最後の「(3)の解が整数比にならないので」はまだ正しいかどうかわからない命題です。それを根拠にする日高の議論は間違っています。
>
> 「(3)の解が整数比にならないので」の根拠は、
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
> です。
で？根拠が何も示されていないのは相変わらず。ゴミ。

[824 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 19:19:13.03 ID:Jg/WAIZs]

>>820 日高
> 「(3)の解が整数比にならないので」の根拠は、
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
> です。

それはxが有理数のときしか言えていません。間違い。でたらめ。

[825 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 19:21:58.18 ID:qGrSmPS7]

根拠がおかしいと指摘されているのだから、
数学を勉強して、新しい根拠を示せ。
過去述べてきた根拠は全て間違い。

[826 日高 2020/06/03(水) 19:29:07.01 ID:5RoUBVPt]

>821
自分で調べもしないで聞くだけ。ゴミ。

どの部分でしょうか？

[827 日高 2020/06/03(水) 19:45:10.61 ID:5RoUBVPt]

>822
> 式の両辺が、等しくならないという意味です。
何が成り立つかも書いてない。式って何？

多分、
(s/a)^3+(s/t)^3=(s/a+√3)^3
だと、思います。

[828 日高 2020/06/03(水) 19:47:13.66 ID:5RoUBVPt]

>823
で？根拠が何も示されていないのは相変わらず。ゴミ。

根拠は、(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
です。

[829 日高 2020/06/03(水) 19:49:12.58 ID:5RoUBVPt]

>824
それはxが有理数のときしか言えていません。間違い。でたらめ。

そうです。これは、xが有理数のときです。

[830 日高 2020/06/03(水) 19:52:33.32 ID:5RoUBVPt]

>825
根拠がおかしいと指摘されているのだから、
数学を勉強して、新しい根拠を示せ。
過去述べてきた根拠は全て間違い。

どの部分が、間違いでしょうか？

[831 日高 2020/06/03(水) 19:53:43.18 ID:5RoUBVPt]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[832 日高 2020/06/03(水) 19:54:22.94 ID:5RoUBVPt]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[833 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 19:54:48.41 ID:qezVta38]

日高さんはわかっていて循環論法を演じているんですよね。おもしろいですね。

[834 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 20:00:29.29 ID:qGrSmPS7]

>>826
> >821
> 自分で調べもしないで聞くだけ。ゴミ。
>
> どの部分でしょうか？
ほら、誤魔化した。ゴミ。

[835 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 20:02:09.85 ID:qGrSmPS7]

>>827
> >822
> > 式の両辺が、等しくならないという意味です。
> 何が成り立つかも書いてない。式って何？
>
> 多分、
> (s/a)^3+(s/t)^3=(s/a+√3)^3
> だと、思います。
で、それがどう成り立たないの？
聞かれてからその場しのぎで誤魔化しても意味なし。

[836 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 20:03:03.25 ID:qGrSmPS7]

>>828
> >823
> で？根拠が何も示されていないのは相変わらず。ゴミ。
>
> 根拠は、(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
> です。
根拠になってない。二度と繰り返すな。

> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、
これは、
> 解は整数比とならない。
の根拠になっていない。
ゴミ。

[837 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 20:03:23.99 ID:qGrSmPS7]

>>830
> >825
> 根拠がおかしいと指摘されているのだから、
> 数学を勉強して、新しい根拠を示せ。
> 過去述べてきた根拠は全て間違い。
>
> どの部分が、間違いでしょうか？
聞いて誤魔化すなといっている。ゴミ。

[838 日高 2020/06/03(水) 20:05:22.17 ID:5RoUBVPt]

>833
日高さんはわかっていて循環論法を演じているんですよね。おもしろいですね。

どの部分が、循環論法でしょうか？

[839 日高 2020/06/03(水) 20:06:43.49 ID:5RoUBVPt]

>834
> どの部分でしょうか？
ほら、誤魔化した。ゴミ。

どの部分が、誤魔化しでしょうか？

[840 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 20:11:31.81 ID:qezVta38]

>>838 日高
> どの部分が、循環論法でしょうか？

またそうやってとぼける〜。

[841 日高 2020/06/03(水) 20:13:07.76 ID:5RoUBVPt]

>835
> (s/a)^3+(s/t)^3=(s/a+√3)^3
> だと、思います。
で、それがどう成り立たないの？
聞かれてからその場しのぎで誤魔化しても意味なし。

(s/a)^3+(s/t)^3=(s/a+√3)^3訂正します。

(s/a)^3+(t/a)^3=(s/a+√3)^3
a=√3とすると、
s^3+t^3=(s+3)^3は、
s,tを有理数とすると、成り立ちません。

[842 日高 2020/06/03(水) 20:15:09.99 ID:5RoUBVPt]

>836
> 解は整数比とならない。
の根拠になっていない。

どうしてでしょうか？

[843 日高 2020/06/03(水) 20:16:36.21 ID:5RoUBVPt]

>840
> どの部分が、循環論法でしょうか？

またそうやってとぼける〜。

どういう意味でしょうか？

[844 日高 2020/06/03(水) 20:18:08.54 ID:5RoUBVPt]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[845 日高 2020/06/03(水) 20:18:45.52 ID:5RoUBVPt]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[846 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 20:34:50.87 ID:1moIc2oR]

>>831

> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。

まず、ここで導かれているのは「xとzは同時に有理数にならない」です。
また、(3)の解(x,y,z=x+r)の任意の無理数倍は z=x+r を満たさないことから、(3)の解とはなりません。

このため、「無理数かつ整数比の解が存在する」から「有理数で整数比の解が存在する」を導くことはできません。

以上より、ここで「解は整数比とならない」は導くことができていません。

[847 日高 2020/06/03(水) 21:00:28.77 ID:5RoUBVPt]

>846
(3)の解(x,y,z=x+r)の任意の無理数倍は z=x+r を満たさないことから、(3)の解とはなりません。

この部分を、詳しく教えて下さい。

[848 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 21:23:25.55 ID:qGrSmPS7]

>>839
> >834
> > どの部分でしょうか？
> ほら、誤魔化した。ゴミ。
>
> どの部分が、誤魔化しでしょうか？
質問で返すことが誤魔化しだと何度も指摘されているだろうが。
質問するな。ゴミ。

[849 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 21:24:33.87 ID:qGrSmPS7]

>>842
> >836
> > 解は整数比とならない。
> の根拠になっていない。
>
> どうしてでしょうか？
数学をまともに勉強しない限り理解できないだろうが、単なる数学的な事実。
日高の言い方を使えば、自明。

[850 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 21:55:31.73 ID:gbD++pP/]

>>847

> >846
> (3)の解(x,y,z=x+r)の任意の無理数倍は z=x+r を満たさないことから、(3)の解とはなりません。
>
> この部分を、詳しく教えて下さい。


混乱を避けるため、ここでは変数を大文字、定数を小文字とします。

無理数rを一つ取って固定し、
このrに対して2変数1次方程式
Z = X + r …(1)
を考えます。

(X, Z)=(x,z)が(1)の解であるとします。
このとき、(X, Z)=(x/r, z/r)は(1)の解にならない。

これはわかりますか？

[851 １３２人目の素数さん 2020/06/03(水) 23:01:09.14 ID:Jg/WAIZs]

>>841 日高
> s^3+t^3=(s+3)^3は、
> s,tを有理数とすると、成り立ちません。

理由は？

[852 日高 2020/06/04(木) 06:47:53.28 ID:LEkB65RI]

>850
(X, Z)=(x,z)が(1)の解であるとします。
このとき、(X, Z)=(x/r, z/r)は(1)の解にならない。

ここまでは、わかります。次の、
このため、「無理数かつ整数比の解が存在する」から「有理数で整数比の解が存在する」を導くことはできません。
の、解説をお願いします。

[853 日高 2020/06/04(木) 06:50:57.27 ID:LEkB65RI]

>851
> s^3+t^3=(s+3)^3は、
> s,tを有理数とすると、成り立ちません。

理由は？

(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
からです。

[854 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 07:11:31.96 ID:YHDlEhqB]

>>852

> >850
> (X, Z)=(x,z)が(1)の解であるとします。
> このとき、(X, Z)=(x/r, z/r)は(1)の解にならない。
>
> ここまでは、わかります。次の、
> このため、「無理数かつ整数比の解が存在する」から「有理数で整数比の解が存在する」を導くことはできません。
> の、解説をお願いします。

前回と同様に、変数を大文字、定数を小文字とします。

(3)は r = p^{1/(p-1)} を取って固定した連立方程式

X^p + Y^p = Z^p
Z = X + r

と考えます。

(3)の「無理数かつ整数比の解(X, Y, Z)=(x, y, z)」が存在するとき、この解を無理数倍して全て有理数にすることができます。
これは「X^p + Y^p = Z^p」を満たしますが、
>>852と同じ理由で「Z = X + r」を満たしません。
したがって、(3)の解になりません。

[855 日高 2020/06/04(木) 07:42:50.70 ID:LEkB65RI]

>854
(3)の「無理数かつ整数比の解(X, Y, Z)=(x, y, z)」が存在するとき、この解を無理数倍して全て有理数にすることができます。
これは「X^p + Y^p = Z^p」を満たしますが、
>>852と同じ理由で「Z = X + r」を満たしません。
したがって、(3)の解になりません。

ここまでは、わかりました。つぎの、
以上より、ここで「解は整数比とならない」は導くことができていません。
の、解説をお願いします。

[856 日高 2020/06/04(木) 13:00:45.70 ID:LEkB65RI]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[857 日高 2020/06/04(木) 13:01:32.35 ID:LEkB65RI]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[858 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 14:34:55.35 ID:YEXNQ1qD]

>>856 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。

xが無理数の場合の考察がありません。間違い。ごまかし。

[859 日高 2020/06/04(木) 15:39:35.85 ID:LEkB65RI]

>858
xが無理数の場合の考察がありません。間違い。ごまかし。

xが無理数の場合は、(5)となります。
(5)の解は、(3)の解の定数倍となります。

[860 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 15:53:25.89 ID:YEXNQ1qD]

>>859 日高
> xが無理数の場合は、(5)となります。
> (5)の解は、(3)の解の定数倍となります。

でも(3)の解はわかっていない。典型的な循環論法です。

[861 日高 2020/06/04(木) 16:45:03.65 ID:LEkB65RI]

>860
> xが無理数の場合は、(5)となります。
> (5)の解は、(3)の解の定数倍となります。

でも(3)の解はわかっていない。典型的な循環論法です

(3)は、はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比となりません。

[862 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 16:56:26.21 ID:YEXNQ1qD]

>>861日高
> (3)は、はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比となりません。

xを無理数とするとどうなりますか？

[863 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 16:57:37.11 ID:KwC6Ygxo]

>>861
> >860
> > xが無理数の場合は、(5)となります。
> > (5)の解は、(3)の解の定数倍となります。
>
> でも(3)の解はわかっていない。典型的な循環論法です
>
> (3)は、はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比となりません。
この論法は意味がないと散々指摘されただろうが。ゴミ。

x,yを未知数とする方程式
x^2+y^2=(x+r)^2
は、rが無理数であるとき、有理数解を持たないが、整数比の解がある。

x^p+y^p=(x+r)^p
でpが奇素数の時だけ都合がよく上手くいくなどという保証はどこにもない。

[864 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 17:27:36.41 ID:YEXNQ1qD]

>>863
前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
日高の反応は「式が違います」だった。

[865 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 18:54:47.46 ID:WoDtnyLQ]

>>855
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。

まず、(3)の解(x, y, x+r)に対し、
「rが無理数」であることから
「x, y, x+r が同時に有理数にならない」
は成立します。
しかし「x, y, x+r が整数比にならない」は成立しません。

なぜならば「x も y も r の有理数倍」は「x, y, x+r が同時に有理数にならない」には反しておらず、
「x も y も r の有理数倍」であれば「x, y, x+r が整数比になる」からです。

背理法で「x も y も r の有理数倍」から矛盾を導けるかというと、
「(3)の解を1/r倍しても(3)の解にはならない」ため、今のところ矛盾はありません。

さて、ではあなたはどのような論理展開により「解は整数比とならない」を導いたのでしょう？

[866 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 19:12:26.45 ID:YEXNQ1qD]

>>864
> 前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。

x=y=√3です。

[867 日高 2020/06/04(木) 20:31:27.93 ID:LEkB65RI]

>862
xを無理数とするとどうなりますか？

(5)となります。

[868 日高 2020/06/04(木) 20:33:53.59 ID:LEkB65RI]

>863
x^p+y^p=(x+r)^p
でpが奇素数の時だけ都合がよく上手くいくなどという保証はどこにもない。

どういう意味でしょうか？

[869 日高 2020/06/04(木) 20:36:30.74 ID:LEkB65RI]

>864
前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
日高の反応は「式が違います」だった。

どういう意味でしょうか？

[870 日高 2020/06/04(木) 20:40:58.76 ID:LEkB65RI]

>864
前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
日高の反応は「式が違います」だった。

どういう意味でしょうか？

[871 日高 2020/06/04(木) 20:49:11.37 ID:LEkB65RI]

>865
背理法で「x も y も r の有理数倍」から矛盾を導けるかというと、
「(3)の解を1/r倍しても(3)の解にはならない」ため、今のところ矛盾はありません。

詳しい解説を、お願いします。

[872 日高 2020/06/04(木) 20:50:58.82 ID:LEkB65RI]

>866
> 前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。

x=y=√3です。

どういう意味でしょうか？

[873 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 21:30:16.53 ID:HcYhd0CM]

>>867 日高
> >862
> xを無理数とするとどうなりますか？
>
> (5)となります。

どういうふうに議論が進んで矛盾に至るのかを聞いているのに
式の番号で答えるってどうかしていやしないか？

[874 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 21:30:44.42 ID:KwC6Ygxo]

>>868

> >863
> x^p+y^p=(x+r)^p
> でpが奇素数の時だけ都合がよく上手くいくなどという保証はどこにもない。
>
> どういう意味でしょうか？
書いた通りの意味。ごまかすな。ボケ爺

[875 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 21:32:15.40 ID:HcYhd0CM]

>>869 日高
> >864
> 前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
> 日高の反応は「式が違います」だった。
>
> どういう意味でしょうか？

君、そう答えただろ。

[876 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 21:32:47.96 ID:VAsOIbrv]

また精神崩壊したのか。
しばらく休んだほうがいいよ。

[877 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 21:33:59.06 ID:HcYhd0CM]

>>872 日高
> >866
> > 前にはx^3+7y^3=(x+√3)^3が出たこともあった。
>
> x=y=√3です。
>
> どういう意味でしょうか？

x,y,z(=x+√3)に有理数解はないが有理数比になる無理数解はあるという例。

[878 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 23:22:01.98 ID:H0lQ968+]

こんだけ色々指摘されて、まだ自分のロジックが正しいっていう姿勢を崩さないんだから大したもんだ
俺だったらとっくに自分の考えに懐疑的になってる

[879 １３２人目の素数さん 2020/06/04(木) 23:34:05.38 ID:HcYhd0CM]

「ロジックを間違う」とはどういうことかを理解していないのではなかろうか。

[880 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 02:52:41.05 ID:n37Zirmd]

>>863
> x,yを未知数とする方程式
> x^2+y^2=(x+r)^2
> は、rが無理数であるとき、有理数解を持たないが、整数比の解がある。

pが2のときはrは2になります、無理数にはなりません、と言いそうな気がする。

[881 日高 2020/06/05(金) 07:22:59.08 ID:4IRKUCXb]

>873
どういうふうに議論が進んで矛盾に至るのかを聞いているのに
式の番号で答えるってどうかしていやしないか？

x,y,zが、無理数で整数比となるならば、(5)となります。

[882 日高 2020/06/05(金) 07:24:50.30 ID:4IRKUCXb]

>874
書いた通りの意味。ごまかすな。ボケ爺

意味が、読み取れません。

[883 日高 2020/06/05(金) 07:26:48.56 ID:4IRKUCXb]

>875
君、そう答えただろ。

そう答えたと、思います。

[884 日高 2020/06/05(金) 07:28:44.27 ID:4IRKUCXb]

>876
また精神崩壊したのか。
しばらく休んだほうがいいよ。

なぜ、精神崩壊したといえるのでしょうか？

[885 日高 2020/06/05(金) 07:31:07.95 ID:4IRKUCXb]

>877
x,y,z(=x+√3)に有理数解はないが有理数比になる無理数解はあるという例。

そうですね。

[886 日高 2020/06/05(金) 07:32:55.85 ID:4IRKUCXb]

>878
こんだけ色々指摘されて、まだ自分のロジックが正しいっていう姿勢を崩さないんだから大したもんだ
俺だったらとっくに自分の考えに懐疑的になってる

ロジックの意味を、教えて下さい。

[887 日高 2020/06/05(金) 07:34:41.16 ID:4IRKUCXb]

>879
「ロジックを間違う」とはどういうことかを理解していないのではなかろうか。

「ロジックを間違う」の意味を、教えて下さい。

[888 日高 2020/06/05(金) 07:39:56.40 ID:4IRKUCXb]

>880
> x,yを未知数とする方程式
> x^2+y^2=(x+r)^2
> は、rが無理数であるとき、有理数解を持たないが、整数比の解がある。

pが2のときはrは2になります、無理数にはなりません、と言いそうな気がする。

rが無理数であるとき、整数比の解があります。

[889 日高 2020/06/05(金) 07:41:46.73 ID:4IRKUCXb]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[890 日高 2020/06/05(金) 07:42:53.86 ID:4IRKUCXb]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、xを有理数とするとzは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[891 日高 2020/06/05(金) 08:51:43.31 ID:4IRKUCXb]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、整数比の解を持つ。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[892 日高 2020/06/05(金) 08:54:30.01 ID:4IRKUCXb]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[893 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 09:25:54.06 ID:zyMsw8vK]

>>882

> >874
> 書いた通りの意味。ごまかすな。ボケ爺
>
> 意味が、読み取れません。
日本語と数学の勉強をしろ。
分からないのはお前の責任。

[894 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 09:37:49.18 ID:AieAv8F0]

>>884
人の発言が全く理解できず、無意味な返答しかできない状態に見える。

[895 日高 2020/06/05(金) 09:45:50.22 ID:4IRKUCXb]

>893
> 意味が、読み取れません。
日本語と数学の勉強をしろ。
分からないのはお前の責任。

意味が、読み取れないので、わかりやすく、
説明して、いただけないでしょうか。

[896 日高 2020/06/05(金) 09:47:02.08 ID:4IRKUCXb]

>894
人の発言が全く理解できず、無意味な返答しかできない状態に見える。

どの部分のことでしょうか？

[897 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 11:57:13.73 ID:zyMsw8vK]

>>895

> >893
> > 意味が、読み取れません。
> 日本語と数学の勉強をしろ。
> 分からないのはお前の責任。
>
> 意味が、読み取れないので、わかりやすく、
> 説明して、いただけないでしょうか。
なんで？
散々無視やら誤魔化しをするし、他人に迷惑をかけても謝りすらしないような人間に、手間かけなきゃいけないの？

[898 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 12:53:07.25 ID:n37Zirmd]

>>889 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。

xが無理数の場合を考えずに整数比にならないと結論しています。大間違い。

[899 日高 2020/06/05(金) 13:18:12.12 ID:4IRKUCXb]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[900 日高 2020/06/05(金) 13:21:30.51 ID:4IRKUCXb]

>897
散々無視やら誤魔化しをするし、他人に迷惑をかけても謝りすらしないような人間に、手間かけなきゃいけないの？

散々無視やら誤魔化しをした部分は、どこでしょうか？

[901 日高 2020/06/05(金) 13:37:58.86 ID:4IRKUCXb]

>898
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。

xが無理数の場合を考えずに整数比にならないと結論しています。大間違い。

x,y,zが、無理数で、整数比となる場合は、(5)となります。

[902 日高 2020/06/05(金) 13:40:08.14 ID:4IRKUCXb]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[903 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 14:44:45.12 ID:n37Zirmd]

>>901 日高
> >898
> > (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> > (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
>
> xが無理数の場合を考えずに整数比にならないと結論しています。大間違い。
>
> x,y,zが、無理数で、整数比となる場合は、(5)となります。

だったら、「整数比とならない」は(5)の議論が済んでから書くべきです。

[904 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 14:55:45.23 ID:zyMsw8vK]

>>900

> >897
> 散々無視やら誤魔化しをするし、他人に迷惑をかけても謝りすらしないような人間に、手間かけなきゃいけないの？
>
> 散々無視やら誤魔化しをした部分は、どこでしょうか？
また疑問で誤魔化し。
過去ログ全て読め。

[905 日高 2020/06/05(金) 15:38:56.69 ID:4IRKUCXb]

>903
だったら、「整数比とならない」は(5)の議論が済んでから書くべきです。

(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となりません。
(5)の(ap)^{1/(p-1)}は、有理数となります。

[906 日高 2020/06/05(金) 15:41:57.16 ID:4IRKUCXb]

>904
また疑問で誤魔化し。
過去ログ全て読め。

誤魔化し箇所が、分からないので、尋ねています。

[907 日高 2020/06/05(金) 15:48:17.94 ID:4IRKUCXb]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを有理数とするとxは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[908 日高 2020/06/05(金) 15:56:44.61 ID:4IRKUCXb]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[909 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 16:47:37.93 ID:n37Zirmd]

>>907 日高
別の聞き方をするけど、

> (3)はrが無理数なので、yを有理数とするとxは無理数となり、解は整数比とならない。

ここの「解は整数比とならない」は「yを有理数とすると」の条件つき？　それとも無条件に？

[910 日高 2020/06/05(金) 17:12:07.79 ID:4IRKUCXb]

>909
ここの「解は整数比とならない」は「yを有理数とすると」の条件つき？　それとも無条件に？

「yを有理数とすると」の場合でも、「xを有理数とすると」の場合でも、解は整数比となりません。

[911 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 17:23:49.04 ID:zyMsw8vK]

>>906

> >904
> また疑問で誤魔化し。
> 過去ログ全て読め。
>
> 誤魔化し箇所が、分からないので、尋ねています。
自分で考えないし学ばないなら聞いても無駄。
過去ログ全て読め。疑問で誤魔化すな。

[912 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 17:26:38.88 ID:n37Zirmd]

>>910 日高
> >909
> ここの「解は整数比とならない」は「yを有理数とすると」の条件つき？　それとも無条件に？
>
> 「yを有理数とすると」の場合でも、「xを有理数とすると」の場合でも、解は整数比となりません。

日本語で質問してるんだけど、わからないかなあ。
どちらの条件がつくかじゃなくて、条件がつくのかつかないのかを尋ねているんです。

[913 日高 2020/06/05(金) 17:47:59.47 ID:4IRKUCXb]

>912
どちらの条件がつくかじゃなくて、条件がつくのかつかないのかを尋ねているんです。

「条件がつく」の、意味を教えて下さい。

[914 日高 2020/06/05(金) 17:50:13.37 ID:4IRKUCXb]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[915 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 18:04:49.31 ID:n37Zirmd]

>>913 日高
じゃあ尋ね方を変えましょう。

>>908 日高の
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。

は、「(3)の解は整数比とならない」ですか、それとも「(3)の解はxを有理数とすると整数比とならない」ですか？

[916 日高 2020/06/05(金) 18:40:40.35 ID:4IRKUCXb]

>915
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。

は、「(3)の解は整数比とならない」ですか、それとも「(3)の解はxを有理数とすると整数比とならない」ですか？

「(3)の解は整数比とならない」です。

[917 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 19:15:45.42 ID:6oa1zjz4]

>>906
とりあえず1が無視しているのは

>>386,409,414,418,431,658

かな。

[918 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 19:19:51.22 ID:n37Zirmd]

>>916 日高
> 「(3)の解は整数比とならない」です。

それでは、君の証明は間違い、で決定です。xが無理数の場合を見落としていますから。

[919 日高 2020/06/05(金) 19:45:21.62 ID:4IRKUCXb]

>917
>>386,409,414,418,431,658

かな。

意味を、説明して下さい。

[920 日高 2020/06/05(金) 19:49:40.91 ID:4IRKUCXb]

>918
> 「(3)の解は整数比とならない」です。

それでは、君の証明は間違い、で決定です。xが無理数の場合を見落としていますから。

どうして、「(3)の解は整数比とならない」が、xが無理数の場合を見落としています」に、なるのでしょうか？

[921 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 19:49:52.23 ID:6oa1zjz4]

>>919
意味？
貴方は、これらのレスに回答していない、って事だよ。

[922 日高 2020/06/05(金) 19:51:21.18 ID:4IRKUCXb]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[923 日高 2020/06/05(金) 19:54:10.65 ID:4IRKUCXb]

>921
意味？
貴方は、これらのレスに回答していない、って事だよ。

レスの回答していない部分を教えて下さい。

[924 日高 2020/06/05(金) 19:54:57.63 ID:4IRKUCXb]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[925 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 19:58:57.70 ID:6oa1zjz4]

>>923
嫌だ。なんでそこまでせにゃならんのだ。（俺のじゃないレスもあるし）

[926 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 20:06:20.88 ID:6oa1zjz4]

>>923
無視してるんだから、全部に回答してないよ。部分とか無いよ。

[927 日高 2020/06/05(金) 20:08:15.42 ID:4IRKUCXb]

>925
嫌だ。なんでそこまでせにゃならんのだ。（俺のじゃないレスもあるし）

一部でもよいです。

[928 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 20:09:41.00 ID:n37Zirmd]

>>920 日高
> どうして、「(3)の解は整数比とならない」が、xが無理数の場合を見落としています」に、なるのでしょうか？

xが無理数でx,y,zが自然数比になる場合を考察していないから。

[929 日高 2020/06/05(金) 20:11:22.81 ID:4IRKUCXb]

>926
無視してるんだから、全部に回答してないよ。部分とか無いよ。

無視してるレスの番号を言ってください。（できたら、内容も）

[930 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 20:20:50.70 ID:n37Zirmd]

>>929 日高
> 無視してるレスの番号を言ってください。（できたら、内容も）

番号はあがってるだろ。あとは自分で調べろよ。

[931 日高 2020/06/05(金) 20:44:10.96 ID:4IRKUCXb]

>930
番号はあがってるだろ。あとは自分で調べろよ。

わかりました。

[932 日高 2020/06/05(金) 20:45:03.79 ID:4IRKUCXb]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[933 １３２人目の素数さん 2020/06/05(金) 20:54:19.38 ID:n37Zirmd]

>>932 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。

xが無理数でx,y,zが自然数比になる場合を見落としています。間違い。

[934 日高 2020/06/06(土) 05:38:04.47 ID:0T6j0bBv]

>933
xが無理数でx,y,zが自然数比になる場合を見落としています。間違い。

xが無理数の場合は、(5)になります。

[935 日高 2020/06/06(土) 05:59:28.77 ID:0T6j0bBv]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解x,y,zは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。

[936 日高 2020/06/06(土) 06:02:37.49 ID:0T6j0bBv]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解x,y,zは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。

[937 日高 2020/06/06(土) 06:09:07.28 ID:0T6j0bBv]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解x,y,zは整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。

[938 日高 2020/06/06(土) 06:16:36.28 ID:0T6j0bBv]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解x,y,zは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。

[939 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 06:53:41.75 ID:7POm2eqJ]

>>934 日高
> >933
> xが無理数でx,y,zが自然数比になる場合を見落としています。間違い。
>
> xが無理数の場合は、(5)になります。

(5)が出てくるのはその先です。君の主張によれば、この時点でxが有理数でも無理数でもx,y,zは自然数比にならないことが言えるんですよね？

[940 日高 2020/06/06(土) 07:27:31.03 ID:0T6j0bBv]

>939
(5)が出てくるのはその先です。君の主張によれば、この時点でxが有理数でも無理数でもx,y,zは自然数比にならないことが言えるんですよね？

はい。

[941 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 07:30:53.43 ID:7POm2eqJ]

>>940 日高
じゃあ(5)は使わずに、xが有理数も無理数でも、x,y,zが自然数比にならないことが言えるんですよね？
示してください。

[942 日高 2020/06/06(土) 07:44:39.45 ID:0T6j0bBv]

>941
じゃあ(5)は使わずに、xが有理数も無理数でも、x,y,zが自然数比にならないことが言えるんですよね？
示してください。

(3)と(5)を、使わないと、言えません。

[943 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 11:13:18.66 ID:7POm2eqJ]

>>942 日高
> >941
> じゃあ(5)は使わずに、xが有理数も無理数でも、x,y,zが自然数比にならないことが言えるんですよね？
> 示してください。
>
>
> (3)と(5)を、使わないと、言えません。

それじゃああの位置に「(3)の解は整数比とならない」と書くのはおかしい。ごまかし狙いですか？

[944 日高 2020/06/06(土) 13:19:42.98 ID:0T6j0bBv]

>943
それじゃああの位置に「(3)の解は整数比とならない」と書くのはおかしい。ごまかし狙いですか？

どの位置が、良いのでしょうか？

[945 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 14:00:39.40 ID:nnyHK/qT]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/をクリックして、724を読んでください。
>>724

> r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。
> 理由は、a*1/a=1だからです。

p=2,x=5,y=12,z=13のとき：　a=4のとき、r^(p-1)=apが成り立ちます。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき：　r^(p-1)=pは成り立ちません。

よって、「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」は間違いです。

p=2,x=5,y=12,z=13のとき：　a=0.5のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき：　a=3のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき：　a=√2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき：　a=πのとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。

よって、「aを、どんな数に定義しても、x,y,zの、比は同じとなります。」は間違いです。

定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
それに加えて、あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>696で書いている、
「aを、どんな数に定義しても、x,y,zの、比は同じとなります。」も間違いです。
よって、>>932の証明は間違っています。

[946 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 14:51:40.85 ID:7POm2eqJ]

>>944 日高
> どの位置が、良いのでしょうか？

「(3)の解は整数比とならない」の論証が済んだところです。
さあ書き直しましょう。

[947 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 16:14:11.27 ID:7POm2eqJ]

>>945
> r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。
> 理由は、a*1/a=1だからです。

日高の数学では成り立ちます。「AB=CDならばA=C,B=D」だからです。
r^(p-1)=apは1*r^(p-1)=apとみなします。

[948 日高 2020/06/06(土) 16:54:27.93 ID:0T6j0bBv]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解x,y,zは、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない

[949 日高 2020/06/06(土) 16:55:52.65 ID:0T6j0bBv]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解x,y,zは整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解x,y,zを持つ。

[950 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 17:12:39.96 ID:7POm2eqJ]

>>948 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。

この段階ではまだ「解x,y,zは整数比とならない」は言えていません。間違い。

[951 日高 2020/06/06(土) 18:13:13.63 ID:0T6j0bBv]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない

[952 日高 2020/06/06(土) 18:15:12.74 ID:0T6j0bBv]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[953 日高 2020/06/06(土) 18:40:07.97 ID:0T6j0bBv]

>945
p=2,x=5,y=12,z=13のとき：　a=4のとき、r^(p-1)=apが成り立ちます。
p=2,x=5,y=12,z=13のとき：　r^(p-1)=pは成り立ちません。

よって、「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」は間違いです。

x,y,zの、比が同じならば、成り立ちます。

[954 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 18:53:47.05 ID:7POm2eqJ]

>>951 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。

この時点ではxが無理数の場合を考察していないでしょう？
ここにこれを書くのは間違いです。

[955 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 19:37:31.48 ID:nnyHK/qT]

>>953

5，12，13と比が同じの別の数の組の話はしていません。

p=2,x=5,y=12,z=13のとき：　r^(p-1)=pは成り立ちません
p=2,x=5,y=12,z=13のとき：　a=2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。

3つの場合の1つめ：　r^(p-1)=pが成り立つ
3つの場合の2つめ：　r^(p-1)=pが成り立たないが、r^(p-1)=apが成り立つ
3つの場合の3つめ：　r^(p-1)=pも成り立たないし、r^(p-1)=apも成り立たない

p=2,x=5,y=12,z=13のときで、a=2のときは1つ目でも2つ目でもありません。
3つ目の場合は書かれていません。

定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
それに加えて、あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>696で書いている、
「aを、どんな数に定義しても、x,y,zの、比は同じとなります。」も間違いです。
よって、>>951-952の証明は間違っています。

[956 日高 2020/06/06(土) 20:10:10.76 ID:0T6j0bBv]

>947
日高の数学では成り立ちます。「AB=CDならばA=C,B=D」だからです。
r^(p-1)=apは1*r^(p-1)=apとみなします。

まちがいでは、ありません。

[957 日高 2020/06/06(土) 20:14:30.84 ID:0T6j0bBv]

>950
この段階ではまだ「解x,y,zは整数比とならない」は言えていません。間違い。

どうしてでしょうか？

[958 日高 2020/06/06(土) 20:17:48.72 ID:0T6j0bBv]

>954
この時点ではxが無理数の場合を考察していないでしょう？
ここにこれを書くのは間違いです。

xが無理数の場合は、(5)となります。

[959 日高 2020/06/06(土) 20:21:37.47 ID:0T6j0bBv]

>955
5，12，13と比が同じの別の数の組の話はしていません。

比が同じ組は、aがどんな数でも、成り立ちます。

[960 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 20:26:33.66 ID:7POm2eqJ]

>>957>>958 日高
(5)で初めてxが無理数の場合を扱うと自身で書いていたのでは。
解x,y,zが自然数比にならないと言えるのはそのあとです。

[961 日高 2020/06/06(土) 20:34:04.25 ID:0T6j0bBv]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない

[962 日高 2020/06/06(土) 20:35:01.98 ID:0T6j0bBv]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[963 日高 2020/06/06(土) 20:48:01.18 ID:0T6j0bBv]

>960
(5)で初めてxが無理数の場合を扱うと自身で書いていたのでは。
解x,y,zが自然数比にならないと言えるのはそのあとです。

「解x,y,zが自然数比にならないと言えるのはそのあとです。」
(3)では、駄目でしょうか？

[964 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 20:48:24.79 ID:nnyHK/qT]

>>959

p=2,x=5,y=12,z=13のとき：　r^(p-1)=pは成り立ちません
p=2,x=5,y=12,z=13のとき：　a=2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。

p=2,x=10,y=24,z=26のとき：　r^(p-1)=pは成り立ちません
p=2,x=10,y=24,z=26のとき：　a=2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。

p=2,x=5π,y=12π,z=13πのとき：　r^(p-1)=pは成り立ちません
p=2,x=5π,y=12π,z=13πのとき：　a=2のとき、r^(p-1)=apが成り立ちません。

> 比が同じ組は、aがどんな数でも、成り立ちます。
は間違いです。

定義されていない文字が証明の中に出てくる時点で、その証明は間違いです。
仮に、aの値を決めた時に、もう一度ｘ、ｙ、ｚの値を決めなおすというなら、そのことを証明に書かないといけません。
よって>>951-952は間違いです。

[965 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 20:50:46.01 ID:7POm2eqJ]

>>963 日高
> 「解x,y,zが自然数比にならないと言えるのはそのあとです。」
> (3)では、駄目でしょうか？

駄目です。xが無理数の場合を考察していません。

[966 日高 2020/06/06(土) 21:08:05.98 ID:0T6j0bBv]

>964
仮に、aの値を決めた時に、もう一度ｘ、ｙ、ｚの値を決めなおすというなら、そのことを証明に書かないといけません。

「aの値を決めた時に、もう一度ｘ、ｙ、ｚの値を決めなおす」
この部分の意味が、わかりません。

[967 日高 2020/06/06(土) 21:10:47.28 ID:0T6j0bBv]

>965
駄目です。xが無理数の場合を考察していません。

xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？

[968 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 21:15:20.24 ID:ikTyZanK]

>>966
おまえは「AB=CDならばA=C,B=D」のためならば「2*3=1*6」を見て右辺を「=(2*(1/2))*(3*2)」と書き直してC=2,D=3と言い張るだろ。
それと同じ。

[969 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 21:18:25.58 ID:7POm2eqJ]

>>967 日高
> 駄目です。xが無理数の場合を考察していません。
>
> xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？

だったらそれが言えるまで「x,y,zは自然数比とならない」とは言えないだろ。

[970 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 21:30:57.56 ID:nnyHK/qT]

>>966
あなたは、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の686で

> p=2,x=5,y=12,z=13のとき、aはどういう風に変えられますか？
> aの例を2つ以上上げてください。
>
> a=0.5
> x=5/8、y=12/8、z=13/8

と書きました。
x=5の時の話をしているのにx=5/8が成り立つわけがありません。


しかし、ある数の組5,12,13に対して、同じ比を持つ別の数の組10，24，26について考えることはできます。
その時には、どこまでが5，12，13についての文章でどこからが10，24，26についての文章か
はっきり区別できるようにしなければいけません。
はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。

数学の掲示板に落書きをして、読んでいる人を不快にしようとする行為はやめてください。

[971 １３２人目の素数さん 2020/06/06(土) 22:37:29.55 ID:ikTyZanK]

日高が考えているのは実射影平面かと。

(0,0,0)とは異なる実数の三つ組(x0,x1,x2)全体を考え
これらの間に「〜」という同値関係を
0以外の実数λが存在して(λx0,λx1,λx2)=(y0,y1,y2)のとき(x0,x1,x2)〜(y0,y1,y2)
と定義する。
(x0,x1,x2)を含む同値類を[x0:x1:x2]と書く。これの全体が実射影平面である。

ある有理数x0,x1,x2が存在して[x0:x1:x2]と書ける点を有理点と呼ぶ。
pを奇素数とするときx0^p+x1^p=x2^pをみたす有理点[x0:x1:x2]は自明なもの
（[1:0:1],[0:1:1],[1:-1:0]）以外には存在しないことを示したい。

……というようなわけで一斉に0でない実数倍は許されると思っているのでは。

[972 １３２人目の素数さん 2020/06/07(日) 01:17:21.87 ID:a7JCHn2Y]

>>971
それは許してもいい
だけど証明に至る根拠はいつまで経っても不十分なのよ

そして、不十分だということを何度説明しても、日高のみが理解を拒否し続けている

[973 １３２人目の素数さん 2020/06/07(日) 03:53:39.16 ID:GziL6h75]

>>931は進展ありましたか

[974 １３２人目の素数さん 2020/06/07(日) 05:39:12.68 ID:Nbux7HSp]

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/循環論法
より引用。
> 証明における循環論法とは、ある命題の証明において、その命題自体を仮定した議論を用いることである[1]。つまり循環論法においては論証されるべきことが論証の根拠とされる誤謬が犯される。

>>961

> (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。

> (5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。

「(3)の解は整数比とならない」
の根拠に
「 (5)の解は整数比とならない」
があり、
「 (5)の解は整数比とならない」
の根拠に
「(3)の解は整数比とならない」
があるのなら、循環論法。
証明としては根本的に駄目。
やっぱり「数学わかってない」じゃないか。

[975 日高 2020/06/07(日) 06:01:16.41 ID:/RronFw4]

>968
おまえは「AB=CDならばA=C,B=D」のためならば「2*3=1*6」を見て右辺を「=(2*(1/2))*(3*2)」と書き直してC=2,D=3と言い張るだろ。

C=2*(1/2),D=3*2となります。

[976 日高 2020/06/07(日) 06:05:12.72 ID:/RronFw4]

>969
> xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？

だったらそれが言えるまで「x,y,zは自然数比とならない」とは言えないだろ。

xが無理数の場合も、x,y,zの比は、かわりません。

[977 日高 2020/06/07(日) 06:08:54.77 ID:/RronFw4]

>970
はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。

x,y,zの比が、同じときに成り立ちます。

[978 日高 2020/06/07(日) 06:11:15.78 ID:/RronFw4]

>971
日高が考えているのは実射影平面かと。

わかりません。

[979 日高 2020/06/07(日) 06:13:56.30 ID:/RronFw4]

>972
そして、不十分だということを何度説明しても、日高のみが理解を拒否し続けている

不十分箇所を、教えて下さい。

[980 日高 2020/06/07(日) 06:16:11.27 ID:/RronFw4]

>973
>>931は進展ありましたか

箇所を、指摘して下さい。

[981 日高 2020/06/07(日) 06:20:37.63 ID:/RronFw4]

>974
「(3)の解は整数比とならない」
の根拠に
「 (5)の解は整数比とならない」
があり、
「 (5)の解は整数比とならない」
の根拠に
「(3)の解は整数比とならない」
があるのなら、循環論法。

「(3)の解は整数比とならない」
の根拠は、xを有理数とすると、zは無理数となるです。

[982 日高 2020/06/07(日) 06:22:09.95 ID:/RronFw4]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない

[983 日高 2020/06/07(日) 06:23:08.88 ID:/RronFw4]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[984 １３２人目の素数さん 2020/06/07(日) 07:02:29.48 ID:t7r4YAV2]

>>976 日高
> >969
> > xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？
>
> だったらそれが言えるまで「x,y,zは自然数比とならない」とは言えないだろ。
>
> xが無理数の場合も、x,y,zの比は、かわりません。

それは誤り。
p=3の場合で書くと、フェルマーの最終定理に反例A^3+B^3=C^3があるとしたら、
(C-A)^3で両辺を割ることにより有理数解a'^3+b'^3=(a'+1)^3を得る。
(a'√3)^3+(b'√3)^3=(a'√3+√3)^3となってx^3+y^3=(x+√3)には無理数解がある。

[985 １３２人目の素数さん 2020/06/07(日) 07:05:48.64 ID:t7r4YAV2]

>977 日高
> >970
> はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。

前者はaを自由に選べるなら成り立つ。後者は成り立たない。

[986 １３２人目の素数さん 2020/06/07(日) 07:07:58.37 ID:23HXmgjd]

>>981

> 「(3)の解は整数比とならない」
> の根拠は、xを有理数とすると、zは無理数となるです。

「xが無理数の場合は(5)で考察する」のであれば、
(3)の時点で言えるのは
「xが有理数の場合、(3)の解は整数比とならない」
のみであり、当然ですがそれ以降で使っていいのも
「xが有理数の場合、(3)の解は整数比とならない」
です。
証明されていない「(3)の解は整数比とならない」を使うのはやめましょう。

[987 １３２人目の素数さん 2020/06/07(日) 07:08:07.01 ID:t7r4YAV2]

>>981 日高
> 「(3)の解は整数比とならない」
> の根拠は、xを有理数とすると、zは無理数となるです。

xを無理数としたら、の議論が抜け落ちています。大間違い。

[988 １３２人目の素数さん 2020/06/07(日) 07:10:02.48 ID:3iraUHWu]

あなた、何が証明されていて、何が証明されていないのか、区別ついていないんでは？

[989 日高 2020/06/07(日) 07:49:48.59 ID:/RronFw4]

>984
有理数解a'^3+b'^3=(a'+1)^3を得る。

これは、解ではありません。

[990 日高 2020/06/07(日) 07:53:43.81 ID:/RronFw4]

>985
後者は成り立たない。

r^(p-1)=pは、
rが、無理数ならば、成り立ちます。

[991 日高 2020/06/07(日) 07:58:05.73 ID:/RronFw4]

>986
(3)の解は整数比とならない」

(3)が、言えるので、(5)も、言えます。

[992 日高 2020/06/07(日) 08:02:32.70 ID:/RronFw4]

>987
xを無理数としたら、の議論が抜け落ちています。大間違い。

「xを無理数としたら、の議論」は、rが、有理数の
場合と、同じ議論となります。

[993 日高 2020/06/07(日) 08:03:58.18 ID:/RronFw4]

>988
あなた、何が証明されていて、何が証明されていないのか、区別ついていないんでは？

どの部分のことでしょうか？

[994 日高 2020/06/07(日) 08:05:27.18 ID:/RronFw4]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。

[995 日高 2020/06/07(日) 08:06:48.21 ID:/RronFw4]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。

[996 １３２人目の素数さん 2020/06/07(日) 08:11:28.75 ID:i03eLlIx]

>>977
> >970
> はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。
>
> x,y,zの比が、同じときに成り立ちます。
まともな根拠を今まで説明できたことが一度もない。つまり、まともな根拠は皆無。
妄想。

[997 １３２人目の素数さん 2020/06/07(日) 08:12:38.64 ID:i03eLlIx]

>>990
> >985
> 後者は成り立たない。
>
> r^(p-1)=pは、
> rが、無理数ならば、成り立ちます。
嘘を主張するのを今後一切やめろ。
πは無理数だが、π^(p-1)=pは成り立つのか？

[998 日高 2020/06/07(日) 08:15:46.75 ID:/RronFw4]

>996
妄想。

妄想ではありません。

[999 １３２人目の素数さん 2020/06/07(日) 08:19:12.43 ID:i03eLlIx]

>>998
> >996
> 妄想。
>
> 妄想ではありません。
本人だけが主張して、数学的に納得できる根拠が皆無。
妄想。

[1000 日高 2020/06/07(日) 08:20:03.31 ID:/RronFw4]

>997
πは無理数だが、π^(p-1)=pは成り立つのか？

訂正します。
r=p^{1/(p-1)}は、成り立ちます。