純粋・応用数学

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/25(火) 11:58:05.45

クレレ誌
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。

現代の純粋・応用数学を目指して

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 22:34:10.67

>>477
安達さん、ε=100000000のときN=0となって、この時でも不等式は成り立つことがわかったとおっしゃってませんでしたっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 22:34:59.55

>>453
>だから不等式は成り立っても
>lim an=0 は証明できないのである(笑
どういことですかー？
lim an=0 の定義を満たしていることを示しても lim an=0 を証明できないってことですかー？
安達さん大丈夫ですかー？

>N=[1/ε]
>このεには１以下の数を入れないと、ε-N論法は成立しないのである(笑
なぜですかー？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 22:40:08.12

>>455
>なぜならn→∞のとき、1/n→0 となることは
>小中学生でも理解できるからだ(笑
安達さんは証明できずに逃げましたけどねー

**哀れな素人** · 2020/06/09(火) 22:41:20.30

おサルさん、もうボロボロですねー（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

不等式は成り立ちますがε-N論法は成り立ちませんよ(笑
わかりますか(笑

N=[1/ε]
このεには１以下の数を入れないと、ε-N論法は成立しませんよ(笑
わかりますか(笑

わからないんですね（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 22:43:08.60

>>457
>で、お前に訊くが、ε-N論法で、なぜ、
>n→∞のとき、1/n→0 となることが証明できるのか、説明してみよ(笑
それ安達へ出した証明問題ですねー
カンニングはダメですよー？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 22:46:22.13

>>465
>はい、教科書自体見たこと無いです(笑
>でも動画さえ見れば分りますよー(笑
じゃなんでlim[n→∞]1/nの証明から逃げ続けるんですかー？
動画見て分かったんですよねー？

**哀れな素人** · 2020/06/09(火) 22:47:24.01

そんな問題出された覚えはないです(笑

>N=0でε-N論法が使えないのは何故ですかー？

で、このNは何を表しているか、わかりますか(笑

わかったら教えてくださいねー(笑

アホとのお付き合いはここまでにしますね（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 22:51:54.33

>>465
>で、ε=1000000000000で説明している動画や教科書は見つかりましたか(笑
>見つかったら教えてくださいねー(笑
すべての数学書に書いてありますよー　「∀ε>0」と
∀の意味、解りますかー？ ε=1000000000000でもいいんですよー　∀は全称量化子ですから

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 22:56:11.04

>>465
>任意と書いてあるから「任意だからどんな巨大な数でもいい」
>と思うようなおバカが教科書読んで何になるのでしょうかねぇ（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
安達さんは教科書も読まないから、「任意でも1000000000000はダメ」なんてトンデモ発言しちゃうんですよねー？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 22:58:13.45

>>481
＞このεには１以下の数を入れないと、ε-N論法は成立しませんよ(笑

早くこんなこと言ってる動画を見つけてくださいねー

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 23:00:11.46

>>468
分からないなら黙ってればいいのにｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 23:02:33.35

その方は大学レベルの難しい言葉を使えば私が黙ると思ってるようですね

言葉を変えたところで、言ってることはトンデモだからどうせ論破されるだけなのに(笑)

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/09(火) 23:08:54.84

安達翁を黙らすには嘘を吐いたら死んでお詫びするルールの導入が必要

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 23:09:53.83

>>470
>https://www.youtube.com/watch?v=md0NQ2mA2Kc
>この動画で作者は「メチャメチャ小さなεにしか興味がない」
>と言っていますが、それは
>「メチャメチャ小さなεでなければ意味がない」
>という意味ですが、それは分りますか？(笑
メチャメチャ小さなεってのが具体的にはどんな数なのか私には分からないですね
安達さんは動画見て分かったんですよね？例えばどんな数なんですかー？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 23:12:35.07

>>477
また逃亡ですかー　早く答えて下さいねー

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 23:15:26.83

>>481
>N=[1/ε]
>このεには１以下の数を入れないと、ε-N論法は成立しませんよ(笑
だーかーらー
それがなぜかと聞いてるんですけどまた逃亡ですかー？　安達さんいつも逃亡ばっかりですねー

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 23:16:31.73

>>484
はいまた逃亡ですねー

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/09(火) 23:22:40.17

>>489
ID:mV3b+2leは数学板でも有名なトンデモでね
大学一年の4月で授業についていけず落ちこぼれたのに、何故か数学板に教える立場で参加してくるｗ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/10(水) 01:01:15.54

伝説のバカの1人に認定

>>435:哀れな素人 2020/06/09(火) 08:18:00.86 ID:vKDaK67R
>>428
関数の極限の話をしているのに
数列の極限の話を持ち出す池沼(笑

>任意のε＞0に対して、N=[1/ε]とすると、n＞N→|an|＜ε

何だ、このアホ丸出し証明は(笑
Nは自然数なのにN=[1/ε]とおく真性のドアホ(笑

>はい、このεはなんでもいいですね
>ε=1000000000000でもちゃんと成り立ってます

バカ丸出し(笑
上の式のεに1000000000000を代入してもlim an=0 は証明できない､
ということすら分っていない超超ウルトラドアホ(笑

お前がε-N論法さえ分っていないことが判明した(笑
アホすぎて笑える(笑

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/10(水) 01:08:43.97

>>435:哀れな素人 2020/06/09(火) 08:18:00.86 ID:vKDaK67R
>>428
関数の極限の話をしているのに
数列の極限の話を持ち出す池沼(笑

>任意のε＞0に対して、N=[1/ε]とすると、n＞N→|an|＜ε

何だ、このアホ丸出し証明は(笑
Nは自然数なのにN=[1/ε]とおく真性のドアホ(笑

>はい、このεはなんでもいいですね
>ε=1000000000000でもちゃんと成り立ってます

バカ丸出し(笑
上の式のεに1000000000000を代入してもlim an=0 は証明できない､
ということすら分っていない超超ウルトラドアホ(笑

お前がε-N論法さえ分っていないことが判明した(笑
アホすぎて笑える(笑

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/10(水) 01:12:49.87

黒歴史

438:哀れな素人 2020/06/09(火) 11:22:03.75 ID:vKDaK67R
スレ主よ、>>428のような変なε-N論法を見たことはあるか？(笑
ガウス記号を使うようなε-N論法を見たことはあるか？(笑
少なくとも僕は見たことはない(笑
こんなε-N論法が池沼少年の見た本に載っていたのだろうか(笑

そもそもｎ→∞のとき、1/n→0となることの証明に
ε-N論法などを用いる必要はまったくないのである(笑
なぜなら、そんなことは小学生でも分ることだから(笑

サル石が>>428に何も突っ込んでいないところを見ると､
サル石も>>428を正しいと思っているらしい(笑

アホとはこういうものである(笑
何から何まで考えることが似ている(笑

440:哀れな素人 2020/06/09(火) 12:43:26.54 ID:vKDaK67R
>>439
あなたは中学生ですか(ｹﾞﾗｹﾞﾗ

ガウス記号を使ったε-N論法があるなら教えてくださいねー(笑

n＞N→|an|＜ε

で、このεに1000000000000を代入してもlim an=0 は証明できない､
ということはわかりますか(笑

任意だからといってどんな巨大な数でもいい､
というわけではないということはわかりますか(笑

わからないんですね（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

ε=1000000000000を使ってε-Nを説明している本があるなら教えてくださいねー(笑
そんな動画はどこにもありませんが、あるなら教えてくださいねー(笑

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/10(水) 01:14:42.87

シレーーーッと掌返しする厚顔無恥

>>445:哀れな素人 2020/06/09(火) 17:25:31.38 ID:vKDaK67R
>>441
確かにあるようだが、N=[1/ε]のεに
1000000000000など代入しても全然まったく証明できないのである(笑
なぜなら１以上の数を代入するとN=0になってしまうからだ(笑
N=0ではε-N論法は使えないのである(笑

N=[1/ε]とおいてε-N論法が使えるのは､
εが１以下の微小な数であるときに限るのである(笑
なぜならそのとき初めてNが１以上になるからだ(笑
εが微小であればあるほどNは大きくなるのであって､
そのとき初めてε-N論法が使えるのである(笑

つまり>>428を書いた池沼少年は､
εは微小でなければ意味がないということが分っていないのだ(笑
εδ論法の原理もε-N論法の原理も全然分っていない(笑
分っていないから「任意だからどんな巨大な数でもいい」
などというアホレスを延々と書き続ける(笑

**哀れな素人** · 2020/06/10(水) 08:08:21.96

>ε=1000000000000でもいいんですよ
バカ丸出し(笑
お前の珍言録に追加しておく(笑

>このεには１以下の数を入れないと、ε-N論法は成立しませんよ(笑
>このNは何を表しているか、わかりますか(笑
>このεには１以下の数を入れないと、ε-N論法は成立しませんよ(笑

サル石はアホだからこれらが理解できない(笑
フツーの人がフツーに理解できることが、このバカには理解できない(笑

>メチャメチャ小さなεってのが具体的にはどんな数なのか私には分からないですね

わからないんですね(笑
アホくさ(笑

**哀れな素人** · 2020/06/10(水) 08:11:05.67

>N=0でε-N論法が使えないのは何故ですかー？

で、このNは何を表しているか、わかりますか(笑

分ったら教えてくださいねー(笑

わからないんですか(笑
わからないんですね（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

**哀れな素人** · 2020/06/10(水) 08:14:00.37

粋狂。
こいつも質問少年やサル石と同じで、
延々と揚げ足取りをするバカであることが分る(笑

重箱の隅を突くようなくだらない揚げ足取りをして
鬼の首を取ったようなドヤ顔をしている(笑

で、アホの粋狂、お前、>>445は分るのか？(笑

お前、自分が世間では通用しないドアホだと分っているのか？(笑

**哀れな素人** · 2020/06/10(水) 08:27:29.86

池沼少年はガウス記号を使った証明で、みずから、
εは１以下の数でなければ意味がないことを証明してしまった(笑

たぶん池沼少年は自分の過ちに気付いている(笑
ところがサル石というバカは>>445を読んでも理解できなかったのだ(笑

とにかくこの二人は、一長一短はあるが、
まったく同レベルのアホである(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 09:11:55.00

今日も全力で逃亡する安達さんｗ
質問に一つも答えてないｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 09:13:20.68

>わからないんですか(笑
>わからないんですね（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
安達さん自身がわかってないから逃亡するんですよねー？

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/10(水) 09:44:41.91

>>474
>f(Y)の値域に絞って考える教科書は見たことありません

話は逆だよ
実関数ｆ：X→Y で定義した以上
εも当然その定義された範囲で考えるべき

「教科書」基準？
では、逆に聞こう

ε=1000000000000
と記載している教科書を出せｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 10:14:31.78

>>506
fは全射とは限らないわけですから、別にYの元でfの像になってないものがあっても良いですよね？

しかし、普通の教科書にはYの開集合を任意に持ってきて、と書いてある

f(X)から開集合を持ってきなさい、なんて書いてる教科書はありません

εは任意で良いと書かれてる教科書なら腐る程ありますね
εは値域に限定されなければならない、と書いてある教科書の例が知りたいんですがね

**哀れな素人** · 2020/06/10(水) 11:40:18.35

で、>>445は分りますか、池沼さん(笑

N=0ではε-N論法は使えないということはわかりますか(笑

このNは何を表しているか、わかりますか(笑

わかったら教えてくださいねー(ｹﾞﾗｹﾞﾗ

εやδはメチャメチャ小さくなければ意味がない、
ということはわかりますか(笑

わからないんですか(笑
わからないんですね（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

wikipediaにもεやδは数学で非常に微小な数を表す、
と書かれていますよー(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 11:47:56.79

>>508
＞wikipediaにもεやδは数学で非常に微小な数を表す、
＞と書かれていますよー(笑

どこに書いてありますか？
ちゃんと引用してくださいね

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 12:01:39.18

関数
f：R→R
とする
このとき

∀x∈R，∃f(x)∈R；f(x)：=x^2-4

と定めfの値域f(x)∈Rとして

f(x)=0

を選び二次方程式

x^2-4=0

を立てる
いまこの方程式の判別式をDとすると

D=0-4・1(-4)=16 > 0

また二次方程式をxについて解くと

(x-2)(x+2)=0　i.e.　x=2∨x=-2

これよりfの定義域は

①　f(x) > 0のとき

x<-2∨2<x　(∀x∈R)

②　f(x)≦0のとき

-2≦x≦2　(∀x∈R)

である
ゆえに①または②より関数fにおける
定義域すなわち任意のx∈Rは出鱈目に
選んではならない
定義域は値域f(x)の選び方に依存する

これより関数fに全射を仮定すると

∀f(x)∈R，∃y∈R；y=f(x)

と書ける
このとき定義域yは①または②であるので値域f(x)は
①のとき

f(x) > 0　(y<-2∨2<y，∃y∈R)

②のとき

f(x)≦0　(-2≦y≦2，∃y∈R)

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/10(水) 14:06:36.27

>>507
>fは全射とは限らないわけですから、別にYの元でfの像になってないものがあっても良いですよね？

良くないよ
実関数ｆ：X→Y で定義した以上
集合Yは当然 Xの fによる像になっているべき
それで、集合Yが値域と呼べるんだよ
以上

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 14:16:19.24

>>511
たとえば、f:R→R ,x→x^2

このようなものは考えてはいけないということですか？
ごくごく普通のことだと思うのですが

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/10(水) 14:36:35.43

> こいつも質問少年やサル石と同じで､
> 延々と揚げ足取りをするバカであることが分る(笑
>
> 重箱の隅を突くようなくだらない揚げ足取りをして
> 鬼の首を取ったようなドヤ顔をしている(笑

揚げ足取りでも重箱の隅つつきでもない、安達翁のクリティカルな失態なんじゃが｡

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/10(水) 14:43:43.43

致命的な物知らず曝しといてデケェ面しとるとか、安達翁は本当に面の皮が厚いな

**哀れな素人** · 2020/06/10(水) 21:24:41.79

>>509
以前引用しただろ池沼(笑

分らないなら自分で探せ甘ったれニート(笑

>>514-515
そんなことはどーでもいいから>>445は理解できるのかできないのか(笑

お前も依然として「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」
と思っているのかいないのか(笑

そういう数学的なことを書け(笑
2chは他人を嘲笑するための場ではないぞアホの飲んだくれ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 21:27:23.74

>>435
＞Nは自然数なのにN=[1/ε]とおく真性のドアホ(笑
>>440
> ガウス記号を使ったε-N論法があるなら教えてくださいねー(笑

なぜガウス記号を使った証明が世間にないと思い込んでいたのか？

①Nは自然数なのにN=[1/ε]とおくこと
②εに1より大きい数を許すこと
③自然数NにN=0の場合を許すこと
④自然数に0はあり得ない
おそらく安達は④だと思い込んでおり、それゆえ③をアホだと思っている
そして①と②を認める者は③も認めることになるのでアホだと思っている
このこと自体は自己矛盾はしておらず、理解は可能
妙なのは①がないと思い込んでいること
なぜなら①は②がない限り③とはならないので無害のはずだからだ
それなのに①がないと思い込んだのは、世間一般も②を認めてると思ってるからだ
εとしてでかい数を考えるのは2chのアホ共だけじゃなかったのか？

>>447
例えば定数関数y=0で、x→0のときy→0を示すときの
ナンセンスでないεの範囲って何？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 22:08:17.72

>>515
許されるεの範囲はどのような仕組みで決まるわけですか？

安達さんは、1/nのやつではεは1より小さくないとダメーとおっしゃってましたよね？

1より小さければいいというのはどこからわかるんですか？

数学的にお願いしますね

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 22:22:54.53

>>506
>「教科書」基準？
>では、逆に聞こう
>ε=1000000000000
>と記載している教科書を出せｗ
ε=1000000000000
はダメと記載している教科書を出せｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 22:33:01.59

>>508
>N=0ではε-N論法は使えないということはわかりますか(笑
早く使えない理由を示して下さいねー、また逃亡ですかー？

>εやδはメチャメチャ小さくなければ意味がない、
>ということはわかりますか(笑
早くメチャメチャ小さい数の例を示して下さいねー、また逃亡ですかー？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 22:34:25.19

>>515
>分らないなら自分で探せ甘ったれニート(笑
また逃亡ですかー？　安達さんは逃亡しかできませんねー

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 22:38:25.95

>>511
これは酷い
君、基本中の基本も分かってないのになんで教える立場なの？教わる立場でしょうに

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 22:45:31.95

>>445
>>>441
>確かにあるようだが、N=[1/ε]のεに
>1000000000000など代入しても全然まったく証明できないのである(笑
誰が1000000000000を代入すれば証明できるなんて言ったんですかー？、また逃亡ですかー？

>なぜなら１以上の数を代入するとN=0になってしまうからだ(笑
>N=0ではε-N論法は使えないのである(笑
早く使えない理由を示して下さいねー、また逃亡ですかー？

>つまり>>428を書いた池沼少年は、
>εは微小でなければ意味がないということが分っていないのだ(笑
早く微小な数の例を示して下さいねー、また逃亡ですかー？

>εδ論法の原理もε-N論法の原理も全然分っていない(笑
>分っていないから「任意だからどんな巨大な数でもいい」
>などというアホレスを延々と書き続ける(笑
安達さんはεδ論法どころか∀が分かってないですけどねー

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 22:52:22.02

>>516
>ナンセンスでないεの範囲って何？
それ、ずーっと前から聞いてるんですけど安達さんは逃亡し続けてます

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 22:57:32.41

安達さん、逃亡癖をなんとかしてもらわないと話し合いになりませんよー

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/10(水) 23:17:46.17

>>512
(引用開始)
たとえば、f:R→R ,x→x^2
このようなものは考えてはいけないということですか？
ごくごく普通のことだと思うのですが
(引用終り)

まず、こっちは>>511の通り実関数ｆ：X→Y で定義しているでしょ
勝手にすり替えはまずいよ

次に、下記の記事ご参照
１）この関数は、x=0で不連続だ。それを調べるのに、ε=1000000000000 とかバカげているよ
２）この関数は、x=1で連続だ。それを調べるのに、ε=1000000000000 とかバカげているよ
以上

（参考）
https://math.nakaken88.com/textbook/basic-continuity-of-function/
なかけんの数学ノート
数学III 関数と極限
【基本】関数の連続性
2018年8月30日
(抜粋)
次のような関数
f(x)
を考えてみましょう。
f(x)
={x^2 (x≠0)
=1 (x=0)
https://math.nakaken88.com/wp-content/uploads/2018/08/basic-continuity-of-function-01.png
x→0
としたときに、
f(x)→0
となり、極限は存在します。しかし、
f(0)=1
なので、
x→0
としたときの極限と
f(0)
の値は一致しません。よって、この関数は
x=0
で不連続となります。実際、グラフも途切れています。
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 23:27:26.72

>>525
>１）この関数は、x=0で不連続だ。それを調べるのに、ε=1000000000000 とかバカげているよ
>２）この関数は、x=1で連続だ。それを調べるのに、ε=1000000000000 とかバカげているよ
バカげている理由は？数学的にお願いしますね

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/10(水) 23:57:19.59

>>525
実関数f:R→R f(x)=x^2

すみません、上はごくごく普通の表し方だと思うのですが、これができないということですか？

長文書けば私が黙ると思ってるんですね、やはり

安達さんは言葉の上では、εが大きいところは考える必要がない、と言っていますが、実際思ってるのはεが大きいところは考えてはいけない、だと何度も言ってますよね

延々と突っかかってくるのがその証拠です

εが小さいところだけ調べれば、εが大きいところは自動的に成り立つのだから、小さい時だけ調べれば良い、これは誰も否定してません

安達さんのように、εが大きいところは調べてはいけません、と言ってるのがおかしい、と言ってるのですよ

あと、εが制限するのはグラフで言えば縦ですよ？
横の幅は制限しませんよ？
横の幅を狭めるのはδですよ？

本当にわかってるんですかねぇ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/11(木) 00:06:06.77

何度言わすんじゃ？AimingまたはFucusingは数学ではない｡

>>515
PCから見とる癖にアンカーさえマトモに打てんのか？

> そんなことはどーでもいいから>>445は理解できるのかできないのか(笑

どうでも良く無い。いま正に安達翁は修学しとらん事がバレたんじゃぞ｡

> お前も依然として「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」
> と思っているのかいないのか(笑

純粋数学の話じゃけぇの。何で安達翁がいつまでもFocusing(もしくはAiming)の話をしとるか分からん｡
其れ等は純粋数学で扱う話じゃのうて応用数学で扱う話｡

> そういう数学的なことを書け(笑

至って安達翁の数学的認識に於ける重大責任問題じゃが｡

> 2chは他人を嘲笑するための場ではないぞアホの飲んだくれ(笑

嘲笑じゃのうて不信任、弾劾、安達翁が根源的に学力不足である疑惑｡

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 00:14:50.53

瀬田「すべての写像は全射である」
↑
稀代のバカｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 00:56:58.74

X，Y：集合
f：X→Y(写像)
とする
このときIm f=Yを考える

①　Im f⊆Y
∀f(x)(f(x)∈Im f→f(x)∈Y

(1)　￢(∀f(x)(f(x)∈Im f→f(x)∈Y)
(2)　(∀f(x))f(x)∈Im f
(3)　￢((∀f(x))f(x)∈Y)
(4)　f(a)￢∈Y
(5)　f(a)∈Im f

ゆえに矛盾なし

②　Y⊆Im f
∀f(x)(f(x)∈Y→f(x)∈Im f)

(1)　￢(∀f(x)(f(x)∈Y→f(x)∈Im f))
(2)　(∀f(x))f(x)∈Y
(3)　￢((∀f(x))f(x)∈Im f)
(4)　f(a)￢∈Im f
(5)　f(a)∈Y

ゆえに矛盾なし

以上より命題は不成立である
このようにタブロー法では何ら問題ないのだが
対偶法を使うとIm f=Yが示せてしまったので
私は対偶法を使うことを止めた

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 01:15:19.25

【Im f =Yとなる対偶法の失敗例】

写像f：X→Yについて

X　→　Y

∪　　　∪

X　→　Im f

と書ける
このときIm f=Yを示したい
そのためにY⊆Im fをいえばよい

対偶

∃f(x_1)(f(x_1)∈Im f→f(x_1)∈Y)

を示す
∃f(x_1)(f(x_1)∈Im f)を前提とする
このとき適当にf(a)∈Im fを選ぶ
いまIm f⊆Yであるから標準的単射

Im f→Y；　f(x_2)→f(x_2)

が存在する
ここでもf(x_2)について適当にf(a)∈Im fを選べば
f(a)∈Yを得る

ゆえに対偶が成立するのでY⊆Im fが成立する

このようにタブロー法を知る前の僕の黒歴史です

初めは対偶について

∃f(x_1)(f(x_1)￢∈Im f→f(x_1)￢∈Y)や
∃f(x_1)(f(x_1)￢∈￢Im f→f(x_1)￢∈￢Y)

について考えていましたが∃f(x_1)(f(x_1)￢∈￢Im f→f(x_1)￢∈￢Y)は
∃f(x_1)(f(x_1)∈Im f→f(x_1)∈Y)と同値であることに気づいたものの
適当な元のとり方を知らなかったのでこのような過ちが起きていました
しかも
∃f(x_1)(f(x_1)￢∈Im f→f(x_1)￢∈Y)
というのはIm fやYに属さない元なら何でもよいという話になるので
意味不明でした
そういう意味で対偶法は危険です

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 01:20:55.43

>>531
＞∃f(x_1)(f(x_1)∈Im f→f(x_1)∈Y)

対偶になってないですよ

∀x Px→ Qx
の対偶は
∀x ¬Qx→¬Px
ですから

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 01:25:16.85

>>532
否定は全体に係る
つまり
￢(∀x Px→ Qx)

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 01:37:46.08

A：原子命題
A_n(∃n∈N)

とする
このとき

A_1,A_2,...,A_n |= A_n+1

を示したいとき

A_1,A_2,...,A_n |= ￢(A_n+1)

という方法と

￢(A_1,A_2,...,A_n→A_n+1)

という方法がある

否定が全体に係るとはそういう意味

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 01:47:54.48

>>533
∀x (Px→Qx)

今考えてるのはこれですよね？

A⊂B
⇔ ∀x (x∈A → x∈B)

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 01:50:17.78

タブローくんは相変わらずデタラメだなｗ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/11(木) 02:23:06.25

ε-δ論法を語るに当たって
{∀ε(∈0超R)}&{∀(0超R)}で既に純粋数学で論じる要素は完全じゃろ

なのに何で其処に安達流常識「10以下」が暗黙の了解で示されとるぅ言うかね？
其れは応用数学で語る話じゃろ、其れこそFocusingでありAimingであり精度要求であり応用数学じゃ｡

いつんなったら純粋なε-δ論法を語るんかね、安達翁は｡

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 02:38:49.88

安達さんは、そもそもεδを考える意味すらわかってないのですよ

微小量という曖昧な概念をなくしたいからεδとかいう小難しいこと考えてるということすらわかってない

その証拠に、εδなんて使わなくても極限はわかるのだ(笑)ですからねぇ

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/11(木) 02:50:48.60

大体にして安達翁が「無限小数は数ではない」とかほざく前、疾っく疾うの遠い遠い大昔の応用数学で
離散数学ぅ言うて和分じゃあ～差分じゃあ～言うて既に
∞じゃの1/∞じゃの無限小数じゃのと無限に頼れん解析やる数学は既に大成しとるじゃろうが！
なぁ～にを安達翁は極々超々周回遅れな事を言い続けとるんかの～う？

×無限小数は数ではない
○無限小数は扱い切れない◎無限小数を常時扱い切る事は出来ない

畏れ敬い無い高を括った物の解釈しとるけぇ舐めた解釈できるんじゃ｡
高を括る物事の解釈をして怖くないんか？親に甘やかされて育てられたんか？
いーやいや、よくもよくもまぁ～、世間を舐め腐り切り尽くし切った御老体じゃあ事！
よくブチ殺されんで済んで来たのーう？

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/11(木) 02:57:56.21

>>538
ふむ。ちなみに安達翁が正式にε-δ論法も否定する旨を明言をし出したんは
儂にε-δ論法も不等式の任意性も無限集合内要素全称で成立しとるんじゃ云う事を
指摘されてから云う事は内緒で本人はシレーーーッと自分で気付いた事にしとる事は安達数教の禁忌｡

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 03:05:43.83

微小量という曖昧な概念をなくす目的のεδ論法においてεδは微小量だと主張する安達さん（笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 03:08:45.84

微小量が曖昧な概念であることは、「具体的には？」の問いから逃げ続ける安達さんを見れば一目瞭然（笑

**哀れな素人** · 2020/06/11(木) 07:41:23.94

ID:Qgiu/4x4
ID:VT0LjkYY
ID:Te7DZE/8

まったくアホであるとしか言いようがない(笑
要するにこのバカどもは>>445が理解できないのだ(笑
中二以下のアホどもである(笑

それから、言っておくが僕は2chに張り付いているわけではない(笑
お前らのようなアホを相手にするのは時間の無駄だから(笑

**哀れな素人** · 2020/06/11(木) 07:42:43.37

>>527
>εが小さいところだけ調べれば、εが大きいところは自動的に成り立つのだから
それは間違いだと何度言えば分るのか池沼

ID:DYrPc2EU
真性のドアホの少年池沼
そもそもεδを考える意味すらわかってない(笑

微小量という概念をなくす目的でεδを考えたのではなく、
「限りなく近づく」という概念の代わりにεδを考えたのである(笑

基礎の基礎が何にも分かっていないド低脳のドアホ(笑

**哀れな素人** · 2020/06/11(木) 07:46:01.47

要するに少年池沼、サル石のようなドアホは、
なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が証明できるのか、
その原理が全然まったく皆目さっぱり分っていないのだ(笑

スレ主は、少なくとも、εδは微小でなければ意味がない、
ということは分っているはずだ。
ところが少年池沼、サル石のようなドアホは、
そういう常識が未だに全然まったく分っていないのだ(笑

まさに真性のアホ(笑
アホすぎて付き合いきれない(笑

**哀れな素人** · 2020/06/11(木) 07:49:10.07

少年池沼とサル石への質問状(笑

なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が証明できるのか、
その理由を述べよ(笑

この二人は永遠に答えられない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 08:39:29.78

今朝も問いに一つも答えてないｗ
逃亡癖が治らない安達さんでしたーｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 08:43:02.78

>>546
それ、すでに答えてますよー
安達さんが定義と証明の区別が付かないだけですよー（笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 08:46:22.30

>>545
早く微小とはどんな数か答えて下さいねー
100000^100000は微小ですかー？
100000^1は微小ですかー？
100000^0は微小ですかー？
100000^(-1)は微小ですかー？
100000^(-100000)は微小ですかー？
微小とはどんな数ですかー？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 08:55:10.92

>>544
xがaに「限りなく」近づくとは、|x-a|が「微小」になるということですよー
「微小」が曖昧なら（安達さん、具体例を答えられず逃げ廻ってますよねー？）「限りなく」も同じく曖昧なんですよー（笑

**哀れな素人** · 2020/06/11(木) 11:16:21.50

ID:yw9HCw+b
これはドアホのサル石(笑

>xがaに「限りなく」近づくとは、|x-a|が「微小」になるということですよー

やっと分ったのか(笑
だから|x-a|<δのδは微小でなければならないのである(笑
分るか？(笑

|y-b|<εのεも微小でなければならないのである(笑
分るか？(笑

|x-a|<δ、|y-b|<εのδ、εが巨大な数なら、
xがaに、yがbに「限りなく」近づくとは言えないのである(笑
分るか？(笑

|x-a|<δ、|y-b|<εのδ、εも微小でなければ、
xがaに、yがbに「限りなく」近づくとは言えないのである(笑
分るか？(笑

自分の答えの意味が分っていないドアホ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 11:19:13.46

微小量使い出すなら、εδなんて考える必要はないんですよ

それはわかりますか？

**哀れな素人** · 2020/06/11(木) 11:25:21.41

>>552
依然として何にも分っていないドアホ(笑

微小量という概念をなくす目的でεδを考えたのではなく、
「限りなく近づく」という概念の代わりにεδを考えたのである(笑

↑これの意味が分るか？　池沼(笑

何度同じことをいえば分るのか、お前は
アホすぎて話にならん

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 11:29:22.95

でも、限りなく近くを作るために、εやδは微小なんですよね？

**哀れな素人** · 2020/06/11(木) 11:35:55.67

だーかーらー、
εδは単に「限りなく近づく」という概念の代わりに考案されたのだ。
微小量という概念をなくす目的で考案されたのではない。

何度同じことをいえば分るのか、お前は
アホすぎて話にならん

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 11:37:27.87

微小量の定義をお願いします

**哀れな素人** · 2020/06/11(木) 11:40:01.97

微小量に定義などはない(笑
バカか、お前は(笑

お前、もしかして、εδは無限小という概念をなくすために考案された、
とでも思っているのか(笑

アホすぎて付き合いきれない(笑

アホの相手はここまで（笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 12:27:16.80

微小量に定義はないんですか？

安達数学には定義がほとんど出てきませんね

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/11(木) 13:47:48.37

>>551-552
> >xがaに「限りなく」近づくとは、|x-a|が「微小」になるということですよー
>
> やっと分ったのか(笑
> だから|x-a|<δのδは微小でなければならないのである(笑
> 分るか？(笑

自分で「10以下」とか前々スレで言ってた事を忘れたんか？
ああ、さては。安達翁は結局その微小量、今は可能的無限小と見做しとる訳じゃな？

> だーかーらー､
> εδは単に「限りなく近づく」という概念の代わりに考案されたのだ｡
> 微小量という概念をなくす目的で考案されたのではない｡

そもそも「限りなく近づく」という表現を「ε-δ論法による不等式の任意性」で回避するする前に
「無限小」という表現を回避する為に「限り無く近付く」という表現が生まれた訳じゃが｡

零. ⊿xが0の時の⊿y/⊿xを求めたい（微分の創造）、じゃが此れ此の儘じゃ0/0型不定形になりよる｡
壹. 0の代わりに無限小なら数式処理ができる、じゃが無限小概念の提起は憚られる｡
貳. 取り敢えず「限り無く近付く」と表現しとこう｡
參. 不等式の任意性を上手く使えば「限り無く近付く」と表現する必要も無くなる｡
肆. そろそろ無限小解析を構築（超準解析の前身）しよう、無限小が存在するとかしないとかじゃない、微分積分の基礎固めだ

こういう経緯じゃろ、歴史的に

粋蕎 ◆C2UdlLHDRI · 2020/06/11(木) 13:49:43.15

>>558
定義が無いとか丸っきり「察してちゃん」数学じゃな、忖度数学じゃ｡

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/11(木) 15:35:03.53

>>526-527

あんたら
１）ヒマだね。つまらん、議論を延々と（＾＾；
２）数学のセンス悪いよｗ（＾＾
３）εδ法なんて、19世紀から20世紀前半の遺物に近いと思うけどね
　（20世紀の中頃には、「”εδ法”が大学数学の入門で、みな躓く」などと言われた昔話があったけどね。古代の話ですな）
４）21世紀は、εδ法＋位相空間（開集合＆ネットやフィルター）＋圏論（極限）たちを総合的に学ぶべしと思うけどね

”20世紀少年”が、哀れな素人氏相手に、ヒマな雑談を繰り返すかね～ｗ（＾＾；
”εδ法は、19世紀から20世紀前半の古代数学”だと、早く悟れｗ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限

関数
詳細は「関数の極限」を参照
変数の収束に伴う関数の挙動

イプシロン-デルタ論法

位相空間
点列の収束の概念は、一般の位相空間においても収束先の近傍系をもちいて定式化される。しかし、一般的な位相空間の位相構造は、どんな点列が収束しているかという条件によって特徴付けできるとは限らない。そこで、ネットやフィルターといった、点列を拡張した構成とその収束の概念が必要になる。

圏論
詳細は「極限 (圏論)」を参照
(引用終り)

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/06/11(木) 15:52:37.88

>>561 追加

そうそう
関数記法だったね（＾＾；
”f： X → Y”が普通だが
いろんな便法が用いられる
それは、否定しないよ

ただね、関数の解析論としては、
１）関数の局所的性質と２）大域的性質と
大きく、二つの論点がある
（　２）はトポロジー的と言っていいかも）
１）が、ワイエルシュトラス
２）が、リーマン
の視点と言えるかも知れない

さて、関数の連続つまり εδ法による関数の連続の扱いは
１）の関数の局所的性質だよね

　>>525のなかけんの数学ノート【基本】関数の連続性の図を見てほしい
x=0で不連続、それ以外例えばx=1で連続だ
そこで、この話は ”１）の関数の局所的性質”だったことを思い出そう
”１）の関数の局所的性質”を調べるのに、ε=1000000000000 とかバカげているよね
（例えていえば、交通事故が東京の１丁目１番地で起こっているのに、北海道の１丁目１番地を調べるみたいな
　北海道を調べてはいけないとは書かれてない。だが、無意味だ
　と同じように、” 関数の局所的性質”を調べるのに、εを大きく取ることは、禁止されていないが、無意味だよ）

因みに、下記の層は局所と大域を結ぶ概念と言われる
（下記の”ここに、「まわり」の意味は、概念的に言うと、その点のいくらでも小さい近傍を見るということである”を、噛みしめて下さいねｗ（＾＾；）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
関数
函数 f の定義域 X と終域 Y を明示する目的では
矢印記法 f： X → Y
（「f は X から Y への函数」「f は X の元を Y の元に写す」）が用いられる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層の茎
層 F の茎 F_x は、点 x ∈ X の「まわり」の層の性質を捕らえる。
ここに、「まわり」の意味は、概念的に言うと、その点のいくらでも小さい近傍を見るということであるが、もちろん、単独の近傍では十分小さくないので、ある種の極限をとらなければならない
茎は、与えられた点 x を含む X のすべての開集合上での帰納極限
によって定義される

**哀れな素人** · 2020/06/11(木) 17:26:41.34

サル石が何の反論も書いていないところを見ると、
おそらくサル石は>>551を読んで、
自分の誤りに気付いたに違いない(笑

>>558
微小量の定義をする必要などまったくないのである(笑
なぜならε-N論法やε-δ論法の原理は
フツーの数学生なら誰でも理解しているから(笑

>>559
「10以下」などと書いた覚えはない(笑
何で僕が、そんなアホなことを書くのか(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 18:07:17.76

>>563
＞なぜならε-N論法やε-δ論法の原理は
＞フツーの数学生なら誰でも理解しているから(笑

でも安達さんは理解してないんだから、定義をはっきりさせた方が良いと思いますよ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 18:09:25.89

>>543
いやだから、

＞N=[1/ε]とおいてε-N論法が使えるのは、
＞εが１以下の微小な数であるときに限るのである(笑>>543

であるのに、なんでガウス記号が使われるはずがない↓と思い込んでいたんだ？

> ガウス記号を使ったε-N論法があるなら教えてくださいねー(笑>>440

お前は2chのバカ共以外ならεを1以下の数で考えると思ってるのだから
2ch以外ならむしろガウス記号は使われて当然だと考えなきゃダメなはず
その矛盾を聞いているんだが？

>>544
＞>εが小さいところだけ調べれば、εが大きいところは自動的に成り立つのだから
＞それは間違いだと何度言えば分るのか池沼

p、δを正とし、∀ε∃δ∀x(0<ε<p→(┃x-a┃<δ→┃y-b┃<ε))　・・・①とする
pより大きい任意の数qを考え、0<p<q　・・・②とする
①→∃δ∀x(0<p/2<p→(┃x-a┃<δ→┃y-b┃<p/2))
↔∃δ∀x(┃x-a┃<δ→┃y-b┃<p/2<q)
→∃δ∀x(┃x-a┃<δ→┃y-b┃<q)
なので、②から∃δ∀x(┃x-a┃<δ→┃y-b┃<q)が言えるので、
∀q∃δ∀x(0<p<q→(┃x-a┃<δ→┃y-b┃<q))　・・・③
ホレ、①から③が言えるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 18:10:38.78

>>562
ナンセンスでないεの範囲教えて

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 19:11:53.24

>>561
＞εδ法＋位相空間（開集合＆ネットやフィルター）＋圏論（極限）

なんかまた工学部卒が口から出任せ語ってるな（嘲）

εδも理解できない◆yH25M02vWFhP に
位相空間が理解できるわけないだろ
つまづく石が同じなんだからｗ

あと、極限（圏論）とか云ってる時点で
こいつ圏論全然分かってねぇなと丸わかりｗ

おめぇら工学屋がナイーブに考えてる極限とは
全然無関係だよ　言葉だけで同じだと妄想するな

ばぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁか（嘲）

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 19:20:22.26

>>511
＞実関数ｆ：X→Y で定義した以上
＞集合Yは当然 Xの fによる像になっているべき
＞それで、集合Yが値域と呼べるんだよ

いつもながら酷い馬鹿発言だね

◆yH25M02vWFhPは、言葉の意味を一切確認せず自己流で捏造する
それが賢さだと誤解してるが、愚かさの極みである

賢い人は真っ先に言葉の定義を確認する　決して自己流の捏造はしない

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 19:25:24.29

εは当然任意でいい　そんなことを否定する時点で
論理が全く分かってないことは明らか

ついでに云うと◆yH25M02vWFhPは層の茎に固執してるが
その時点で層を誤解しまくってることが明らか

わかっていれば「茎さえわかれば層がわかる」
とかいう馬鹿な考えは真っ先に切り捨てる
層のポイントはそんなところにはないからだ

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 19:32:14.04

層の茎に固執するのは、ファイバー束のファイバーに固執するようなもの

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 19:53:57.37

>>562
それで、εは任意ではなく小さい範囲でしか考えてはいけなくて、大きいεを考えるのは馬鹿げていると書いてある本の名前を教えてくださいね

**哀れな素人** · 2020/06/11(木) 21:48:18.70

>>564
あいかわらずアホだな、お前は(笑
フツーの数学生なら誰でもεやδは小さくなければ意味がない
ということくらいは理解しているのである(笑
理解していないのはお前らのような池沼だけ(笑

>>565
お前もあいかわらずアホだな(笑

＞それは間違いだと何度言えば分るのか池沼
これは関数の連続の話をしているのだバカ(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 21:51:50.00

∀ε＞0

と書かれてますよ？どんな本でも

∀ε＞0 (ただし、εは微小)

こんなこと書いてある本は見たことありませんね

**哀れな素人** · 2020/06/11(木) 21:54:35.18

ID:xzfGguu1
ID:EmkwzvwM
ID:DYrPc2EU

>>551を読めば分るだろバカども(笑

>>551を読めド低脳のアホども(笑

大きなεやδで極限を示すことができると思っているのかバカども(笑

なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が証明できるのか、
その理由を述べよバカども(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 22:11:22.22

微小量の具体例代入しても証明にならないことからもわかる通り、本質的なのは微小かどうかではなく、任意というところにあるということがわかりますね

**哀れな素人** · 2020/06/11(木) 22:18:11.06

ID:DYrPc2EU
これが質問少年という真性の池沼(笑

εは微小というのは常識だから書いてないだけ(笑

本質的なのは微小かどうか、なのである(笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/06/11(木) 22:21:34.88

>>551
>やっと分ったのか(笑
何をですかー？

>だから|x-a|<δのδは微小でなければならないのである(笑
>分るか？(笑
だーかーらー
微小とはどんな数か早く答えて下さいねー　なんで逃げ回るのですかー？
分るか？分るか？って安達さんこそ分かってないんじゃ？　だから逃げ続けるんですよねー？

>|x-a|<δ、|y-b|<εのδ、εが巨大な数なら、
>xがaに、yがbに「限りなく」近づくとは言えないのである(笑
>分るか？(笑
だーかーらー
「限りなく近づく」という曖昧さを排除するためにεδ論法を導入したのだと教えてあげましたよね？
曖昧じゃないと言うなら「限りなく近づく」の定義を示して下さいねー　また逃亡ですかー？

>|x-a|<δ、|y-b|<εのδ、εも微小でなければ、
>xがaに、yがbに「限りなく」近づくとは言えないのである(笑
>分るか？(笑
安達さん微小とはどんな数かまったく答えられないのになんで微小微小って言うんですかー？
もしかして安達さんってバカ？