「確率論の専門家」も「ジム」も語らなかったこと

順序統計量
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E7%B5%B1%E8%A8%88%E9%87%8F

「順序統計量（じゅんじょとうけいりょう、英: order statistic）は、
　統計において k 番目に小さい値である標本を求めることをいう。

　いま X1, X2,..., Xn は 無作為抽出での標本であるとする。
　すなわち、同一分布に従い、互いに独立 である（i.i.d.）とする。
　さらに、これらは連続分布を持つ確率変数であり、
　f (x) がその確率密度関数、F (x) が累積分布関数とする。
　また、これらを小さい順に並べた順序統計量を
　X(1), X(2),..., X(n) とする。

　このとき、最小値X_(1)、最大値X_(n)の累積分布関数については、

　F_X_(1)(x)=1-{1-F(x)}^n
　F_X_(n)(x)&={F(x)}^n

となる。」

　99個の標本の最大値F_X_(99)に対して、
　さらに1個とった標本が、より大きくなる確率は

　∫F_X(99)(x)f(x)dx
＝∫[F(x)]^99(dF(x)/dx)dx
＝∫(0〜1)F^99dF
＝1/100[F^100](0〜1)
＝1/100