フェルマーの最終定理の簡単な証明6

[1 日高 2020/02/09(日) 17:26:34.10 ID:4kMS721s]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zが自然数のとき、式は成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[85 日高 2020/02/12(水) 06:27:21.79 ID:hnY+VTX2]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[86 日高 2020/02/12(水) 06:38:25.22 ID:hnY+VTX2]

>82
>{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
の場合に答えが見つからなかった、ということしかわかりません。
他の答えがあるかどうか調べるには別の証明が必要です。
しかしその証明はないので、>>1は間違っています。

{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
の場合に答えが見つからなかった、ので、(3)に答えは、ありません。

(3)に他の答えが、ある場合は、(2)の場合です。
(3)が、成り立たないので、(2)も成り立ちません。

[87 日高 2020/02/12(水) 08:52:13.95 ID:hnY+VTX2]

(別解)【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,rは自然数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)はr^(p-1)のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[88 日高 2020/02/12(水) 08:56:30.92 ID:hnY+VTX2]

訂正
(別解)【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,rは自然数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[89 １３２人目の素数さん 2020/02/12(水) 09:43:09.42 ID:85rZxW25]

>>84

> >81
> >嘘。根拠も不明。
> 今までの説明は全てでたらめのペテン。
> 数学的な説明は一つもなかった。
>
> どの部分が、嘘なのでしょうか？
お前の78で書いた部分が嘘だという指摘に決まっているだろうが 。
なお、数学的に正当でない返信、または、過去のでたらめの繰り返し、または、質問、を禁止。意味ないので。

[90 日高 2020/02/12(水) 09:56:56.39 ID:hnY+VTX2]

>89
>お前の78で書いた部分が嘘だという指摘に決まっているだろうが 。

78のどの部分が、嘘なのでしょうか？

[91 １３２人目の素数さん 2020/02/12(水) 10:48:05.95 ID:Or2hLxn/]

>>90

> >89
> >お前の78で書いた部分が嘘だという指摘に決まっているだろうが 。
>
> 78のどの部分が、嘘なのでしょうか？
質問は禁止と書いてあるだろうが 。

[92 １３２人目の素数さん 2020/02/12(水) 10:51:17.18 ID:Or2hLxn/]

日高は人のコメント読まずに自分の都合の良いことばかり。
さすが詐欺師。嘘つき。
のべ数千通だか数万通だかのメールを数学関係者に送りつける迷惑老人。

[93 日高 2020/02/12(水) 11:07:21.57 ID:hnY+VTX2]

>92
>日高は人のコメント読まずに自分の都合の良いことばかり。
さすが詐欺師。嘘つき。

どの部分が、嘘なのでしょうか？

[94 １３２人目の素数さん 2020/02/12(水) 19:54:59.16 ID:67Z7Cvnp]

【定理】日高は永遠に自分の間違いを認めない。
【証明】数学的帰納法による。
第一段：日高にはきょう自分の間違いを認めるだけの数学力がない。
第二段：ある日、日高には自分の間違いを認めるだけの数学力がないと仮定する。
日高はその日も何も学ぼうとしないから、その翌日にも日高には自分の間違いを認めるだけの数学力がない。
以上から，数学的帰納法により，日高は永遠に自分の間違いを認めない。

[95 日高 2020/02/12(水) 20:36:43.96 ID:hnY+VTX2]

>94
>【定理】日高は永遠に自分の間違いを認めない。
【証明】数学的帰納法による。
第一段：日高にはきょう自分の間違いを認めるだけの数学力がない。
第二段：ある日、日高には自分の間違いを認めるだけの数学力がないと仮定する。
日高はその日も何も学ぼうとしないから、その翌日にも日高には自分の間違いを認めるだけの数学力がない。
以上から，数学的帰納法により，日高は永遠に自分の間違いを認めない。

どの部分が、間違いかを、指摘していただけないでしょうか。

[96 日高 2020/02/12(水) 20:41:06.86 ID:hnY+VTX2]

（再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[97 １３２人目の素数さん 2020/02/12(水) 21:02:48.81 ID:67Z7Cvnp]

>>96 日高
>>1の間違いをもう一度だけ指摘してあげよう。

> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。

この部分だね。

[98 １３２人目の素数さん 2020/02/13(木) 00:06:12.84 ID:E6KrNF41]

>>93

> >92
> >日高は人のコメント読まずに自分の都合の良いことばかり。
> さすが詐欺師。嘘つき。
>
> どの部分が、嘘なのでしょうか？
死ぬほど指摘されているのに、全てごまかして無視。ごみ老人。迷惑。

[99 １３２人目の素数さん 2020/02/13(木) 00:07:58.89 ID:E6KrNF41]

のべ数千通だか数万通だかのメールを数学関係者に送りつける迷惑老人。

この部分は無視かよ。

[100 １３２人目の素数さん 2020/02/13(木) 00:40:07.15 ID:TSf9zeUU]

>>86
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> の場合に答えが見つからなかった、ので、(3)に答えは、ありません。

>>5には
> (3)から正しく導いた式は、(3)を満たす数を入れても、満たされるとは、限りません。
つまり上の連立式に答えが見つからなくても(3)を満たす答えがある、と書いてある

これは矛盾です。
なので、>>1の証明は間違っています。


そして>>88も全く同じ間違いをしています。
{ r^(p-1)=p
{ x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
の場合に答えが見つからなかっただけで、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}を満たす数がほかにある、と5に書いてあります
なので88の証明は間違っています。

[101 １３２人目の素数さん 2020/02/13(木) 00:42:12.37 ID:8/XCAsNi]

>>1
いや、
> (3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
の「(3)が成り立たない」が誤りと言うほうが適切か。

[102 日高 2020/02/13(木) 06:09:15.90 ID:o1Jehs92]

>97
>> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。

この部分だね。

どの部分が、間違いでしょうか？

[103 日高 2020/02/13(木) 06:11:48.20 ID:o1Jehs92]

>98
>> どの部分が、嘘なのでしょうか？
死ぬほど指摘されているのに、全てごまかして無視。ごみ老人。迷惑。

どの部分が、嘘なのでしょうか？

[104 日高 2020/02/13(木) 06:13:18.69 ID:o1Jehs92]

>99
>のべ数千通だか数万通だかのメールを数学関係者に送りつける迷惑老人。

この部分は無視かよ。

どういう意味でしょうか？

[105 日高 2020/02/13(木) 06:26:57.09 ID:o1Jehs92]

>100
>> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)
> の場合に答えが見つからなかった、ので、(3)に答えは、ありません。

>>5には
> (3)から正しく導いた式は、(3)を満たす数を入れても、満たされるとは、限りません。
つまり上の連立式に答えが見つからなくても(3)を満たす答えがある、と書いてある

これは矛盾です。
なので、>>1の証明は間違っています。

{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> { (z^p/1)=(x+y)を共に満たす自然数は、ないので、(3)を満たす自然数は、ありません。

>(3)から正しく導いた式は、(3)を満たす数を入れても、満たされるとは、限りません。
これは、例に、ついての、話です。



そして>>88も全く同じ間違いをしています。
{ r^(p-1)=p
{ x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
の場合に答えが見つからなかっただけで、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}を満たす数がほかにある、と5に書いてあります
なので88の証明は間違っています。

r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}を満たす数がほかにある、と5に書いて
あります

よく理解できません。教えていただけないでしょうか。

[106 日高 2020/02/13(木) 06:30:48.54 ID:o1Jehs92]

>101
>>>1
いや、
> (3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
の「(3)が成り立たない」が誤りと言うほうが適切か。

どうしてでしょうか？

[107 日高 2020/02/13(木) 06:32:41.46 ID:o1Jehs92]

（再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[108 日高 2020/02/13(木) 06:35:15.04 ID:o1Jehs92]

(再掲)
(別解)【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x,y,z,rは自然数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[109 １３２人目の素数さん 2020/02/13(木) 07:28:15.64 ID:TSf9zeUU]

>>105
見つけられない答えが1つでもあるなら、1つも答えがないとは言い切れません。
なので>>1は間違っています。

例えば>>107も
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないので、(3)が成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

こうすれば逆の結論になります。>>1はこれと同じ間違いをしています。

[110 日高 2020/02/13(木) 07:35:18.90 ID:o1Jehs92]

>109
>1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないので、(3)が成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

こうすれば逆の結論になります。>>1はこれと同じ間違いをしています。

1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立ちませんが、
z=5、y=4のとき、成り立ちます。

[111 １３２人目の素数さん 2020/02/13(木) 07:52:48.56 ID:E6KrNF41]

ごまかしばかり。反省なし。迷惑行為を永遠に続けるのみ。
本当に害悪だね。
意味ないので返信禁止。

[112 １３２人目の素数さん 2020/02/13(木) 08:09:10.74 ID:TSf9zeUU]

>>110
>>1ではほかの答えなんか探していません
「1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立ちません」という文は間違っていないのだから
> { 1=(z-y)
> { (x^p/1)=(z+y)
> が成り立たないので、(3)が成り立たない。
というあなたの理屈が成立するはずですが。

[113 日高 2020/02/13(木) 09:07:10.42 ID:o1Jehs92]

>112
>「1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立ちません」という文は間違っていないのだから
> { 1=(z-y)
> { (x^p/1)=(z+y)
> が成り立たないので、(3)が成り立たない。
というあなたの理屈が成立するはずですが。

107は、p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
ことの、証明なので、z=5、y=4のとき、を考えます。

[114 １３２人目の素数さん 2020/02/13(木) 21:11:28.89 ID:Xm6QgGAr]

>>106 日高
> >101
> >>>1
> いや、
> > (3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
> の「(3)が成り立たない」が誤りと言うほうが適切か。
>
> どうしてでしょうか？

そこまでの議論では(3)が成り立たないことが証明されていないから。

[115 １３２人目の素数さん 2020/02/13(木) 21:40:54.74 ID:Xm6QgGAr]

http://kokaji222.blog.fc2.com/が更新されました

[116 日高 2020/02/13(木) 22:09:49.76 ID:o1Jehs92]

>114
>>>106 日高
> >101
> >>>1
> いや、
> > (3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
> の「(3)が成り立たない」が誤りと言うほうが適切か。
>
> どうしてでしょうか？

そこまでの議論では(3)が成り立たないことが証明されていないから。

意味が理解できません。
なぜ、(3)が成り立たないことが証明されていないことが、言えるのでしょうか？
理由を教えていただけないでしょうか。

[117 １３２人目の素数さん 2020/02/13(木) 22:27:11.96 ID:Xm6QgGAr]

>>116 日高

> 意味が理解できません。
> なぜ、(3)が成り立たないことが証明されていないことが、言えるのでしょうか？
> 理由を教えていただけないでしょうか。

じゃあ、どこに証明があるの？

[118 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 00:21:41.54 ID:dowamLmo]

>>113
答えになっていません
>>1が正しいならば、同じ理屈で

【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないので、(3)が成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

は正しい。
これの証明に間違いがあるというなら、
同じ理屈で>>1の証明は間違っています。

[119 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 00:27:38.95 ID:dowamLmo]

>>118ちょっと修正

【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないので、(3)が成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、z=5、y=3のとき自然数解を持たない。

最後の1行を修正します。
これならz=5、y=4のときの話にはならないので。

[120 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 01:41:17.15 ID:F0X8T+S4]

>>108 日高
> (2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
それ以外のときは？

[121 日高 2020/02/14(金) 09:21:19.72 ID:JLZ9DXur]

>117
>> 意味が理解できません。
> なぜ、(3)が成り立たないことが証明されていないことが、言えるのでしょうか？
> 理由を教えていただけないでしょうか。

じゃあ、どこに証明があるの？

1にあります。

[122 日高 2020/02/14(金) 09:26:41.43 ID:JLZ9DXur]

>118
>1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないので、(3)が成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

は正しい。
これの証明に間違いがあるというなら、
同じ理屈で>>1の証明は間違っています。

この証明の命題は、何でしょうか？

[123 日高 2020/02/14(金) 09:31:44.98 ID:JLZ9DXur]

>119
>∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、z=5、y=3のとき自然数解を持たない。

最後の1行を修正します。
これならz=5、y=4のときの話にはならないので。

x=4、z=5、y=3のとき自然数解を持ちます。

[124 日高 2020/02/14(金) 09:35:15.40 ID:JLZ9DXur]

（再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[125 日高 2020/02/14(金) 09:39:13.78 ID:JLZ9DXur]

(別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[126 日高 2020/02/14(金) 09:55:27.64 ID:JLZ9DXur]

>120
>>>108 日高
> (2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
それ以外のときは？

r^(p-1)={x^(p-1)+…+r^(p-2)x}
ということでしょうか？

[127 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 12:35:50.50 ID:F0X8T+S4]

日高の新公理
AB=CDかつA≠CならばA=D

[128 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 12:43:50.79 ID:F0X8T+S4]

>>121
>>1のどこ？

[129 日高 2020/02/14(金) 12:54:56.17 ID:JLZ9DXur]

>127
>日高の新公理
AB=CDかつA≠CならばA=D

違います。
AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
です。

[130 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 12:57:23.77 ID:F0X8T+S4]

>>129
AB=CDかつA≠Cのときは何が言えますか？

[131 日高 2020/02/14(金) 12:58:01.30 ID:JLZ9DXur]

>128
>>>121
>>1のどこ？

1全体です。

[132 日高 2020/02/14(金) 14:00:33.26 ID:JLZ9DXur]

>130
>AB=CDかつA≠Cのときは何が言えますか？

よく意味が理解できません。
具体例を、あげていただけないでしょうか。

[133 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 14:36:34.16 ID:F0X8T+S4]

>>132
一般に何が言えるかをお尋ねしています。
よって具体例をあげることは無意味です。

[134 日高 2020/02/14(金) 15:01:18.73 ID:JLZ9DXur]

>132
>>130
>AB=CDかつA≠Cのときは何が言えますか？

A≠Cのときとは、どのようなときでしょうか？

[135 日高 2020/02/14(金) 15:55:24.56 ID:JLZ9DXur]

（再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[136 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 16:23:02.20 ID:F0X8T+S4]

>>134
> A≠Cのときとは、どのようなときでしょうか？

えっ、本当にわからないのですか？

[137 日高 2020/02/14(金) 16:29:39.49 ID:JLZ9DXur]

>136
>> A≠Cのときとは、どのようなときでしょうか？

えっ、本当にわからないのですか？

はい。

[138 日高 2020/02/14(金) 16:31:53.43 ID:JLZ9DXur]

(別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[139 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 17:21:42.44 ID:SiXVoijq]

ゴミ

[140 日高 2020/02/14(金) 17:24:53.66 ID:JLZ9DXur]

>139
>ゴミ

理由を教えていただけないでしょうか。

[141 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 19:01:48.85 ID:F0X8T+S4]

>>137 日高
A≠Cの意味がわからなくて、A=Cの意味はわかるの？

[142 日高いみ 2020/02/14(金) 19:45:43.09 ID:JLZ9DXur]

>141
>>>137 日高
A≠Cの意味がわからなくて、A=Cの意味はわかるの？

A≠Cの意味は、状況によって、いろいろの意味があります。

[143 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 19:59:53.58 ID:dowamLmo]

>>123
>　x=4、z=5、y=3のとき自然数解を持ちます。
>>119の証明が間違っているというのなら
同じ理屈で
>>1の証明も間違っています。
>>119の証明のどこが間違っていますか？

[144 日高いみ 2020/02/14(金) 20:04:48.65 ID:JLZ9DXur]

>143
>>>119の証明のどこが間違っていますか？

119の命題は、何でしょうか？

[145 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 20:07:37.19 ID:dowamLmo]

>>144
pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、z=5、y=3となるような自然数解を持たない。

[146 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 20:15:24.16 ID:F0X8T+S4]

>>142
> A≠Cの意味は、状況によって、いろいろの意味があります。

じゃあいろいろ書いてみて。

[147 日高 2020/02/14(金) 20:24:24.53 ID:JLZ9DXur]

>145
>pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、z=5、y=3となるような自然数解を持たない。

命題が、pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、z=5、y=3となるような自然数解を持たない。
ならば、119は、正しいです。

[148 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 20:28:42.09 ID:gSaUri9B]

>>147
正しいんだwww

[149 日高 2020/02/14(金) 20:30:50.41 ID:JLZ9DXur]

>146
>> A≠Cの意味は、状況によって、いろいろの意味があります。

A=3,B=4,C=6,D=2の場合、
A≠Cとなります。

[150 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 20:35:19.10 ID:5EEJqyv0]

>>147
wwwwww

[151 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 20:36:33.85 ID:dowamLmo]

>>147

>>123
>　x=4、z=5、y=3のとき自然数解を持ちます。
矛盾しています。
よって>>1の証明は間違っています。

[152 日高 2020/02/14(金) 20:45:58.93 ID:JLZ9DXur]

>148
>>>147
正しいんだwww

>pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、z=5、y=3となるような自然数解を持たない。

の場合は、正しいです。が、

p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

の場合は、正しくないです。

[153 日高 2020/02/14(金) 20:48:38.13 ID:JLZ9DXur]

>150
>>>147
wwwwww

どういう意味でしょうか？

[154 日高 2020/02/14(金) 20:50:42.94 ID:JLZ9DXur]

>151
>
>>123
>　x=4、z=5、y=3のとき自然数解を持ちます。
矛盾しています。
よって>>1の証明は間違っています。

>pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、z=5、y=3となるような自然数解を持たない。

の場合は、正しいです。が、

p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

の場合は、正しくないです。

[155 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 20:51:30.73 ID:5EEJqyv0]

>>153
> wwwwww
こういう独り言のようなレスには
いちいち反応しなくて良いと思うよ

[156 日高 2020/02/14(金) 20:52:23.53 ID:JLZ9DXur]

（再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[157 日高 2020/02/14(金) 20:55:16.15 ID:JLZ9DXur]

(別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[158 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 20:57:42.94 ID:dowamLmo]

>>154

「x=4、z=5、y=3のとき自然数解を持ちます。」
この文はあなたが書いたんですよね？

「z=5、y=3となるような自然数解を持たない。」
が正しいという結論とどう考えても矛盾していますが。

[159 日高 2020/02/14(金) 20:58:02.61 ID:JLZ9DXur]

>155
>> wwwwww
こういう独り言のようなレスには
いちいち反応しなくて良いと思うよ

ひと、それぞれだと思います。

[160 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 20:59:21.19 ID:F0X8T+S4]

>>149
> もっといろいろ書いて。

[161 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 21:02:28.04 ID:5EEJqyv0]

>>159
> >155
> >> wwwwww
> こういう独り言のようなレスには
> いちいち反応しなくて良いと思うよ
>
> ひと、それぞれだと思います。
それは確かにその通りだね。

[162 日高 2020/02/14(金) 21:02:59.68 ID:JLZ9DXur]

>158
>「x=4、z=5、y=3のとき自然数解を持ちます。」
この文はあなたが書いたんですよね？

そうです。

「z=5、y=3となるような自然数解を持たない。」
が正しいという結論とどう考えても矛盾していますが。

z=5、y=3は、1=(z-y)とならないという意味にとりました。

[163 日高 2020/02/14(金) 21:06:12.84 ID:JLZ9DXur]

>160
>>>149
> もっといろいろ書いて。

無数にあります。

[164 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 21:07:34.28 ID:dowamLmo]

>>162
> z=5、y=3は、1=(z-y)とならないという意味にとりました。
もちろんその通りです。
しかし
x=4、z=5、y=3はp=2のとき、x^p+y^p=z^pを満たし、もちろんz=5、y=3も満たします。
なので>>119の証明は間違っています。
同じ理屈で>>1の証明は間違っています。

[165 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 21:12:34.04 ID:F0X8T+S4]

>>163 日高
> >160
> >>>149
> > もっといろいろ書いて。
>
> 無数にあります。

そんなことは聞いていない。もっと例を挙げろと言っているんだ。

[166 日高 2020/02/14(金) 21:21:39.31 ID:JLZ9DXur]

>165
>> > もっといろいろ書いて。
>
> 無数にあります。

そんなことは聞いていない。もっと例を挙げろと言っているんだ。

どうしてでしょうか？何の為でしょうか？

[167 日高 2020/02/14(金) 21:23:28.39 ID:JLZ9DXur]

（再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[168 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 21:24:28.59 ID:F0X8T+S4]

>>166
君がどこで間違えているかがわかるかもしれないからさ。

[169 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 21:42:58.06 ID:dowamLmo]

改変
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないので、(3)が成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[170 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 21:49:00.10 ID:5EEJqyv0]

なんかむちゃくちゃだぞ

[171 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 21:51:18.50 ID:5EEJqyv0]

ああそうか>>1じゃないのか

[172 １３２人目の素数さん 2020/02/14(金) 21:56:27.15 ID:ZDh7ALL5]

>>168
>>166

A=x^2,C=2x-1の場合A=Cですか？　A≠Cですか？

[173 日高 2020/02/15(土) 06:08:09.91 ID:tsltRc/l]

>164
>x=4、z=5、y=3はp=2のとき、x^p+y^p=z^pを満たし、もちろんz=5、y=3も満たします。
なので>>119の証明は間違っています。
同じ理屈で>>1の証明は間違っています。

z=5、y=3は、1=(z-y)を満たしません。

[174 日高 2020/02/15(土) 06:10:49.07 ID:tsltRc/l]

>168
>>>166
君がどこで間違えているかがわかるかもしれないからさ。

分かりません。

[175 日高 2020/02/15(土) 06:14:37.90 ID:tsltRc/l]

>169
>1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。

どのような、意味があるのでしょうか？

[176 日高 2020/02/15(土) 06:20:04.81 ID:tsltRc/l]

>172
>A=x^2,C=2x-1の場合A=Cですか？　A≠Cですか？

A≠Cと、A=Cの場合があります。

[177 日高 2020/02/15(土) 06:21:05.73 ID:tsltRc/l]

（再掲）
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[178 日高 2020/02/15(土) 06:23:48.98 ID:tsltRc/l]

(別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[179 １３２人目の素数さん 2020/02/15(土) 06:49:50.13 ID:o+27aUUM]

>>175
5-3は1ではないという意味です。
正しいですよね？

証明は、○○であるとき△△である、という1つ1つが正しい文を
最初の仮定からつなげていくものなので
「5-3は1ではない」が正しければ
結論が正しいか
他のところが間違えているか
どちらかです。

[180 日高 2020/02/15(土) 07:44:57.58 ID:tsltRc/l]

>169
>改変
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=3のとき、成り立たない。
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないので、(3)が成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

これは、a=2の場合となります。

[181 日高 2020/02/15(土) 07:48:54.53 ID:tsltRc/l]

>179
>5-3は1ではないという意味です。
正しいですよね？

5-3は2なので、
(x^2/2)=(z+y)(z-y)の場合となります。

[182 日高 2020/02/15(土) 08:03:39.29 ID:tsltRc/l]

>181
訂正
5-3は2なので、
(x^2/2)2=(z+y)(z-y)の場合となります。

[183 １３２人目の素数さん 2020/02/15(土) 11:00:27.19 ID:Foky8PwC]

>>176 日高
> >172
> >A=x^2,C=2x-1の場合A=Cですか？　A≠Cですか？
>
> A≠Cと、A=Cの場合があります。

どういう場合にA≠Cでどういう場合にA=Cですか？

[184 日高 2020/02/15(土) 11:07:48.73 ID:tsltRc/l]

>183
>>A=x^2,C=2x-1の場合A=Cですか？　A≠Cですか？
>
> A≠Cと、A=Cの場合があります。

どういう場合にA≠Cでどういう場合にA=Cですか？

x=1のとき、A=Cとなります。
それ以外は、A≠Cとなります。