【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zが自然数のとき、式は成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
探検
フェルマーの最終定理の簡単な証明6
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
1日高
2020/02/09(日) 17:26:34.10ID:4kMS721s952132人目の素数さん
2020/02/25(火) 14:05:36.50ID:L5/+ZuTO >>947
例えば
(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を考えると
1/2=(z-y)を満たす自然数は存在しない
当然
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数は存在しない
しかし
(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数は存在する
とにかく
{ B=D
{ A=C
が成り立たないとか、自然数が存在しないとかいうことをいくら調べても無駄
AB=CD…(3)’が成り立つかどうか、、自然数の解が存在するかどうかを調べたことにならない
例えば
(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を考えると
1/2=(z-y)を満たす自然数は存在しない
当然
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数は存在しない
しかし
(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数は存在する
とにかく
{ B=D
{ A=C
が成り立たないとか、自然数が存在しないとかいうことをいくら調べても無駄
AB=CD…(3)’が成り立つかどうか、、自然数の解が存在するかどうかを調べたことにならない
953日高
2020/02/25(火) 16:01:56.04ID:RJtktY/f >952
とにかく
{ B=D
{ A=C
が成り立たないとか、自然数が存在しないとかいうことをいくら調べても無駄
どうしてでしょうか?理由を教えていただけないでしょうか。
とにかく
{ B=D
{ A=C
が成り立たないとか、自然数が存在しないとかいうことをいくら調べても無駄
どうしてでしょうか?理由を教えていただけないでしょうか。
954日高
2020/02/25(火) 16:24:49.16ID:RJtktY/f (修正)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
955132人目の素数さん
2020/02/25(火) 16:36:22.82ID:L5/+ZuTO >>953
>>918では
z=5,y=3のとき
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないことを調べたけど、結果として(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)が成り立つ
>>952では
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数は存在しないことを調べたけど、結果として(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数は存在する
調べたことが答えを得るのに何も役に立ってないので無駄です。
あなたのよく書いている「等式の性質」でいうならば
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立つとき、「等式の両辺にそれぞれ同じものをかけても相等しい」という等式の性質から
それぞれの左辺同士、右辺同士をかけて
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)が成り立つことが言えますが
「成り立たない等式の両辺にそれぞれ別のものをかけても等しくなることはない」なんていう性質はもちろんないので
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないとき、(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)が成り立たないなんていうことは言えません。
>>918では
z=5,y=3のとき
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないことを調べたけど、結果として(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)が成り立つ
>>952では
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数は存在しないことを調べたけど、結果として(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数は存在する
調べたことが答えを得るのに何も役に立ってないので無駄です。
あなたのよく書いている「等式の性質」でいうならば
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立つとき、「等式の両辺にそれぞれ同じものをかけても相等しい」という等式の性質から
それぞれの左辺同士、右辺同士をかけて
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)が成り立つことが言えますが
「成り立たない等式の両辺にそれぞれ別のものをかけても等しくなることはない」なんていう性質はもちろんないので
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないとき、(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)が成り立たないなんていうことは言えません。
956132人目の素数さん
2020/02/25(火) 17:15:59.68ID:fl0Sa3qH 日高は>>396のように自分の主張のためなら定数を途中で書き換えることまでする。
957日高
2020/02/25(火) 17:25:59.90ID:RJtktY/f >955
z=5,y=3のとき
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないことを調べたけど、結果として(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)が成り立つ
z=5,y=3は、{ 1=(z-y)、{ (x^p/1)=(z+y)を満たしません。
z=5,y=3は、{ a=(z-y)、{ (x^p/a)=(z+y)を満たすので、(2)を満たす自然数が存在します。
(2)を満たす自然数が存在するので、(3)を満たす自然数も存在します。
z=5,y=3のとき
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないことを調べたけど、結果として(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)が成り立つ
z=5,y=3は、{ 1=(z-y)、{ (x^p/1)=(z+y)を満たしません。
z=5,y=3は、{ a=(z-y)、{ (x^p/a)=(z+y)を満たすので、(2)を満たす自然数が存在します。
(2)を満たす自然数が存在するので、(3)を満たす自然数も存在します。
958日高
2020/02/25(火) 17:29:05.67ID:RJtktY/f (再修正)
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
959日高
2020/02/25(火) 17:32:01.43ID:RJtktY/f960132人目の素数さん
2020/02/25(火) 17:33:03.05ID:L5/+ZuTO >>957
> z=5,y=3は、{ 1=(z-y)、{ (x^p/1)=(z+y)を満たしません。
> z=5,y=3は、{ a=(z-y)、{ (x^p/a)=(z+y)を満たすので、(2)を満たす自然数が存在します。
> (2)を満たす自然数が存在するので、(3)を満たす自然数も存在します。
この説明に最初の1行はいりませんよね。
> z=5,y=3は、{ a=(z-y)、{ (x^p/a)=(z+y)を満たすので、(2)を満たす自然数が存在します。
> (2)を満たす自然数が存在するので、(3)を満たす自然数も存在します。
これで十分です。
最初の1行は無駄です。
> z=5,y=3は、{ 1=(z-y)、{ (x^p/1)=(z+y)を満たしません。
> z=5,y=3は、{ a=(z-y)、{ (x^p/a)=(z+y)を満たすので、(2)を満たす自然数が存在します。
> (2)を満たす自然数が存在するので、(3)を満たす自然数も存在します。
この説明に最初の1行はいりませんよね。
> z=5,y=3は、{ a=(z-y)、{ (x^p/a)=(z+y)を満たすので、(2)を満たす自然数が存在します。
> (2)を満たす自然数が存在するので、(3)を満たす自然数も存在します。
これで十分です。
最初の1行は無駄です。
961132人目の素数さん
2020/02/25(火) 19:50:56.45ID:7IcF9Jed962日高
2020/02/25(火) 19:55:16.78ID:RJtktY/f >961
> A=6,B=1,C=(2*3),D=(3*1/3)です。
d
と答えている。
(2*3)=6,(3*1/3)=1では、ないでしょうか?
> A=6,B=1,C=(2*3),D=(3*1/3)です。
d
と答えている。
(2*3)=6,(3*1/3)=1では、ないでしょうか?
963132人目の素数さん
2020/02/25(火) 20:00:19.79ID:v15o+qRk >>942
> >937
> 命題:日高は間違い。
> 証明:1+1=2だから、主張は正しい。証明終わり。
>
> 反例上げてみろ。
>
> 反例は、ありません。
では、日高は間違い。が、正しい定理として認知されたということだな。
この定理により、1は間違い。
> >937
> 命題:日高は間違い。
> 証明:1+1=2だから、主張は正しい。証明終わり。
>
> 反例上げてみろ。
>
> 反例は、ありません。
では、日高は間違い。が、正しい定理として認知されたということだな。
この定理により、1は間違い。
964132人目の素数さん
2020/02/25(火) 20:03:50.31ID:7IcF9Jed >>962 日高
> >961
> > A=6,B=1,C=(2*3),D=(3*1/3)です。
> d
> と答えている。
>
> (2*3)=6,(3*1/3)=1では、ないでしょうか?
A=6,B=1,C=2,D=3から始めたのですよ。
AB=CDだからと言ってCが6に、Dが1に変わるのが日高式。
これを矯正するのには相当の困難が伴うと思われ。
> >961
> > A=6,B=1,C=(2*3),D=(3*1/3)です。
> d
> と答えている。
>
> (2*3)=6,(3*1/3)=1では、ないでしょうか?
A=6,B=1,C=2,D=3から始めたのですよ。
AB=CDだからと言ってCが6に、Dが1に変わるのが日高式。
これを矯正するのには相当の困難が伴うと思われ。
965日高
2020/02/25(火) 20:08:32.23ID:RJtktY/f (修正)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
966日高
2020/02/25(火) 20:10:58.89ID:RJtktY/f >963
> 反例は、ありません。
では、日高は間違い。が、正しい定理として認知されたということだな。
この定理により、1は間違い。
良くわかりません。
> 反例は、ありません。
では、日高は間違い。が、正しい定理として認知されたということだな。
この定理により、1は間違い。
良くわかりません。
967132人目の素数さん
2020/02/25(火) 20:12:20.16ID:7IcF9Jed >>965 日高
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 等式の性質により、
> (3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
aが0でないという前提のもとでは(2)と(3)とは同じ式。
読んでもらいたいなら通常の記法を使いな。
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 等式の性質により、
> (3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
> (3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
aが0でないという前提のもとでは(2)と(3)とは同じ式。
読んでもらいたいなら通常の記法を使いな。
968日高
2020/02/25(火) 20:15:51.57ID:RJtktY/f >964
A=6,B=1,C=2,D=3から始めたのですよ。
AB=CDだからと言ってCが6に、Dが1に変わるのが日高式。
これを矯正するのには相当の困難が伴うと思われ。
Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
A=6,B=1,C=2,D=3から始めたのですよ。
AB=CDだからと言ってCが6に、Dが1に変わるのが日高式。
これを矯正するのには相当の困難が伴うと思われ。
Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
969日高
2020/02/25(火) 20:17:34.18ID:RJtktY/f (再修正)
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
970132人目の素数さん
2020/02/25(火) 20:20:48.74ID:7IcF9Jed >>968 日高
> >964
> A=6,B=1,C=2,D=3から始めたのですよ。
> AB=CDだからと言ってCが6に、Dが1に変わるのが日高式。
> これを矯正するのには相当の困難が伴うと思われ。
>
> Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
> >964
> A=6,B=1,C=2,D=3から始めたのですよ。
> AB=CDだからと言ってCが6に、Dが1に変わるのが日高式。
> これを矯正するのには相当の困難が伴うと思われ。
>
> Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
971日高
2020/02/25(火) 20:21:41.83ID:RJtktY/f >967
aが0でないという前提のもとでは(2)と(3)とは同じ式。
同じ式では、ないです。
aが0でないという前提のもとでは(2)と(3)とは同じ式。
同じ式では、ないです。
972日高
2020/02/25(火) 20:26:44.76ID:RJtktY/f >970
>
> Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
どうしてでしょうか?
>
> Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
どうしてでしょうか?
973132人目の素数さん
2020/02/25(火) 20:27:33.22ID:v15o+qRk >>966
> >963
> > 反例は、ありません。
> では、日高は間違い。が、正しい定理として認知されたということだな。
> この定理により、1は間違い。
>
> 良くわかりません。
わからないと誤魔化すな。ゴミ老人。勉強しなおせ。
> >963
> > 反例は、ありません。
> では、日高は間違い。が、正しい定理として認知されたということだな。
> この定理により、1は間違い。
>
> 良くわかりません。
わからないと誤魔化すな。ゴミ老人。勉強しなおせ。
974132人目の素数さん
2020/02/25(火) 20:27:39.14ID:7IcF9Jed975132人目の素数さん
2020/02/25(火) 20:29:02.42ID:7IcF9Jed >>972 日高
> >970
> >
> > Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
>
> よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
>
> どうしてでしょうか?
ルールを守って、既知の事実から新しい事実を導くのが数学です。
> >970
> >
> > Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
>
> よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
>
> どうしてでしょうか?
ルールを守って、既知の事実から新しい事実を導くのが数学です。
976日高
2020/02/25(火) 21:29:26.92ID:RJtktY/f (修正)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
977132人目の素数さん
2020/02/25(火) 21:32:51.55ID:7IcF9Jed978132人目の素数さん
2020/02/25(火) 21:59:04.96ID:L5/+ZuTO >>976
繰り返しになりますが、同じ証明を何度も書き込んでいて、おそらくhttps://rio2016.5ch.net/math/をブラウザで
直接見ているのだと推測しますが、「全部読む」をクリックして、最初からすべての書き込みを読める状態で書き込んでもらえませんか。
そして見えなくなった書き込みに返事がない気がするのですが
>>960は読んでもらえましたか?
>>976も同じ間違いをしています。
>>952では
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数の解が存在しないことを調べたけど、そんなことを調べても無駄です。
別の説明から、(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数の解が存在することが証明できます。
連立式を、満たさない、自然数の解が存在しない、成り立たないことをいくら調べても、
そこから何も言えないので証明の役に立たないのです。
繰り返しになりますが、同じ証明を何度も書き込んでいて、おそらくhttps://rio2016.5ch.net/math/をブラウザで
直接見ているのだと推測しますが、「全部読む」をクリックして、最初からすべての書き込みを読める状態で書き込んでもらえませんか。
そして見えなくなった書き込みに返事がない気がするのですが
>>960は読んでもらえましたか?
>>976も同じ間違いをしています。
>>952では
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数の解が存在しないことを調べたけど、そんなことを調べても無駄です。
別の説明から、(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数の解が存在することが証明できます。
連立式を、満たさない、自然数の解が存在しない、成り立たないことをいくら調べても、
そこから何も言えないので証明の役に立たないのです。
979132人目の素数さん
2020/02/25(火) 22:05:09.16ID:7IcF9Jed >>976 日高
「
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
を満たす自然数x,y,zが存在する」を命題P,
「
{1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{(z^p/1)=(x+y)に
を満たす自然数x,y,zが存在する」を命題Q
とすると
PはQの必要条件であることは自明ですが十分条件であるかどうかは不明です。
「
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
を満たす自然数x,y,zが存在する」を命題P,
「
{1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{(z^p/1)=(x+y)に
を満たす自然数x,y,zが存在する」を命題Q
とすると
PはQの必要条件であることは自明ですが十分条件であるかどうかは不明です。
980132人目の素数さん
2020/02/26(水) 03:32:55.30ID:eelNPaEY なんでAとかBとかCって文字で置くんだろう? 何か意味あるのか?
1=Bって式から、極めて何か絶望的センスを感じる。
1=Bって式から、極めて何か絶望的センスを感じる。
981132人目の素数さん
2020/02/26(水) 03:53:44.24ID:EKpyPykm982132人目の素数さん
2020/02/26(水) 04:12:02.35ID:EKpyPykm983132人目の素数さん
2020/02/26(水) 04:23:44.43ID:EKpyPykm984132人目の素数さん
2020/02/26(水) 04:33:13.56ID:EKpyPykm 「1=...じゃなくてa=...となるかもしれない」と説明しているのに
スレ主の頭の中では「だったら1=...に値を変えればよい」ということらしい。
これを日高の定数変化法とでも呼ぶか。
スレ主の頭の中では「だったら1=...に値を変えればよい」ということらしい。
これを日高の定数変化法とでも呼ぶか。
985日高
2020/02/26(水) 09:32:30.18ID:8eSkexwD 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
986日高
2020/02/26(水) 09:33:50.05ID:8eSkexwD (修正)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
987日高
2020/02/26(水) 11:56:54.50ID:8eSkexwD >970
> Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
どうしてでしょうか?
> Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
どうしてでしょうか?
988日高
2020/02/26(水) 11:59:01.82ID:8eSkexwD >973
> 良くわかりません。
わからないと誤魔化すな。ゴミ老人。勉強しなおせ。
どうしてでしょうか?
> 良くわかりません。
わからないと誤魔化すな。ゴミ老人。勉強しなおせ。
どうしてでしょうか?
989日高
2020/02/26(水) 12:01:24.24ID:8eSkexwD >974
> 同じ式では、ないです。
はい、それじゃ同値な式と訂正しておきましょう。
同値な式で良いと思います。
> 同じ式では、ないです。
はい、それじゃ同値な式と訂正しておきましょう。
同値な式で良いと思います。
990日高
2020/02/26(水) 12:04:32.25ID:8eSkexwD >975
ルールを守って、既知の事実から新しい事実を導くのが数学です。
どの部分が、ルールを守っていないのでしょうか?
ルールを守って、既知の事実から新しい事実を導くのが数学です。
どの部分が、ルールを守っていないのでしょうか?
991日高
2020/02/26(水) 12:08:54.96ID:8eSkexwD >977
> (3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
「(3)を満たす自然数が無い」ってどこで証明していますか?
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
で、証明しています。
> (3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
「(3)を満たす自然数が無い」ってどこで証明していますか?
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
で、証明しています。
992日高
2020/02/26(水) 12:33:19.85ID:8eSkexwD >978
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数の解が存在しないことを調べたけど、そんなことを調べても無駄です。
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数の組は存在しませんが、有理数の組は存在します。
例. x=4/4、y=3/4、z=5/4
分母を払うと、x=4、y=3、z=5となります。
別の説明から、(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数の解が存在することが証明できます。
(連立式に、有理数解が、存在するので、(4)に自然数解が、存在します。)
連立式を、満たさない、自然数の解が存在しない、成り立たないことをいくら調べても、
そこから何も言えないので証明の役に立たないのです。
上記の理由により、違うと思います。
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数の解が存在しないことを調べたけど、そんなことを調べても無駄です。
{ 1/2=(z-y)
{ (x^p/(1/2))=(z+y)
を満たす自然数の組は存在しませんが、有理数の組は存在します。
例. x=4/4、y=3/4、z=5/4
分母を払うと、x=4、y=3、z=5となります。
別の説明から、(x^p/(1/2))(1/2)=(z+y)(z-y)…(4)を満たす自然数の解が存在することが証明できます。
(連立式に、有理数解が、存在するので、(4)に自然数解が、存在します。)
連立式を、満たさない、自然数の解が存在しない、成り立たないことをいくら調べても、
そこから何も言えないので証明の役に立たないのです。
上記の理由により、違うと思います。
993日高
2020/02/26(水) 12:42:13.12ID:8eSkexwD >979
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
を満たす自然数x,y,zが存在する」を命題P,
{1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{(z^p/1)=(x+y)に
を満たす自然数x,y,zが存在する」を命題Q
とすると
PはQの必要条件であることは自明ですが十分条件であるかどうかは不明です。
{1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{(z^p/1)=(x+y)に
を満たす自然数x,y,zが存在しないならば、
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
を満たす自然数x,y,zも、存在しません。
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
を満たす自然数x,y,zが存在する」を命題P,
{1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{(z^p/1)=(x+y)に
を満たす自然数x,y,zが存在する」を命題Q
とすると
PはQの必要条件であることは自明ですが十分条件であるかどうかは不明です。
{1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{(z^p/1)=(x+y)に
を満たす自然数x,y,zが存在しないならば、
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
を満たす自然数x,y,zも、存在しません。
994日高
2020/02/26(水) 12:53:09.68ID:8eSkexwD >984
「1=...じゃなくてa=...となるかもしれない」と説明しているのに
スレ主の頭の中では「だったら1=...に値を変えればよい」ということらしい。
これを日高の定数変化法とでも呼ぶか。
よく、意味が読み取れません。
「1=...じゃなくてa=...となるかもしれない」と説明しているのに
スレ主の頭の中では「だったら1=...に値を変えればよい」ということらしい。
これを日高の定数変化法とでも呼ぶか。
よく、意味が読み取れません。
995132人目の素数さん
2020/02/26(水) 17:42:27.06ID:EKpyPykm >>987 日高
> >970
> > Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
>
> よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
>
> どうしてでしょうか?
そういうルールだから。
> >970
> > Cを6に、Dを1に変えれば、良いということです。
>
> よくない。そういう勝手なことをするのならそれは数学ではない。
>
> どうしてでしょうか?
そういうルールだから。
996132人目の素数さん
2020/02/26(水) 17:44:51.62ID:EKpyPykm997日高
2020/02/26(水) 17:46:15.42ID:8eSkexwD 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)を、z=5、y=4は満たす。
これを(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、式を満たす。
(3)を満たす自然数があるので、(1),(2)を満たす自然数がある。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
998132人目の素数さん
2020/02/26(水) 17:47:33.50ID:EKpyPykm >>991 日高
証明になっていません。
証明になっていません。
999日高
2020/02/26(水) 17:49:19.00ID:8eSkexwD 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、
(3)を満たす自然数があれば、(1),(2)を満たす自然数がある。
(3)を満たす自然数が無いならば、(1),(2)を満たす自然数は無い。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zは自然数とならない。
(3)を満たす自然数が無いので、(1),(2)を満たす自然数は無い。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
1000132人目の素数さん
2020/02/26(水) 17:49:50.43ID:EKpyPykm >>993 日高
> {1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> {(z^p/1)=(x+y)に
> を満たす自然数x,y,zが存在しないならば、
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> を満たす自然数x,y,zも、存在しません。
はい、でまかせ確定。
> {1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> {(z^p/1)=(x+y)に
> を満たす自然数x,y,zが存在しないならば、
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> を満たす自然数x,y,zも、存在しません。
はい、でまかせ確定。
10011001
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