フェルマーの最終定理の簡単な証明6

[1 日高 2020/02/09(日) 17:26:34.10 ID:4kMS721s]

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zが自然数のとき、式は成り立たない。
(3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[271 日高 2020/02/16(日) 14:36:11.37 ID:DAj9i5D7]

>262
>> >246
> >x^2-xy+y^2=1987561とz^3/1987561=x+yとをみたす自然数x,y,zは存在しますか？
>
> 存在しません。

x^2-xy+y^2=1987561をみたす自然数x,yが存在するかどうかもすぐにわかりますか？

わかりませんが、x^2-xy+y^2=1987561とz^3/1987561=x+yとをみたす自然数x,y,zが、
存在しないことは、わかります。

[272 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 14:38:29.87 ID:RXxD4UsU]

>>271 日高

> わかりませんが、x^2-xy+y^2=1987561とz^3/1987561=x+yとをみたす自然数x,y,zが、
> 存在しないことは、わかります。

なぜ？　1987561を1に置き換えた場合だけ調べてそんなことまでわかりますか？

[273 日高 2020/02/16(日) 14:38:58.73 ID:DAj9i5D7]

>263
>>>251でいえば「r^(p-1)=pのとき」は考えているが「r^(p-1)≠pのとき」を考えていない。

「r^(p-1)≠pのとき」を考える必要がないからです。

[274 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 14:40:21.71 ID:RXxD4UsU]

>>273 日高

> >>>251でいえば「r^(p-1)=pのとき」は考えているが「r^(p-1)≠pのとき」を考えていない。
>
> 「r^(p-1)≠pのとき」を考える必要がないからです。

なぜ、必要がないとわかるのですか？

[275 日高 2020/02/16(日) 14:45:02.27 ID:DAj9i5D7]

>264
>もしかして>>251で「r^(p-1)=pのとき」という特別な場合だけを検討するのに
「根拠がある」と考えている？

はい。

[276 日高 2020/02/16(日) 14:46:35.58 ID:DAj9i5D7]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[277 日高 2020/02/16(日) 14:47:37.61 ID:DAj9i5D7]

(別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[278 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 14:48:29.40 ID:RXxD4UsU]

>>275 日高
> >264
> >もしかして>>251で「r^(p-1)=pのとき」という特別な場合だけを検討するのに
> 「根拠がある」と考えている？
>
> はい。

君の証明では何の根拠も示されていませんよ。

[279 日高 2020/02/16(日) 14:50:16.38 ID:DAj9i5D7]

>272
>> わかりませんが、x^2-xy+y^2=1987561とz^3/1987561=x+yとをみたす自然数x,y,zが、
> 存在しないことは、わかります。

なぜ？　1987561を1に置き換えた場合だけ調べてそんなことまでわかりますか？

(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。からです。

[280 日高 2020/02/16(日) 14:52:54.65 ID:DAj9i5D7]

>274
>> 「r^(p-1)≠pのとき」を考える必要がないからです。

なぜ、必要がないとわかるのですか？

等式の性質によるからです。

[281 日高 2020/02/16(日) 14:55:00.87 ID:DAj9i5D7]

>278
> >もしかして>>251で「r^(p-1)=pのとき」という特別な場合だけを検討するのに
> 「根拠がある」と考えている？
>
> はい。

君の証明では何の根拠も示されていませんよ。

等式の性質によるからです。

[282 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 14:55:05.29 ID:RXxD4UsU]

>>279 日高
> >272
> >> わかりませんが、x^2-xy+y^2=1987561とz^3/1987561=x+yとをみたす自然数x,y,zが、
> > 存在しないことは、わかります。
>
> なぜ？　1987561を1に置き換えた場合だけ調べてそんなことまでわかりますか？
>
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。からです。

（aが0でないとの仮定の下で）(1),(2),(3)は同じ式だからそれは当たり前のこと。
まったく根拠になっていません。

[283 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 14:56:39.74 ID:RXxD4UsU]

>>280 日高
> >274
> >> 「r^(p-1)≠pのとき」を考える必要がないからです。
>
> なぜ、必要がないとわかるのですか？
>
> 等式の性質によるからです。

それは単なるごまかしです。どんな性質か示せなければね。

[284 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 14:57:01.25 ID:4+02B2qj]

>>268
z=5,y=3のとき(3)が成り立たないので、z=5,y=3のとき(1),(2)も成り立たない。

しかし実際にはz=5,y=3のとき(2)が成り立つ。

[285 日高 2020/02/16(日) 14:57:39.61 ID:DAj9i5D7]

>282
>(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。からです。

（aが0でないとの仮定の下で）(1),(2),(3)は同じ式だからそれは当たり前のこと。
まったく根拠になっていません。

当たり前のことは、根拠にならないのでしょうか？

[286 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 14:58:10.03 ID:RXxD4UsU]

>>281 日高
>278
> >もしかして>>251で「r^(p-1)=pのとき」という特別な場合だけを検討するのに
> 「根拠がある」と考えている？
>
> はい。
>
> 君の証明では何の根拠も示されていませんよ。
>
> 等式の性質によるからです。

それは単なるごまかしです。どんな性質か示せなければね。

[287 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 15:00:15.58 ID:WzW7Ya1X]

>>285
> >282
> >(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。からです。
>
> （aが0でないとの仮定の下で）(1),(2),(3)は同じ式だからそれは当たり前のこと。
> まったく根拠になっていません。
>
> 当たり前のことは、根拠にならないのでしょうか？

そもそも(3)が成り立たないことを示してないだろ。

[288 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 15:00:17.86 ID:RXxD4UsU]

>>285 日高
> >282
> >(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。からです。
>
> （aが0でないとの仮定の下で）(1),(2),(3)は同じ式だからそれは当たり前のこと。
> まったく根拠になっていません。
>
> 当たり前のことは、根拠にならないのでしょうか？

君が書いているのは「きょうは日曜日だからフェルマーの最終定理が成り立つ」と言っているのと同じ。
当たり前のことでありかつ根拠にならないことを根拠としてあげているから間違い。

[289 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 15:03:28.02 ID:RXxD4UsU]

ところで
>>270の

> 「7で割り切れる」の定義は？

への回答、お願いします。

[290 日高 2020/02/16(日) 15:04:52.71 ID:DAj9i5D7]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[291 日高 2020/02/16(日) 15:06:24.80 ID:DAj9i5D7]

(別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[292 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 15:11:12.66 ID:RXxD4UsU]

>>291 日高
「r^(p-1)=pのとき」しか調べていません。インチキです。

[293 日高 2020/02/16(日) 15:44:25.14 ID:DAj9i5D7]

>283
>> 「r^(p-1)≠pのとき」を考える必要がないからです。
>
> なぜ、必要がないとわかるのですか？
>
> 等式の性質によるからです。

それは単なるごまかしです。どんな性質か示せなければね。

等式の両辺に、同じ数をかけても、割っても、等式は成り立つからです。

[294 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 16:13:50.44 ID:tO41Zx/I]

>>284にも返信してあげてください。

[295 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 16:31:49.25 ID:Jk9i+bLp]

7で割り切れるの定義まだぁ？

[296 日高 2020/02/16(日) 17:22:53.94 ID:DAj9i5D7]

>284
>z=5,y=3のとき(3)が成り立たないので、z=5,y=3のとき(1),(2)も成り立たない。

しかし実際にはz=5,y=3のとき(2)が成り立つ。

「z=5,y=3のとき(2)が成り立つ。」ので、(1),(3)も成り立つ。

[297 日高 2020/02/16(日) 17:36:03.64 ID:DAj9i5D7]

>286
>> 等式の性質によるからです。

それは単なるごまかしです。どんな性質か示せなければね。

等式の両辺に、同じ数をかけても、割っても、等式は成り立つからです。

[298 日高 2020/02/16(日) 17:38:46.06 ID:DAj9i5D7]

>287
>そもそも(3)が成り立たないことを示してないだろ。

1で、示しています。

[299 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 17:44:27.39 ID:4+02B2qj]

>>296
つまり、(3)だけを調べればいいというのは間違いで、
「z=5,y=3のとき(2)が成り立つ。」ということを調べなければいけない、ということですね

(3)だけしか調べていない>>1の証明は間違いです。

[300 日高 2020/02/16(日) 17:45:03.67 ID:DAj9i5D7]

>288
> 当たり前のことは、根拠にならないのでしょうか？

君が書いているのは「きょうは日曜日だからフェルマーの最終定理が成り立つ」と言っているのと同じ。
当たり前のことでありかつ根拠にならないことを根拠としてあげているから間違い。

「当たり前のことでありかつ根拠にならないことを根拠としてあげているから間違い。」
が、理解できません。具体的に、どの部分でしょうか？

[301 日高 2020/02/16(日) 17:46:14.04 ID:DAj9i5D7]

(別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[302 日高 2020/02/16(日) 17:47:03.07 ID:DAj9i5D7]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[303 日高 2020/02/16(日) 17:49:31.95 ID:DAj9i5D7]

>289
>> 「7で割り切れる」の定義は？

への回答、お願いします。

考え中です。

[304 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 17:50:15.25 ID:4+02B2qj]

>>299修正
あなたの理屈で(3)だけしか調べていない>>1の証明は間違いです。
~~~~~~~~~~~~~~~~
注
普通の数学でいえば
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
が成り立たないとき、
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}　が成り立たない
という命題が間違いなので>>1が間違いなのですが
私の力不足でどうしてもそのことをわかってもらうことができません。
あなたの理屈で、とわざわざ書いているのはそういう理由です。

[305 日高 2020/02/16(日) 17:53:37.39 ID:DAj9i5D7]

>292
>「r^(p-1)=pのとき」しか調べていません。インチキです。

どうしてでしょうか？

[306 日高 2020/02/16(日) 17:57:51.71 ID:DAj9i5D7]

>294
>>>284にも返信してあげてください。

「z=5,y=3のとき(2)が成り立つ。」ので、(1),(3)も成り立つ。

[307 日高 2020/02/16(日) 18:00:02.07 ID:DAj9i5D7]

>295
>7で割り切れるの定義まだぁ？

考え中です。

[308 日高 2020/02/16(日) 18:03:31.05 ID:DAj9i5D7]

>299
>つまり、(3)だけを調べればいいというのは間違いで、
「z=5,y=3のとき(2)が成り立つ。」ということを調べなければいけない、ということですね

(3)だけしか調べていない>>1の証明は間違いです。

違います。(3)だけを調べれば良いです。

[309 日高 2020/02/16(日) 18:08:19.97 ID:DAj9i5D7]

>304
>普通の数学でいえば
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
{ (z^p/1)=(x+y)
が成り立たないとき、
(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}　が成り立たない
という命題が間違いなので>>1が間違いなのですが

どうしてでしょうか？

[310 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 18:11:30.49 ID:Jk9i+bLp]

「多項式A,CがA=Cを満たす」の定義は相変わらずわかりませんか？

[311 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 18:14:25.24 ID:WzW7Ya1X]

>>298
> >287
> >そもそも(3)が成り立たないことを示してないだろ。
>
> 1で、示しています。

(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)

と,　連立方程式
{ z^p=x+y
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}

は違うものです（普通の数学では）。
あなたは、後者に自然数解がないことしか示していません。

[312 日高 2020/02/16(日) 18:16:03.62 ID:DAj9i5D7]

>310
>「多項式A,CがA=Cを満たす」の定義は相変わらずわかりませんか？

どういう意味でしょうか？具体的に、説明していただけないでしょうか。

[313 日高 2020/02/16(日) 18:17:32.83 ID:DAj9i5D7]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[314 日高 2020/02/16(日) 18:18:26.24 ID:DAj9i5D7]

(別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[315 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 18:20:22.53 ID:tO41Zx/I]

>>296
横からすまんが

> z=5,y=3のとき(3)が成り立たないので、z=5,y=3のとき(1),(2)も成り立たない。……(a)
貴方の主張だよね。でも
> しかし実際にはz=5,y=3のとき(2)が成り立つ。
この事実があるわけだよね。
よって、(a)「(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない」は間違っているよね。

貴方が「(2)は成り立たない」って言ってんのに、
実際には「(2)が成り立っている」わけだから、
貴方の主張(a)は間違いだよね、って話。

[316 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 18:21:14.27 ID:4+02B2qj]

>>309
普通の数学では
1=(z-y)は、x=4、z=5、y=3のとき、成り立たない。
よって、x=4、z=5、y=3のとき
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たない
しかしx=4、z=5、y=3のとき(x^p/1)1=(z+y)(z-y)は成り立つ

よって
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないならば(x^p/1)1=(z+y)(z-y)が成り立たない、は間違い

となります。

[317 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 18:21:34.02 ID:Jk9i+bLp]

間違った証明は何回書いても間違った証明として扱われるだけ。
いい加減に諦めろ。

[318 日高 2020/02/16(日) 18:22:53.83 ID:DAj9i5D7]

>311
>(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)

と,　連立方程式
{ z^p=x+y
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}

は違うものです（普通の数学では）。
あなたは、後者に自然数解がないことしか示していません。

連立方程式
{ z^p=x+y
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}に自然数解がないことは、1で示しています。

[319 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 18:28:50.95 ID:4+02B2qj]

>>316補足
もちろんこんなことは1スレの最初から言われていることですが
A=6 ,B=1,C=2,D=3のとき、
{ A=C
{ B=D
を満たさないが、AB=CDを満たす

のような形で何度も何度も何度も。

[320 日高 2020/02/16(日) 18:36:40.44 ID:DAj9i5D7]

>315
>> z=5,y=3のとき(3)が成り立たないので、z=5,y=3のとき(1),(2)も成り立たない。……(a)
貴方の主張だよね。

z=5,y=3のとき(2)が成り立つので、z=5,y=4のとき(3)が成り立ちます。

> しかし実際にはz=5,y=3のとき(2)が成り立つ。
この事実があるわけだよね。

そうです。

よって、(a)「(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない」は間違っているよね。

「(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない」は間違っていません。

貴方が「(2)は成り立たない」って言ってんのに、
実際には「(2)が成り立っている」わけだから、
貴方の主張(a)は間違いだよね、って話。

(2)はz=5,y=3のとき成り立ちます。

[321 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 18:37:17.63 ID:WzW7Ya1X]

>>318
それがどうしたの？
(3)とは関係ないです。

[322 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 18:40:11.14 ID:tO41Zx/I]

>>320
>> z=5,y=3のとき(3)が成り立たないので、z=5,y=3のとき(1),(2)も成り立たない。……(a)

>> しかし実際にはz=5,y=3のとき(2)が成り立つ。

>> よって、(a)「(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない」は間違っているよね。

> 「(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない」は間違っていません。
どうして？
上記のロジックのどこがおかしい？

[323 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 19:11:59.58 ID:iJA2Xjzf]

>>317
日高を説き伏せる必要はないんだよな
日高が同じものを何度書こうと間違ってるものは間違ってるし
日高が理解しなくても日高は間違ってる
日高以外がその事を理解してれば何ら問題ない

[324 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 20:01:13.29 ID:oWZFGfXe]

>>312 日高
> >310
> >「多項式A,CがA=Cを満たす」の定義は相変わらずわかりませんか？
>
> どういう意味でしょうか？具体的に、説明していただけないでしょうか。

大丈夫か？　これ↓，忘れたのか？

>>195
> >>193 日高
> > >192
> > >君、証明の中でA=Cとかって書いてるよね。
> > 多項式として等しいって意味じゃないの？
> >
> > そういう意味です。
>
> じゃあその定義は？　言えるよね。

多項式が等しいことの定義が言えなけりゃ，お前の証明は無意味だ。

[325 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 20:06:26.03 ID:oWZFGfXe]

>>293 日高
> >283
> >> 「r^(p-1)≠pのとき」を考える必要がないからです。
> >
> > なぜ、必要がないとわかるのですか？
> >
> > 等式の性質によるからです。
>
> それは単なるごまかしです。どんな性質か示せなければね。
>
> 等式の両辺に、同じ数をかけても、割っても、等式は成り立つからです。

>>251までさかのぼったが、掛けても割ってもいないよ。君は。

[326 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 20:08:52.74 ID:oWZFGfXe]

>>298 日高
> >287
> >そもそも(3)が成り立たないことを示してないだろ。
>
> 1で、示しています。

嘘つきめ。「B=Dのとき」しか調べてないだろ。

[327 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 20:16:45.58 ID:oWZFGfXe]

>>300 日高
> >288
> > 当たり前のことは、根拠にならないのでしょうか？
>
> 君が書いているのは「きょうは日曜日だからフェルマーの最終定理が成り立つ」と言っているのと同じ。
> 当たり前のことでありかつ根拠にならないことを根拠としてあげているから間違い。
>
> 「当たり前のことでありかつ根拠にならないことを根拠としてあげているから間違い。」
> が、理解できません。具体的に、どの部分でしょうか？

>>1でいえば

> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形して、
> z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)を考える。
> (z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
> (z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
> 等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
> (3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
> (3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
> これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zが自然数のとき、式は成り立たない。

ここまでは当たり前のことばかり書いている。

> (3)が成り立たないので、(1),(2)も成り立たない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

この「(3)が成り立たない」ことの根拠がまったくない。

[328 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 20:18:36.35 ID:oWZFGfXe]

>>305 日高
> >292
> >「r^(p-1)=pのとき」しか調べていません。インチキです。
>
> どうしてでしょうか？

そうでない場合を検討していないから。

[329 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 20:20:56.73 ID:oWZFGfXe]

>>318 日高
> >311
> >(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
>
> と,　連立方程式
> { z^p=x+y
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
>
> は違うものです（普通の数学では）。
> あなたは、後者に自然数解がないことしか示していません。
>
> 連立方程式
> { z^p=x+y
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}に自然数解がないことは、1で示しています。

それがどうした？　前者に自然数解がないことの証明がないぞ。

[330 日高 2020/02/16(日) 20:57:51.94 ID:DAj9i5D7]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[331 日高 2020/02/16(日) 20:59:03.44 ID:DAj9i5D7]

(別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[332 １３２人目の素数さん 2020/02/16(日) 21:10:42.41 ID:oWZFGfXe]

>>331 日高

> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
> (2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。

君は二つの多項式が互いに等しいことの定義を知らないのに「r^(p-1)=p」と書いている。

[333 １３２人目の素数さん 2020/02/17(月) 07:13:10.97 ID:aEj2sq/g]

>>331 日高
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
> (2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。

まだ、(2)の形と「r^(p-1)=p」と仮定することとの間に関係があると思っている？

[334 日高 2020/02/17(月) 08:36:59.59 ID:isOFv9Pi]

>316
>普通の数学では
1=(z-y)は、x=4、z=5、y=3のとき、成り立たない。
よって、x=4、z=5、y=3のとき
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たない
しかしx=4、z=5、y=3のとき(x^p/1)1=(z+y)(z-y)は成り立つ

よって
{ 1=(z-y)
{ (x^p/1)=(z+y)
が成り立たないならば(x^p/1)1=(z+y)(z-y)が成り立たない、は間違い

x=4、z=5、y=3のとき
{ 2=(z-y)
{ (x^p/2)=(z+y)と、
(x^p/2)2=(z+y)(z-y)は、成り立ちます。

[335 日高 2020/02/17(月) 08:44:17.41 ID:isOFv9Pi]

>317
>間違った証明は何回書いても間違った証明として扱われるだけ。
いい加減に諦めろ。

どうしてでしょうか？

[336 日高 2020/02/17(月) 08:52:39.80 ID:isOFv9Pi]

>319
>もちろんこんなことは1スレの最初から言われていることですが
A=6 ,B=1,C=2,D=3のとき、
{ A=C
{ B=D
を満たさないが、AB=CDを満たす

のような形で何度も何度も何度も。

AB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなるです。
A,B,C,Dは、数字ですので、この場合は、
6*1=2*3は、
6*1=(2*3)(3*1/3)とします。

[337 日高 2020/02/17(月) 09:03:38.77 ID:isOFv9Pi]

>321
>>>318
それがどうしたの？
(3)とは関係ないです。

(3)から、導いた連立式に自然数解がないならば、(3)にも、自然数解は、ありません。

[338 日高 2020/02/17(月) 09:11:12.68 ID:isOFv9Pi]

>322
>>>320
>> z=5,y=3のとき(3)が成り立たないので、z=5,y=3のとき(1),(2)も成り立たない。……(a)

>> しかし実際にはz=5,y=3のとき(2)が成り立つ。

>> よって、(a)「(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない」は間違っているよね。

> 「(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない」は間違っていません。
どうして？
上記のロジックのどこがおかしい？

z=5,y=3は、(2)の場合です。
(3)の場合は、 z=5,y=4となります。

[339 １３２人目の素数さん 2020/02/17(月) 09:11:54.73 ID:fJxO7+EF]

>>337
そんなこと証明のどこにも書いてないですよ。
「導いた」というのも普通の意味じゃないようだし、いずれにしても間違っています。

[340 １３２人目の素数さん 2020/02/17(月) 09:16:12.18 ID:nfPZHG88]

>>337

> >321
> >>>318
> それがどうしたの？
> (3)とは関係ないです。
>
> (3)から、導いた連立式に自然数解がないならば、(3)にも、自然数解は、ありません。
導いていないものを導いたと嘘ついているからゴミ。
他人が納得できる理由を挙げろ。
なお、過去の繰り返しはすべて理由になってないからゴミ。
教科書などに基づくまともな数学的な理由を挙げろ。
それ以外の返信は、日高が詐欺師で、証明がでたらめなのを認めたものとみなす。

[341 日高 2020/02/17(月) 09:19:02.80 ID:isOFv9Pi]

>323
>日高を説き伏せる必要はないんだよな
日高が同じものを何度書こうと間違ってるものは間違ってるし
日高が理解しなくても日高は間違ってる
日高以外がその事を理解してれば何ら問題ない

間違いの理由を教えていただけないでしょうか。

[342 日高 2020/02/17(月) 09:22:31.65 ID:isOFv9Pi]

>324
>多項式が等しいことの定義が言えなけりゃ，お前の証明は無意味だ。

理由を教えていただけないでしょうか。

[343 日高 2020/02/17(月) 09:28:28.56 ID:isOFv9Pi]

>325
>>>251までさかのぼったが、掛けても割ってもいないよ。君は。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが成り立つならば、
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^pも成り立ちます。

[344 日高 2020/02/17(月) 09:30:37.21 ID:isOFv9Pi]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[345 日高 2020/02/17(月) 09:31:38.72 ID:isOFv9Pi]

(別解)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p
(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
(2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。
r=p^{1/(p-1)}となるので、x,yが自然数のとき、zは自然数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

[346 日高 2020/02/17(月) 09:36:27.73 ID:isOFv9Pi]

>326
>> 1で、示しています。

嘘つきめ。「B=Dのとき」しか調べてないだろ。

1で、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zが自然数のとき、式は成り立たない。
と書いています。

[347 日高 2020/02/17(月) 09:41:00.88 ID:isOFv9Pi]

>327
>この「(3)が成り立たない」ことの根拠がまったくない。

根拠は、「1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
これを、(z^p/1)=(x+y)に代入すると、zが自然数のとき、式は成り立たない。」
です。

[348 日高 2020/02/17(月) 09:45:30.88 ID:isOFv9Pi]

>328
>>「r^(p-1)=pのとき」しか調べていません。インチキです。
>
> どうしてでしょうか？

そうでない場合を検討していないから。

r^(p-1)=pでない場合は、r^(p-1)=apとなります。
r^(p-1)=pのとき、成り立つならば、r^(p-1)=apのときも、成り立ちます。

[349 日高 2020/02/17(月) 09:51:19.94 ID:isOFv9Pi]

>329
> 連立方程式
> { z^p=x+y
> { 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}に自然数解がないことは、1で示しています。

それがどうした？　前者に自然数解がないことの証明がないぞ。

「等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。」
からです。

[350 日高 2020/02/17(月) 09:58:07.17 ID:isOFv9Pi]

>332
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
> (2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。

君は二つの多項式が互いに等しいことの定義を知らないのに「r^(p-1)=p」と書いている。

r^(p-1){(y/r)^p-1}とp{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}は、等しいです。

[351 日高 2020/02/17(月) 10:04:26.90 ID:isOFv9Pi]

>333
>> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)とする。
> (2)は、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなる。

まだ、(2)の形と「r^(p-1)=p」と仮定することとの間に関係があると思っている？

はい。

[352 日高 2020/02/17(月) 10:10:13.74 ID:isOFv9Pi]

>339
>>>337
そんなこと証明のどこにも書いてないですよ。
「導いた」というのも普通の意味じゃないようだし、いずれにしても間違っています。

(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
と書いています。

[353 日高 2020/02/17(月) 10:57:34.50 ID:isOFv9Pi]

>340
>> (3)から、導いた連立式に自然数解がないならば、(3)にも、自然数解は、ありません。
導いていないものを導いたと嘘ついているからゴミ。
他人が納得できる理由を挙げろ。
なお、過去の繰り返しはすべて理由になってないからゴミ。
教科書などに基づくまともな数学的な理由を挙げろ。
それ以外の返信は、日高が詐欺師で、証明がでたらめなのを認めたものとみなす。

どうしてでしょうか？理由を教えていただけないでしょうか。

[354 日高 2020/02/17(月) 11:01:03.92 ID:isOFv9Pi]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[355 １３２人目の素数さん 2020/02/17(月) 11:04:23.22 ID:ipumICe4]

>>353

> >340
> >> (3)から、導いた連立式に自然数解がないならば、(3)にも、自然数解は、ありません。
> 導いていないものを導いたと嘘ついているからゴミ。
> 他人が納得できる理由を挙げろ。
> なお、過去の繰り返しはすべて理由になってないからゴミ。
> 教科書などに基づくまともな数学的な理由を挙げろ。
> それ以外の返信は、日高が詐欺師で、証明がでたらめなのを認めたものとみなす。
>
> どうしてでしょうか？理由を教えていただけないでしょうか。
はい。詐欺師で証明がでたらめなの決定。

[356 日高 2020/02/17(月) 11:36:33.57 ID:isOFv9Pi]

>355
>はい。詐欺師で証明がでたらめなの決定。

どうしてでしょうか？

[357 １３２人目の素数さん 2020/02/17(月) 12:14:45.64 ID:FCMnkdnD]

>>352
>(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
>AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
>と書いています。
B=Dのときしか書いてありません。
B≠Dのときどうなるか書いてないので全く証明になっていません。

[358 日高 2020/02/17(月) 12:22:48.75 ID:isOFv9Pi]

>357
>B≠Dのときどうなるか書いてないので全く証明になっていません。

B≠Dのときは、
a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となります。

[359 １３２人目の素数さん 2020/02/17(月) 12:26:28.73 ID:FCMnkdnD]

>>358
それがどうしたのですか?
一言だけ書かれても全く意味不明です。

[360 日高 2020/02/17(月) 12:40:16.40 ID:isOFv9Pi]

>359
>>>358
それがどうしたのですか?
一言だけ書かれても全く意味不明です。

1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}ならば、x=1,y=1となります。
3={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}ならば、x=1,y=2となります。
この場合、a=3となります。
(z^p/a)a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となるので、
(z^p/a)=(x+y)となります。

[361 １３２人目の素数さん 2020/02/17(月) 12:48:07.86 ID:FCMnkdnD]

>>360
ただの例をだされても何が言いたいのか全くわかりません。
とにかく(3)が成り立たないことを証明してください。

[362 １３２人目の素数さん 2020/02/17(月) 12:51:06.37 ID:aEj2sq/g]

x^2-xy+y^2=1987561のときは？

[363 日高 2020/02/17(月) 14:38:34.12 ID:isOFv9Pi]

>361
>ただの例をだされても何が言いたいのか全くわかりません。
とにかく(3)が成り立たないことを証明してください。

1で、証明しています。

[364 日高 2020/02/17(月) 14:44:44.13 ID:isOFv9Pi]

>362
>x^2-xy+y^2=1987561のときは？

a=1987561となるので、
(z^3/a)a=(x+y)(x^2-xy+y^2)…(2)
となります。

[365 日高 2020/02/17(月) 14:52:08.60 ID:isOFv9Pi]

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^p-y^p=(z+y)(z-y)と変形して、
x^p=(z+y)(z-y)…(1)を考える。
(x^p/a)a=(z+y)(z-y)…(2)
(x^p/1)1=(z+y)(z-y)…(3)
等式の性質により、(3)が成り立つならば、(1),(2)も成り立つ。
(3)が成り立たないならば、(1),(2)も成り立たない。
(3)を(x^p/1)=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)は、z=5、y=4のとき、成り立つ。
これを、(x^p/1)=(z+y)に代入すると、x=3のとき、成り立つ。
(3)が成り立つので、(1),(2)も成り立つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

[366 １３２人目の素数さん 2020/02/17(月) 15:05:38.58 ID:FCMnkdnD]

>>363
>>1 では証明になっていません。
連立方程式
{ z^p=x+y
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
が成り立たないことから

(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
が成り立たないということは言えません。
このことの証明がないので、>>1 は誤りです。
誰にもわかるように論理的に説明されていなければ、証明とは言えません。
あなたの「証明」で納得する人は一人もいません。

[367 日高 2020/02/17(月) 15:12:23.95 ID:isOFv9Pi]

>366
>連立方程式
{ z^p=x+y
{ 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
が成り立たないことから

(z^p/1)1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(3)
が成り立たないということは言えません。

(3)を(z^p/1)=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
は、間違いでしょうか？

[368 １３２人目の素数さん 2020/02/17(月) 15:20:32.59 ID:ipumICe4]

>>356

> >355
> >はい。詐欺師で証明がでたらめなの決定。
>
> どうしてでしょうか？
まともな理由を述べずに疑問でごまかしたから。日本語読め。

[369 １３２人目の素数さん 2020/02/17(月) 15:28:52.80 ID:aEj2sq/g]

>>364 日高
> a=1987561となるので、
> (z^3/a)a=(x+y)(x^2-xy+y^2)…(2)
> となります。
それで、x,y,zが存在しないことはどうしてわかるの？

[370 １３２人目の素数さん 2020/02/17(月) 15:38:25.14 ID:FCMnkdnD]

>>367
そこから(3)が成り立たないことが何でわかるの？
どんな定理を使うんですか？