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どうして1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の場合しか考えないのですか？

z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}が成り立たないならば、
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}も、成り立たないからです。