>>640
> 実際正しいかどうかを、p=2,p=3,p=5で、計算していただけないでしょうか。
これは置いといて

a^{1/(p-1)}だと、ちょっと前と同じなので、
>>71,499,510,555などの指摘の通り

> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)
の無理数解を、a^{1/(p-1)}（これも無理数とする）倍した時、
> (z^p/a)×a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)
の有理数解になる可能性があります。

よって(1)だけを調べるなら、
自然数の範囲だけでなく、無理数の範囲まで調べる必要があるのではないでしょうか？