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>(1)z^p×1=(f(x,y)g(x,y))×1
(2)z^p×1=f(x,y)×g(x,y)

のどちらで考えるかをどのように決めるのか教えて欲しい。

(1)の両辺を１で割ると、z^p=(f(x,y)g(x,y))となりますので、意味がなくなります。
よって、(2)で考えます。