>>535
> >(ii) の自然数解しか探していない
> >あなたの証明は不十分です。
>
> (ii) を満たす無理数解の定数倍が (i) の有理数解になる場合は、
> (ii)の無理数解は、共通の無理数の有理数倍となります。

>>499 より、
有理数の組 (x, y, z)=(r, s, t) が
(i)
z^3/a=x+y
a=x^2-xy+y^2
を満たす時、
それぞれ 1/a^(1/2) 倍した (R, S, T) は、
(ii)
z^3=x+y
1=x^2-xy+y^2
を満たす。

というのが元の主張です。
共通の無理数である 1/a^(1/2) の
x は r倍、y は s倍、z は t倍になっていて
あなたの言っていることは当たり前のことです。

で、この主張のどこが間違ってますか？