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>いくつになるかはわからないが、有理数倍になることはわかる、のですか？
もしそうなら、なぜですか？

p=3の場合の例
(z^3/a)*a=(x+y)(x^2-xy+y^2)
a=1,x=1,y=1,z=2^(1/3)
x=2,y=2を代入すると、a=4,z=16^(1/3)となります。
a=4のときの、x,y,zは、a=1のときの、x,y,zの２倍となります。