>>71 より
p=3 の時に
方程式 (i)
z^3/a=x+y ……(1)
a=x^2-xy+y^2 ……(2)
を満たす有理数の組 (x, y, z)=(r, s, t) があった場合、
それぞれ 1/a^(1/2) 倍した (R, S, T) は、
R+S
=r*1/a^(1/2)+s*1/a^(1/2)
=1/a^(1/2)(r+s)
(1) より
=1/a^(1/2)*t^3/a
=1/a^(3/2)*t^3
=｛t/a^(1/2)｝^3
=T^3

R^2-RS+S^2
=r^2/a-rs/a+s^2/a
=1/a*(r^2-rs+s^2)
(2) より
=1/a*a
=1

となり、
方程式 (ii)
z^3=x+y
1=x^2-xy+y^2
を満たす。

従って、a^(1/2) が無理数である時に
方程式 (i) に有理数解があれば、
それと同じ比で方程式 (ii) を満たす解は無理数である。

これのどこが間違ってるんでしょうか？