スレ主の頭の中を想像するに
(z^p/a)*a=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}から
z^p/a=x+y,a=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)とした際の任意の解x,yに対し
z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}から
z^p=x+y,1=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)とした際の或る解x,yとの間に比例関係があるから
考えなくてよいというのでは。
有理数比とは限らないからこの議論は誤りだが。