>>278 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> z^p=x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を考える。
> z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、
> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考えれば良い。
> z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす自然数は、x=1、y=1のみである。
> このｘ,yは、zが自然数のとき、z^p=(x+y)を満たさない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

x^p+y^p=z^pに自然数解があるならx>1,y>1であることがすぐわかる。
よってx+y<x^p+y^p。だから{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)>1が成り立つ。
それなのに最左辺=1のみを検討しているので、完全な誤り。