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>もしかしたら、x=8,y=15,z=17はz^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たすかもしれないのに
あなたの証明ではその存在を確認できない。
だから、あなたの証明は間違っています。

x=8,y=15,z=17を、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}に代入しても、式を
満たしません。
理由は、１に書いています。