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>x^2×1=(z+y)(z-y)を満たす数のうちで、x=8,y=15,z=17を考えてはいけない理由が証明のどこにもない。
よって証明は間違っています。

x=8,y=15,z=17を考えてもよいです。成り立ちます。
連立方程式として考える場合は、
x=8/2,y=15/2,z=17/2としないと、式が成り立ちません。