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>上の式から下が成り立つと言える理由がわかりません。

> > a=(x^2-xy+y^2)ならば、
> x=1*a^2、y=1*a^2となるので、

これは、成り立たない例です。
p=2の場合、
X=x*a、Y=y*aとなるので、式が成り立ちます。
p=3の場合
X=x*a^2、Y=y*a^2としても、
a=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)は成り立ちません。