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>{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)
この式は恒等式なので、x=y=0 以外のいかなる数字を代入しても成立します。
だから「なので」と言われても証明になってないです。

1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)の場合はどうでしょうか？