フェルマーの最終定理の簡単な証明5

日高 · 2020/01/16(木) 20:54:46.35

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p=x^p+y^pとz^p×1=x^p+y^pと(z^p/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

日高 · 2020/01/16(木) 20:59:39.61

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考える。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

日高 · 2020/01/16(木) 21:05:10.00

例.
x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)
1=(z-y)、x^2=(z+y)より、x^2=2y+1となる。
x=5/3、y=8/9、z=17/9となる。
x^2/9*9=(z+y)(z-y)…(2)
9=(z-y)、x^2/9=(z+y)より、x^2=18y+81となる。
x=15、y=8、z=17となる。
(1)、(2)は、x:y:z=5/3:8/9:17/9=15:8:7となる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/16(木) 21:30:30.59

前スレで放置してる指摘にまともに答えろよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/16(木) 21:38:47.68

>>995
> >992
> >> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
>
> ここの証明は？
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たす有理数は、
> {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)なので、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)
> (x,y)=(1,1)のみである。
> (x,y)=(1,1)は、z^p=(x+y)を満たさない。

> {x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)なので、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)
> (x,y)=(1,1)のみである。

ここの証明は？
{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)
この式は恒等式なので、x=y=0 以外のいかなる数字を代入しても成立します。
だから「なので」と言われても証明になってないです。

ああそうそう、ここの証明に z^p=x+y は使ってないので、
使わないで証明できるんですよね、もちろん。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/16(木) 21:45:11.82

>>1 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p=x^p+y^pとz^p×1=x^p+y^pと(z^p/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。

ここで言おうとしていることはおそらく
z^p/a=x+y,a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}に解があればそれを一斉にλ倍したものが
z^p=x+y,1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の解になるということだろう。
だがλは有理数とは限らない。よって

> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。

だけでは済まないのだ。この式の無理数解でx:y:zが整数比になるものがあり得るから。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/16(木) 22:23:07.84

>>6 間違えた。

> > したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。
>
> だけでは済まないのだ。この式の無理数解でx:y:zが整数比になるものがあり得るから。

z^p=x+y,1=x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)の有理数解を考えるだけでは済まないのだ。
無理数解でx:y:zが整数比になるものがあり得るから。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/16(木) 22:44:24.46

>>1これのどこがフェルマーの証明になってるの？
まったく意味がわからないので説明してくれ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 01:43:10.60

>>1-2
x^2=z^2-y^2と
x^2×1=z^2-y^2と
(x^2/a)×a=z^2-y^2
はどれも正しく整理すればx^2=z^2-y^2となる同じ式だ
同じ式なのだから、1つの式を満たすｘ,ｙ,zがほかの2つの式を満たすのは明らか

もし、3組の数x,y,z、s,t,u、a,b,cが(kは0でない数)
x^2=z^2-y^2
s^2×1=u^2-t^2
(a^2/k)×k=c^2-b^2
を満たすとき、一般にx,y,zとs,t,uとa,b,cの比は同じではない

これらからx,y,zの比は等しいという結論は出てこない
よって証明は間違っている

たとえば、x=3,y=4,z=5は
x^2=(z+y)(z-y)
x^2*1=(z+y)(z-y)
x^2/2*2=(z+y)(z-y)
x^2/9*9=(z+y)(z-y)
0でないaに対して、x^2/a*a=(z+y)(z-y)
全ての式を満たす

日高 · 2020/01/17(金) 07:03:42.97

>4
>前スレで放置してる指摘にまともに答えろよ。

何番でしょうか？

日高 · 2020/01/17(金) 07:07:19.61

>5
>{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)
この式は恒等式なので、x=y=0 以外のいかなる数字を代入しても成立します。
だから「なので」と言われても証明になってないです。

1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)の場合はどうでしょうか？

日高 · 2020/01/17(金) 07:12:45.75

>6
>> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。

だけでは済まないのだ。この式の無理数解でx:y:zが整数比になるものがあり得るから。

仮に、無理数解でx:y:zが整数比になるものがあったとしても、その無理数解を、共通の
無理数で割ると、有理数となります。
つまり、有理数解が、ないならば、無理数解もありません。

日高 · 2020/01/17(金) 07:15:47.44

>8
>>>1これのどこがフェルマーの証明になってるの？
まったく意味がわからないので説明してくれ

どの部分の意味がわからないかを、言っていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 07:29:37.00

>>1
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p=x^p+y^pとz^p×1=x^p+y^pと(z^p/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。

z^p=x^p+y^p
z^p×1=x^p+y^p
(z^p/a)×a=x^p+y^p
これらの式は同じなので、無意味な主張である。

> z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
B=Dでないときを考えてない。

> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
このことの証明がない。
11の内容では全く証明になっていない。

> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

日高 · 2020/01/17(金) 07:29:59.44

>9
>たとえば、x=3,y=4,z=5は
x^2=(z+y)(z-y)
x^2*1=(z+y)(z-y)
x^2/2*2=(z+y)(z-y)
x^2/9*9=(z+y)(z-y)
0でないaに対して、x^2/a*a=(z+y)(z-y)
全ての式を満たす

x^2=x^2*1=x^2/9*9とすると、x=3,y=4,z=5はx^2=(z+y)(z-y)をみたします。
2=(z-y)、x^2/2=(z+y)の場合、x=6、y=8、z=10となります。

日高 · 2020/01/17(金) 07:47:13.99

>14
>z^p=x^p+y^p
z^p×1=x^p+y^p
(z^p/a)×a=x^p+y^p
これらの式は同じなので、無意味な主張である。

z^p×1=x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を、
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、z^p=(x+y)として、
連立方程式とすると、意味がでてきます。

> z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
B=Dでないときを考えてない。

B=Dでないときは、B=Cとなりますが、同じ考えとなります。

> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
このことの証明がない。

1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)とします。

日高 · 2020/01/17(金) 07:49:32.45

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考える。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

日高 · 2020/01/17(金) 07:50:22.06

例.
x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)
1=(z-y)、x^2=(z+y)より、x^2=2y+1となる。
x=5/3、y=8/9、z=17/9となる。
x^2/9*9=(z+y)(z-y)…(2)
9=(z-y)、x^2/9=(z+y)より、x^2=18y+81となる。
x=15、y=8、z=17となる。
(1)、(2)は、x:y:z=5/3:8/9:17/9=15:8:7となる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 07:53:55.97

>>16
> >14
> >z^p=x^p+y^p
> z^p×1=x^p+y^p
> (z^p/a)×a=x^p+y^p
> これらの式は同じなので、無意味な主張である。
>
> z^p×1=x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を、
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}、z^p=(x+y)として、
> 連立方程式とすると、意味がでてきます。

証明に書いてない主張ですね。
数学的に正しい表現でそのことを追加してください。

> > z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> > AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
> B=Dでないときを考えてない。
>
> B=Dでないときは、B=Cとなりますが、同じ考えとなります。
説明になっていません。
何がどう同じになるのですか。

>
> > 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
> このことの証明がない。
>
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)とします。

証明になっていません。
どうして解が(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみになることがわかるのですか？

日高 · 2020/01/17(金) 08:30:50.95

>19
>> 連立方程式とすると、意味がでてきます。

証明に書いてない主張ですね。
数学的に正しい表現でそのことを追加してください。

17,18を見ていただけないでしょうか。

> B=Dでないときは、B=Cとなりますが、同じ考えとなります。
説明になっていません。
何がどう同じになるのですか。

B=Cのとき、A=Bとなります。

> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)とします。

証明になっていません。
どうして解が(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみになることがわかるのですか？

1=(x^p+y^p)/(x+y)の有理数解は、(x,y)=(1,1)、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)、のみです。
(x,y)=(1,1)は、z^p=(x+y)を満たしません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 09:13:18.42

> 仮に、無理数解でx:y:zが整数比になるものがあったとしても、その無理数解を、共通の
無理数で割ると、有理数となります。
つまり、有理数解が、ないならば、無理数解もありません。

これは事実ではありません。

日高 · 2020/01/17(金) 09:22:30.06

>21
>> 仮に、無理数解でx:y:zが整数比になるものがあったとしても、その無理数解を、共通の
無理数で割ると、有理数となります。
つまり、有理数解が、ないならば、無理数解もありません。

これは事実ではありません。

理由を、教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 09:34:20.40

>>20
>19
>>> 連立方程式とすると、意味がでてきます。

>証明に書いてない主張ですね。
>数学的に正しい表現でそのことを追加してください。

>17,18を見ていただけないでしょうか。
今はpが奇素数の場合なので、17,18は関係ありません。
「考え方は同じ」とか言ってごまかさないでくださいね。詳しく説明してください。

>> B=Dでないときは、B=Cとなりますが、同じ考えとなります。
>説明になっていません。
>何がどう同じになるのですか。

>B=Cのとき、A=Bとなります。
よく見たら変なことを言ってますね。
AB=CDであって、B=DでもB=Cでもない場合はどうなるのですか？

>> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)とします。

>証明になっていません。
>どうして解が(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみになることがわかるのですか？

>1=(x^p+y^p)/(x+y)の有理数解は、(x,y)=(1,1)、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)、のみです。
この部分の証明をお願いします。自明ではないと思いますが。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 09:57:27.37

>>11
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)の場合はどうでしょうか？

そこの証明をしてください、というのが私の元の主張です。
他人に問いかけてる場合ではないです。

日高 · 2020/01/17(金) 11:00:34.99

>23
>>>> 連立方程式とすると、意味がでてきます。
>数学的に正しい表現でそのことを追加してください。

z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のx,y,zが有理数のとき、式を満たすならば、
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と、z^p=(x+y)を、共にx,y,zが有理数のときに、満たします。

>B=Cのとき、A=Bとなります。
よく見たら変なことを言ってますね。
AB=CDであって、B=DでもB=Cでもない場合はどうなるのですか？

訂正します。B=Cのとき、A=Dとなります。

>1=(x^p+y^p)/(x+y)の有理数解は、(x,y)=(1,1)、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)、のみです。
この部分の証明をお願いします。自明ではないと思いますが。

x=1、y<1とすると、1<(x^p+y^p)/(x+y)となります。

日高 · 2020/01/17(金) 11:06:00.24

>24
>> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)の場合はどうでしょうか？

そこの証明をしてください、というのが私の元の主張です。
他人に問いかけてる場合ではないです。

>1=(x^p+y^p)/(x+y)の有理数解は、(x,y)=(1,1)、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)、のみです。

x=1、y<1とすると、1<(x^p+y^p)/(x+y)となります。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 12:20:49.82

>>25
>23
>z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のx,y,zが有理数のとき、式を満たすならば、
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と、z^p=(x+y)を、共にx,y,zが有理数のときに、満たします。
上記主張の証明をお願いします。

>>B=Cのとき、A=Bとなります。
>よく見たら変なことを言ってますね。
>AB=CDであって、B=DでもB=Cでもない場合はどうなるのですか？

>訂正します。B=Cのとき、A=Dとなります。
答えになってません。AB=CDであって、B=DでもB=Cでもない場合のことを聞いています。
まじめに答えてください。

>>1=(x^p+y^p)/(x+y)の有理数解は、(x,y)=(1,1)、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)、のみです。
> この部分の証明をお願いします。自明ではないと思いますが。

> x=1、y<1とすると、1<(x^p+y^p)/(x+y)となります。
これで証明のつもりですか？冗談はやめてください。
x>1,y<1の場合は何も言えませんよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 12:33:58.44

>>13
全部としか答えようがないですね
数式の変形や当てはめをした意図(意味)を解説してほしい
そもそもp=4を省略した理由も記載がないわけだし。これは自明なのか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 12:37:54.20

>>27
> AB=CDであって、B=DでもB=Cでもない場合
>>1にはこれは理解できんと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 12:48:33.02

>>22
正しいと信じるなら証明を述べてください。

日高 · 2020/01/17(金) 15:08:42.26

>27
>>z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のx,y,zが有理数のとき、式を満たすならば、
>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と、z^p=(x+y)を、共にx,y,zが有理数のときに、満たします。
上記主張の証明をお願いします。

pが奇素数の場合も、p=2の場合も、形は同じなので、x^2=(z+y)(z-y)を考えます。
(x^2/a)*a=(z+y)(z-y)
a=(z-y)、(x^2/a)=(z+y)が有理数で成り立てば、x^2=(z+y)(z-y)も有理数で成り立ちます。

>訂正します。B=Cのとき、A=Dとなります。
答えになってません。AB=CDであって、B=DでもB=Cでもない場合のことを聞いています。
まじめに答えてください。

よく意味がわからないのですが、
(x^2/a)*a=(z+y)(z-y)ならば、a=(z-y)のとき、(x^2/a)=(z+y)となる。では、駄目でしょうか？

> x=1、y<1とすると、1<(x^p+y^p)/(x+y)となります。
これで証明のつもりですか？冗談はやめてください。
x>1,y<1の場合は何も言えませんよ。

1=(x^p+y^p)/(x+y)は、x^p+y^p=(x+y)なので、
x^p+y^p=(x+y)が有理数のとき成り立つのは、(x,y)=(1,1)、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。

日高 · 2020/01/17(金) 15:19:29.85

>28
>全部としか答えようがないですね
数式の変形や当てはめをした意図(意味)を解説してほしい
そもそもp=4を省略した理由も記載がないわけだし。これは自明なのか？

x^4+y^4=(x^2+2√xy+y^2)(x^2-2√xy+y^2)と変形できるので、
z^4*1=(x^2+2√xy+y^2)(x^2-2√xy+y^2)となります。
1=(x^2-2√xy+y^2)
z^4=(x^2+2√xy+y^2)を共に満たすのは、(x,y)=(1,1)、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみです。

日高 · 2020/01/17(金) 15:25:56.45

>30
>>>22
正しいと信じるなら証明を述べてください。

x=3√2、y=4√2、z=5√2
x,y,zを、√2で割ると、
3,4,5となります。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 15:33:24.41

>>32
そうではなく、p=4以上の偶数を省いて奇素数のみを考察すればよいとする証明の記載はどこにもないですよね？
それを書かなければ証明として不完全なのでは？

あと数式をいろいろいじっている意図
を、「日本語」で解説してください。
どんな思考過程で数式をいじってるのかまったく見えません。

例えばp≧3の奇素数で、x.y.zが存在すると仮定したときに式Aは矛盾するとか

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 15:39:24.84

>>33
それは証明ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 15:39:55.06

>>31
>>z^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のx,y,zが有理数のとき、式を満たすならば、
>>1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と、z^p=(x+y)を、共にx,y,zが有理数のときに、満たします。
>上記主張の証明をお願いします。

> pが奇素数の場合も、p=2の場合も、形は同じなので、x^2=(z+y)(z-y)を考えます。
> (x^2/a)*a=(z+y)(z-y)
> a=(z-y)、(x^2/a)=(z+y)が有理数で成り立てば、x^2=(z+y)(z-y)も有理数で成り立ちます。

ごまかしはやめてください。
pが奇素数の場合と、p=2の場合は式が違いますから同じではありません。
同じようになるというのなら、pが奇素数の場合の式で同じように説明してください。

>>訂正します。B=Cのとき、A=Dとなります。
>答えになってません。AB=CDであって、B=DでもB=Cでもない場合のことを聞いています。
>まじめに答えてください。

>よく意味がわからないのですが、
>(x^2/a)*a=(z+y)(z-y)ならば、a=(z-y)のとき、(x^2/a)=(z+y)となる。では、駄目でしょうか？

ここは今は重要ではないので、論点を絞るため、とりあえず保留にします。（認めたわけではありません）

> 1=(x^p+y^p)/(x+y)は、x^p+y^p=(x+y)なので、
> x^p+y^p=(x+y)が有理数のとき成り立つのは、(x,y)=(1,1)、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
２つの命題を「なので」でつないだだけで、何の根拠にもなっていません。
このような説明しかできないのなら、証明できないものと判断します。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 16:36:16.73

>>10

> >4
> >前スレで放置してる指摘にまともに答えろよ。
>
> 何番でしょうか？
理解できないとだけの一言の返信を含め、相手を納得させてないもの全部。
お前が把握するべき。

日高 · 2020/01/17(金) 17:28:55.80

>34
>そうではなく、p=4以上の偶数を省いて奇素数のみを考察すればよいとする証明の記載はどこにもないですよね？
それを書かなければ証明として不完全なのでは？

はい。証明として不完全です。この部分は、ウィキペディアを参照していただけないでしょうか。

>どんな思考過程で数式をいじってるのかまったく見えません。

元の方程式を、連立方程式の形にして、x,y,zが有理数で成り立つならば、元の方程式
も有理数で成り立ちます。

日高 · 2020/01/17(金) 17:32:49.57

>35
>>>33
それは証明ではない。

はい。証明には、なりません。例です。
例では、分からないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 17:37:16.61

>>39
例？　なんの例ですか？

日高 · 2020/01/17(金) 17:45:04.40

>36
>ごまかしはやめてください。
pが奇素数の場合と、p=2の場合は式が違いますから同じではありません。

pが奇素数の場合と、p=2の場合の式の形は、同じです。
pが奇素数の場合は、証明を見て、いただけないでしょうか。

>x^p+y^p=(x+y)が有理数のとき成り立つのは、(x,y)=(1,1)、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
２つの命題を「なので」でつないだだけで、何の根拠にもなっていません。

x^p+y^pと(x+y)のx,yが0を除く有理数のとき、等しくなる場合は、(x,y)=(1,1)のみです。

日高 · 2020/01/17(金) 17:50:04.05

>40
>仮に、無理数解でx:y:zが整数比になるものがあったとしても、その無理数解を、共通の
無理数で割ると、有理数となります。
つまり、有理数解が、ないならば、無理数解もありません。
の例です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 18:15:24.75

>元の方程式を、連立方程式の形にして、x,y,zが有理数で成り立つならば、元の方程式も有理数で成り立ちます。

言葉は足りてないが、そこを前提条件で書くものではないのかね？

また連立方程式への変換が合っている根拠は？

ついでに言うと「p=4以上の偶数の証明はwikipedia」も書いておかないと省略した理由がわからんよ

良いか悪いかは別として

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 19:46:53.96

>>42 日高
> >40
> >仮に、無理数解でx:y:zが整数比になるものがあったとしても、その無理数解を、共通の
> 無理数で割ると、有理数となります。
> つまり、有理数解が、ないならば、無理数解もありません。
> の例です。

無理数解を共通の無理数で割ると有理数「解」になります、とは言わないんだね。
うまくごまかしたね。いや、ごまかしたつもりなんだね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 19:52:36.25

>>41
>>ごまかしはやめてください。
>pが奇素数の場合と、p=2の場合は式が違いますから同じではありません。

>pが奇素数の場合と、p=2の場合の式の形は、同じです。
形が同じってどういう意味ですか？式はもちろん違うし式の次数も違いますよ。
証明するなら正しい数学の用語で説明してください。
>pが奇素数の場合は、証明を見て、いただけないでしょうか。
何を言っているのか意味がわかりません。今問題にしていることに関して、奇素数の場合の証明のどこに何が書いてあるですか？

pが奇素数の場合を示せないということは、本当は証明できないんじゃないですか？
同じなら簡単に示せるはずです。どうしてやらないんですか。
ｐが奇素数の場合の式で示さない限り、この主張は認められません。

> x^p+y^pと(x+y)のx,yが0を除く有理数のとき、等しくなる場合は、(x,y)=(1,1)のみです。

根拠がありませんので、これについては証明ができていないと判断します。
これでは誰も納得しませんよ。

日高 · 2020/01/17(金) 20:37:59.85

>43
>>元の方程式を、連立方程式の形にして、x,y,zが有理数で成り立つならば、元の方程式も有理数で成り立ちます。

言葉は足りてないが、そこを前提条件で書くものではないのかね？

正式の証明では、そうだと思います。

>また連立方程式への変換が合っている根拠は？

p=2の場合と、pが奇素数の場合の形が同じだからです。

>ついでに言うと「p=4以上の偶数の証明はwikipedia」も書いておかないと省略した理由がわからんよ

理由は、長くなるからです。

日高 · 2020/01/17(金) 20:43:04.65

>44
>無理数解を共通の無理数で割ると有理数「解」になります、とは言わないんだね。

そういう意味でいいました。

日高 · 2020/01/17(金) 20:52:16.40

>45
>>pが奇素数の場合は、証明を見て、いただけないでしょうか。
何を言っているのか意味がわかりません。今問題にしていることに関して、奇素数の場合の証明のどこに何が書いてあるですか？

p=2の場合と、pが奇素数の場合は、形が同じとなります。

>同じなら簡単に示せるはずです。どうしてやらないんですか。
ｐが奇素数の場合の式で示さない限り、この主張は認められません。

p=2の場合の証明を、見ていただけないでしょうか。

> x^p+y^pと(x+y)のx,yが0を除く有理数のとき、等しくなる場合は、(x,y)=(1,1)のみです。

他の有理数を入れてみていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 20:57:54.31

>>48
> >45
> >>pが奇素数の場合は、証明を見て、いただけないでしょうか。
> 何を言っているのか意味がわかりません。今問題にしていることに関して、奇素数の場合の証明のどこに何が書いてあるですか？
>
> p=2の場合と、pが奇素数の場合は、形が同じとなります。
>
> >同じなら簡単に示せるはずです。どうしてやらないんですか。
> ｐが奇素数の場合の式で示さない限り、この主張は認められません。
>
> p=2の場合の証明を、見ていただけないでしょうか。

式が違うんだから同じにならないと何度いったらわかるんですか。
繰り返しますが、同じ形ってどういう意味ですか？全然わからないんですが。

> > x^p+y^pと(x+y)のx,yが0を除く有理数のとき、等しくなる場合は、(x,y)=(1,1)のみです。
>
> 他の有理数を入れてみていただけないでしょうか。

それでは証明にはなりませんね。有理数は無限にあるので。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 20:59:31.91

>>46
つまりは正式な証明ではないってことですよね
ある証明をするのに既に知られている公理や定理等を使うのはおかしなことでは無いけど、最低条件は記載してもらいたい
pが奇素数の場合のみを考えればよいってとこ「だけ」は合ってるから他の方もなにも言わないんでしょうけどね。

あとp=2と奇素数の式が同じとは？

「xyzが有理数解を持たない」を導くまでの過程の間違いは他の方が散々指摘しているので言いませんけど、指摘されたことに反証を都度書いていくのなら、そもそもの証明が不足していることにはなりませか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 21:08:46.31

ここが有名なフェルマー漫才スレか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 21:10:29.88

>>49
AをBと仮定した際にCは正とか偽
ってのを
AはCとなる
って段階すっ飛ばして説明も足りないまま書いてんのかと見てましたが
それも何か違うみたい

私の反論も49さんと同じところに行き着きそうな予感がしますので後はお任せしますw

日高 · 2020/01/17(金) 21:11:56.28

>49
>同じ形ってどういう意味ですか？全然わからないんですが。

両辺とも、積の形です。

> x^p+y^pと(x+y)のx,yが0を除く有理数のとき、等しくなる場合は、(x,y)=(1,1)のみです。
> 他の有理数を入れてみていただけないでしょうか。

それでは証明にはなりませんね。有理数は無限にあるので。

有理数の変化による、傾向がわかると思いますます。

日高 · 2020/01/17(金) 21:16:16.79

>50
>あとp=2と奇素数の式が同じとは？

形が同じとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 21:19:25.11

>>53
> >49
> >同じ形ってどういう意味ですか？全然わからないんですが。
>
> 両辺とも、積の形です。
>
両方とも積の形だと、何がどう同じになるんですか。
わかるように説明してください。

> > x^p+y^pと(x+y)のx,yが0を除く有理数のとき、等しくなる場合は、(x,y)=(1,1)のみです。
> > 他の有理数を入れてみていただけないでしょうか。
>
> それでは証明にはなりませんね。有理数は無限にあるので。
>
> 有理数の変化による、傾向がわかると思いますます。

証明とは関係ないですね。これ以上無意味なことを言うようなら無視します。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 21:27:18.85

ひょっとして日高氏は

x^3=1

の解をx=1だと思ってないか？

まあ、後は黙ってみとくわ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 22:28:36.33

>>1 日高のもじり。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
z^2=z^2×1=(z^2/a)×aなので、z^2=x^p+y^pとz^2×1=x^p+y^pと(z^2/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。
したがって、z^2×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。
z^2=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^2=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/17(金) 23:57:05.82

日高は自分の妄想でなく根拠を述べよ。
根拠とは、教科書の記述や結果、標準的な数学用語や論理で組みたてられたものである。
そうでないものが一つでもあれば根拠ではない。根拠はあると日高が言ったのだから、きちんとした根拠を述べろ。
妄想は不要。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 00:10:15.29

もじりなら俺でも証明できるわ。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
【証明】ウイキペディアを参照していただけないでしょうか。

∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

日高 · 2020/01/18(土) 06:50:34.67

>55
>両方とも積の形だと、何がどう同じになるんですか。
わかるように説明してください。

連立方程式の片方、1=( )の解を、もう片方に当てはめて、元の方程式を解く
方法が同じとなります。

> x^p+y^pと(x+y)のx,yが0を除く有理数のとき、等しくなる場合は、(x,y)=(1,1)のみです。
> それでは証明にはなりませんね。有理数は無限にあるので。
> 有理数の変化による、傾向がわかると思いますます。
>証明とは関係ないですね。これ以上無意味なことを言うようなら無視します。

私は、関係あると思います。

日高 · 2020/01/18(土) 06:54:01.73

>56
>ひょっとして日高氏は
x^3=1
の解をx=1だと思ってないか？

x^3=1の有理数の解は、１です。

日高 · 2020/01/18(土) 06:56:29.76

>57
>【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。

この証明の場合は、z^2ではなくて、z^3です。

日高 · 2020/01/18(土) 07:02:56.33

>58
>根拠とは、教科書の記述や結果、標準的な数学用語や論理で組みたてられたものである。
そうでないものが一つでもあれば根拠ではない

教科書の記述や結果、標準的な数学用語や論理で組みたてられたものだけが、根拠でしょうか？

日高 · 2020/01/18(土) 07:07:02.39

>59
>【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。

間違いです。
x^p+y^p=z^2は、自然数解を持ちます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 07:12:32.02

>>60
>連立方程式の片方、1=( )の解を、もう片方に当てはめて、元の方程式を解く
> 方法が同じとなります。

z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} と
z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}

の解の関係はどうなると思っていますか？

>私は、関係あると思います。
あなたは証明がどういうことか全く理解していないことがわかりました。

日高 · 2020/01/18(土) 07:13:58.03

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考える。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

日高 · 2020/01/18(土) 07:15:03.83

例.
x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)
1=(z-y)、x^2=(z+y)より、x^2=2y+1となる。
x=5/3、y=8/9、z=17/9となる。
x^2/9*9=(z+y)(z-y)…(2)
9=(z-y)、x^2/9=(z+y)より、x^2=18y+81となる。
x=15、y=8、z=17となる。
(1)、(2)は、x:y:z=5/3:8/9:17/9=15:8:7となる。

日高 · 2020/01/18(土) 07:36:46.33

>56
>z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} と
z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
の解の関係はどうなると思っていますか？

z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の解と、
z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の解の比は、
同じです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 08:16:26.60

>>64
では証明のどこが誤りですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 08:16:37.25

>>63

> >58
> >根拠とは、教科書の記述や結果、標準的な数学用語や論理で組みたてられたものである。
> そうでないものが一つでもあれば根拠ではない
>
> 教科書の記述や結果、標準的な数学用語や論理で組みたてられたものだけが、根拠でしょうか？
当たり前。それ以外の日高の妄想は全て全く価値のないゴミ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 08:23:05.57

>>68
> >56
> >z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} と
> z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> の解の関係はどうなると思っていますか？
>
> z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の解と、
> z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の解の比は、
> 同じです。

z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} (aは1以外の自然数) …(1)
を満たす有理数解が存在する場合
z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} …(2)
(2)の解で(1)の解と比が同じになるものを考えると、(2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
pは奇素数なので、これは一般的には有理数ではありません。

ですから、(1)の有理数解が存在する場合に(2)の有理数解が必ず存在するとは言えません。

結論としては、、
z^p=（x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
に有理数解があるかどうか判断するのに
z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
の有理数解だけを考えればよいことにはなりません。

日高 · 2020/01/18(土) 08:54:18.99

>64
>>>64
では証明のどこが誤りですか？

pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^2は、自然数解を持たない。
が間違いです。

反例. 1^3+2^3=3^2

日高 · 2020/01/18(土) 10:00:26.09

>71
>z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} (aは1以外の自然数) …(1)
を満たす有理数解が存在する場合
z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} …(2)
(2)の解で(1)の解と比が同じになるものを考えると、(2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
pは奇素数なので、これは一般的には有理数ではありません。

>ですから、(1)の有理数解が存在する場合に(2)の有理数解が必ず存在するとは言えま
せん。

(2)の有理数解が存在しないので、(1)の有理数解も存在しません。

>結論としては、、
z^p=（x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
に有理数解があるかどうか判断するのに
z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
の有理数解だけを考えればよいことにはなりません。

z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}に有理数解がないならば、
z^p=（x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}にも有理数解は、ありません。
z^p=（x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の解の比と
z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}の解の比が同じだからです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 10:37:01.81

>>73
> >71
> >z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} (aは1以外の自然数) …(1)
> を満たす有理数解が存在する場合
> z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} …(2)
> (2)の解で(1)の解と比が同じになるものを考えると、(2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
> pは奇素数なので、これは一般的には有理数ではありません。
>
> >ですから、(1)の有理数解が存在する場合に(2)の有理数解が必ず存在するとは言えま
> せん。
>
> (2)の有理数解が存在しないので、(1)の有理数解も存在しません。
>

反論になっていません。
対偶をとると、
(1)の有理数解が存在すれば、(2)の有理数解が存在する
になるので、違う命題です。

論理学の基礎もわかってないんですね。

(2)の有理数解が存在しないことも証明できてないし、全然だめです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 10:45:19.31

>>74
> >>73
> > >71
> > >z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} (aは1以外の自然数) …(1)
> > を満たす有理数解が存在する場合
> > z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} …(2)
> > (2)の解で(1)の解と比が同じになるものを考えると、(2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
> > pは奇素数なので、これは一般的には有理数ではありません。
> >
> > >ですから、(1)の有理数解が存在する場合に(2)の有理数解が必ず存在するとは言えま
> > せん。
> >
> > (2)の有理数解が存在しないので、(1)の有理数解も存在しません。
> >
>
> 反論になっていません。
> 対偶をとると、
> (1)の有理数解が存在すれば、(2)の有理数解が存在する
> になるので、違う命題です。
>
> 論理学の基礎もわかってないんですね。

ちょっと変な説明だったかな。
いずれにしても、
(1)の有理数解が存在した場合、(2)の有理数解が存在するとは限らない
を示しましたので、

(2)の有理数解が存在しないので、(1)の有理数解が存在しない
とは言えない
ということです。

日高 · 2020/01/18(土) 11:39:49.95

>74
>> z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} …(2)
(2)の有理数解が存在しないことも証明できてないし、全然だめです。

(2)の0を除く有理数解は、存在しないことは、証明しているつもりですが。

日高 · 2020/01/18(土) 11:48:26.25

>75
>(1)の有理数解が存在した場合、(2)の有理数解が存在するとは限らない
を示しましたので、

(1)の有理数解が存在した場合、(2)の有理数解も存在します。
理由は、解の比が同じだからです。

>(2)の有理数解が存在しないので、(1)の有理数解が存在しない
とは言えない
ということです。

(2)の有理数解が存在しないならば、(1)の有理数解も存在しません。
理由は、解の比が同じだからです。

日高 · 2020/01/18(土) 11:51:11.51

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考える。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

日高 · 2020/01/18(土) 11:52:14.21

例.
x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)
1=(z-y)、x^2=(z+y)より、x^2=2y+1となる。
x=5/3、y=8/9、z=17/9となる。
x^2/9*9=(z+y)(z-y)…(2)
9=(z-y)、x^2/9=(z+y)より、x^2=18y+81となる。
x=15、y=8、z=17となる。
(1)、(2)は、x:y:z=5/3:8/9:17/9=15:8:7となる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 11:55:53.59

>>77
> >75
> >(1)の有理数解が存在した場合、(2)の有理数解が存在するとは限らない
> を示しましたので、
>
> (1)の有理数解が存在した場合、(2)の有理数解も存在します。
> 理由は、解の比が同じだからです。
>
> >(2)の有理数解が存在しないので、(1)の有理数解が存在しない
> とは言えない
> ということです。
>
> (2)の有理数解が存在しないならば、(1)の有理数解も存在しません。
> 理由は、解の比が同じだからです。

根拠になっていません。
主張したいのなら、きちんと証明してください。

同じことを言い張るだけなら、相手にしませんので悪しからず。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 12:14:59.73

>>15

z^p=x^p+y^p
x^p×1=x^p+y^p
(z^p/a)×a=x^p+y^p

上の3つは同じ式です。x,y,zの比が等しいことの証明にはなりません。よって間違っています。

｛　1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
｛　z^p=(x+y)

この式は上の3つと違う式です。上の3つのx,y,zの比が等しいことの証明にはなりません。よって間違っています。

証明に別の説明や例を挙げることが必要な時点でその証明はおかしいです。
同じ内容の間違った証明を何度も何度も何度も何度も書き込むぐらいなら、
どれだけ長くてもいいのでだれからも文句のつけようのない証明を書くようにしてください。

日高 · 2020/01/18(土) 12:45:08.91

>81
>z^p=x^p+y^p
x^p×1=x^p+y^p ?
(z^p/a)×a=x^p+y^p

>上の3つは同じ式です。x,y,zの比が等しいことの証明にはなりません。よって間違っています。

上の3つは同じ式なので、x,y,zの比は等しいです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 12:57:58.29

>>82

同じ式z^p=x^p+y^pを満たす
3:4:5
5:12:13
8:15:17
は比が等しくありません。
よって証明は間違っています。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 12:59:09.01

>>82
ちゃんと81を読み直せ！
要点はそこじゃない
証明に使っても意味のない数式を証明に組み込んでいると言われているのだ

いちいち例題や反証が必要なら元の証明が不足していると思いませんか？

ここではあなたに二つの問いかけをしています
過去のレスを見ても複数の問いかけがあった場合、自分の都合のよいところしか回答しない傾向があるので注意されたし

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 13:03:43.20

前スレにも同じこと書いている人がいたけど

3つの自然数AとB≠CがA^p=C^p-B^pを満たすとき、k=1/(C-B)を用いて
x=kA,y=kB,z=kCという新たなx,y,zを定義すると
x^p=k^p*A^p
y^p=k^p*B^p
z^p=k^p*C^p
となり、A^p=C^p-B^pの両辺をk^p倍して
k^p*A^p=k^p*C^p-k^p*B^p
よってこのx,y,zはx^p=z^p-y^pをみたし、さらに
z-y=kC-kB=1/(C-B)*(C-B)=1となる。
B=Cのとき、C^p-B^p=0よりA=0となりA,B,Cが自然数という前提に反する
よって必ずB≠C
以降はこのように定義したx,y,zについて考える。

とかなんとか、そういうことが言いたいならそういう風にきちんとかかないといけない

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 13:09:56.86

>>85
これに絡むんだね！

977 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/16(木) 09:38:15.74 ID:UCL9+mvh
>>972,973
とりあえずp=2について、
どんなピタゴラス数も、適当な数で割ることにより、
1=(z-y)
にできるって事だよね。
それってすごい事なのかなあ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 13:26:40.07

>>85
でも
x^p=z^p-y^pを満たすｘ,ｙ,ｚに対して、k*x,k*y,k*zがともに自然数となるようなｋが必ず存在する
は間違いだから、これはだめかな

日高 · 2020/01/18(土) 13:55:25.87

>83
>同じ式z^p=x^p+y^pを満たす
3:4:5
5:12:13
8:15:17
は比が等しくありません。
よって証明は間違っています。

x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)
(x^2/a)*a=(z+y)(z-y)…(2)
(1)の解を、x=3、y=4、z=5としたとき、
a=2とすると、
(2)の解は、x=6、y=8、z=10となります。
3:4:5=6:8:10となります。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 13:58:52.20

>>88
(1)の解は
3:4:5
5:12:13
8:15:17
とか無限にあるし、
(2)の解も
3:4:5
5:12:13
8:15:17
とか無限にあります。
よって証明は間違っています。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 14:27:56.91

前にも書いたけど、そもそも証明の中で
> x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
を書いている時点では、まだ自然数の解が存在するかどうかすら分かっていないのに、
わかっていないから証明しようとしているのに、比が等しいかどうかなんて分かるほうがおかしい

日高 · 2020/01/18(土) 14:29:45.16

>84
>ちゃんと81を読み直せ！
要点はそこじゃない
証明に使っても意味のない数式を証明に組み込んでいると言われているのだ

意味のない数式とは、どの部分でしょうか？

>いちいち例題や反証が必要なら元の証明が不足していると思いませんか？

思います。

>ここではあなたに二つの問いかけをしています

どのようなことでしょうか？

日高 · 2020/01/18(土) 14:34:04.11

>85
>3つの自然数AとB≠CがA^p=C^p-B^pを満たすとき、k=1/(C-B)を用いて
x=kA,y=kB,z=kCという新たなx,y,zを定義すると
x^p=k^p*A^p
y^p=k^p*B^p
z^p=k^p*C^p
となり、A^p=C^p-B^pの両辺をk^p倍して
k^p*A^p=k^p*C^p-k^p*B^p
よってこのx,y,zはx^p=z^p-y^pをみたし、さらに
z-y=kC-kB=1/(C-B)*(C-B)=1となる。
B=Cのとき、C^p-B^p=0よりA=0となりA,B,Cが自然数という前提に反する
よって必ずB≠C
以降はこのように定義したx,y,zについて考える。

とかなんとか、そういうことが言いたいならそういう風にきちんとかかないといけない

すみませんが、よく理解できませんので、解説していただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 14:37:13.23

>>92
どこが理解できないのか、解説していただけないでしょうか。

日高 · 2020/01/18(土) 14:39:34.79

>86
>>>85
これに絡むんだね！

どういう意味でしょうか？

>>972,973
とりあえずp=2について、
どんなピタゴラス数も、適当な数で割ることにより、
1=(z-y)
にできるって事だよね。
それってすごい事なのかなあ？

すごい事では、ありません。

日高 · 2020/01/18(土) 14:45:05.80

>87
>>>85
でも
x^p=z^p-y^pを満たすｘ,ｙ,ｚに対して、k*x,k*y,k*zがともに自然数となるようなｋが必ず存在する
は間違いだから、これはだめかな

間違いではないと思いますが、なぜこのように考えるか、意味がよくわかりません。

日高 · 2020/01/18(土) 14:48:29.86

>89
>>>88
(1)の解は
3:4:5
5:12:13
8:15:17
とか無限にあるし、
(2)の解も
3:4:5
5:12:13
8:15:17
とか無限にあります。
よって証明は間違っています。

どうして、間違っていることになるのでしょうか？

日高 · 2020/01/18(土) 14:54:41.79

>90
>> x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
を書いている時点では、まだ自然数の解が存在するかどうかすら分かっていないのに、
わかっていないから証明しようとしているのに、比が等しいかどうかなんて分かるほうがおかしい

(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は、x^2×1=z^2-y^2のx,y,zの比のa倍となります。

日高 · 2020/01/18(土) 14:57:41.14

>93
>>>92
どこが理解できないのか、解説していただけないでしょうか。

>3つの自然数AとB≠CがA^p=C^p-B^pを満たすとき、k=1/(C-B)を用いて
x=kA,y=kB,z=kCという新たなx,y,zを定義すると
x^p=k^p*A^p
y^p=k^p*B^p
z^p=k^p*C^p

の部分です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 14:58:53.57

>>96
> x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
証明に出てくるこの部分が間違いであることが分かった(一般的に、この式を満たすｘ,ｙ,ｚの比は等しくない)
証明と関係ない分が証明に出てくることはないので、この部分は証明に関係している
間違いを含む証明は間違っている。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 15:10:37.94

>>97
それも要点はそこじゃない！
元の文章をもう一度読み直せ

他の方も散々指摘しているが日本語不自由か？

書かれている意図を何故理解しようとしない？

日高 · 2020/01/18(土) 15:11:07.63

>99
>> x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
証明に出てくるこの部分が間違いであることが分かった(一般的に、この式を満たすｘ,ｙ,ｚの比は等しくない)

(一般的に、この式を満たすｘ,ｙ,ｚの比は等しくない)理由を教えていただけないでしょうか。もしくは、反例を教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 15:15:48.40

x^2×1=z^2-y^2…(1)
x=5,y=12,z=13は(1)を満たす

(x^2/2)×2=z^2-y^2…(2)
ｘ=8,ｙ=15,ｚ=17は(2)を満たす

5:12:13は8:15:17と等しくない。

日高 · 2020/01/18(土) 15:16:12.80

>100
>>>97
それも要点はそこじゃない！
元の文章をもう一度読み直せ

どの部分を読み直したら良いのでしょうか？

>書かれている意図を何故理解しようとしない？

書かれている意図とは、どのようなことでしょうか？

日高 · 2020/01/18(土) 15:30:44.74

>102
>x^2×1=z^2-y^2…(1)
x=5,y=12,z=13は(1)を満たす
(x^2/2)×2=z^2-y^2…(2)
ｘ=8,ｙ=15,ｚ=17は(2)を満たす
5:12:13は8:15:17と等しくない。

これは、当然です。

私の言っていることは、
x^2×1=z^2-y^2…(1)
x=8/2,y=15/2,z=17/2は(1)を満たす
(x^2/2)×2=z^2-y^2…(2)
ｘ=8,ｙ=15,ｚ=17は(2)を満たす
8/2:15/2:17/2と8:15:17は等しい。です。

日高 · 2020/01/18(土) 15:33:07.10

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考える。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

日高 · 2020/01/18(土) 15:34:20.28

79日高2020/01/18(土) 11:52:14.21ID:yA0+jqTu
例.
x^2*1=(z+y)(z-y)…(1)
1=(z-y)、x^2=(z+y)より、x^2=2y+1となる。
x=5/3、y=8/9、z=17/9となる。
x^2/9*9=(z+y)(z-y)…(2)
9=(z-y)、x^2/9=(z+y)より、x^2=18y+81となる。
x=15、y=8、z=17となる。
(1)、(2)は、x:y:z=5/3:8/9:17/9=15:8:7となる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 15:45:56.01

>>104
> x=5,y=12,z=13は(1)を満たす
> (x^2/2)×2=z^2-y^2…(2)
> ｘ=8,ｙ=15,ｚ=17は(2)を満たす
> 5:12:13は8:15:17と等しくない。
>
> これは、当然です。

証明に書いてある通りにｘ、ｙ、ｚを選び出してそれが等しくなかったのだから
証明は間違いです。

日高 · 2020/01/18(土) 16:04:25.37

>107
>証明に書いてある通りにｘ、ｙ、ｚを選び出してそれが等しくなかったのだから
証明は間違いです。

比が等しくなる、x,y,zが必ずあるということです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 16:15:02.67

>>108
> 比が等しくなる、x,y,zが必ずあるということです。
今の証明にはそんなことは書いてありません。だから間違いです。

ちなみに、>>85に書いてあるのはほぼ「比が等しくなる、x,y,zが必ずある」ということの証明そのものですけどね。

日高 · 2020/01/18(土) 16:32:56.75

>109
>ちなみに、>>85に書いてあるのはほぼ「比が等しくなる、x,y,zが必ずある」ということの証明そのものですけどね。

よく意味がわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 16:38:43.93

>>110
A,B,Cと同じ比であるような3つの数を、kA,kB,kCで表してるだけですけど
本当にそこが分からないなら証明は無理です。

日高 · 2020/01/18(土) 16:49:59.80

>111
>>110
A,B,Cと同じ比であるような3つの数を、kA,kB,kCで表してるだけですけど
本当にそこが分からないなら証明は無理です。

そういう意味ならば、わかります。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 16:59:09.87

>>103
理解できるまで何度でも頭から最後まで読み直す。

意図を理解する=書いた人が何を伝えたかったかを考え、要点を押さえる

日本語について言及されてるところは総スルーですか？
なにかを証明するためには最低限の国語力が必要だと考えますが、あなたには圧倒的に不足していると思いますよ

日高 · 2020/01/18(土) 17:25:06.45

>113
>理解できるまで何度でも頭から最後まで読み直す。

何番のどの部分が、理解できていないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 17:49:48.41

>>114
一事が万事だから全部としか言いようがない

それを踏まえた上で一例だが
90を読んでどのように解釈し97の回答になったか解説してくれ。①

それと日本語に関する言及はまたスルー？②
書かれている数式そのものの意味がわからないから教えてと言うのならまだしも他の方のレスを理解しようとする気はないのかね？③

また三つの問いかけで、すべて数式不要の質問だ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 19:08:00.70

>>72
「証明」のどこが誤りですかと聞かれているんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 21:49:06.17

>>72 日高
>>57は>>1のz^pをz^2に置き換えただけ。
1が正しくて57が間違いと主張するならどこで推論がおかしくなったのか示せるはずだよね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 22:00:19.05

>>71
> (2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。

前スレ837に
> k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくと
とあった。(p-1)乗根が関係している？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/18(土) 23:11:28.62

>>117
日高氏にはこれは理解できないでしょう。
そもそも、証明するということがどういうことか全く理解していないと思う。
証明を要求すると、単に例を出して終らそうとするし。

日高 · 2020/01/19(日) 07:35:10.43

>115
>90を読んでどのように解釈し97の回答になったか解説してくれ。①

(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は、x^2×1=z^2-y^2のx,y,zの比のa倍となります。

(x^2/a)×a=z^2-y^2は、a=(z-y)、(x^2/a)=(z+a)
x^2×1=z^2-y^2は、1=(z-y)、x^2=(z+y)となります。
a=(z-y)と1=(z-y)を比較します。
a=(z-y)をa=(Ｚ-Ｙ)とおくと、1=Z/a-Y/aとなるので、
1=Z/a-Y/a=z-yとなります。
z=Z/aとなるので、Z=azとなります。y=Y/aとなるので、Y=ayとなります。
よって、(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は、x^2×1=z^2-y^2のx,y,zの比のa倍となります。

日高 · 2020/01/19(日) 07:42:45.32

>115
>それと日本語に関する言及はまたスルー？②
書かれている数式そのものの意味がわからないから教えてと言うのならまだしも他の方のレスを理解しようとする気はないのかね？③

②,③は、質問ではなく「どういうつもり」か、
という意味に受け取りました。

日高 · 2020/01/19(日) 07:50:14.82

>116
>>>72
「証明」のどこが誤りですかと聞かれているんだよ。

意味が良くわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。

日高 · 2020/01/19(日) 07:55:56.44

>117
>>>72 日高
>>57は>>1のz^pをz^2に置き換えただけ。
1が正しくて57が間違いと主張するならどこで推論がおかしくなったのか示せるはずだよね。

「z^pをz^2に置き換えただけ。」が間違いです。
それが、可能なら
z^pをzに置き換えることもできます。

日高 · 2020/01/19(日) 08:03:27.29

>118
>>>71
> (2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。

これは、間違いです。

１は、後ほど修正します。

>前スレ837に
> k={(A+B)/(C^p)}^{1/(p-1)}とおくと
とあった。(p-1)乗根が関係している？

すみませんが、これについては、考えていません。

日高 · 2020/01/19(日) 08:05:40.49

>119
>>>117
日高氏にはこれは理解できないでしょう。
そもそも、証明するということがどういうことか全く理解していないと思う。
証明を要求すると、単に例を出して終らそうとするし。

よく意味が理解できません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 08:20:14.97

>>123
> 「z^pをz^2に置き換えただけ。」が間違いです。

57にはそんなこと書いてないだろ。
57の推論のどこが誤りか、を聞いているんだ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 08:33:32.15

>>124
> >118
> >>>71
> > (2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
>
> これは、間違いです。

よくわからないので、詳しく説明してください。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 08:52:50.47

>>120
質問の答えになってないし、やはり語学力に問題があるのでは？

>>90の人はあなたに対してどのような質問を投げ掛けているとあなたは理解したのか？
何故97の回答になったのかって
これ書いてることわかる？

>>121の回答も答えになってない

日高 · 2020/01/19(日) 09:02:38.93

>126
>「z^pをz^2に置き換えただけ。」が間違いです。

57にはそんなこと書いてないだろ。
57の推論のどこが誤りか、を聞いているんだ。

よく意味が理解できません。

日高 · 2020/01/19(日) 09:26:59.44

>127
>> > (2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
>
> これは、間違いです。

よくわからないので、詳しく説明してください。

p=3の場合
1=(x^2-xy+y^2)の解は、x=1,y=1となります。
a=(x^2-xy+y^2)ならば、
a=(a^2)^2-a^2*a^2+(a^2)^2となるはずです。
実際は
a=a^4となるので、式が成り立ちません。

日高 · 2020/01/19(日) 09:31:03.32

>128
>>>120
質問の答えになってないし、やはり語学力に問題があるのでは？

確かにそうだと、思います。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 09:38:48.22

>>130
> >127
> >> > (2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
> >
> > これは、間違いです。
>
> よくわからないので、詳しく説明してください。
>
> p=3の場合
> 1=(x^2-xy+y^2)の解は、x=1,y=1となります。
> a=(x^2-xy+y^2)ならば、
> a=(a^2)^2-a^2*a^2+(a^2)^2となるはずです。

すみません、全く理解できません。
なぜそうなるはずだと言えるのですか？

> 実際は
> a=a^4となるので、式が成り立ちません。

日高 · 2020/01/19(日) 10:52:58.17

>132
> (2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。

> p=3の場合
> 1=(x^2-xy+y^2)の解は、x=1,y=1となります。
> a=(x^2-xy+y^2)ならば、
x=1*a^2、y=1*a^2となるので、
> a=(a^2)^2-a^2*a^2+(a^2)^2となるはずです。

実際に計算すると、
a=a^4となるので、式が成り立ちません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 11:03:09.22

>>133
> >132
> > (2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
>
> > p=3の場合
> > 1=(x^2-xy+y^2)の解は、x=1,y=1となります。
> > a=(x^2-xy+y^2)ならば、
> x=1*a^2、y=1*a^2となるので、
> > a=(a^2)^2-a^2*a^2+(a^2)^2となるはずです。
>
> 実際に計算すると、
> a=a^4となるので、式が成り立ちません。

やはりよくわかりません。

> > a=(x^2-xy+y^2)ならば、
> x=1*a^2、y=1*a^2となるので、

の部分がわかりませんので、
すみませんが、詳しく説明してください。

日高 · 2020/01/19(日) 15:24:08.00

>134
>> > p=3の場合
> > 1=(x^2-xy+y^2)の解は、x=1,y=1となります。
> > a=(x^2-xy+y^2)ならば、
> x=1*a^2、y=1*a^2となるので、
> > a=(a^2)^2-a^2*a^2+(a^2)^2となるはずです。
>
> 実際に計算すると、
> a=a^4となるので、式が成り立ちません。

p=2の場合
1=(z-y) z=5,y=4
a=(z-y) a=2とすると、
2=(z*2-y*2)
2=(10-8)となり式が成り立ちます。

日高 · 2020/01/19(日) 15:39:38.80

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

日高 · 2020/01/19(日) 15:47:57.15

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考える。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 16:02:11.70

>>136-137
また元の木阿弥ですね
x=8,y=15,z=17はx^2×1=(z+y)(z-y)を満たすけれども1=(z-y)を満たさない。
1=(z-y)を満たさない場合の証明がないので証明は間違っています。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 16:23:04.43

ちょっと書き直し

x=8,y=15,z=17はx^2×1=(z+y)(z-y)を満たす。

x=8,y=15,z=17は
｛　1=(z-y)
｛　x^2=(z+y)
の連立式を満たさない。

よって、2つは違うものです。下の連立式だけをいくら考えてもダメです。証明は間違っています。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 16:31:21.42

>>135
> >134
> >> > p=3の場合
> > > 1=(x^2-xy+y^2)の解は、x=1,y=1となります。
> > > a=(x^2-xy+y^2)ならば、
> > x=1*a^2、y=1*a^2となるので、
> > > a=(a^2)^2-a^2*a^2+(a^2)^2となるはずです。
> >
> > 実際に計算すると、
> > a=a^4となるので、式が成り立ちません。
>
> p=2の場合
> 1=(z-y) z=5,y=4
> a=(z-y) a=2とすると、
> 2=(z*2-y*2)
> 2=(10-8)となり式が成り立ちます。

質問内容を理解されていないようですので、もう一度書きます。

> > a=(x^2-xy+y^2)ならば、
> x=1*a^2、y=1*a^2となるので、

の部分がわかりませんので、
すみませんが、詳しく説明してください。

上の式から下が成り立つと言える理由がわかりません。

日高 · 2020/01/19(日) 16:37:41.27

>138
>x=8,y=15,z=17はx^2×1=(z+y)(z-y)を満たすけれども1=(z-y)を満たさない。
1=(z-y)を満たさない場合の証明がないので証明は間違っています。

z=17/2、y=15/2ならば、満たします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 16:40:57.40

満たさない例が一つでもあれば証明は間違い。
ほかの例をあげてもごまかしに過ぎない。
嘘つきが。

日高 · 2020/01/19(日) 16:46:38.22

>139
>x=8,y=15,z=17は
｛　1=(z-y)
｛　x^2=(z+y)
の連立式を満たさない。

よって、2つは違うものです。下の連立式だけをいくら考えてもダメです。証明は間違っています。

x=8/2、y=15/2、z=17/2ならば、連立方程式を満たします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 16:50:08.19

満たさない(x, y, z)があれば、
適当な数bで割った(x/b, y/b, z/b)にすれば良い、という事かな？

日高 · 2020/01/19(日) 16:57:05.83

>140
>上の式から下が成り立つと言える理由がわかりません。

> > a=(x^2-xy+y^2)ならば、
> x=1*a^2、y=1*a^2となるので、

これは、成り立たない例です。
p=2の場合、
X=x*a、Y=y*aとなるので、式が成り立ちます。
p=3の場合
X=x*a^2、Y=y*a^2としても、
a=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)は成り立ちません。

日高 · 2020/01/19(日) 16:59:08.71

>142
>満たさない例が一つでもあれば証明は間違い。
ほかの例をあげてもごまかしに過ぎない。
嘘つきが。

理由を教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 17:01:31.64

>>141
x^2×1=(z+y)(z-y)を満たす数のうちで、x=8,y=15,z=17を考えてはいけない理由が証明のどこにもない。
よって証明は間違っています。

日高 · 2020/01/19(日) 17:05:31.55

>144
>満たさない(x, y, z)があれば、
適当な数bで割った(x/b, y/b, z/b)にすれば良い、という事かな？

x^2=z^2-y^2は、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考えれば良いという事です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 17:10:34.21

>>148
> x^2=z^2-y^2は、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考えれば良いという事です。
その理由をしっかりと証明>>137に組み込まないといけないのでは？
現状誰も納得していないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 17:11:55.87

>>145
> >140
> >上の式から下が成り立つと言える理由がわかりません。
>
> > > a=(x^2-xy+y^2)ならば、
> > x=1*a^2、y=1*a^2となるので、
>
> これは、成り立たない例です。
> p=2の場合、
> X=x*a、Y=y*aとなるので、式が成り立ちます。
> p=3の場合
> X=x*a^2、Y=y*a^2としても、
> a=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)は成り立ちません。

何を説明しようとしているのか全くわかりません。

a=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)

この式は一体なんですか？
今まで一度も出てきてないと思いますが。
わかるように説明してください。

日高 · 2020/01/19(日) 17:14:49.54

>147
>x^2×1=(z+y)(z-y)を満たす数のうちで、x=8,y=15,z=17を考えてはいけない理由が証明のどこにもない。
よって証明は間違っています。

x=8,y=15,z=17を考えてもよいです。成り立ちます。
連立方程式として考える場合は、
x=8/2,y=15/2,z=17/2としないと、式が成り立ちません。

日高 · 2020/01/19(日) 17:19:38.84

>149
>> x^2=z^2-y^2は、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考えれば良いという事です。
その理由をしっかりと証明>>137に組み込まないといけないのでは？
現状誰も納得していないよ。

x^2=x^2×1=(x^2/a)*aでは、駄目でしょうか？

日高 · 2020/01/19(日) 17:29:39.38

>150
>a=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)

この式は一体なんですか？
今まで一度も出てきてないと思いますが。
わかるように説明してください。

すみません。間違いました。訂正します。
a=(X^2-XY+Y^2)です。(X=a^2x,Y=a^2y)

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 17:32:36.20

>>151
今証明しようとしているのはx^2×1=(z+y)(z-y)についてであって、あなたが考えた連立式についてではない。
あなたが考えた連立式がなりたとうがなりたつまいが、x=8,y=15,z=17は元の式を満たします。
よって証明は間違っています。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 17:36:29.33

>>153
> >150
> >a=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)
>
> この式は一体なんですか？
> 今まで一度も出てきてないと思いますが。
> わかるように説明してください。
>
> すみません。間違いました。訂正します。
> a=(X^2-XY+Y^2)です。(X=a^2x,Y=a^2y)

そういうことでしたら、

> X=x*a^2、Y=y*a^2としても、
> a=(X^2-XY+Y^2)は成り立ちません。

ということだとすると、
X=x*a^2、Y=y*a^2
の場合だけ考える理由はなんですか？
a^2 を掛けている理由が全くわかりません。他の数でもいいと思いますが。

日高 · 2020/01/19(日) 18:02:01.63

>154
>今証明しようとしているのはx^2×1=(z+y)(z-y)についてであって、あなたが考えた連立式についてではない。
あなたが考えた連立式がなりたとうがなりたつまいが、x=8,y=15,z=17は元の式を満たします。
よって証明は間違っています。

「x=8,y=15,z=17は元の式を満たします。
よって証明は間違っています。」この部分の理由を教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 18:09:48.48

>>156
あなたの証明では、存在することを証明できない解があります。
x=8,y=15,z=17はx^2×1=(z+y)(z-y)を満たすのに
あなたの証明ではその存在を確認できない。
もしかしたら、x=8,y=15,z=17はz^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たすかもしれないのに
あなたの証明ではその存在を確認できない。
だから、あなたの証明は間違っています。

日高 · 2020/01/19(日) 18:13:11.70

>155
>X=x*a^2、Y=y*a^2
の場合だけ考える理由はなんですか？
a^2 を掛けている理由が全くわかりません。他の数でもいいと思いますが。

a^2 を掛けるのは、間違いだということです。

a=(x^2-xy+y^2)の解は、x=a^(1/2)、y=a^(1/2)のみです。

日高 · 2020/01/19(日) 18:19:18.51

>157
>もしかしたら、x=8,y=15,z=17はz^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たすかもしれないのに
あなたの証明ではその存在を確認できない。
だから、あなたの証明は間違っています。

x=8,y=15,z=17を、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}に代入しても、式を
満たしません。
理由は、１に書いています。

日高 · 2020/01/19(日) 18:21:01.05

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 18:27:28.03

>>146

> >142
> >満たさない例が一つでもあれば証明は間違い。
> ほかの例をあげてもごまかしに過ぎない。
> 嘘つきが。
>
> 理由を教えていただけないでしょうか。
理由を聞いて誤魔化すな。
きちんと勉強し、反論するに足る、教科書などに基づいた相応の根拠をあげよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 18:27:56.48

>>152
> x^2=x^2×1=(x^2/a)*aでは、駄目でしょうか？
これが謎ロジックなんだよなぁ...(x^2 = x^2 = x^2 にしか見えん)
---
ちょっと戻って、>>144の
> 満たさない(x, y, z)があれば、
> 適当な数bで割った(x/b, y/b, z/b)にすれば良い、という事かな？
は>>1の考えとピッタリ合ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 18:29:51.10

>>159

> >157
> >もしかしたら、x=8,y=15,z=17はz^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を満たすかもしれないのに
> あなたの証明ではその存在を確認できない。
> だから、あなたの証明は間違っています。
>
> x=8,y=15,z=17を、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}に代入しても、式を
> 満たしません。
> 理由は、１に書いています。
書かれたものが理由になってないから指摘されてるんだろうが。
他の数学的に正当な根拠をあげよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 18:36:15.94

>>158
> >155
> >X=x*a^2、Y=y*a^2
> の場合だけ考える理由はなんですか？
> a^2 を掛けている理由が全くわかりません。他の数でもいいと思いますが。
>
> a^2 を掛けるのは、間違いだということです。
>
> a=(x^2-xy+y^2)の解は、x=a^(1/2)、y=a^(1/2)のみです。

それなら最初からそう書けばいいでしょう。
わざわざ間違いの例を出す意味がわかりません。
（x,yが有理数の場合だけを考えてるのかどうかわかりませんが、それはとりあえずおいときます）

で、もともとの質問 (>127) に戻ると、
>71 の
z^p/a=x+y, a={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} (aは1以外の自然数) …(1)
を満たす有理数解が存在する場合
z^p=x+y, 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)} …(2)

(2)の解で(1)の解と比が同じになるものを考えると、(2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。

に対して、あなたは

>> (2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。 (>71)

> これは、間違いです。 (>124) （日高）

と言ってます。なにが間違いなのでしょうか。

日高 · 2020/01/19(日) 18:40:48.51

>161
>>満たさない例が一つでもあれば証明は間違い。

p=2の場合、
満たす例が一つあれば、よいです。

日高 · 2020/01/19(日) 18:43:10.51

>162
>> x^2=x^2×1=(x^2/a)*aでは、駄目でしょうか？
これが謎ロジックなんだよなぁ...(x^2 = x^2 = x^2 にしか見えん)
---
ちょっと戻って、>>144の
> 満たさない(x, y, z)があれば、
> 適当な数bで割った(x/b, y/b, z/b)にすれば良い、という事かな？
は>>1の考えとピッタリ合ってる？

p=2の場合、
満たす例が一つあれば、よいです。

日高 · 2020/01/19(日) 18:45:55.78

>163
>書かれたものが理由になってないから指摘されてるんだろうが。
他の数学的に正当な根拠をあげよ。

1しかありません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 18:51:11.82

>>159
> 理由は、１に書いています。
これの意味が分からないんですが、具体的に証明のどの部分ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 18:57:47.84

>>166
> >162
> >> x^2=x^2×1=(x^2/a)*aでは、駄目でしょうか？
> これが謎ロジックなんだよなぁ...(x^2 = x^2 = x^2 にしか見えん)
> ---
> ちょっと戻って、>>144の
> > 満たさない(x, y, z)があれば、
> > 適当な数bで割った(x/b, y/b, z/b)にすれば良い、という事かな？
> は>>1の考えとピッタリ合ってる？
>
> p=2の場合、
> 満たす例が一つあれば、よいです。

では何故>>143で
> x=8/2、y=15/2、z=17/2ならば、連立方程式を満たします。
と2で割ったのですか？

「例えば(3,4,5)で成り立つからほかの数は関係ない」
と回答すれば良かったのではないでしょうか？

日高 · 2020/01/19(日) 20:14:52.75

>169
>「例えば(3,4,5)で成り立つからほかの数は関係ない」
と回答すれば良かったのではないでしょうか？

そうでした。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 20:17:38.87

>>170
自分はてっきり
p=2の証明は、ピタゴラス数を全列挙するものだと思っていました。
勘違いですね。失礼しました。

日高 · 2020/01/19(日) 21:00:59.65

>164
>>> (2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。 (>71)
> これは、間違いです。 (>124) （日高）
と言ってます。なにが間違いなのでしょうか。

(2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
が、間違いです。

日高 · 2020/01/19(日) 21:06:33.59

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考える。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)とx^2=(z+y)を共に満たすのは、x=3、ｙ=4、z=5である。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 21:17:40.00

>>173
x=3,y=4,z=5は与式を満たす。証明終

ではなくわざわざ何行も書くのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 21:23:25.40

>>165

> >161
> >>満たさない例が一つでもあれば証明は間違い。
>
> p=2の場合、
> 満たす例が一つあれば、よいです。
だから何だ？
関係ないことを書くなごまかし爺。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 22:03:56.26

>>172 日高

> (2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
> が、間違いです。

では正しくは何倍ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/19(日) 22:36:24.97

>>175
安い禅問答やらされてる感じだねw
応援してるので頑張ってくれ

日高 · 2020/01/20(月) 07:31:01.56

>168
>>>159
> 理由は、１に書いています。
これの意味が分からないんですが、具体的に証明のどの部分ですか？

1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
です。

日高 · 2020/01/20(月) 07:34:27.22

>174
>>>173
x=3,y=4,z=5は与式を満たす。証明終
ではなくわざわざ何行も書くのはなぜですか？

pが奇素数の場合も、要領が同じだからです。

日高 · 2020/01/20(月) 07:36:57.63

>175
>> 満たす例が一つあれば、よいです。
だから何だ？
関係ないことを書くなごまかし爺。

間違いの理由はを教えていただけないでしょうか。

日高 · 2020/01/20(月) 07:42:20.19

>176
>> (2)の解は(1)の解の1/a^{1/(p-1)}倍になります。
> が、間違いです。

では正しくは何倍ですか？

定まりません。

日高 · 2020/01/20(月) 07:49:31.44

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、
z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、
(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

日高 · 2020/01/20(月) 09:15:31.18

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
x^2=z^2-y^2=(z+y)(z-y)を考える。
x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考えれば良い。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)と、x^2=(z+y)を共に満たすのは、x=3、ｙ=4、z=5である。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 10:21:02.90

>>180

> >175
> >> 満たす例が一つあれば、よいです。
> だから何だ？
> 関係ないことを書くなごまかし爺。
>
> 間違いの理由はを教えていただけないでしょうか。
「関係ない」と書いてあるだろうが。
分からないのはお前の勉強不足。
だから、勉強して、反論出来る教科書なりの根拠が見つかったときだけ書け。
または、間違いを認めて、同じ間違いをするな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 10:25:00.37

>>167

> >163
> >書かれたものが理由になってないから指摘されてるんだろうが。
> 他の数学的に正当な根拠をあげよ。
>
> 1しかありません。
多くの他人に数学的に正当な根拠じゃないと思われているから指摘されてるので、１は根拠にならない。

そして今までの言い訳はどれ一つ認められてないので、それも根拠にならない。
最低でも別な根拠をあげよ。
繰り返すのはゴミ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 10:29:57.71

繰り返しとごまかし以外のことができないなら、日高は嘘つき以外のことが出来ないということである。
書かれたものは、証明ではなく、害悪。

日高 · 2020/01/20(月) 11:03:26.92

>184
>> 満たす例が一つあれば、よいです。

は、関係ない事なのでしょうか？

日高 · 2020/01/20(月) 11:07:20.49

>185
>最低でも別な根拠をあげよ。

別な根拠は、ありません。

日高 · 2020/01/20(月) 11:09:22.61

>186
>繰り返しとごまかし以外のことができないなら、日高は嘘つき以外のことが出来ないということである。
書かれたものは、証明ではなく、害悪。

どの部分が、嘘かを、教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 11:33:45.43

>>188

> >185
> >最低でも別な根拠をあげよ。
>
> 別な根拠は、ありません。
なら黙って勉強しろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 11:34:40.48

>>187

> >184
> >> 満たす例が一つあれば、よいです。
>
> は、関係ない事なのでしょうか？
別のこと。真偽を考える上で関係無い。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 11:37:15.63

>>189

> >186
> >繰り返しとごまかし以外のことができないなら、日高は嘘つき以外のことが出来ないということである。
> 書かれたものは、証明ではなく、害悪。
>
> どの部分が、嘘かを、教えていただけないでしょうか。
教えてくれという資格ももはや無い。ごまかし。
まずは今までの指摘全て理解すればよい。

日高 · 2020/01/20(月) 11:49:04.14

>191
>> は、関係ない事なのでしょうか？
別のこと。真偽を考える上で関係無い。

「真偽を考える上」
何の真偽でしょうか？

日高 · 2020/01/20(月) 11:52:39.97

>192
>> どの部分が、嘘かを、教えていただけないでしょうか。
教えてくれという資格ももはや無い。ごまかし。
まずは今までの指摘全て理解すればよい。

「まずは今までの指摘全て理解すればよい。」
どのようにすれば、理解したことになるのでしょうか？

日高 · 2020/01/20(月) 11:57:55.25

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
z^p=x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を考える。
z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、
z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と、z^p=(x+y)を共に満たす有理数は、
(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 11:59:09.98

>>193

> >191
> >> は、関係ない事なのでしょうか？
> 別のこと。真偽を考える上で関係無い。
>
> 「真偽を考える上」
> 何の真偽でしょうか？
分からないなら黙って勉強しろ。
質問でごまかすな。ゴミ老人が

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 12:00:30.22

>>194

> >192
> >> どの部分が、嘘かを、教えていただけないでしょうか。
> 教えてくれという資格ももはや無い。ごまかし。
> まずは今までの指摘全て理解すればよい。
>
> 「まずは今までの指摘全て理解すればよい。」
> どのようにすれば、理解したことになるのでしょうか？
疑問でごまかすな。自分の間違いに気がつくようになれば、理解したといえる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/01/20(月) 12:02:39.22

>>195

> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> z^p=x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}を考える。
> z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、
> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。
> z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と、z^p=(x+y)を共に満たす有理数は、
> (x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
害悪。
放置されている指摘や疑問でごまかした指摘はどうなった？

日高 · 2020/01/20(月) 12:03:19.48

>196
>> 「真偽を考える上」
> 何の真偽でしょうか？
分からないなら黙って勉強しろ。
質問でごまかすな。ゴミ老人が

わかりました。

日高 · 2020/01/20(月) 12:04:53.86

>197
>> 「まずは今までの指摘全て理解すればよい。」
> どのようにすれば、理解したことになるのでしょうか？
疑問でごまかすな。自分の間違いに気がつくようになれば、理解したといえる。

わかりました。