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>【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。

z^2-y^2を因数分解すると、(z+y)(z-y)となります。
z^2-y^2=x^2なので、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となります。

AB=BCならば、B=Cのとき、A=Bとなります。
証明。B=Cなので、AC=BCとなります。両辺は等しいので、A=Bとなります。