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>> abc=(1/c)cabc

その式変形をしても、A=a,B=b×c,C=c,D=a×bのとき
AB=CDであるが、「B=Dとする」ことはできないことに何も関係ありません
なので、あなたの証明は間違っています

よく意味がわかりませんので、詳しく説明していただけないでしょうか。